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【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理正确性判定 | 形式结构是永真式 - 等值演算 | 从前提推演结论 - 逻辑推理 )

(\lnot q \lor r)) \land p \land q \to r 分配率 : 根据 分配率 , 计算 (\lnot p \lor (\lnot q \lor r)) \land p...) ) \land q \to r 同一律 : 根据 同一律 , 0 \lor ( (\lnot q \lor r) \land p ) 与 (\lnot q \lor r) \land p...r 德摩根律 : 根据 德摩根律 , 将否定符号分配到括号中 ; \Leftrightarrow (\lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p ) \lor r 联结词优先级...: (\lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p ) \lor r 中 , 联结词优先级相同 , 括号可以删除 , 将三个命题放在一个括号中 ; \Leftrightarrow...\lnot r \lor \lnot q \lor \lnot p \lor r 排中律 : 根据排中律 , \lnot r \lor r 与 1 等价 ; \Leftrightarrow 1

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【数理逻辑】命题逻辑的等值演算与推理演算 ( 命题逻辑 | 等值演算 | 主合取 ( 析取 ) 范式 | 推理演算 ) ★★

结合律 : (A \lor B ) \lor C \Leftrightarrow A \lor (B \lor C) , (A \land B ) \land C \Leftrightarrow...分配律 : A \lor (B \land C) \Leftrightarrow ( A \lor B ) \land ( A \lor C ) , A \land (B \lor C) \Leftrightarrow...\lnot A \lor \lnot B 有了 与 ( \land ) 非 ( \lnot ) , 就可以表示 或 ( \lor ) 有了 或 ( \lor ) 非 ( \lnot...B) 根据 推理定律 , A \to (A \lor B) 蕴含式 是 永真式 ; 前提 : A 结论 : A \lor B A 是对的 , 那么 A \lor B 也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个...B \lor D ) ) 蕴含式 是 永真式 ; 前提 : A \to B , C \to D , A \lor C 结论 : B \lor D 理解方式 : A 是发展经济 , B

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【计算理论】计算复杂性 ( 无向图独立集问题 | 独立集问题是 NP 完全问题证明思路 | 证明独立集问题是 NP 完全问题 )

独立集问题 是 \rm NP 完全问题 ; 将 3-SAT 问题 可以在 多项式时间内规约 到 独立集问题 中 , 给定一个 3-SAT 问题 的 布尔逻辑公式 , \rm \phi = ( x \lor...y \lor \lnot z) \land ( \lnot x \lor \lnot y \lor z ) \land ( \lnot x \lor y \lor \lnot z) 构造一个 无向图...y \lor \lnot z) \land ( \lnot x \lor \lnot y \lor z ) \land ( \lnot x \lor y \lor \lnot z) 中 , 构造出一个无向图...y \lor \lnot z) \land ( \lnot x \lor \lnot y \lor z ) \land ( \lnot x \lor y \lor \lnot z) 将上述公式转为无向图...y \lor \lnot z) \land ( \lnot x \lor \lnot y \lor z ) \land ( \lnot x \lor y \lor \lnot z) 布尔逻辑公式可满足

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【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论 | 等价三段论 | 构造性两难 )

B) 根据 推理定律 , A \to (A \lor B) 蕴含式 是 永真式 ; 前提 : A 结论 : A \lor B A 是对的 , 那么 A \lor B 也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个...B ) \land \lnot A \Rightarrow B , ( A \lor B ) \land \lnot B \Rightarrow A 根据 推理定律 , ( A \lor B )...\land \lnot A \to B , ( A \lor B ) \land \lnot B \to A 蕴含式 是 永真式 ; 前提 : A \lor B , \lnot A 结论...B \lor D ) ) 蕴含式 是 永真式 ; 前提 : A \to B , C \to D , A \lor C 结论 : B \lor D 理解方式 : A 是发展经济 , B...是污染 C 是不发展经济 , D 是贫穷 A \lor B 要么发展经济 , 要么不发展经济 结果是 B \lor D , 要么产生污染 , 要么忍受贫穷

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【数理逻辑】谓词逻辑 ( 谓词逻辑基本等值式 | 消除量词等值式 | 量词否定等值式 | 量词辖域收缩扩张等值式 | 量词分配等值式 )

A(a_2) \lor \cdots \lor A(a_n) 一定要注意前提 : 有限个体域 ; 个体域是无限的时候 , 就需要量词 , 如 全总个体域 ; 二、 量词否定 等值式 ---- 否定全称量词...x 的辖域是 ( A(x) \lor B ) 右侧的全称量词 \forall x 的辖域是 A(x) 从左到右 : 辖域由 ( A(x) \lor B ) 收缩为 A(x) 从右到左...存在量词 辖域收缩扩张 ( 析取联结词 ) : \exist x ( A(x) \lor B ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \lor B 左侧的存在量词 \exist...x 的辖域是 ( A(x) \lor B ) 右侧的存在量词 \exist x 的辖域是 A(x) 从左到右 : 辖域由 ( A(x) \lor B ) 收缩为 A(x) 从右到左 :...存在量词 对于 析取 \lor 的分配率 : \exist x ( A(x) \lor B(x) ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \lor \exist x B(x)

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【数理逻辑】谓词逻辑 ( 前束范式 | 前束范式转换方法 | 谓词逻辑基本等值式 | 换名规则 | 谓词逻辑推理定律 )

指导变元 x_i , 使用公式 A 中没有出现过的 变元 x_j 进行替换 , 所得到的公式 A' \Leftrightarrow A ; 如 : \forall x F(x) \lor...使用的等值式为 \lnot \exist x A(x) \Leftrightarrow \forall x \lnot A(x) ; \Leftrightarrow \forall x F(x) \lor...\forall x A(x) \lor B \Leftrightarrow \forall x ( F(x) \lor \forall z \lnot G(z, y) ) 再次使用 辖域扩张等值式 ,...将 \forall z 辖域扩张 , 使用的等值式为 \forall x ( A(x) \lor B ) \Leftrightarrow \forall x A(x) \lor B \Leftrightarrow...\forall x B(x) \Rightarrow \forall x ( A(x) \lor B(x) ) 对应 全称量词 分配率 , 等值式中 只适用于 合取联结词 , 就是因为上述 析取时 ,

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