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循环不变式:算法中基础概念的明晰

初始化:它在循环的第一轮迭代开始之前,应该是正确的。 保持:如果在某一次循环迭代开始之前是正确的,那么在下一次迭代开始之前,它也应该保持正确(假设当循环变量等于k时符合,再看执行一遍循环体后是否还符合循环不变式)。 结束:当循环结束时,不变式给了我们一个有用的性质,它有助于表明算法是正确的(这一步是和数学归纳法不同的一点,用循环不变式则更进一步,数学归纳法到这里就得出了一个关系式就结束,而用循环不变式,不但要先确保一个正确的关系式,还要看最后循环结束时,循环变量最后等于多少,根据循环不变式推导是否符合自己的要求。)。 编写循环时,让每次循环都成立的逻辑表达式称为循环不变式(loop invariant)。 注意:每个循环都可以找到一个循环不变式,我们可以通过这个循环不变式证明循环迭代的正确性。

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