本文将以具体实例形式，介绍线上判定一元函数的单调性，计算单调性区间的分界点、极值点与拐点，一元函数的极值与最值；判定多元函数的极值点、鞍点以及无条件极值、条件极值与最值的计算
给定两个均不超过9的正整数a和n，要求编写程序求a+aa+aaa++⋯+aa⋯a（n个a）之和。
输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6）。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。
找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行最大，在该列上最大（也可能没有鞍点）。
在上一次的介绍中，我们稍微了解到了关于support vector machine 的一些入门知识。今天，我们将真正进入支持向量机的算法之中，大体的框架如下： 1、最大间隔分类器 2、线性可分的情况（详细) 3、原始问题到对偶问题的转化 4、序列最小最优化算法 1、最大间隔分类器 函数间隔和几何间隔相差一个∥w∥ 的缩放因子（感觉忘记的可以看一下上一篇文章）。按照前面的分析，对一个数据点进行分类，当它的间隔越大的候，分类正确的把握越大。对于一个包含n 个点的数据集，我们可以很自然地定义它的间
最优化问题在机器学习中有非常重要的地位，很多机器学习算法最后都归结为求解最优化问题。在各种最优化算法中，梯度下降法是最简单、最常见的一种，在深度学习的训练中被广为使用。在本文中，SIGAI将为大家系统的讲述梯度下降法的原理和实现细节问题。
步骤4. 对于每一个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极小值, 为极大值;如果,需进一步判断此驻点是否为极值点; 如果则该驻点不是极值点.
上一节我们简单提到了对偶问题的构造方法和对偶性的两种理解，这一节我们还会继续讨论对偶性相关的概念。我们会先介绍两个有趣的线性规划对偶问题的实际例子（本来不想花篇幅写例子的，但我觉得它们真的太有意思了！），再将对偶性推广到更加一般的优化问题进行讨论。
在机器学习、深度学习中使用的优化算法除了常见的梯度下降，还有 Adadelta，Adagrad，RMSProp 等几种优化器，都是什么呢，又该怎么选择呢？
在机器学习、深度学习中使用的优化算法除了常见的梯度下降，还有 Adadelta，Adagrad，RMSProp 等几种优化器，都是什么呢，又该怎么选择呢？ 在 Sebastian Ruder 的这篇论文中给出了常用优化器的比较，今天来学习一下： https://arxiv.org/pdf/1609.04747.pdf 本文将梳理： 每个算法的梯度更新规则和缺点 为了应对这个不足而提出的下一个算法 超参数的一般设定值 几种算法的效果比较 选择哪种算法 ---- 0.梯度下降法深入理解 以下为个人总结，如有错误
为啥要提到这个问题呢，是因为最近一直在做生成对抗网络（GAN）的工作，GAN的灵感来源于博弈论（也叫对策论，竞赛论）中的零和博弈，而原始GAN的优化目标又是一个极小化极大问题，所以我觉得有必要深入了解一下这个问题。另外，我觉得博弈论这个东西挺有意思的，而且挺实用的（坏笑脸），所以就查了一些资料，在这里做个总结，拿出来和大家分享。 博弈的意思其实比较简单，就是两个人，或者多个人之间的竞争，比赛。通过采取不同措施，达到不同的目的，使得自己的利益最大化。古老的故事“田忌赛马”就是博弈思想的体现，我就在想为啥田忌没
在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。本文介绍拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）。 概述 我们擅长解决的是无约束极值求解问题，这类问题仅需对所有变量求偏导，使得所有偏导数为0，即可找到所有极值点和鞍点。我们解决带约束条件的问题时便会尝试将其转化为无约束优化问题
在上一篇文章当中我们简单介绍了感知机和神经网络的一个关系，对神经网络有了一个粗浅的理解。其实神经网络并没有大家想的那么难，每个神经元之间的数据传输以及计算方式都是确定的。仅仅知道神经网络的结构还是不够的，更重要的是这个网络它究竟是如何学习的，这才是我们要了解的重点。
这一章主要讲的是：机器学习的一些问题，有一部分可以通过数学推导的方式直接得到用公式表达的解析解，但对绝大多数的问题来说，解析解是不存在的，需要使用迭代更新的方法求数值解。然而实数的精度是无限的，而计算机能够表达的精度是有限的，这就涉及到许多数值计算方法的问题。因此机器学习中需要大量的数值运算，通常指的是迭代更新求解数学问题。常见的操作包括优化算法和线性方程组的求解。
借用古代炼丹的一些名词，我们可以把训练模型中的数据比做炼丹药材，模型比做炼丹炉，火候比做优化器。那么我们知道，同样的药材同样的炼丹炉，但是火候不一样的话，炼出来的丹药千差万别，同样的对于深度学习中训练模型而言，有时候模型性能不好，也许不是数据或者模型本身的原因，而是优化器的原因。由此可见优化器对于深度学习来说是多么重要了，那么今天小编就带大家了解一些常见的优化器。
毕业于哈佛，前Quora数据科学主管，现工作于Waymo的Lili Jiang，在20年初编写了一个软件，
一个C++程序可以由一个程序单位或多个程序单位构成。每一个程序单位作为一个文件。在程序编译时，编译系统分别对各个文件进行编译，因此，一个文件是一个编译单元。
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
Joshua Chou 毕业于多伦多大学，目前从事信息论与编码论的相关研究，主要研究内容为格码 (Lattice Codes) 与低密度奇偶检查码 (Low Density Parity Check Codes) 的演算法，以及它们在通讯系统中的应用。其他感兴趣的研究领域包括凸优化 (Convex Optimization) 以及随机规划 (Stochastic Programming)。
网络中的信息量呈现指数式增长，随之带来了信息过载问题。推荐系统是大数据时代下应运而生的产物，目前已广泛应用于电商、社交、短视频等领域。本文将针对推荐系统中基于隐语义模型的矩阵分解技术来进行讨论。 NO.1 达观数据 技术大讲堂 评分矩阵、奇异值分解与Funk-SVD 对于一个推荐系统，其用户数据可以整理成一个user-item矩阵。矩阵中每一行代表一个用户，而每一列则代表一个物品。若用户对物品有过评分，则矩阵中处在用户对应的行与物品对应的列交叉的位置表示用户对物品的评分值。这个user-item矩阵被称
选自BAIR 作者：ChiJin、Michael Jordan 机器之心编译 参与：Panda 今年三月，机器学习领域泰斗级学者 Michael I. Jordan 带领的一个跨多所大学和研究院的团队发表了一篇论文《How to Escape Saddle Points Efficiently》，提出了最基本的算法——梯度下降的一个简单变种，并证明该算法虽形式简单，却足以极其高效地避开鞍点。该研究成果推进了对非凸优化的理解，并可以直接被应用在包含深度学习在内的许多机器学习领域。近日，Off the Conv
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对于一个推荐系统，其用户数据可以整理成一个user-item矩阵。矩阵中每一行代表一个用户，而每一列则代表一个物品。若用户对物品有过评分，则矩阵中处在用户对应的行与物品对应的列交叉的位置表示用户对物品的评分值。这个user-item矩阵被称为评分矩阵。
例64：C语言实现找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。
神经网络优化 说一个近年来神经网络方面澄清的一个误解。 BP算法自八十年代发明以来，一直是神经网络优化的最基本的方法。神经网络普遍都是很难优化的，尤其是当中间隐含层神经元的个数较多或者隐含层层数较多的时候。长期以来，人们普遍认为，这是因为较大的神经网络中包含很多局部极小值（local minima），使得算法容易陷入到其中某些点。这种看法持续二三十年，至少数万篇论文中持有这种说法。举个例子，如著名的Ackley函数 。对于基于梯度的算法，一旦陷入到其中某一个局部极值，就很难跳出来了。(图片来自网络，压缩有
首先在高等数学里可能大家都还记得一个平面叫马鞍面，图形如下（粘贴自维基百科），那个红点就是三维空间中的鞍点。我们可以从正交的两个方面来看这个点，以平行于坐标轴XOZ平面和YOZ平面的过这个红点的两个平面对这个图形进行截取，可以发现，在一个方向上它是极大值，在另一个方向上它是极小值，这种点就叫鞍点（Saddle Point）。
为了方便输入，程序应能处理任意行数和列数的数组，理论上数组的大小必须是一个常量，但在C99标准里，有一个变长数组，这种数组的大小是可以定义成变量的，但不可以初始化。并不是所有的编译器都支持C99标准的，例如vs2022就不支持，牛客网的编译系统就支持。如果你还没有学习过动态内存的话，我们可以通过这种方法来实现动态数组的功能。
凸函数比较简单——它们通常只有一个局部最小值。非凸函数则更加复杂。在这篇文章中，我们将讨论不同类型的临界点（ critical points） ，当你在寻找凸路径（ convex path ）的时候可
在数学中，鞍点或极小值点是函数图形表面上的一个点，其正交方向上的斜率(导数)均为零(临界点)，但不是函数的局部极值。一句话概括就是：
Introduction 关于 鞍点 的定义： [1]： 鞍点附近的某些点比鞍点有更大的代价，而其他点则有更小的代价。 [2]： 一个不是局部极值点的驻点称为鞍点。 Note: 驻点：一阶
论文标题：An overview of gradient descent optimization algorithms 原文链接：https://arxiv.org/pdf/1609.04747.pdf Github：NLP相关Paper笔记和代码复现（https://github.com/DengBoCong/nlp-paper） 说明：阅读论文时进行相关思想、结构、优缺点，内容进行提炼和记录，论文和相关引用会标明出处，引用之处如有侵权，烦请告知删除。
选自Jack Terwilliger's Blog 作者：Jack Terwilliger 机器之心编译 参与：Panda 人工神经网络在很多领域都取得了突破性进展，这项技术的最初灵感源自生物神经网络。作为我们人类智能的来源，生物神经系统或许还能给我们的人工智能创造之路带来新的启迪。MIT 自动驾驶汽车和人工智能方向的副研究员 Jack Terwilliger 近日在自己的博客上发布了其系列文章《生物神经网络》的第一篇，对生物神经元的基本信息以及常见的模型进行了介绍。机器之心对本文进行了编译。原文中还包含一
方法：定义一个条件概率，如p(Y|X)相当于用模型来捕获输入X和输出Y之间的关系，如
从 2018 年开始，就有人开始担忧算法工程师的前景，一直到如今的算法岗灰飞烟灭。
我们已经探讨了观测模型 X为旋转+平移，h为相机观测模型 ，但可以求解 eg.从最大似然到最小二乘 直观的解释 由于噪声的存在，当我们把估计的轨迹与地图代入SLAM的运动
大数据文摘字幕组作品 翻译：Iris W、李文浩、龙牧雪 后期：龙牧雪 机器学习中，非凸优化中的一个核心问题是鞍点的逃逸问题。梯度下降法（GD，Gradient Descent）一般可以渐近地逃离鞍点，但是还有一个未解决的问题——效率，即梯度下降法是否可以加速逃离鞍点。 加州大学伯克利分校教授Michael I. Jordan（吴恩达的导师）就此做了研究，即，使用合理的扰动参数增强的梯度下降法可有效地逃离鞍点。在去年旧金山的O'Reilly和Intel AI Conference，他就此研究做了一次演讲。
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！
这道理放在C语言学习上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从C语言小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习。
梯度下降法（Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。 本文将从最优化问题谈起，回顾导数与梯度的概念，引出梯度下降的数据推导；概括三种梯度下降方法的优缺点，并用Python实现梯度下降（附源码）。 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题，包括极大值和
在不同的学科领域中，鞍点有不同的含义和解释。在矩阵中，如果一个位置上的数字在该行最大但在该列最小，则认为是鞍点，也叫马鞍点。
优化通常是一个极其困难的问题。传统的机器学习会小心设计目标函数和约束。以确保优化问题是凸的，从而避免一般优化问题的复杂度。在训练神经网络时，我们肯定会遇到一般的非凸情况。即使是凸优化，也并非没有任何问题。
「优化」通常是指将函数最大化或最小化，而函数的集合通常表示遵循约束条件的可选择范围。我们可以通过对比集合内不同的函数选择来确定哪个函数是「最优」的。
机器学习的优化（目标），简单来说是：搜索模型的一组参数 w，它能显著地降低代价函数 J(w)，该代价函数通常包括整个训练集上的性能评估（经验风险）和额外的正则化（结构风险）。与传统优化不同，它不是简单地根据数据的求解最优解，在大多数机器学习问题中，我们关注的是测试集（未知数据）上性能度量P的优化。
https://blog.csdn.net/u011239443/article/details/80046684
题目：输入一个3X4的矩阵,输出其鞍点。判断鞍点的条件，鞍点位置上的元素在所在的行最大、列最小。矩阵也可以没有鞍点。 解答：
对深度学习，包括分布式表示，深度架构和易避免鞍点的理论驱动力的讨论。 这篇文章总结了Rinu Boney最近一篇博客的关键点，基于今年蒙特利尔深度学习暑期学校上Yoshua Bengio的讲座，讲座是
05:计算鞍点 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 给定一个5*5的矩阵，每行只有一个最大值，每列只有一个最小值，寻找这个矩阵的鞍点。 鞍点指的是矩阵中的一个元素，它是所在行的最大值，并且是所在列的最小值。 例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍点，值为8 ）。 11 3 5 6 9 12 4 7 8 10 10 5 6 9 11 8 6 4 7 2 15 10 11 20 25 输入输入包含一个5行5列的矩阵输出如果存在鞍点，输出鞍点所在的行、列及其值，如果不存在，输
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