通过讲解PCA算法的原理，使大家明白降维算法的大致原理，以及能够实现怎么样的功能。结合应用降维算法在分类算法使用之前进行预处理的实践，帮助大家体会算法的作用。
主成分分析（PCA）是一种统计算法，用于将一组可能相关的变量转换为一组称为主成分的变量的不相关线性重组。简而言之，主要组成部分，ÿ，是我们数据集中变量的线性组合， X，那里的权重， ËĴŤ是从我们的数据集的协方差或相关矩阵 的特征向量导出的。
它的全名叫做 Statistical Machine Intelligence and Learning Engine，是一个快速、全面的机器学习系统。
https://haifengl.github.io/ https://github.com/haifengl/smile
在PCA中，要做的是找到一个方向向量（Vector direction），当把所有的数据都投射到该向量上时，PCA的关键点就是找到一个投影平面使得投影误差最小化。
主成分分析（Principal Components Analysis），简称PCA，是一种数据降维技术，用于数据预处理。
Benchmarking principal component analysis for large-scale single-cell RNA-sequencing大规模单细胞RNA测序的基准主成分分析
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 在（机器学习(27)【降维】之主成分分析(PCA)详解）中，对主成分分析的原理做了总结，本章总结如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维。 sklearn中PCA介绍 在scikit-learn中，与PCA相关的类都在sklearn.decomposition包中。最常用的PCA类就是sklearn.decomposition.PCA。 除了PCA类以外，最常用的PC
本系列是机器学习课程的系列课程，主要介绍机器学习中无监督算法，包括PCA降维算法等。
PCA主成分分析算法(Principal Components Analysis)是一种最常用的降维算法。能够以较低的信息损失(以样本间分布方差衡量)减少特征数量。
Data is the fuel of big data era, and we can get insightful information from data. However, tons of data in a high number of dimensions may cover valuable knowledge. Therefore, data mining and feature engineering become essential skills to uncover valuable information underneath the data.
在主成分分析（PCA）原理总结中，我们对主成分分析(以下简称PCA)的原理做了总结，下面我们就总结下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维。
本文为《机器学习实战：基于Scikit-Learn和TensorFlow》的读书笔记。 中文翻译参考
Author: shizhixin Blog: http://blog.csdn.net/shizhixin Weibo：http://weibo.com/zhixinshi Email: zstarstone@163.com Date: 2016-04-19 Note: 本笔记是机器学习算法笔记系列之深入理解主成分分析PCA的实现篇，有自己写的Python实现版本的PCA，同时有调用scikit-learn接口进行实现PCA。
基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)是一种无监督的ML聚类算法。无监督的意思是它不使用预先标记的目标来聚类数据点。聚类是指试图将相似的数据点分组到人工确定的组或簇中。它可以替代KMeans和层次聚类等流行的聚类算法。
"MLK，即Machine Learning Knowledge，本专栏在于对机器学习的重点知识做一次梳理，便于日后温习，内容主要来自于《百面机器学习》一书，结合自己的经验与思考做的一些总结与归纳，本
降维（Dimensionality Reduction）可以保持数据在原有特征的基础上对数据进行压缩，从 3D 降到 2D，使得数据的分布情况不发生改变，如下图：
矩阵分解（Decomposition Factorization）是将矩阵拆解为若干个矩阵的相乘的过程。在数值分析中，常常被用来实现一些矩阵运算的快速算法，在机器学习领域有非常重要的作用。有的推荐系统采用SVD算法来实现整套系统中的矩阵分解过程。
一、PCA背景 在脑科学的研究中，我们通常会获得高维度多变量的数据，虽然高维度数据为我们的研究提供了更大的分析和研究自由度，但是也会无形当中为我们的分析增加很多成本和工作量。另外一个问题是，在这么多维度的数据中，很多变量之间是存在很强相关的，此外，个别指标和数据完全是冗余的无用的。因此，如果能够找到一种方法，在降低数据维度的同时能够尽量减少数据信息的丢失，那么将会大大降低我们分析数据的工作量，并且能够简化数据分析。比如说，上面说到的，两个强相关的指标，可以用一个新的指标表示。我们这里所说的主成分分析PCA正是基于这样的实际需求而发展出来的一种降维算法。 本文中，笔者重点对PCA在脑科学研究中的应用进行论述，使读者先对PCA的应用场景有一个全面了解。 二、PCA的应用 PCA的应用主要在如下几个方面： 1.降低数据存储空间，压缩数据 PCA算法可以把n维的数据降低到k维数据，其中k小于n；比如说，几个高度强相关的数据，经过PCA降维之后，这几个高度强相关的数据可以用一个新的指标/数据进行表征，这样的话相当于压缩了数据，在存储时可以大大降低硬盘存储量。更重要的是，当你再次从硬盘中调取压缩后的数据后，可以把PCA降维后的数据通过矩阵变换恢复原始数据。 2）进行数据可视化 我们获得的数据往往是高维度，高维度数据往往不便于进行可视化，这样的话给我们展示、查看数据带来很大的不便。我们通过PCA降维，从高维降低到低维，如从4维降低到3维或者2维，便于数据的展示和查看。如图1所示，3维空间的数据点，经过PCA降维之后，投射到2维平面上，在2维平面上可视化数据对我们来说更容易更直接。
如果想从事数据挖掘或者机器学习的工作，掌握常用的机器学习算法是非常有必要的，在这简单的先捋一捋， 常见的机器学习算法：
主成分分析（principal component analysis,简称PCA）是一种经典且简单的机器学习算法，其主要目的是用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，期望能将现有的众多相关性很高的变量转化为彼此互相独立的变量，并从中选取少于原始变量数目且能解释大部分资料变异情况的若干新变量，达到降维的目的，下面我们先对PCA算法的思想和原理进行推导： 主成分即为我们通过原始变量的线性组合得到的新变量，这里假设xi(i=1,2,...,p)为原始变量，yi(i=1,2,...,p)为主成分，他们之间的关系
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 在主成分分析（PCA）原理总结（机器学习(27)【降维】之主成分分析(PCA)详解）中对降维算法PCA做了总结。这里就对另外一种经典的降维方法线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, 简称LDA）做一个总结。LDA在模式识别领域（比如人脸识别，舰艇识别等图形图像识别领域）中有非常广泛的应用，因此我们有必要了解下它的算法原理。在学习LDA之前，有必要
第二种类型的无监督学习问题，叫做降维。 这里有一些，你想要使用降维的原因： ① 数据压缩 数据压缩不仅能对数据进行压缩，使得数据占用较小的内存或硬盘空间。它还能对学习算法进行加速 ② 可视化数据
10. Dimensionality Reduction Content 10. Dimensionality Reduction 10.1 Motivation 10.1.1 Motivation one: Data Compression 10.2.2 Motivation two: Visualization 10.2 Principal Component Analysis 10.2.1 Problem formulation 10.2.2
Content 10. Dimensionality Reduction 10.1 Motivation 10.1.1 Motivation one: Data Compression 10.2.2 Motivation two: Visualization 10.2 Principal Component Analysis 10.2.1 Problem formulation 10.2.2 Principal Component Analysis Algorith
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机器学习（二十）——PCA实现样本特征降维 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 所谓降维（dimensionalityreduction），即降低样本的特征的数量，例如样本有10个特征值，要降维成5个特征值，即通过一些方法，把样本的10个特征值映射换算成5个特征值。 因此，降维是对输入的样本数据进行处理的，并没有对预测、分类的结果进行处理。 降维的最常用的方法叫做主成分分析（PCA，principal component analysis）。最常用的业务场景是数据压缩、数据可视化。该方法只
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 主成分分析（Principal components analysis，以下简称PCA）是最重要的降维方法之一。在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用。一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA，下面我们就对PCA的原理做一个总结。 PCA基本思想 PCA顾名思义，就是找出数据里最主要的方面，用数据里最主要的方面来代替原始数据。具体的，假如我们的数据集是n维的，共有
很多机器学习的问题都会涉及到有着几千甚至数百万维的特征的训练实例。这不仅让训练过程变得非常缓慢，同时还很难找到一个很好的解，我们接下来就会遇到这种情况。这种问题通常被称为维数灾难（curse of dimentionality）。
第8章 降维 来源：ApacheCN《Sklearn 与 TensorFlow 机器学习实用指南》翻译项目 译者：@loveSnowBest 校对：@飞龙 很多机器学习的问题都会涉及到有着几千甚至数百万维的特征的训练实例。这不仅让训练过程变得非常缓慢，同时还很难找到一个很好的解，我们接下来就会遇到这种情况。这种问题通常被称为维数灾难（curse of dimentionality）。 幸运的是，在现实生活中我们经常可以极大的降低特征维度，将一个十分棘手的问题转变成一个可以较为容易解决的问题。例
1D，2D和3D数据可以可视化。但是在数据科学领域并不总是能够处理一个小于或等于3维的数据集，我们肯定会遇到使用高维数据的情况。对于数据科学专业人员来说，有必要对工作数据进行可视化和深入了解，以便更好地完成工作，我们可以使用降维技术
机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。 目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例如图像识别中造成了误
PCA就是找出数据中最主要的方面，用数据中最重要的方面来代替原始数据。假如我们的数据集是n维的，共有m个数据(x1,x2,...,xm)，我们将这m个数据从n维降到r维，希望这m个r维的数据集尽可能的代表原始数据集。
之前我们讨论的 PCA降维，对样本数据来言，可以是没有类别标签 y 的。如果我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。我们可以使用PCA 来降维，但 PCA 没有将类别标签考虑进去，属于无监督的。
sklearn常用的API参数解析：sklearn.linear_model.LinearRegression
我们通过自定义的绘图函数plot，把不同类别的y值进行不同颜色的显示，从而看出在值域上分布的差异。从原始的特征来看，不同类别之间其实界限并不是十分明显，如上图所示。而进行PCA转换后，可以看出不同类别之间的界限有了比较明显的差异。
机器学习中，数据通常被表示为向量形式输入模型进行训练，但对于大量的多维数据直接进行处理和分析会极大消耗系统资源，因此需要通过降维缓解这一问题。降维，就是用一个低维度向量来表示原始高维度向量的特征。常见的方法有：
表示使用 PCA 算法时选取的 K 个特征向量组成的特征矩阵(n _ k)，使用
单细胞数据中包含很多细胞以及很多基因，是一个较大的数据集，维度较大，需要对数据进行降维。降维就是对原始数据进行特征提取，经常会得到高维度的特征向量。通过降维的方式来寻找数据内部的特性，提升特征表达能力，降低模型的训练成本。
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，以下简称LDA）是有监督的降维方法，在模式识别和机器学习领域中常用来降维。PCA是基于最大投影方差或最小投影距离的降维方法，LDA是基于最佳分类方案的降维方法，本文对其原理进行了详细总结。
sklearn封装的PCA与前几个小节我们自己封装的PCA，虽然他们大体流程基本一致，但是他们之间还是有很多不同的地方。
网上关于各种降维算法的资料参差不齐，同时大部分不提供源代码。这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取（数据降维）算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果；非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴。
系列九我们从算法组合的角度一起实战学习了一下组合算法方面的知识，详情戳下链接： 机器学习三人行(系列九)----千变万化的组合算法(附代码) 但是，我们也知道算法组合会造成整体算法时间成本的增加，所以今天我们从降维的角度来看下，如何给算法降低时间成本。 在这一期中，我们将主要讨论一下几方面内容： 维度灾难 降维的主要途径 PCA(主成分分析) Kernel PCA LLE(局部线性嵌入) 一. 维度灾难 许多机器学习问题涉及特征多达数千乃至数百万个。 正如我们将看到的，这不仅让训练变得非常缓慢，而且还会使得
引言： 机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。 目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为：①在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例
在机器学习领域有两种主要的学习方式，即监督学习和无监督学习。当您想在您的应用程序中使用机器学习时，需要简要说明下，因为选择正确的机器学习方法和算法是一个重要但有时也是一个繁琐的过程。
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