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【集合论】等价关系个数计算问题 ( 有序对个数计算 | 二元关系个数计算 | 划分 | 等价关系 )

文章目录 等价关系与划分对应问题 第二类斯特林数计算公式 4元集等价关系计算 6元集等价关系计算 等价关系与划分对应问题 等价关系 与 划分 计算 : 1.等价关于 与 划分 一一对应 : 非空集合...个有序对 ; 2.二元关系个数 : 集合 A 上的 二元关系 个数 是 2^{有序对个数} = 2^{16} 个 ; ① 公式推演 : 每个二元关系有 0 到 16 个不等的有序对个数...; 4.求划分个数 : 集合 A 的 等价关系个数 与 划分个数 是一一对应的 , 因此求其划分个数即可 ; 分步求解 : ① 使用 第二类 Stirling 求其不同的划分个数 :...题目 : 条件 : A=\{1,2,3,4,5,6\} 问题 : 计算 A 上的 二元关系 的 个数 和 A 上等价关系的个数 ; 解答 : 二元关系个数 : 1> 集合元素个数 : 集合 A...中有 6 个元素 , |A| = 6 ; 2> 有序对个数 : |A| \times |A| = 6 \times 6 = 36 ; 3> 二元关系个数 : ① 推演过程 : 二元关系

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快速计算约数的个数——从基础到高级

题目来源:【欧拉计划第 12 题】 高度可除的三角数 Highly divisible triangular number 这道题我们在枚举完三角数后,最重要的是去判断何时某个三角数约数的个数大于 500...下面我们来看下,针对计算约数的个数问题,用不同的算法解决,逐步求得最优解 方法 1 最简单,更是非常容易理解的方法 复杂度: 主要思想:定义变量,使其在小于传入判断值的条件下从 1 开始自增,...循环结束后,输出计数器保存的值即为判断值约数的个数 这种方法优点除易于理解外,怕是没有优点了。缺点当然就是时间复杂度太高,一个值就需要去从 1 一直判断到该值。...试想,如果数据量呈指数增长,这种方法恐怕在一般的计算机上不容易很快得到答案 实现代码如下 int check(long long n) { int count = 0; long long...== 0) //成立,这说明此时 i 为 n 的一个约数 { count++; //计数器自增 } i++; //继续判断下一个数字是否为

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