文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin...= R , 恒等关系与 关系 R 逆序合成 , 结果还是关系 R , 这个关系 R 可以是任意关系 ; 恒等关系就是 集合 A 中每个元素自己跟自己有关系 ; 关系 R 幂运算结果...= \begin{matrix} \underbrace{ R \circ R \circ \cdots \circ R } \\ n 个 R 逆序合成 \end{matrix} 二、关系幂运算示例...的 2k + 1 奇数次幂 ( k=0,1,2, \cdots ) : 与 R_1 相同 三、关系幂运算性质 ---- 关系幂运算性质 : 关系 R 是 集合 A 上的关系 , R...\subseteq A \times A , m,n 是自然数 , m,n \in N ; 关系幂运算有以下两个性质 : R^m \circ R^n = R^{m + n} (R^m ) ^
^(k+1)=(k+1)∑{i=1,n}i^k 即 ∑{i=1,n}i^k=[(n+B)^(k+1)-B^(k+1)]/(k+1) 注意： 这里的(n+B)^(k+1)并不代表(n+B)的k+1次幂...本文所用的符号： 数列求和a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)表示为 ∑{i=1,n}a(n) 从n个数中选出m个的组合数为 C{m,n} 以下是用Word整理的文本，我也不知道为啥有时候公式贴上来是错误的
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include<iostream...1000000000007取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod...用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。
不管是啥语言都离不开加减乘除这些算法，但是在Python里面你知道这些符号代表什么运算吗？ “/”这个是除法运算，那么这个“//”呢？“*”这个是乘法运算，那么这个“**”呢？...“//”运算 除法运算符是“/”，这个人人皆知道，但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的，比如： Python代码 >>> 20 / 3 6 >>> 20 / 3.0...6.666666666666667 >>> 20.0 / 3 6.666666666666667 >>> 20.0 / 3.0 6.666666666666667 也就是说，使用“/”运算符时...“//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法，示例如下： Python代码 >>> 20 // 3 6 >>> 20 // 3.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了，演示如下： Python代码 >>> 2 ** 0 1 >>> 2 ** 1 2 >>> 2 ** 10 1024
“//”运算 除法运算符是“/”，这个人人皆知道，但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的 20 / 3 6 20 / 3.0 6.666666666666667 20.0 / 3...6.666666666666667 20.0 / 3.0 6.666666666666667 使用“/”运算符时，只要有一个操作数是浮点数，那么产生的结果就是浮点数结果，我们称之为真除，但是要是两个操作数都是整型数的话...codego.net编程代码提供. “//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法， 20 // 3 6 20 // 3.0 6.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了 2 ** 0 1 2 ** 1 2 2 ** 10 1024 2 ** 20 1048576 第一操作数为底数，第二个操作数则为指数
先来一个什么是快速幂运算的讲解博客网址点击打开链接 数值的整数次方 题目描述 给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。...输出： 输出： NO YES NO YES NO NO import java.util.Scanner...} } } } public static long mod_pow(long x, long n, long mod) { // java...} x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } } 接下来如果使用java...语言特性用BigInteger的话很方便，但可能超时 import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main
幂运算符** 如果不使用任何函数，如何实现一个数的求幂运算？...Math.pow() 函数返回基数（base）的指数（exponent）次幂。...console.log(Math.pow(2, 10)) // 1024 复制代码 在 ES7 可以这样写了： console.log(2 ** 10) // 1024 复制代码 注意 幂运算符的两个*
来源：labuladong 作者：labuladong 今天来聊一道与数学运算有关的算法题目，LeetCode 372 题 Super Pow，让你进行巨大的幂运算，然后求余数。...你怎么把这个数组作为指数，进行运算呢？ 二是如何得到求模之后的结果？按道理，起码应该先把幂运算结果算出来，然后做% 1337这个运算。...但问题是，指数运算你懂得，真实结果肯定会大得吓人，也就是说，算出来真实结果也没办法表示，早都溢出报错了。 三是如何高效进行幂运算，进行幂运算也是有算法技巧的，如果你不了解这个算法，后文会讲解。...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。利用幂运算的性质，我们可以写出这样一个递归式： ?...那么就可以修改之前的mypow函数，翻译这个递归公式，再加上求模的运算： int base = 1337; int mypow(int a, int k) { if (k == 0) return
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目，LeetCode 372 题 Super Pow，让你进行巨大的幂运算，然后求余数。...你怎么把这个数组作为指数，进行运算呢？ 二是如何得到求模之后的结果？按道理，起码应该先把幂运算结果算出来，然后做% 1337这个运算。...但问题是，指数运算你懂得，真实结果肯定会大得吓人，也就是说，算出来真实结果也没办法表示，早都溢出报错了。 三是如何高效进行幂运算，进行幂运算也是有算法技巧的，如果你不了解这个算法，后文会讲解。...但是既然说到幂运算了，不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个，就说一个我们应该掌握的基本思路吧。...那么就可以修改之前的mypow函数，翻译这个递归公式，再加上求模的运算： int base = 1337; int mypow(int a, int k) { if (k == 0) return
题目 给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。...解题 相关题目：LeetCode 231. 2的幂 && LeetCode 338....return n == 1; } }; 2.2 找规律 十进制 二进制 40 = 1 1 41 = 4 100 42 = 16 1 0000 43 = 64 100 0000 发现4的整数次幂：...只有一个1（跟2的整数次幂一致），且1在奇数位 在C/C++ 三种进制前缀: 二进制: 0b 八进制: 0 十六进制: 0x 设计一个只在奇数位或者只在偶数位为1的二进制数，进行位运算判断 class...= 0)//先判断是否为2的幂，只有一个bit为1 return false; if((n&k) == 0) return true;
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给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
标签：Excel公式 在某些情况下，尤其是编程时，需要能够进行二进制位操作。...根据所需的位数，使用功能区“公式”选项卡“定义的名称”组中的“定义名称”来定义常量位。
分析 求后三位的话：直接快速幂，对 1000 取模就好了。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/73549570 挑战程序竞赛系列（15）：2.6快速幂运算 详细代码可以fork下Github...a = quickMul(a, a, mod); } return ans; } POJ 1995: Raising Modulo Numbers 取模运算
大数幂运算 3.大数求余 ---- 废话不多说，直接上代码了。 1....大数幂运算 string getCountExp(int a, int b) { string a1 = to_string(a); int i = a1.length()-1;//a的最后下角标
模幂运算求解 递归求解用数组表示的指数：a[1,5,6,4]=a4×a[1,5,6,0]=a4×(a[1,5,6])10 防止栈溢出的模运算：(a∗b)%k=(a%k)(b%k)%k class Solution...(k--) { res *= a; // 由于(a * b) % k = (a % k)(b % k) % k, 故每次乘法结果均取余base，否则遇大幂会栈溢出
图1 可以创建一个单个单元格数组公式计算出结果吗？实际上，上图1中的计算过程已经暗示了如何构建数组公式。...注意到，单元格B2至B5都与单元格B8相乘，似乎可以将整个列与B8相乘，于是可以创建数组运算： B2:B5*B8 下图2展示了一个使用数组运算B2:B5*B8的数组公式（数组乘以单项）。...由于该数组运算位于SUMPRODUCT函数作为第1个参数，因此这个数组公式不需要按Ctrl+Shift+回车键。 ? 图2 在上图2的下方，展示了数组运算的过程。第1个数组中的每个数字乘以0.85。...上述一步一步得出最后结果的计算步骤给创建数组公式打下了基础，一个有用的创建单个单元格数组公式的技巧是，从上面的结果开始向前追溯，从而得到最终的公式： 1....而在单元格区域B2:B5中，包含了所有的折扣后的值的运算，都是使用1减去一组折扣值，可以创建数组操作：1-A2:A5。
f[i] %= 2009; } int n; while (scanf("%d", &n), n) { printf("%d\n", f[n % 4018]); } } 或者矩阵快速幂分奇数偶数
之前做题目喷到一题，自己通过递归求解也能做出来，但是数据量一大超过10000，就基本上凉凉了，所以自己之后一直看了别人的解法，认识到了矩阵快速幂的好处，自己之前也碰到过，但是只是简单了解了一下，所以什么东西最好还是精一点的好...首先一般的幂运算，普通的解法就是一次乘，比如说X^12，可能就是简单的12个X相乘，总共计算的c次数就是12次，但是我们可以把12分解成12=4+8，那么只需要计算4次方以及8次方，这样我们一次计算2次方...同理我们也可以将这种运算方式运用到矩阵上。...下面就是详细的代码： import java.util.Scanner; public class Main { public static int [][] figure(int [][]num1...，一般都是与动态规划一同使用，毕竟矩阵快速幂中的矩阵就类似于状态方程。
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