一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂
，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。...解释: 20 = 1 示例 2: 输入: 16 输出: true 解释: 24 = 16 示例 3: 输入: 218 输出: false 方法1：我们对一个数字进行为运算操作，经过观察显然有2的整数次幂其二进制数只有一位为...1，那么我们利用这个特点，进行位右移操作，统计1个总个数，最后凭借总个数判断是否为2的整数次幂 代码1： class Solution { public boolean isPowerOfTwo(int...1){ return false; } n=n>>1; } return true; } } 方法2，这里我们仍然利用2的整数次幂只有一位是...1的特点进行解题，但是不再用位移操作，二是利用一个性质，2的整数次幂如1000 减1得到的数为0111，除了最高位，其余位都为1，那么进行与运算必得到0；但是如果不是2的整数次幂，其-1，最高位并仍然为
之前做题目喷到一题，自己通过递归求解也能做出来，但是数据量一大超过10000，就基本上凉凉了，所以自己之后一直看了别人的解法，认识到了矩阵快速幂的好处，自己之前也碰到过，但是只是简单了解了一下，所以什么东西最好还是精一点的好...首先一般的幂运算，普通的解法就是一次乘，比如说X^12，可能就是简单的12个X相乘，总共计算的c次数就是12次，但是我们可以把12分解成12=4+8，那么只需要计算4次方以及8次方，这样我们一次计算2次方...下面就是详细的代码： import java.util.Scanner; public class Main { public static int [][] figure(int [][]num1...sc.nextInt(); } } int [][]num3=figure(num1, num2); int [][]num4=figure1(num3, 4); } } 通常情况下矩阵快速幂不会单独使用...，一般都是与动态规划一同使用，毕竟矩阵快速幂中的矩阵就类似于状态方程。
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...快速幂 首先，来看一下幂，我们知道，假设有一个整数 x， 如果我们要求出 x^n （即为 x 的 n 次方）的值，最容易想到的办法就是循环相乘（这里不考虑整数溢出的情况下），于是我们很容易就可以写出下面的代码...其实，就是通过快速幂的方法。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...(res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include<iostream...1000000000007取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod...用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...(res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...; } return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 分析： 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。...将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace ...
Tag : 「动态规划」、「递归」、「递推」、「矩阵快速幂」、「打表」 泰波那契序列 Tn 定义如下： T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn...+ Tn+1 + Tn+2 给你整数 ，请返回第 个泰波那契数 的值。...这还是一道「矩阵快速幂」的板子题。...首先你要对「快速幂」和「矩阵乘法」概念有所了解。 矩阵快速幂用于求解一般性问题：给定大小为 的矩阵 ，求答案矩阵 ，并对答案矩阵中的每位元素对 取模。...对于此类的「数列递推」问题，我们可以使用「矩阵快速幂」来进行加速（比如要递归一个长度为 的数列，线性复杂度会被卡）。 使用矩阵快速幂，我们只需要 的复杂度。
文章目录 零 这是打卡的第15天,由于某些原因我旷了3天今天先完成今天的任务,会抽时间补上的,主要的讲解知识点在 《算法零基础100讲》(第15讲)二分查找快速幂 一 概况 三种情况: 源码解析
遇到这种情况下快速幂算法能够很好的解决我们的需求。...return x r = pow(x, math.floor(n/2)) return r*r if n%2 == 0 else r*r*x 迭代实现 任意一个正整数都可以用二进制来表示
快速幂算法思想：迭代/二进制 我们知道一个公式：a*b%c=（a%c*b%c）%c 如果要求ab%c： 一、迭代 当b为奇数：ab%c=（（a2）b/2*a）%c，记k=a2%c，那就是求（kb/2%...就是a以b的这个二进制位为幂的值，比如到了10010的从右到左第二个位置时，k=a（10）2=a2，到了第五个位置时，k=a（10000）2=a16 所以每次k=k*k%c，k的变化是：k=a（1
矩阵快速幂 1....分解来看，是由矩阵乘法，和快速幂组成 矩阵乘法 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) c[i...][j]+=a[i][k]*b[k][j]; 快速幂 ll pow_ksm(ll a,ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res
---- 之前了解的快速幂是针对一个数的，原来矩阵也有快速幂！ 原题连接 ：CSU - 1597 Description 薛XX的低IQ是个令人头疼的问题，他的队友深受其害。...Input 第一行包含一个整数T（T<=100），表示数据组数 每组数据只有一行，包含六个整数X,Y,A,B,P,N（1 ≤ X, Y ≤ 300,1 ≤ A, B ≤ 30, 1≤ P ≤ 300 ,
1.快速幂（快速模幂） ①求a^b: int pow(int a, int k) { int ans = 1; while(k) { if(k &1) ans...a = (long long)a*a%mod; k >>=1; //比除法快多了 } return ans; } 例题：BZOJ1008 2.快速乘法
矩阵快速幂大概是用来解决这样一类问题，当你知道了一个递推式比如a[n]=a[n-1]+a[n-2] 题目要求你求出a[n]。如果n大于1亿怎么办？ 不可能用for。...解决办法就是根据递推式构造一个矩阵A，最终会化简为a[n]=A^n类似的形式，再利用快速幂，快速的求出A^n,所以原先的 O(n)就变成了O(logn) 例如POJ 3233 递推关系是 s[k]=s...所以s[K]=( | 1 0| ^n )*s[1] | 1 A| 下面给出矩阵快速幂的模板 矩阵连乘： struct Node { int...(c.a[i][k]+=(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%=mod; } } } return c; } 矩阵快速幂
typedef long long ll; ll pow_mod(ll a, ll n) { ll res = 1; while(n) { i...
(很多情况下交换之后都不能相乘) 矩阵快速幂 因为矩阵有结合律，因此我们可以把整数的快速幂推广的矩阵上面 题目链接 同样是利用二进制倍增的思想，不难得到以下代码 其中的base，代表的是单位矩阵，也就是除了对角线全为...$1$，其他位置都为$0$的矩阵，可以证明任意矩阵乘单位矩阵都等于自身 显然矩阵快速幂的复杂度为$O(n^3 log k)$ #include #define LL long long...for(int j = 1; j <= N; j++) printf("%d ", a.m[i][j]); return 0; } 应用 矩阵快速幂最常见的应用就是优化递推啦...$$f_{n} = f_{n - 1} + f_{n - 2}, f_1 = 1, f_2 = 1$$ 一般来说，这种看起来长得很萌简单，只与自身的函数值有关(可能带几个常数)的式子，一般都可以用矩阵快速幂来加速...当然，如果你想找刺激，可以学一下这玩意儿 矩阵快速幂具体是怎么加速递推的呢？
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