上篇博客我们聊了图的物理存储结构邻接矩阵和邻接链表，然后在此基础上给出了图的深度优先搜索和广度优先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基础上进行延伸，也是关于图的。今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。 今天博客会先聊一聊Prim算法是如何生成最小生成树的，然后给出具体步骤的示例图，最后给出具体的代码实现，并进行测试。当然Kruskal算法也是会给出具体的示例图，然后给出具体的代码和测试用例。当然本篇博客中
图是一种非线性数据结构，它由节点（也称为顶点）和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接，比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据，而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。
连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
关于hashmap的其他有关问题我在源码研究专栏中都有讲解，深入到源码层次的讲解，绝对一看就懂 链接: 深入源码，探究设计思想
1. 顺序存储结构 ——把数据元素存放在地址连续的存储单元中，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
在计算机科学领域，数据结构是构建算法和程序的基础。在初级阶段，我们已经掌握了一些基本的数据结构，如数组、链表、栈和队列等。然而，在实际应用中，涉及到大规模数据处理、高效搜索以及复杂关系建模等场景，我们需要更高级的数据结构来满足这些需求。在这篇文章中，我们将深入学习两个重要的高级数据结构：平衡树和图的高级算法。
图是非线性数据结构，是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构，在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
二叉树（BinaryTree）的定义，构造树的测试用例生成，先序遍历、中序遍历和后序遍历。
在上一篇文章当中，我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。今天我们来学习一下Prim算法，来从另一个角度来理解一下这个问题。
顶点和边：图中结点称为顶点，第 i 个顶点记作 vi。两个顶点 vi 和 vj 相关联称作顶点 vi 和顶点 vj 之间有一条边，图中的第 k 条边记作 ek，ek = (vi，vj) 或 <vi，vj>。
第十章 2-3-4树和外部存储 在二叉树当中,每个节点都有一个数据项,最多有两个子节点.如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,那么就是多叉树 1．2-3-4树的介绍 2,3,4名字的含义是指一个节点可能含有的子节点的个数,对于非叶子结点有三种可能的情况 1.1 有一个数据项的节点总是有两个子节点 1.2 有两个数据项的节点总是有三个子节点 1.3 有三个数据项的节点重视有四个子节点 1.4 搜索2-3-4树:本质和二叉树的搜索流程是一样的 2.2-3-4树转变为红-黑树 2.1 把
1.图 图G由顶点集V和关系集E组成,记为:G=(V,E),V是顶点(元素)的有穷非空集，E是两个顶点之间的关系的集合。 若图G任意两顶点a,b之间的关系为有序对,∈E, 则称为从a到b的一条弧/有向边；其中： a是的弧尾，b是的弧头；称该图G是有向图。 若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边）,称该图G是无向图。 无向图可简称为图。 2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’)， 若V’
前言 A wise man changes his mind,a fool never. Name:Willam Time:2017/3/1
数据结构与算法 基本算法思想 动态规划 贪心算法 回溯算法 分治算法 枚举算法 算法基础 时间复杂度 空间复杂度 最大复杂度 平均复杂度 基础数据结构 数组 动态数组 树状数组 矩阵 栈与队列 栈 队列 阻塞队列 并发队列 双端队列 优先队列 堆 多级反馈队列 线性表 顺序表 链表 单链表 双向链表 循环链表 双向循环链表 跳跃表 并查集 哈希表(散列表) 散列函数 碰撞解决办法: 开放地址法 链地址法 再次哈希法 建立公共溢出区 布隆过滤器 位图 动态扩容 树 二叉树: 各种遍历,递归与非递归 二
按照右手原则，每次选择上一顶点的最右边的下一顶点，走过一个顶点标记一个顶点，不能走被标记过的顶点，一条路走到黑，直到无路可走，然后回溯。 这个就是先走到最大深度，不能再深入后，再返回到有支路可走的顶点继续深入到最下面。
Hashmap基于数组实现的，通过对key的hashcode & 数组的长度得到在数组中位置，如当前数组有元素，则数组当前元素next指向要插入的元素，这样来解决hash冲突的，形成了拉链式的结构。put时在多线程情况下，会形成环从而导致死循环。
数据结构 数组 Array 栈 Stack 队列 Queue 优先队列（Priority Queue, heap） 链表 LinkedList(single/double) Tree/ Binary Tree Binary Search Tree HashTable Disjoint Set Trie BloomFliter LRU Cache 算法分类 线性结构 莫队 (Mo’s Algorithm) 前缀和 基本数组 向量 链接表（linked list） 栈(stack) 队列 块状链表
栈是一种线性表，其限制只能在表尾进行插入或删除操作。由于该特性又称为后进先出的线性表。
在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个，分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节，我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。
前面我们介绍了树这种数据结构，树是由n（n>0）个有限节点通过连接它们的边组成一个具有层次关系的集合，把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，包括二叉树、红黑树、2-3-4树、堆等各种不同的树，有对这几种树不了解的可以参考我前面几篇博客。而本篇博客我们将介绍另外一种数据结构——图，图也是计算机程序设计中最常用的数据结构之一，从数学意义上讲，树是图的一种，大家可以对比着学习。 1、图的定义 我们知道，前面讨论的数据结构都有一个框架，而这个框架是由相应的算法实现的，比如二叉树搜索树，左子树上所有结点
有向图和无向图的表示法有略微的区别，注意看 G1有箭头，有向图，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {<V~0~，V~1~>，<V~1~，V~2~>，<V~1~，V~0~>，<V~2~，V~0~>，<V~2~，V~3~>} G2无箭头，无向图，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {(V~0~，V~1~)，(V~1~，V~2~)，(V~0~，V~2~)，(V~2~，V~3~)}
在计算机科学领域，数据结构和算法是构建优秀应用程序的关键。不论是初学者还是有经验的开发者，深入理解和掌握这些基本概念都是必不可少的。以下是一个逐步学习和掌握数据结构与算法的指南，帮助你轻松入门并逐步精通这一领域。
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚，什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子
通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。因为n个节点最少需要n-1个边联通，而距离就需要采取某种策略选择恰当的边。
图的基础概念图的基础算法1. 图的遍历深度优先搜索遍历(DFS)广度优先搜索遍历(BFS)2. 单源最短路径问题(Dijkstra算法)3. 拓扑排序4. 最小生成树Kruskal算法(加边法)Prim算法(加点法)经典面试题1.克隆图2.课程表II3.网络延迟问题4.除法求值5.最小高度树6.重新安排行程7. 冗余连接
图Graph是由顶点（图中的节点被称为图的顶点）的非空有限集合V与边的集合E（顶点之间的关系）构成的。 若图G中的每一条边都没有方向，则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向，则称G为有向图。
在JDK1.8以前版本中，HashMap的实现是数组+链表，它的缺点是即使哈希函数选择的再好，也很难达到元素百分百均匀分布，而且当HashMap中有大量元素都存到同一个桶中时，这个桶会有一个很长的链表，此时遍历的时间复杂度就是O(n)，当然这是最糟糕的情况。 在JDK1.8及以后的版本中引入了红黑树结构，HashMap的实现就变成了数组+链表或数组+红黑树。添加元素时，若桶中链表个数超过8，链表会转换成红黑树；删除元素、扩容时，若桶中结构为红黑树并且树中元素个数较少时会进行修剪或直接还原成链表结构，以提高后
线性表中任一数据元素都可以 随机存取 ，所以 线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。
含有n个顶点的无向完全图有多少条边？ n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧？ n×(n-1)条边
图是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构，它能够模拟各种实际问题，并提供了丰富的算法和技术来解决这些问题。本篇博客将深入探讨图数据结构，从基础概念到高级应用，为读者提供全面的图算法知识。
内容涵盖15大章节：综述，数组，简单排序，栈和队列，链表，递归，高级排序，二叉树，红-黑树，2-3-4树和外部存储，哈希表，堆，图，带权图，应用场合，共30W字。
1. 图这种数据结构相信大家都不陌生，实际上图就是另一种多叉树，每一个结点都可以向外延伸许多个分支去连接其他的多个结点，而在计算机中表示图其实很简单，只需要存储图的各个结点和结点之间的联系即可表示一个图，顶点可以采取数组vector存储，那顶点和顶点之间的关系该如何存储呢？其实有两种方式可以存储顶点与顶点之间的关系，一种就是利用二维矩阵(二维数组)，某一个点和其他另外所有点的连接关系和权值都可以通过二维矩阵来存储，另一种就是邻接表，类似于哈希表的存储方式，数组中存储每一个顶点，每个顶点下面挂着一个个的结点，也就是一个链表，链表中存储着与该结点直接相连的所有其他顶点，这样的方式也可以存储结点间的关系。
数据结构作为计算机科学和编程的基础之一，对于每位想要在编程领域中取得成功的人来说，都是必不可少的知识。在这篇文章中，我们将为你提供一个完整的学习路径，帮助你逐步学习和掌握数据结构。
选自GitHub 作者：Sherali Obidov 机器之心编译 参与：李亚洲、微胖、蒋思源 该资源是算法、数据结构以及面试问题解决方案的集合，里面的 repository 包含了我对常见算法问题的解答以及数据结构的实现（用 Java）。该资源集合处于持续更新中。 项目地址：https://github.com/sherxon/AlgoDS 目前为止，该资源集合提供了算法、数据结构以及 200 道面试题的答案。 问题 问题被分成了三个等级： 简单问题：http://suo.im/262F7q 中等问题：
visualgo是新加坡国立大学计算机学院一位很棒的博士老师Dr. Steven Halim 在2011年写的一个可视化数据结构和计算机常用算法的开源项目，虽然现在没有维护了，但不可否认他依旧是一个很棒的网站。它最初的目的是为了帮助他的学生更好地理解算法和数据结构，但随着时间的推移，它已经成为了一个广受欢迎的在线教育工具。
是的，上面这句话是非常经典的，程序由数据结构以及算法组成，当然数据结构和算法也是相辅相成的，不能完全独立来看待，但是本文会相对重点聊聊那些常用的数据结构。
一、大数据计算组件 Spark Flink Hive DataSphere 二、分布式存储 HDFS Hbase Doris 三、资源调度 Yarn Dolphin 四、数据仓库常用工具 Pig Hive kylin Spark SQL Impala Phoenix ElasticSearch Logstash Datax 五、消息队列 Kafka RocketMQ ZeroMQ ActiveMQ RabbitMQ 六、流式计算 Spark Streaming(准实时) Flink（实时） 七、日志收集
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数据结构与算法是计算机科学的基础，是软件开发中必不可少的知识。对于应用开发人员来说，掌握数据结构与算法的基本概念和原理，以及常见数据结构和算法的应用场景，是十分必要的。
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算法和数据结构是计算机科学中的核心概念，它们贯穿了软件开发的方方面面。在本文中，我们将深入探讨一些重要的算法和数据结构，包括排序、双指针、查找、分治、动态规划、递归、回溯、贪心、位运算、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）以及图算法。通过理解这些概念和技巧，您将能够更好地解决各种计算问题，提高编程技能，并准备好面对编程挑战。
数据结构与算法，是大学中计算机相关专业里的一门必修的基础课，当时学习的时候并不能列其中的知识点，毕业之后随着对计算机专业知识的了解加深，才意识到其重要性，今天我就来研究一番。
github地址，阅读原文可查看仓库代码： https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/
一（基本概念） 1.图的定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 2.与线性表、树的比较： （1）线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点。 （2）线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。在图结构中，不允许没有顶点。 （3）线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都可能有关系
图结构是数据元素呈多对多关系，就是任意两个元素存在这样的关系。如果用一个公式来表示就是由顶点集合和顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。
作为计算机相关专业学生，面试或者笔试时不可避免地会遇到与专业相关的问题，而考核专业问题的时候，又不可避免地涉及到很多专业词汇，这就需要求职者掌握好常见的专业词汇，才能在阐述问题时得心应手，避免出现表达错误引起误解。以下是计算机专业常见相关词汇。
在中国，对于生活在社会底层的人来说，生活和幸存就是一枚分币的两面，它们之间轻微的分界在于方向的不同。
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