图Graph是由顶点(图中的节点被称为图的顶点)的非空有限集合V与边的集合E(顶点之间的关系)构成的。 若图G中的每一条边都没有方向,则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向,则称G为有向图。
图结构是计算机科学中的一项重要内容,它能够模拟各种实际问题,并在网络、社交媒体、地图等领域中具有广泛的应用。本文将引导你深入了解图的基本概念、遍历算法以及最短路径算法的实际应用。
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中,数据元素之间仅有线性关系,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继;在树形结构中,数据元素之间有着明显的层次关系,并且每一层中的数据元素可能和下一层中的多个元素(即其孩子结点)相关,但只能和上一层中一个元素(即其双亲结点)相关; 而在图结构中,结点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
有向图和无向图的表示法有略微的区别,注意看 G1有箭头,有向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {<V~0~,V~1~>,<V~1~,V~2~>,<V~1~,V~0~>,<V~2~,V~0~>,<V~2~,V~3~>} G2无箭头,无向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {(V~0~,V~1~),(V~1~,V~2~),(V~0~,V~2~),(V~2~,V~3~)}
首先,图可以分为有向图和无向图(这里只讨论无权图),像下面这个图就是无向图,V1 ~ V5 是图的顶点,而连接图的两个顶点的线就叫边或者专业一点的说法叫做:“度”,在无向图中,两个顶点之间的连线的方向可以是互换的,比如说,V1 顶点和 V2 顶点之间的边我们可以看做是以 V1 为起点, V2 为终点的一条边,也可以看做是以 V2 位起点, V1 位终点的一条边。由此,一个无向图的度的总数等于这个图中的边的总数的两倍,下面的那个图中一共有 7 条边,因为它是无向图,那么它的度的总数就是 14。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。图可以用于表示现实世界中的各种关系和网络。
对于无向图来说,如果无向图是连通的,则从任一结点出发,仅需一次遍历就能够访问图中所有顶点;
一个单向链表的节点(Node)可分为两部分:第 1 部分为数据区(data),用于保存节点的数据信息;第 2 部分为指针区,用于存储下一个节点的地址,最后一个节点的指针指向 null。
PS:这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法?的修订版,主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论,这里补上,同时将一些表述改得更准确,文末附带图论进阶算法。
经常有读者问我「图」这种数据结构,因为我们公众号什么数据结构和算法都写过了,唯独没有专门介绍「图」。
遍历是指从某个节点出发,按照一定的的搜索路线,依次访问对数据结构中的全部节点,且每个节点仅访问一次。 在二叉树基础中,介绍了对于树的遍历。树的遍历是指从根节点出发,按照一定的访问规则,依次访问树的每个节点信息。树的遍历过程,根据访问规则的不同主要分为四种遍历方式: (1)先序遍历 (2)中序遍历 (3)后序遍历 (4)层次遍历 类似的,图的遍历是指,从给定图中任意指定的顶点(称为初始点)出发,按照某种搜索方法沿着图的边访问图中的所有顶点,使每个顶点仅被访问一次,这个过程称为图的遍历。遍历过程中得到的顶点序列称为图遍历序列。 图的遍历过程中,根据搜索方法的不同,又可以划分为两种搜索策略: (1)深度优先搜索(DFS,Depth First Search) (2)广度优先搜索(BFS,Breadth First Search)
无向边: 若顶点 vi 到 vj 之间的边没有方向,则称这条边为无向边(Edge),用无序偶对 (vi, vj) 表示,如果图中的边都是无向边,则称该图为无向图(Undirected graphs)。
SPFA算法,全称为Shortest Path Faster Algorithm,是求解单源最短路径问题的一种常用算法,它可以处理有向图或者无向图,边权可以是正数、负数,但是不能有负环。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
连通图:在无向图G中,若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径,则称G是连通图。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念,它描述了数据之间的组织方式和关系,以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有:数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
PHP数据结构(九)——图的定义、存储与两种方式遍历 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、定义和术语 1、不同于线性结构和树,图是任意两个元素之间都可以有关联的数据结构。 2、顶点:数据元素;弧:顶点A至顶点B的连线,弧是单向的,出发的点称为弧尾,抵达的点称为弧头;边:顶点A和B之间的连线,没有方向性。 3、有向图:由顶点和弧组成的图;无向图:由顶点和边组成的图。 4、完全有向图:n个顶点有n(n-1)个弧;完全无向图:n个顶点有n
本文记录了一些数据结构面试常见问题,本意用于考研复试,以下面试题为网上整理的问题以及自己加入的一些问题,答案仅供参考!
一(基本概念) 1.图的定义:图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。 2.与线性表、树的比较: (1)线性表中我们把数据元素叫元素,树中将数据元素叫结点,在图中数据元素,我们则称之为顶点。 (2)线性表中可以没有数据元素,称为空表。树中可以没有结点,叫做空树。在图结构中,不允许没有顶点。 (3)线性表中,相邻的数据元素之间具有线性关系,树结构中,相邻两层的结点具有层次关系,而图中,任意两个顶点之间都可能有关系
图的基本概念中我们需要掌握的有这么几个概念:无向图、有向图、带权图;顶点(vertex);边(edge);度(degree)、出度、入度。下面我们就从无向图开始讲解这几个概念。
本文介绍了计算单源最短路径算法在社交网络中的应用。首先介绍了单源最短路径算法的基本概念和常用算法,然后讨论了社交网络中的最短路径问题,并给出了基于Madlib的算法实现。最后,介绍了如何利用该算法计算两个人之间的最短路径。
很多读者留言说要看「图」相关的算法,那就满足大家,结合算法题把图相关的技巧给大家过一遍。
线性结构是指逻辑上各个结点一一对应的关系,例如链表,即使它在储存上可能并不是顺序储存
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/wzy0623/article/details/79564814
版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
无论是数据中心内的整网网络拓扑,还是网络设备内的业务转发逻辑(如开源用户态网络协议栈 VPP:Vector Packet Processing)都构成一张有向图。想要从这张图中提取有用信息,就需要图论方面的相关知识。
树是由n个结点所构成的有限集合,当n=0时,称为空树 树的表示法有4种,分别为:文氏图表示法、凹入图表示法、广义表表示法以及树形表示法 结点的度是指结点所拥有子树的数目 二叉树是一种特殊的树,它的每个结点最多只有两颗子树,并且这两课子树也是二叉树 在一棵二叉树中,若其所有结点或叶结点,或左、右子树都非空,且所有叶结点都在同一层,则称这棵二叉树为满二叉树 在二叉树的第i层上至多有2i个结点(i≥0) 深度为h(h≥0)的二叉树上至多含2h-1个结点 对于任何一棵二叉树,若其叶结点的个数为n0,度为2的结点个数
「选课问题」本质上是一个top排序问题,top排序问题其实是有向图的遍历问题,因此可以dfs和bfs进行解。
本题主要和图的遍历求解最短路径相关,可以用 Dijkstra 或者 Bellman-Ford 算法进行解决。
图是不同于前面两种数据结构的另一种新的数据结构,线性表中元素与元素之间是被串起来的,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继,是一种一对一的数据结构;在树的结构中,数据元素之间有明显的层次关系,并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关,但只能和上一层中的一个元素相关,是一种一对多的数据结构举个例子就是你可以有多个孩子,但是只能有一对父母。但现实中的情况是,人与人之间的关系是复杂的,不是简单的线性关系,也不全是层级关系,而可能交叉相互关系,也就是多对多的数据情况,这就图的一个概念,图是一种多对多的数据结构。
图是一个非线性数据结构,本文将讲解图的基本运用,将图巧妙运用,并用TypeScript将其实现,欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
图是一种非线性的数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。 如下图:
图(Graph),是由顶点的有限非空集合和顶点之间边的集合组成。图中有两个元素:顶点和边。
图的遍历算法可以用来判断图的连通性。如果一个无向图是联通的,如果无向图是联通的,则从任一节点出发,仅需一次遍历就可以访问图中的所有节点。如果无向图是非联通的,则从某一节点出发,一次遍历仅能访问到该顶点所在联通分量的所有顶点,而对于图中其他联通分量的顶点,则无法通过这次遍历访问。对于有向图来说,若从初始点到图中的每个顶点都有路径,则能够访问到图中的所有顶点,否则不能访问到所有顶点。
按照右手原则,每次选择上一顶点的最右边的下一顶点,走过一个顶点标记一个顶点,不能走被标记过的顶点,一条路走到黑,直到无路可走,然后回溯。 这个就是先走到最大深度,不能再深入后,再返回到有支路可走的顶点继续深入到最下面。
增删:由于是连续的,所以若想修改须将新增的元素与原数组重新排序(一般为新建一个数组将)
基本概念 图(Graph):图(Graph)是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。 图结构:是研究数据元素之间的多对多的关系。在这种结构中,任意两个元素之间可能存在关系。即结点之间的关系可以是任意的,图中任意元素之间都可能相关。 图G由两个集合V(顶点Vertex)和E(边Edge)组成,定义为G=(V,E) 线性结构:是研究数据元素之间的一对一关系。在这种结构中,除第一个和最后一个元素外,任何一个元素都有唯一的一个直接前驱和直接后继。 树结构:是研究数据元素之间的一对多的关系。在这种结构中
数据结构是指数据在计算机内存空间中或磁盘中的组织形式 算法是完成特定任务的过程 数据类型是指一组值和一组对这些值得操作的集合。
图的遍历是指从图中的任一顶点出发,对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作,图的其它算法如求解图的连通性问题,拓扑排序,求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。
上次文摘菌给大家推荐了一个能让算法动起来的开源项目之后,有热心的读者给文摘菌推荐了另一个算法可视化的网站。文摘菌打开之后,立即被起画风所折服,所以决定探索一番。
官方文档:https://www.osgeo.cn/networkx/reference/classes/graph.html# networkx是Python的一个包,用于构建和操作复杂的图结构,提供分析图的算法。图是由顶点、边和可选的属性构成的数据结构,顶点表示数据,边是由两个顶点唯一确定的,表示两个顶点之间的关系。顶点和边也可以拥有更多的属性,以存储更多的信息。 对于networkx创建的无向图,允许一条边的两个顶点是相同的,即允许出现自循环,但是不允许两个顶点之间存在多条边,即出现平行边。边和顶点都可以有自定义的属性,属性称作边和顶点的数据,每一个属性都是一个Key:Value对。
根剧搜索路径的方向,通常有两条遍历图的路径: 深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。 对于有向图和无向图都适用。
本文主要讲解 数据结构中的图 结构,包括 深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树算法等,希望你们会喜欢。
在计算机程序设计中,图也是一种非常常见的数据结构,图论其实是一个非常大的话题,在数学上起源于哥尼斯堡七桥问题。
说到爬虫,使用Java本身自带的URLConnection可以实现一些基本的抓取页面的功能,但是对于一些比较高级的功能,比如重定向的处理,HTML标记的去除,仅仅使用URLConnection还是不够的。
含有n个顶点的无向完全图有多少条边? n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧? n×(n-1)条边
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云