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QR分解_矩阵谱分解例题

QR分解 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和,大体可以分为满秩分解、QR分解和奇异值分解。矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位,常用来解决各种复杂的问题。...而QR分解是工程应用中最为广泛的一类矩阵分解。 QR分解也称为正交三角分解,矩阵QR分解是一种特殊的三角分解,在解决矩阵特征值的计算、最小二乘法等问题中起到重要作用。...QR分解定理:任意一个满秩矩阵A,都可以唯一的分解为A=QR,其中Q为正交矩阵,R为正对角元上的三角矩阵。...因为p在a上,所以p实际上是a的一个子空间,可以将它看做a缩放x倍,因此向量p可以用p=xa来表示,只要找出x即可,因为,所以二者的点积为0: 和 都是点积运算,最后将得到一个标量数字: b在a...由于向量点积 是一个数字,p可以进一步写成: 在二维空间中,分子是一个2×2矩阵,这说明向量b在a上的投影p是一个矩阵作用在b上得到的,这个矩阵就称为投影矩阵,用大写的P表达: 扩展到n维空间,a

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「硬核JS数字之美

= 0.3 的问题,我们后面再说 原码、反码和补码 再说 JS 中的数字问题前,我们还需要补充了解下原码、反码和补码的概念,这里暂先不说结论,我们一步一步的来看,最后在总结什么是原码、反码和补码 起源...) 所以数字的最大正数和最小负数范围如下 1.7976931348623157e+308 ~ -1.7976931348623157e+308 如果超过这个值,则数字太大就溢出了,在 JS 中会显示...0,学名反向溢出 JS中整数的范围 和数字大小不同,数字可以有小数,但是整数就只是单纯整数 我们从尾数 M 来分析,精度最多是 53 位(包含规格化的隐含位 1 ),精确整数的范围其实就是 M 的最大值...,即 1.11111111...111 ,也就是 2^53-1 , 使用 JS 函数 Math.pow(2,53)-1 计算得到数字 9007199254740991 所以整数的范围其实就是 -9007199254740991...[8] JS中如何理解浮点数?

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JS】125-重温基础:数字

「本章节复习的是JS中的数字类型,涉及的API比较多。」 前置基础: 在JavaScript中,数字为双精度浮点类型(即一个数字范围只能在-(253-1)和(253-1)之间),整数类型也一样。...另外数字类型也可以是以下三种符号值: +Infinity : 正无穷; -Infinity : 负无穷; NaN : 非数字(not a number); 1.数字对象 JS中内置了Number对象的一些常量属性...= 0.2, c = 0.3; let d = (Math.abs(a + b - c) < Number.EPSILON); d; // true Number.MIN_SAFE_INTEGER JS...Number.MAX_SAFE_INTEGER JS中最大的安全的integer型数字 (253 - 1)。...let a2 = '字符串:' + a.toPrecision(1);// "字符串:1" let a2 = '字符串:' + a.toPrecision(2);// "字符串:1.2" 3.数学对象 JS

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Cholesky分解

Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线性代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积(那实数界来类比的话,此分解就好像求平方根)。...与一般的矩阵分解求解方程的方法比较,Cholesky分解效率很高。Cholesky是生于19世纪末的法国数学家,曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。...一、Cholesky分解的条件1、Hermitianmatrix:矩阵中的元素共轭对称(复数域的定义,类比于实数对称矩阵)。...正定矩阵A意味着,对于任何向量x,(x^T)Ax总是大于零(复数域是(x*)Ax>0)二、Cholesky分解的形式可记作A = L L*。其中L是下三角矩阵。L*是L的共轭转置矩阵。...反过来也对,即存在L把A分解的话,A满足以上两个条件。如果A是半正定的(semi-definite),也可以分解,不过这时候L就不唯一了。特别的,如果A是实数对称矩阵,那么L的元素肯定也是实数。

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矩阵分解 -2- 特征值分解

线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。...定义 线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。...特征值分解 令 A 是一个 N×N 的方阵,且有 N 个线性独立的特征向量 {\displaystyle q_{i},,(i=1,\dots ,N)} 。...这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。...通过特征分解求反(逆)矩阵 若矩阵 A 可被特征分解并特征值中不含零,则矩阵 A 为非奇异矩阵,且其逆矩阵可以由下式给出: {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}=\mathbf

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Math-Model(五)正交分解(QR分解)

正交分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式。 任意实数方阵A,都能被分解为 。这里的Q为正交单位阵,即 R是一个上三角矩阵。...这种分解被称为QR分解。 QR分解也有若干种算法,常见的包括Gram–Schmidt、Householder和Givens算法。 QR分解是将矩阵分解为一个正交矩阵与上三角矩阵的乘积。...用一张图可以形象地表示QR分解: ? 为啥我们需要正交分解呢? 实际运用过程中,QR分解经常被用来解线性最小二乘问题,这个问题我们后面讲述。...Schmidt正交化 定理1 设A是n阶实非奇异矩阵,则存在正交矩阵Q和实非奇异上三角矩阵R使A有QR分解;且除去相差一个对角元素的绝对值(模)全等于1的对角矩阵因子外,分解是唯一的.....用Schmidt正交化分解方法对矩阵进行QR分解时,所论矩阵必须是列满秩矩阵。

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