09:向量点积计算 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,......,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 第二行包含n个整数a1,a2,...,an。...输出一个整数，即两个向量的点积结果。
选择 复线性空间上的内积 实内积空间性质 向量长度 向量长度性质 Cauchy-Schwartz不等式 Cauchy-Schwartz不等式推论 度量矩阵 只要告诉一组基下任意两个向量的内积...那么随便拿一个向量，都知道它的坐标，这两个向量的内积就是右边的 x T G y x^TGy xTGy。
向量的点积运算 两个向量的点积等于一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积。...clear; x1=[1 2 3 4,5]; x2=[6 7 8 9 10]; %两向量维度必须一致 y=dot(x1,x2); %130 2....向量的叉积运算 两个向量的交点，并与此两向量所在的平面垂直的向量。...x1=[1 2 3]; x2=[4 5 6]; %两向量维度必须一致，运算结果满足右手定则 y1=cross(x1,x2) % -3 6 -3 3....向量的混合运算 它的绝对值表示以向量为棱的平行六边形的体积。
同时，带来另外一个重要的数学概念：雅可比向量积。...雅可比向量积（Jacobian Vector Product） 雅可比矩阵描述了一个向量值函数的导数。在深度学习中，我们通常不需要完整的雅可比矩阵，而是只对雅可比向量积感兴趣。...雅可比向量积是一个向量和一个向量的乘积，其中第一个向量是函数的导数，第二个向量是任意向量。 PyTorch中的autograd模块提供了autograd.grad函数，使我们能够计算雅可比向量积。...) 在这个例子中，我们定义了一个向量v，然后使用torch.autograd.grad计算了雅可比向量积Jv。...雅可比向量积在训练神经网络中起到关键作用，特别是在使用优化算法进行参数更新时。它能够高效地计算梯度，提高训练速度和稳定性。 结论 PyTorch中的自动微分和雅可比向量积是深度学习中不可或缺的工具。
余玄定理 这是一个高中知识，证明过程直接百度百科吧，直接发结论： 夹角如果是90°的时候就是勾股定理了 向量中的余玄定理： 定理 向量的长度 上面余玄定理中坐标点好说，一般都是已知量，那向量的长度怎么说...： 毕达哥拉斯定理 点积 定义：两个向量的点积就是两个向量对应坐标积的和： 把点积定义代入余玄定理： 性质： 交换律 结合律 分配律 总结 向量空间相关的概念大概就这么多了，如果遇到了再补充。
Singleton getInstance() { /* * 一开始多线程进来，遇到锁，一个线程进去，是为空，new对象； 后续线程进入，不为空， 不操作；最后直接返回 * 对象不为 /** * 笛卡尔积工具类...~ Methods // ========================================================================== /** * 产生笛卡尔积组合...* * 格式：{ * { 1, 2, 3 }, * { a, b, c, d }, * { A, B, C }, * … * } * * * @return 笛卡尔积组合结果 */ public...static List> cross(List> crossArgs) { // 计算出笛卡尔积行数 int rows = crossArgs.size() > 0 ?.... * * @param sourceArgs 要产生笛卡尔积的源数据 * @param record 每行笛卡尔积的索引组合 * @param level 索引组合的当前计算层级 */ private
解题 平面向量 向量积 定义 【平面向量】向量的叉积与三角形的面积 注意叉乘为0表示两个向量共线 [[0,0],[0,1],[1,1],[2,1],[2,2],[2,3],[3,3],[3,0]] false...= 0)//两向量不共线 { if(cur*prev < 0)//跟上次的方向不一样 return false
笛卡尔积算法的Java实现： (1)循环内，每次只有一列向下移一个单元格，就是CounterIndex指向的那列。...35,4″，则返回的是一个list，如[1,4,3,43,35][1,4,3,43,4][1,4,3,45,35]……，该list包含是4*4*2*4*2=256个元素，现在的思路是这样的： import java.util.ArrayList...; import java.util.Arrays; import java.util.List; public class DescartesTest { /** * 获取N个集合的笛卡尔积 *...) * 对a中的每个元素循环次数=总记录数/(元素个数*后续集合的笛卡尔积个数)=12/(3*4)=1次，每个元素每次循环打印次数：后续集合的笛卡尔积个数=2*2个 * 对b中的每个元素循环次数...=总记录数/(元素个数*后续集合的笛卡尔积个数)=12/(2*2)=3次，每个元素每次循环打印次数：后续集合的笛卡尔积个数=2个 * 对c中的每个元素循环次数=总记录数/(元素个数*后续集合的笛卡尔积个数
来源：jerrylead 本文通过多个例子为你介绍支持向量积核函数，助你更好地理解。...由于计算的是内积，我们可以想到IR中的余弦相似度，如果x和z向量夹角越小，那么核函数值越大，反之，越小。因此，核函数值是 和 的相似度。 再看另外一个核函数 ?...下面来解决这个问题，给定m个训练样本 ，每一个 对应一个特征向量。 那么，我们可以将任意两个 和 带入K中，计算得到 ? 。...那么对于任意向量z，得 ? 最后一步和前面计算 时类似。...上的映射（也就是从两个n维向量映射到实数域）。那么如果K是一个有效核函数（也称为Mercer核函数），那么当且仅当对于训练样例 ，其相应的核函数矩阵是对称半正定的。
题目 给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。 实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。 稀疏向量 是指绝大多数分量为 0 的向量。 你需要 高效 地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...进阶：当其中只有一个向量是稀疏向量时，你该如何解决此问题？
以前做项目的时候计算笛卡尔积的时候，总是使用各种for循环来嵌套，最后往往在Sonar代码检查的时候总是会报警说for循环嵌套过深。...今天才知道Guava原来已经为我们提供了优雅的计算笛卡尔积的方法。...比如我们要计算3个List的笛卡尔积，每个list的内容都是[‘a’, ‘b’, ‘c’]， 请看下面的代码： public class CartesianProductUtil { public
利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积： 向量的数量积和向量积： （1） 向量的数量积 （1） 向量的向量积 两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为： 在这里θ表示两向量之间的角夹角（...向量积的模（长度） 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。...在计算几何里，我们知道，△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。...hdu 2036:改革春风吹满地（叉积求凸多边形面积） 改革春风吹满地 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768...K (Java/Others) Total Submission(s): 16308 Accepted Submission(s): 8316 Problem Description “ 改革春风吹满地
1、叉积的定义及其几何解释 向量叉积(Cross product)又译为交叉积(交叉积的名称来自于其运算规则，因为两个向量作叉积运算时，是把向量的元素交叉相乘；当然其计算符号a×b刚好也是叉叉...)，也可称为外积，因为叉积会产生新的一维向量。...两个向量确定了一个二维的平面，叉积又会产生垂直于这个平面的向量。 叉积的定义也有两个，下面我们把它们列举出来并探讨一下其关系。...公式(2-3)是叉积几何意义的定义式。...垂直于平面有两个方向，我们规定用右手法则来确定叉积的方向：按照乘式a×b的运算顺序，右手的四指平直指向第一个向量a,然后弯曲指向向量b (从向量a沿着a和b间较小夹角转向向量b)，则右手大拇指的指向为向量
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量...点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。...相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。...对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i、j、k间关系，有： 叉乘几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面
向量的点积：向量点积是其各个分量乘积的和 几何意义：点积的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。...a•b = |a||b|cosθ 如果a和b都是单位向量，那么点积的结果就是其夹角的cos值。...向量叉积：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。它的运算结果是一个向量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...拓展方式：假设有两个2d向量a,b，我们直接把他们视为3d向量，z轴补0，那么这个时候的a，b向量的叉乘结果c,c.x=0,c.y=0,c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值...，而不是得到一个向量，那么这个值k，k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y，我们可以通过这个k值得到很多有用的性质 1.a，b向量构成的平行四边形的面积，即a,b向量组成三角形的有向面积的二倍
参考链接： Java向量Vector 数组 一维数组初始化方式： 1. int []arr=new int[5]; 和int arr[] = new int[5];效果是一样的，不过开发中推荐前者。...如： int a[][]={{2,3},{1,5},{3,4}}; //a数组的行和列的个数可以通过length求得 a.length = 3; a[i].length = 2; 向量(Vector...Vector中的几种查找函数 (1)public final int indexOf(Object obj) 从向量头开始搜索obj,返回所遇到的第一个obj对应的下标，若不存在此obj,返回-1...Vector中的增加和移除和改变大小操作 插入 (1)public final synchronized void adddElement(Object obj) 将obj插入向量的尾部。...对同一个向量对象，亦可以在其中插入不同类的对象。但插入的应是对象而不是数值，所以插入数值时要注意将数组转换成相应的对象。
在SQL中，当我们执行多表查询时，会产生一个称为笛卡尔积（Cartesian product）的概念，它表示将所有可能的组合都进行连接。...一、笛卡尔积的错误示例假设我们有两个表A和B，它们的数据如下：表A：idname1Alice2Bob表B：idage120230如果我们想要查询表A和表B中的所有数据，可以使用如下语句：SELECT *...FROM A, B;执行结果如下：idnameidage1Alice1201Alice2302Bob1202Bob230我们可以看到，这个查询返回了所有可能的组合，即产生了笛卡尔积。...因此，在进行多表查询时，我们应该避免使用笛卡尔积。二、正确的多表查询方法为了避免笛卡尔积的错误，我们需要使用JOIN语句来连接多个表，并指定连接条件。...与笛卡尔积不同的是，使用INNER JOIN连接表时，只返回符合连接条件的行，避免了冗余数据的产生。除了INNER JOIN之外，还有其他类型的JOIN操作可以使用。
n维向量： ? n维列向量 ? n维行向量 两个向量相等：大小相等，方向相同 ?...向量相等 向量的长度：就是起点与终点的距离，记作： ? 向量长度 向量的方向： 用向量和它坐标轴的夹角来表示，比如： ?...向量方向 向量平行：两个向量方向相同或相反就算平行 零向量：起点和终点是同一个点，零向量长度是0，注意，零向量与任何一个向量平行，他虽然长度为0，但是他却有无穷多的方向 基础运算 向量加法...k如果是0的话那这个向量就变成零向量了。其实根据字面意思也好理解，就是k倍的某向量嘛，所以向量的各个维度都应该放大k倍，这样就好理解向量的代数表示了。...数乘分配律 不管是向量加法还是数乘，都算向量的运动，或者向量的变换 注：点积还是单独记录吧（本文章的图部分来源自“马同学高等数学”）
另一方面，非堆成卷积也被广泛的用来做网络结构设计，例如Inception-v3中，7*7卷积被1*7卷积和7*1卷积代替。...3.3 ACB不增加任何推理时间开销 在本文中，我们关注3x3卷积，这在现代CNN体系结构中大量使用。...在给定的体系结构下，我们通过简单地将每个3x3卷积层替换为ACB来构建ACNet，该ACB模块包含三个并行层，内核大小分别为3x3，1x3，和3x1。...论文在训练过程中通过随机丢弃网络中3*3卷积核的骨架权重和边角权重，所谓骨架权重和边角权重的定义如Figure6所示，骨架权重就是和中间位置直接相连的4个位置加上自身，剩下的就是边角部分了。...更正式地，我们让 表示第i个3x3卷积层的第j个核，L代表3x3卷积层的个数，max和abs代表逐像素的求最大值和取绝对值操作，所以平均核矩阵可以计算为： 其中， 我们在Figure6(a)和Figure6
另一方面，非堆成卷积也被广泛的用来做网络结构设计，例如Inception-v3中，7*7卷积被1*7卷积和7*1卷积代替。...3.3 ACB不增加任何推理时间开销 在本文中，我们关注3x3卷积，这在现代CNN体系结构中大量使用。...在给定的体系结构下，我们通过简单地将每个3x3卷积层替换为ACB来构建ACNet，该ACB模块包含三个并行层，内核大小分别为3x3，1x3，和3x1。...分别代表1x3和3x1卷积核的输出，融合后的结果可以表示为： ? 然后我们可以很容易地验证对于任意滤波器j， ? 其中， ? 代表原始 ? 三个分支的输出。Figure3展示了这个过程。 ?...表示第i个3x3卷积层的第j个核，L代表3x3卷积层的个数，max和abs代表逐像素的求最大值和取绝对值操作，所以平均核矩阵可以计算为： ? 其中， ?
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