实现线代其它操作的参考链接 线性代数行列式求值算的可真是让人CPU疼，但计算机是不累的，所以用一个c++程序帮助你验证求解行列式的值吧。...行列式求值的基本思路 行列式求值主要有以下这几种思路： 行列式等于它的任意列（或行）各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...直接利用行列式的定义（逆序数）求解 利用行列式的性质做初等变换在求解： 性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。...性质2：行列式某行（或某列）的 k 倍加到另一行（或列）上，行列式不变。...1的i+j次方（ij为行列式的行和列） **我们可以看到行列式展开得到的代数余子式又是一个行列式，这是一个逐步求精的过程。
曾几何时， 是它， 是它， 就是它， 在数学课堂上， 一直折磨得我们死去活来， 对， 你没猜错， 它就是我们今天要讲的行列式。...行列式这玩意儿， 怎么说嘞， 说难吧，确实也不是很难， 说不难吧，其实也挺难的， 不说别的， 就瞧瞧它的计算量吧， 一个5阶的行列式，就有120项， 所以，今天我们要说的 就是行列式的编程计算。...---- import java.text.DecimalFormat; import java.util.Scanner; public class Test { public static...args) { while(1==1){ //input Scanner sc = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入行列式的阶数...; } } } /*** * 求行列式的算法 * @param value 需要算的行列式 * @return 计算的结果
行列式转置，值不变 >> a3=[6 2 3 1;1 2 1 5;5 2 3 1;4 1 2 1] a3 = 6 2 3 1 1 2
如果这个矩阵为方阵，那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。...5，雅可比行列式意义 代表经过变换后的空间与原空间的面积（2维）、体积（3维）等等的比例，也有人称缩放因子。
一、二阶和三阶行列式 1.二阶行列式 PS：只适用于二元线性方程； 2.三阶行列式 二、全排列及其逆序数 1.全排列 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列； 2.逆序数 对于n个不同的元素...逆序数为奇数的排列叫做奇排列，为偶数的的排列叫做偶排列； 三、n阶行列式的定义 由三阶行列式入手，三阶行列式可以写成 以此类推，可以推广到一般n阶行列式 四、对换 在排列中，将任意两个元素对调，...五、行列式的性质 1.行列式和他的转置行列式相等； 2.互换行列式的两行（列），行列式变号； 推论：如果行列式有两行（列）完全相等，则此行列式等于零； 3.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一数...k，等于用k乘此行列式； 推论：行列式中的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面； 六、行列式按行（列）展开 1....引理:一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元a（ij）外都为零，那么这行列式等于a（ij）与它的代数余子式的乘积，即 2.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
线性代数分为六大块： 行列式 矩阵 向量 方程组 特征值 二次型 行列式 一、行列式的概念 1、二、三阶行列式 2、排列、逆序、...逆序数 3、n阶行列式概念 二、行列式的性质 三、按行（列）展开公式 1、代数余子式 2、展开公式 四、克拉默法则 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/
★行列式的意义： n阶行列式的每一行（列）看作一个n维向量，则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。 ★行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。...性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。...推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。...性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。...矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。 一阶行列式 ? （注意不是绝对值） 二阶行列式 ? 三阶行列式 ? N阶行列式 ?...矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证） ? ?...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式： ? 一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式： ?...克莱姆法则的几何意义： 1750年，瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆（Cramer）法则。
行列式的应用和几何意义 20.1 课程内容：克拉默法则、逆矩阵、体积 这一讲关于行列式的应用以及行列式的意义 行列式用一个数值就包含了所有信息，从行列式的值出发我们又可以发现一些新的公式，用于计算我们之前讲解过得一些可以求解但是没有公式用于求解的东西...20.1.1 行列式求解逆矩阵 求解逆矩阵，我们在第三讲介绍矩阵消元的时候，就已经讲解过，将单位阵与原矩阵一起构建起增广矩阵，然后将原矩阵的部分通过消元转化为单位阵，那么原单位阵就是我们需要的矩阵的逆...20.1.2 克拉默法则求解 Ax=b 在之前的章节，我们知道当 ? 可逆时（也就是行列式不为 0 时），该式的解就是 ? 由我们刚得到的求逆的方程，那么该解的形式就可以写成 ?...替换相应的行也是一样的，因为代数余子式还是不变的，再说了，矩阵的转置的行列式的值不变）。 但是我们求解逆矩阵的时候还是使用消元的方法，为什么呢？因为该方法需要计算大量行列式，一共有 ?...20.1.3 行列式的几何意义 我们已经知道了行列式的性质，行列式的求解公式，行列式的一些应用，那么行列式是什么呢？
但在课程“线性代数”关于行列式的讲解中，突然发现展开行列式似乎能解决本题。 （1）先找一种皇后有多少放法： 先让我们回顾上题几个条件：1.不同列2.不同行3.不在斜线4.位置为‘0’不能放。...而行列式的展开有个特点（不同行与不同列），而第三个条件：不在同一斜线，这个要用到斜率的知识——斜率的绝对值不能为1即可。最后一个条件：先找出‘0’的坐标（x，y），把含有此坐标的行列展开式删去即可。...m+=v#最终累加 else: print(m*2)#单组黑白皇后可以互换位置 break 结语 受线性代数课程启发，本题从行列式的角度出发得以解决...也正是因为看到了行列式与上题的联系，这才得以成功解出。
二阶方阵的行列式 image.png image.png image.png 克拉默法则 image.png image.png 三阶矩阵行列式 沙路法 image.png image.png 排列 image.png...排列的逆序数 image.png 奇排列和偶排列 image.png n解矩阵行列式的定义 image.png image.png image.png 下三角行列式的计算 image.png image.png...转置行列式 image.png 行列式的运算性质 1 行列式与它的转置行列式相等 image.png image.png image.png image.png image.png image.png...行列式按行(列展开) 代数余子项 image.png
矩阵行列式的几何意义 行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。...矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。 一阶行列式 （注意不是绝对值） 二阶行列式 三阶行列式 N阶行列式 行列式的几何意义是什么呢？...矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式 行列式化为对角形的几何解释： 一个行列式的第i行加上j行的K倍，可以使第i行的某一个元素变为0，而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式： 一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式： 一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）...克莱姆法则的几何意义： 1750年，瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆（Cramer）法则。
在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式. 还有， 在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。...于是我们可以取它的行列式，称为雅可比行列式。 在某个给定点的雅可比行列式提供了在接近该点时的表现的重要信息。 例如， 如果连续可微函数F在p点的雅可比行列式不是零，那么它在该点附近具有反函数。...更进一步， 如果p点的雅可比行列式是正数，则F在p点的取向不变；如果是负数，则F的取向相反。而从雅可比行列式的绝对值，就可以知道函数F在p点的缩放因子；这就是为什么它出现在换元积分法中。...1) 求解方程 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法, 可以迭代求解。...(或称不动点算法)求解，但对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的办法。
行列式 特别注意，行列式虽然表达为一系列数字的数表，但是其本质式一个数，这个跟矩阵有本质的区别....行列式的性质 性质1：行列式与其转置行列式相等。...(列)，行列式变号。...推论：行列式有两行(列)相同，则行列式等于0 证明：根据性质2，将两个相同行(列)互换，则有： D = − D D=-D D=−D 故： D = 0 D=0 D=0 性质3：行列式中的某一行(列)...,n) 拉普拉斯展开 行列式选中的某 k k k行(列)的所有 k k k阶子式,与其代数余子式的乘积之和等于行列式本身 范德蒙德行列式 形如: D = ∣ 1 1 . . . 1 x 1 x 2
由于线程代数的学习主要是为H.264算法的学习做铺垫，所以行列式的计算法就过多展开，详细请查看 【线性代数（5）】等和，三叉型，反对称行列式计算及python代码辅助验证 例1：化为上三角（就硬算）...巧妙使用展开式 例3：反对称行列式 反对称行列式描述： 主对角线全为0， 上下位置对应成相反数（ a i j = − a j i a_{i j} = −a_{ j i} aij=−aji） 对称行列式描述...：主对角线没有要求，上下位置相等（ a i j = a j i a_{i j} = a_{ j i} aij=aji） 定理： 奇数阶的反对称行列式值为0 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https
为了感受Python的列表生成器的威力，写了个简单的程序——递归求矩阵的行列式，效率可能没numpy高，欢迎各位指正。
行列式公式和代数余子式 19.1 课程内容：行列式公式和代数余子式 在上一讲我们介绍了行列式的性质，知道了行列式的性质，我们自然想知道如何求解行列式，首先回顾下行列式的三个基本性质 单位阵的行列式为...1 交换矩阵的行，行列式的值变号 行列式的行是线性的 ■ 行列式的计算公式 接下来我们就将利用行列式的三个基本性质，来推导出行列式的计算公式。...还是从二阶方阵开始，基于行列式的行是线性的，我们可以得到如下的分解 ? 注意到我们使用行列式的行具有线性的性质，我们可以将原求解行列式拆解为多个行列式的值求解。 继续推广到 3 阶观察一下结果。...阶的行列式进行展开，最终就得到 ? 个行列式，这些行列式的每一行都只有一个元素，同时大部分的行列式的值为 0 ，最终留下来的行列式的个数是 ? 的全排列数，即 ? 。...同时我们知道矩阵的转置的行列式值不变，因此上述行列式的代数余子式求和公式也可以表示为该行列式的任一列的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和： ? 举个例子，上述二阶行列式的值就可以如此求解 ?
近期回顾了下行列式的计算方法，以及其几何意义，本文是作者的一点浅薄理解。欢迎朋友们一起交流。...，即行列式的意义：线性变换后，空间形变的倍数。...取个极端情况：上述矩阵的行列式等于0 ，那么它的意义就是将该二维平面挤压至一条线甚至一个点，面积自然为零。...1.低阶行列式 二阶行列式比较简单，记住它的计算方法即可：主对角乘积 减去 副对角乘积，如下式： 三阶行列式计算公式为： 此公式可用下图来记其规律，实线相连的数相乘，系数为1，虚线相连的数相乘，系数为...（注意，上述都是基于标准次序为从小到大顺序来计算的） 了解了逆序数的计算方法后，我们来看行列式的计算公式与逆序数有什么关系，此处以三阶为例，为了方便，下面再贴出三阶行列式的公式： 可以看出，右侧的每一项
Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式....雅可比行列式 如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵. 于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式...., 但对于非线性优化问题, 牛顿法提供了一种求解的办法....假设任务是优化一个目标函数ff, 求函数ff的极大极小问题, 可以转化为求解函数ff的导数f′=0f′=0的问题, 这样求可以把优化问题看成方程求解问题(f′=0f′=0)....剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了.
性质5：若矩阵中有一行为全0行，则行列式为0.利用性质3，全0行，提出一个因子0，行列式肯定为0. 性质6：从一行中减去其它行的几倍，行列式不变。...性质7：若矩阵A为三角阵，则行列式等于对角元上元素的乘积。 性质8：A是奇异阵且不可逆，行列式为0；反之，行列式不为0。...性质9：矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式行列式的含义是面积（体积）的放大倍数，AB可以看成是级联系统，级联系统的放大倍数等于分别每一级放大倍数的乘积。...性质10：A转置的行列式等于A的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数，转置后，体积放大倍数也没有发生变化。...|A|不等于0 逆矩阵求解公式： 求解线性方程组 一、消元法 二、矩阵的初等变换求解
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