事情往往不是你想象的那样，有时候，看似解决了问题，却在不经意间，引发了更严重的后果。帮助我们思考、决策、解决问题的最有效方法是，运用二阶思维。
张量（Tensor）可以理解为广义的矩阵，其主要特点在于将数字化的矩阵用图形化的方式来表示，这就使得我们可以将一个大型的矩阵运算抽象化成一个具有良好性质的张量图。由一个个张量所共同构成的运算网络图，就称为张量网络（Tensor Network）。让我们用几个常用的图来看看张量网络大概长什么样子（下图转载自参考链接1）：
题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 其中，1 <= n <= 45
本文分析：HanLP版本1.5.3中二元核心词典的存储与查找。当词典文件没有被缓存时，会从文本文件CoreNatureDictionary.ngram.txt中解析出来存储到TreeMap中，然后构造start和pair数组，并基于这两个数组实现词共现频率的二分查找。当已经有缓存bin文件时，那直接读取构建start和pair数组，速度超快。
论文地址：https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/2736277.2741093
海森矩阵（Hessian Matrix），又译作黑塞矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。海森矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。海森矩阵常用于牛顿法解决优化问题。
同梯度下降法一样，牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法，每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵，简化了这一计算过程。
2004 年 SIGGRAPH 上，Microsoft Research UK 有篇经典的图像融合文章《Poisson Image Editing》。先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：
AI 科技评论按，本文作者成指导，字节跳动算法工程师，本文首发于知乎（https://zhuanlan.zhihu.com/p/68349210），AI 科技评论获其授权转载，正文内容如下：
尽管在过去几年已经有许多系统和分类算法被提出，但是手写识别任然是模式识别中的一项挑战。
题目描述 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
Pine 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 真正零门槛！小白都能轻松看懂的Transformer教程来了。 在自然语言处理和计算机视觉领域，Transformer先后替代了RNN、CNN的地位成为首选模型，最近爆火的ChatGPT也都是基于这个模型。 换言之，想进入机器学习的领域，就必须得懂Transformer。 这不，量子位就发现了一篇零基础也能学的教程，作者是前微软、Facebook首席数据科学家，也是MIT机械工程的硕博士，从视觉化矩阵乘法开始，带你一步步入门。 DeepMind研究科
微信小游戏换量计划旨在帮助 Cocos Creator 小游戏开发者相互换量，开启一个从『A游戏』通向『B游戏』的传送门，提高游戏的曝光率和用户活跃度。
曾几何时， 是它， 是它， 就是它， 在数学课堂上， 一直折磨得我们死去活来， 对， 你没猜错， 它就是我们今天要讲的行列式。 行列式这玩意儿， 怎么说嘞， 说难吧，确实也不是很难， 说不难吧，其实也
最近要求为图像设计流线型曲线边框，想着可以用 OpenGL 绘制贝塞尔曲线，再加上模板测试来实现，趁机尝试一波。
今天是《高效入门Pytorch》的第二篇文章，上一篇我们讲解到《张量解释——深度学习的数据结构》。
固体力学中有三类变量：应力、应变和位移。 这三类变量通常有以下三种表示方法： 工程表示 正交张量表示 数学(矩阵)表示 在弹性范围内，这三种表示方法的等同的。 (1) 应力 一点的应力状态用6个独立的分量表示。 (直角坐标系) (2) 应变 一点的应变状态也用6个独立的分量表示。 (直角坐标) 笛卡尔坐标 剪应变的工程表示比张量表示差1/2 (3) 位移 一点的位移用3个独立的分量表示。 三维弹性理论问题的未知量有6个应力分量，6个应变分量以及3个位移分量。一共15个未知量。实际上，应力、应变、位移都是
例：n个数,m次操作。每一次操作都给定区间和数值[l,r]+del.最后有q个询问，问[l,r]点的值或者单点查值。 注：先进行m个修改操作，后进行查询操作。（离线的区间区间修改问题）
梯形公式本质上依然还是基于微分差商，不过不同于之前直接使用微分的形式，这里更加严格的使用了积分的表达，即：
线性代数是机器学习领域当中非常重要的基础知识，但是很遗憾的是，在真正入门之前很少有人能认识到它的重要性，将它学习扎实，在入门之后，再认识到想要补课也不容易。
上一篇说的是数组，然后现在来说说链表。链表有个经典应用，就是实现LRU缓存淘汰算法，缓存的作用大家肯定都知道，常见的Redis缓存，CPU缓存，数据库缓存，浏览器缓存，预热缓存等等缓存技术。缓存大小有限，当缓存满了，需要淘汰策略来决定哪些数据出局，常见缓存算法有三种，这里以缓存中数据命中率来评判缓存算法的优劣来看三种淘汰算法：
张量是矢量和矩阵概念的推广，标量是0阶张量，矢量是1阶张量，矩阵是二阶张量，而三阶张量好比是立方体矩阵。
上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法：博客地址 微分方程组复杂时，无法求出解析解时，就需要求其数值解，这里来介绍。 以下内容按照Matlab官方文档提供的方程来展开（提议多看官方文档）
有时我们需要计算输入和输出都为向量和函数的所有偏导数。包含所有这样的偏导数的矩阵被称为Jacobian矩阵。具体来说，如果我们有一个函数 , 的Jacobian矩阵 定义为 。有时，我们也对导数的导数感兴趣，即二阶导数(second derivative)。例如，有一个函数 ， 的一阶导数(关于 )关于 的导数记为 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数(关于 )关于 的导数记为 。在一维情况下，我们可以将 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数如何随着输入的变化而改变。它表示只基于梯度信息的梯度下降步骤是否会产生如我们预期那样大的改善，因此它是重要的，我们可以认为，二阶导数是对曲率的衡量。假设我们有一个二次函数(虽然实践中许多函数都是二次的，但至少在局部可以很好地用二次近似)，如果这样的函数具有零二阶导数，那就没有曲率，也就是一条完全平坦的线，仅用梯度就可以预测它的值。我们使用沿负梯度方向下降代销为 的下降步，当该梯度是1时，代价函数将下降 。如果二阶导数是正的，函数曲线是向上凹陷的(向下凸出的)，因此代价函数将下降得比 少。
滤波器是常见的信号调理电路，其中低通滤波器最为普遍，我们常听说一阶滤波器、二阶滤波器，二者有什么差别呢？
小伙伴都知道熵是代表某个系统的混乱程度，而熵值本身是没有啥可以进行衡量的。本文所说的二阶熵仅是一个定义，方便后续我的吹水，用来表示一个混乱的等级
大数据文摘作品，转载要求见文末 翻译 | 张静，大力 校对 | 元元 时间轴 | 弋心 后期 | 郭丽（终结者字幕） 后台回复“字幕组”加入我们！ 人工智能中的数学概念一网打尽！欢迎来到YouTube网红小哥Siraj的系列栏目“The Math of Intelligence”，本视频是该系列的第二集，讲解优化问题和常用便捷优化方法。后续系列视频大数据文摘字幕组会持续跟进，陆续汉化推出喔！ 全部课表详见： https://github.com/llSourcell/The_Math_of_Intell
在先前的文章二值图像分析:案例实战(文本分离+硬币计数)中已经介绍过，什么是图像的二值化以及二值化的作用。
我们使用一阶和二阶邻近度，正式定义了大规模信息网络嵌入问题。 我们首先定义一个信息网络如下：
我们根据上图得到二阶无源低通滤波器的品质因子只有0.372，如果希望Q大于0.5，就需要在ω=ωo附近增大幅度响应。
行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，
图像实际上就是个矩阵，每个位置的元素就是该处的像素。 这里碰到了求图像重心的问题，特此总结：
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。
概念： 几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点来理解的话，而我们可以把标量视为零阶张量，矢量视为一阶张量，那么矩阵就是二阶张量。
题目：LINE: Large-scale Information Network Embedding
数据流图是一种计算图结构，其结点表示数学操作(加减乘除等)，边表示张量(tensor)流动的方向，因为该框架使用张量流动表示数学计算，因此得名tensorflow。
这行代码定义了一个变量 num_intervals，它代表将 s 和 z 取值范围分成的子区间个数。这个变量在后面的代码中也会被用到。
的中心差分法(Central Finite Difference Approximations )，
从二维图像中恢复物体的三维信息，必须要知道空间坐标系中的物体点同它在图像平面上像点之间的对应关系，而这个对应关系是由摄像机的成像几何模型所决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数情况下这些参数必须通过实验才能得到，这个过程被称为摄像机标定。 摄像机标定就是确定摄像机内部几何和光学特性(内部参数)以及摄像机坐标系相对于世界坐标系的三维位置和方向(外部参数)的过程。
贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker
本文为大家分享了Android实现水波纹效果展示的具体代码，供大家参考，具体内容如下
从去年年底开始，我们团队一直在做一款能够给电商商品自动拍照的智能硬件。拍完照后，会将商品的套图在电商平台上进行展示。
寄语：优化算法是一个超参数，一个优化算法不是适合所有损失函数的，没有哪个优化算法是绝对的好或绝对的坏，是要根据损失函数判断的
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第45章 STM32F407的IIR高通滤波器实现（支持
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第45章 STM32F429的IIR高通滤波器实现（支持
优化算法框架 优化算法的框架如下所示： $$ w_{t+1} = w_t - \eta_t \ \eta_t = \cfrac{\alpha}{\sqrt{V_t}} \cdot m_t $$ 其中，$w_i$为i时刻的权值，$\eta_i$为i时刻的优化量；$\alpha$为学习率，$m_t$为一阶动量，$V_t$为二阶动量。一阶动量和二阶动量都与梯度有关，如下所示： $$ m_t = M_1(g_1,g_2,...,g_t) \ V_t = M_2(g_1,g_2,...,g_t) \
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第44章 STM32F407的IIR低通滤波器实现（支持
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
对象存储
云直播
