利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积： 向量的数量积和向量积： （1） 向量的数量积 （1） 向量的向量积 两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为： 在这里θ表示两向量之间的角夹角
书接前文，我们了解了 —— # 刹车与油门：PyTorch Autograd 的赛车之旅，如文所说，自动微分是 PyTorch 深度学习框架的核心。既然是核心，就需要敲黑板、划重点学习。同时，带来另外一个重要的数学概念：雅可比向量积。
拥有两个或两个以上的量子比特的量子系统通常被称为复合系统（composite systems）。单量子比特系统的描述与测量已有所了解，那么多个量子比特的系统该如何描述以及怎样去测量呢？单量子比特系统与多量子比特系统之间又有怎样的关系呢？首先，解决这些问题，需要认识一个新的运算-张量积（tensor products）。
众所周知，Python 里面有一种特殊的方法叫做魔法方法；同时我们还知道字符串 s*整数 n 表示字符串复制了 n 次，一个 numpy 数组+一个数等于把这个数加到 numpy 数组的每个元素，最后得到新数组。或许大家觉得很奇怪，毕竟在上面的两个例子中乘法运算符和加法运算符做了很不符合常理的事情，一个数组+一个数完全说不通，看完今天的文章或许就能够说得通了。
记得几年前，我的一个同事J需要做一个动画功能，大概的需求是 实现球面上一个点到另外一个点的动画。当时他遇到了难度，在研究了一个上午无果的情况下，咨询了我。我就告诉他说，你先尝试一个简化的版本，就是实现圆环上一个点到另外一个点的动画。如下图所示，要实现点A插值渐变到B的动画过程。
实现球面上一个点到另外一个点的动画。当时他遇到了难度，在研究了一个上午无果的情况下，咨询了我。我就告诉他说，你先尝试一个简化的版本，就是实现圆环上一个点到另外一个点的动画。如下图所示，要实现点A插值渐变到B的动画过程。
在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
词嵌入表示作为机器翻译、问答、文本分类等各种自然语言处理任务的基础，它通常会占到模型参数总量的 20%~90%。存储和访问这些嵌入需要大量的空间，这不利于模型在资源有限的设备上部署和应用。针对这一问题，本文提出了 MorphTE 词嵌入压缩方法。MorphTE 结合了张量积操作强大的压缩能力以及语言形态学的先验知识，能够实现词嵌入参数的高倍压缩（超过 20 倍），同时保持模型的性能。
线代是很早之前大一上的东西了，当时记得学的还可以，不过确实印象中里面各种零零散散的公式定理有一堆，感觉学的不怎么成体系，后来也一直没怎么真正用起来，等到现在也基本算是把学的全部还给老师了……
大一复习计划(1/∞)(1/\infty)(1/∞) 向量代数与空间解析几何 ---- 第一节 向量及其线性运算 卦限: 同 二维的象限 当 z 为正时 在 1 - 4 象限,反之则在 5 - 8 象限. 方向角与方向余弦: (cosα,cosβ,cosγ)=(x∣r⃗∣,y∣r⃗∣,z∣r⃗∣)=1∣r⃗∣(x,y,z)=rr⃗=e⃗(\cos \alpha,\cos\beta,\cos\gamma) = \left (\frac{x}{|\vec r|},\frac{y}{|\v
今天给大家介绍的文章标题是：《FAT-DeepFFM: Field Attentive Deep Field-aware Factorization Machine》 文章下载地址是：https://arxiv.org/abs/1905.06336
本文介绍了支持向量机模型，首先介绍了硬间隔分类思想（最大化最小间隔），即在感知机的基础上提出了线性可分情况下最大化所有样本到超平面距离中的最小值。然后，在线性不可分的情况下，提出一种软间隔线性可分方式，定义了一种hinge损失，通过拉格朗日函数和对偶函数求解参数。其次，介绍线性模型中的一种强大操作—核函数，核函数不仅提供了支持向量机的非线性表示能力， 使其在高维空间寻找超平面，同时天然的适配于支持向量机。再次，介绍SMO优化方法加速求解支持向量机，SMO建立于坐标梯度上升算法之上，其思想与EM一致。最后，介绍支持向量机在回归问题上的应用方式，对比了几种常用损失的区别。
2D 人体姿势估计旨在从整个图像空间中定位所有人体关节。但是想要实现高性能的人姿态估计，高分辨率是必不可少的重要前提，随之带来的是计算复杂度的提升，导致很难将其部署在广泛使用的移动设备上。因此，构建一个轻量且高效的姿势估计网络已经成为目前关注的热点。当前主流的人体姿态估计方式主要是通过2D单峰热图来估计人体关节，而每幅单峰热图都通过一对一维热向量进行投影重构。本文基于这一主流估计方式，研究发现了一种轻量级的高效替代方案——Spatially Unimensional Self-Attention （SUSA）。SUSA 突破了深度可分离 3×3 卷积的计算瓶颈，即降低了1 × 1卷积的计算复杂度，减少了 96% 的计算量，同时仍不损失其准确性。此外，本文将 SUSA 作为主要模块，构建了轻量级的姿态估计神经网络 X-HRNet。在 COCO 基准测试集上进行的大量实验表明了 X-HRNet 的优越性，而综合的消融实验则展示了 SUSA 模块的有效性。
(force, angle) => (force_x, force_y)，这个就是最终的结果。
为了知道模块中可以调用哪些函数和类，我们调用 dir 函数。例如，我们可以(查询随机数生成模块中的所有属性：)
在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。本文我们就讨论下之前没有涉及到的矩阵对矩阵的求导，还有矩阵对向量，向量对矩阵求导这几种形式的求导方法。
Generalized Holographic Reduced Representations2405.09689v1
空间已知三点的位置p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),令它们逆时针在空间摆放。这样就可以得到平面的两个向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1)，而平面法线总是和这两个向量垂直。也就是说，p1p2与p1p3的向量积就是平面的法向量n。
因子分解机将支持向量机SVM的优势结合分解模型。如SVM，因子分解机是一个通用的预测器，可以用在任意实数值向量上。但是不同于SVM，因子分解机能通过分解参数对变量之间的交互关系进行建模；即使在非常稀疏的场景下，如推荐系统，也能对交叉特征进行建模。因子分解机可以通过算式优化，在线性时间内进行应用计算；而且不同于SVM在对偶形式中求解问题，FM在原问题空间进行求解，不需要支持向量等，可以直接对模型参数进行估计。
X.*Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须有相同的维数，除非其中一个为1×1矩阵，此时运算法则与X*Y相同。
数组可以看作是带有多个下标类型相同的元素集合。 维度向量(dimension vector)是一个正整数向量。如果它的长度为k，那么该数组就是k-维的。
虽然张量看起来是复杂的对象，但它们可以理解为向量和矩阵的集合。理解向量和矩阵对于理解张量至关重要。
向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。
(1)上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
将饱和度考虑在内的函数将结果钳制到可以存储的最小/最大值。没有饱和的函数在饱和发生时忽略内存问题。
如果能以 3D 方式展示矩阵乘法的执行过程，当年学习矩阵乘法时也就不会那么吃力了。
GoogLeNet是2014年Christian Szegedy提出的一种全新的深度学习结构，在这之前的AlexNet、VGG等结构都是通过增大网络的深度（层数）来获得更好的训练效果，但层数的增加会带来很多负作用，比如过拟合、梯度消失、梯度爆炸等。Inception Architecture的提出则从另一种角度来提升训练结果：能更高效的利用计算资源，在相同的计算量下能提取到更多的特征，从而提升训练结果。
假设我要训练一个 CNN 来识别三种类别：人、猫、狗。因此输出向量Y将只有三个元素C1、C2、C3，每个元素都是一个类别得分。如果有更多类别，这个向量将边长。对于上图，我们希望训练CNN识别图像中的人，并用一个边界框定位人。为此，向输出向量中添加边界框参数-x、y、w、h用于确定边界框的大小。x、y确定边框中心坐标;w、h确定边界框的宽和高。
概括地说，向量的内积（点乘/数量积）。对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b：
线性代数，基础知识，温故知新。 定义 向量： 向量默认为列向量： image.png 矩阵 \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}，表示为： image.png 范数 向量范数 1-范数 各个元素的绝对值之和 image.png 2-范数 每个元素的平方和再开平方根 image.png p-范数 image.png 其中正整数p≥1，并且有 \lim _{p \rightarrow \infty}\|X\|_{p}=\m
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
对于神经网络，我们更多谈的是其精度怎么样，有百分之零点几的提升。但是如果谈到速度的话，深度学习神经网络相比于传统的算法来说，速度恐怕没有那么快了。
对于数组和Series而言，维度就是shape返回的数值shape中 返回了几个数字，就是几维。
CAN: Revisiting Feature Co-Action for Click-Through Rate Prediction(ArXiv2020)
在过去的几年里，Transformer 及其变体在很多领域取得了巨大成功，但由于其复杂度与序列长度的二次方成正比，它的计算效率并不高。虽然之前已经有很多研究致力于 Transformer 的加速，但在遇到长序列时，这些方法要么低效，要么无效。
今天为大家介绍的是西北农林科技大学信息工程学院的刘全中教授和蒙纳士大学生物医学发现研究所科研组等人在Briefings in Bioinformatics上发表的文章“DeepTorrent:a deep learning-based approach for predicting DNA N4-methylcytosine sites”。
导读：今天分享一下ByteDance最新公开的一篇关于复杂深度召回模型的论文“深度检索”，使用EM算法学习图路径模型，取得了与暴力算法相当的效果，推荐工业界实战干货论文，值得细读。
选自Medium 机器之心编译 参与：蒋思源 本文从向量的概念与运算扩展到矩阵运算的概念与代码实现，对机器学习或者是深度学习的入门者提供最基础，也是最实用的教程指导，为以后的机器学习模型开发打下基础。 在我们学习机器学习时，常常遇到需要使用矩阵提高计算效率的时候。如在使用批量梯度下降迭代求最优解时，正规方程会采用更简洁的矩阵形式提供权重的解析解法。而如果不了解矩阵的运算法则及意义，甚至我们都很难去理解一些如矩阵因子分解法和反向传播算法之类的基本概念。同时由于特征和权重都以向量储存，那如果我们不了解矩阵运算
📀PyTorch是一个开源的深度学习框架，由Facebook的人工智能研究团队开发，专为深度学习研究和开发而设计。PyTorch 中的张量就是元素为同一种数据类型的多维矩阵。在 PyTorch 中，张量以 "类" 的形式封装起来，对张量的一些运算、处理的方法被封装在类中。
线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。 定义 线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。 基础理论 N 维非零向量 v 是 N×N 的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立： {\displaystyle \mathbf {A} \mat
语义分割可以看作是一种按像素分类的任务，它将特定的预定义类别分配给图像中的每个像素。该任务在自动驾驶和图像编辑等方面具有广泛的应用前景。近年来，轻量化神经网络的发展促进了资源约束的深度学习应用和移动应用。其中许多应用都需要使用轻量化网络对语义分割进行实时、高效的预测。为了实现高效、实时的分割，本文提出了一种基于精简非局部模块(LRNNet)的轻量级网络。为了实现更轻、更高效、更强大的特征提取，在resnet-style的编码器中提出了分解卷积块。同时，提出的非局部缩减模块利用空间区域的奇异向量来实现更有代表性的非局部特征缩减集成，计算量和存储成本都大大降低。实验证明了模型在轻量级、速度快、灵敏度和准确度之间的优势权衡。LRNNet在没有额外处理和预训练的情况下，仅使用精细标注的训练数据，在GTX 1080Ti卡上参数为0.68M和71FPS，在Cityscapes测试数据集上达到72.2%mIoU。
余玄定理 这是一个高中知识，证明过程直接百度百科吧，直接发结论： 夹角如果是90°的时候就是勾股定理了 向量中的余玄定理： 定理 向量的长度 上面余玄定理中坐标点好说，一般都是已知量，那向量的长
语义分割可以看作是逐像素分类的任务，它可以为图像中的每个像素分配特定的预定义类别。该任务广泛应用于在自动驾驶领域。开发轻量，高效和实时的语义分割方法对于语义分割算法实际应用至关重要。在这些属性中，轻量级可能是最重要的属性，因为使用较小规模的网络可以导致更快的速度和更高的计算效率，或者更容易获得内存成本。
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！
本文基于阿里推荐 DIN 和 DIEN 代码，梳理了下深度学习一些概念，以及TensorFlow中的相关实现。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2006.02706.pdf
从最简单最基础的二分类问题出发，演示一个简单机器学习算法PLA的完整过程，见详细课件。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
实时音视频
即时通信 IM
