利用三角函数周期性以及夹逼定理处理一道极限好题 求极限 \displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{ \int_{0}^{x}|\arcsin(\sin t)|dt}{x} . 解析:考虑变限积分 \displaystyle \int_{0}^{x}|\arcsin(\sin t)|dx ,由于反正弦函数的周期性, |\arcsin{\sin (t+\pi)}|=|\arcsin(-\sin t)|=|\arcsin(\sin t)| 因此
不定积分(2) 基础 求 \displaystyle \int{\frac{1}{1-x^2}}\ln \frac{1+x}{1-x}dx . 解: \left( \ln \dfrac{1+x}{1-x} \right) ^{'}=\left( \ln \left( 1+x \right) -\ln \left( 1-x \right) \right) ^{'}=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{2}{1-x^2} ,所以原式 \displaystyle =\dfr
【分析】:首先对于积分是分式的话先进行倒代换,然后化简积分式子,再利用三角换元解决根式积分,最后得出结果。
不定积分(1) 基础 计算下列不定积分 (1) \displaystyle \int{\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}dx ;(2) \displaystyle \int{\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}}dx ;(3) \displaystyle \int{\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}}dx ;(4) \displaystyle \int{\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}}dx 解:(1) \begin{align*}\text{原式
今天的题目就到这里了,主要就是积分基本方法的应用,注意常见函数的不定积分,其次注意分部积分的基本规则,反复凑微分,换元,将复杂的积分简单化,一步一步求解,求出结果,加以简化。有问题留言。
$$ \begin{align} &1. \sin x=x-\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &2. \arcsin x=x+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &3. \tan x=x+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &4. \arctan x=x-\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &5. \cos x=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{24}x^4+o(x^4)\\ &6. e^x=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &7. \ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &8. (1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+o(x^2) \end{align} $$
• y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R • y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4)
这个习题来源陈仲老师编的大学生数学竞赛习题,讲得很详细,个人感觉很不错!习题的方法都很基础,但是练的都是基本功,希望大家好好学学!
反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。
背景: Bioinformatics:线性分解模型LDM检验微生物差异 Microbiome: 组内PERMANOVA和LDM提高了微生物组数据分析的效率 本文对ldm和permanovaFL函数做简要介绍。 # https://github.com/yijuanhu/LDM # 从github上下载后本地安装 library(LDM) # LDM --------------------------------------------------------------------- ldm( f
1. 学习目标 学会使用 NumPy 的三角函数(sin()、cos()、tan()); 学会使用 NumPy 的反三角函数(arcsin()、arccos()、arctan()); 2. 三角函数输入参数说明 参数 说明 x array_like 表示角度,以弧度为单位(2π = 360°) 注意:此处输入的是弧度,需要通过 np.pi 将角度转成弧度进行输入 。 out ndarray,None,或 ndarray 和 None 可选。表示存储结果的位置。如果提供,它必须具有输入广播到的形状。如果未提供
万事开头难, 在刚接触 Mathematica 的时候, 相信不少朋友会遇到各种问题. 那在这一经验之中想要跟大家分享几处常犯的错误. 首先, 最容易犯的就是关键字冲突. 当然系统内建的函数名我们就不能再使用, 这里如(C, Pi, I, Pi)已经被系统占用了. 初学的时候也会常见到想要赋值给C. 那么系统就就报错, 说符号C式被保护起来的. C= 2 Set::wrsym: 符号 C 被保护. >> 2 D= 8 Set::wrsym: 符号 D 被保护. >> 8 再来, 大小写
例如: x^2 + y^2 = 25 这个时候,我们知道 如果是函数, 用竖线检测, 需要把图像拆分
输入已知数据点计算按钮,可求出对应的角度值、弧度值、反正弦arcsin、反余弦arcos、反正切artan、反余切arcot、反正割arsec、反余割arcsc等值。
$$ \begin{array}{c} \int x^{a} \mathrm{~d} x=\frac{1}{a+1} x^{a+1}+C \quad(a \in R, a \neq-1)\\ \int \frac{1}{x} \mathrm{~d} x=\ln |x|+C\\ \int \cos x \mathrm{~d} x=\sin x+C\\ \int \sin x \mathrm{~d} x=-\cos x+C\\ \int \tan x \mathrm{~d} x=-\ln |\cos x|+C\\ \int \cot x \mathrm{~d} x=\ln |\sin x|+C\\ \int \frac{1}{\cos ^{2} x} \mathrm{~d} x=\tan x+C \\ \int \frac{1}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x=\arctan x+C \\ \int \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x=\mathrm{e}^{x}+C\\ \int x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x=\mathrm{e}^{x}(x-1)+C \\ \int a^{x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{\ln a} a^{x}+C \end{array} $$
pytorch中的sin计算都是基于tensor的,所以无论单个值还是多个值同时计算sin值,都需要首先将输入量转换为tensor
已知:cosα32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333366303132=3/5,求α。
\[\int \cot{x}dx = \ln{|\sin{x}|}dx + c \]
在科学研究中,设立对照是一项基本原则,如病例对照研究的病例组和对照组、队列研究中的 暴露组和非暴露组,临床随机对照试验的试验组 和对照组。
椭圆形活动桌面设计(2014年全国建模大赛B题) by:落霜枫舞 代码: R = 25; h = 50; CurveFunction[x_] := Sqr
A. Winner time limit per test:1 second memory limit per test:64 megabytes input:standard input output:standard output The winner of the card game popular in Berland "Berlogging" is determined according to the following rules. If at the end of the game ther
两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当弧长等于圆周长的360分之一时,夹角为一度。弧长等于圆的半径时,夹角为1弧度。 角度与弧度的换算 PI = 180度 1弧度=180度/PI 1角度=PI/180度 角度=>弧度: 弧度=角度数PI/180 API: 弧度=角度数Mathf.Deg2Rad 弧度=>角度: 角度=弧度数180/PI API: 角度=弧度数Mathf.Rad2Deg 在日常生活中角度制应用比较广泛。 在三角函数中弧度制可以简化计算。
numpy可以直接使用 numpy.sin()函数计算三角函数,以sin为例: 计算30度的sin值:
三角函数在python和numpy中实现的不够全面,主要包括cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函数和arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函数,cot,sec,csc,arccot,arcsec,arccsc均为提供,不过可以通过其他函数进行组合或变形得以实现。
在上一篇文章中,我们讨论了在分子动力学里面使用LINCS约束算法及其在具备自动微分能力的Jax框架下的代码实现。约束算法,在分子动力学模拟的过程中时常会使用到,用于固定一些既定的成键关系。例如LINCS算法一般用于固定分子体系中的键长关系,而本文将要提到的SETTLE算法,常用于固定一个构成三角形的体系,最常见的就是水分子体系。对于一个水分子而言,O-H键的键长在模拟的过程中可以固定,H-H的长度,或者我们更常见的作为一个H-O-H的夹角出现的参量,也需要固定。纯粹从计算量来考虑的话,RATTLE约束算法需要迭代计算,LINCS算法需要求矩阵逆(虽然已经给出了截断优化的算法),而SETTLE只涉及到坐标变换,显然SETTLE在约束大规模的水盒子时,性能会更加优秀。
Numpy提供了灵活的、静态类型的、可编译的程序接口口来优化数组的计算,也被称作向量操作,因此在Python数据科学界Numpy显得尤为重要。Numpy的向量操作是通过通用函数实现的。今天小编会给大家较为全面地介绍下Numpy的通用函数。
\[\sin x = x - \frac{x^2}{3!} + \frac{x^5}{5!} + (-1)^{2n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} + O(x^{2n-1}) \]
e x = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n = 1 + x + 1 2 ! x 2 + ⋯ ∈ ( − ∞ , + ∞ ) sin x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = x − 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 + ⋯ , x ∈ ( − ∞ , + ∞ ) cos x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n = 1 − 1 2 ! x 2 + 1 4 ! x 4 + ⋯ , x ∈ ( − ∞ , + ∞ ) ln ( 1 + x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n n + 1 x n + 1 = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + ⋯ , x ∈ ( − 1 , 1 ] 1 1 − x = ∑ n = 0 ∞ x n = 1 + x + x 2 + x 3 + ⋯ , x ∈ ( − 1 , 1 ) 1 1 + x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n = 1 − x + x 2 − x 3 + ⋯ , x ∈ ( − 1 , 1 ) ( 1 + x ) α = 1 + ∑ n = 1 ∞ α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) n ! x n = 1 + α x + α ( α − 1 ) 2 ! x 2 + ⋯ , x ∈ ( − 1 , 1 ) arctan x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 x 2 n + 1 = x − 1 3 x 3 + 1 5 x 5 + ⋯ + x ∈ [ − 1 , 1 ] arcsin x = ∑ n = 0 ∞ ( 2 n ) ! 4 n ( n ! ) 2 ( 2 n + 1 ) x 2 n + 1 = x + 1 6 x 3 + 3 40 x 5 + 5 112 x 7 + 35 1152 x 9 + ⋯ + , x ∈ ( − 1 , 1 ) tan x = ∑ n = 1 ∞ B 2 n ( − 4 ) n ( 1 − 4 n ) ( 2 n ) ! x 2 n − 1 = x + 1 3 x 3 + 2 15 x 5 + 17 315 x 7 + 62 2835 x 9 + 1382 155925 x 11 + 21844 6081075 x 13 + 929569 638512875 x 15 + ⋯ , x ∈ ( − π 2 , π 2 ) \begin{aligned} e^{x}&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !} x^{n}=1+x+\frac{1}{2 !} x^{2}+\cdots \in(-\infty,+\infty) \\ \sin x&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3 !} x^{3}+\frac{1}{5 !} x^{5}+\cdots, x \in(-\infty,+\infty) \\ \cos x&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n) !} x^{2 n}=1-\frac{1}{2 !} x^{2}+\frac{1}{4 !} x^{4}+\cdots, x \in(-\infty,+\infty) \\ \ln (1+x)&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n+1} x^{n+1}=x-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{3} x^{3}+\cdots, x \in(-1,1] \\ \frac{1}{1-x}&=\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots, x \in(-1,1) \\ \frac{1}{1+x}&=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} x^{n}=1-x+x^{2}-x^{3}+\cdots, x \in(-1,1)\\ (1+x)^{\alpha}&=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha(\alpha-1) \cdots(\alpha-n+1)}{n !} x^{n}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2 !} x^{2}+\cdots, x \in(-1,1) \\ \arctan x&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2 n+1} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{1}{5} x^{5}+\cdots+
我是 跨阶凑导数定义 ,武老师 是用的 泰勒展开,我这里直接用 吴老师 的方法了
作为一个“未来"的科学家,Latex的公式排版必不可少,这里汇总一下相关的公式,做记录使用~
大侠好,欢迎来到FPGA技术江湖,江湖偌大,相见即是缘分。大侠可以关注FPGA技术江湖,在“闯荡江湖”、"行侠仗义"栏里获取其他感兴趣的资源,或者一起煮酒言欢。
椭圆形活动桌面设计(2014年全国建模大赛B题) by:银色子弹 代码: uoyuan[a_,b_,h_,n_,name_]:= Print[Clear[
作为一个东北大老爷们,大A熊以力气大著称,现在有一颗半径为r的树,剖面图如黑色的圆,大A熊决定搬几个半径为R的圆柱形桶将其围住,剖面图如红色和绿色的圆
一、numpy简介 numpy官方文档:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/?v=20190307135750 numpy是Python的一种开源的数
通用函数: np.add 加 np.subtract 减 np.multiply 乘 np.divide 除 np.floor_divide 地板乘除法,取商 np.power 指数运算 np.power(3,x) 3^x np.exp e^x np.exp2 2^x np.mod 取余 np.absolute 取绝对值,缩写np.abs np.sin,cos,tan,arctan,arcos,arcsin np.log l
对于python中的numpy模块,一般用其提供的ndarray对象。 创建一个ndarray对象很简单,只要将一个list作为参数即可。 例如:
class scipy.sparse.csr_matrix(arg1, shape=None, dtype=None, copy=False)[source]
椭圆形活动桌面设计(2014年全国建模大赛B题) by:银色子弹 Tuoyuan[a_,b_,h_,n_,name_]:=
专题一 函数与极限 (5) 1.2.5 利用等价无穷小因子 几个常见的等价无穷小 常见的几个: \Delta\rightarrow 0,\Delta -\sin\Delta-\arcsin \Delta-\tan\Delta-\arctan\Delta-\ln(1+\Delta)-e^{\Delta}-1 (1+\Delta)^{\lambda}-1-\lambda \Delta,1-\cos\Delta-\dfrac{1}{2}\Delta^{2} 例1.19 (莫斯科高等技术学校1977年竞赛题)
NumPy数组的计算:通用函数缓慢的循环通用函数介绍探索Numpy的通用函数高级通用函数的特性聚合:最小值、 最大值和其他值数组值求和最大值和最小值其他聚合函数
快速的逐元素数组函数,也可以称为ufunc,对ndarray数据中的元素进行逐元素操作的函数
\[(x^a)'= ax^{a-1} \\ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ (\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2} \\ (a^x)'=a^x\ln{a} \\ (\log_a{x})'=\frac{1}{x\ln{a}} \\ (\sin{x})'=\cos{x} \\ (\cos{x})'=-\sin{x} \\ (\tan{x})'=\sec^2{x} \\ (\cot{x})'=-\csc^2{x} \\ (\sec{x})'=\sec{x}\tan{x} \\ (\csc{x})'=-\csc{x}\cot{x} \\ (\arcsin{x})'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ (\arccos{x})'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ (\arctan{x})'=\frac{1}{1+x^2} \\ (arccot{x})'=-\frac{1}{1+x^2} \]
函数描述用法abs fabs计算 整型/浮点/复数 的绝对值 对于没有复数的快速版本求绝对值np.abs() np.fabs()sqrt计算元素的平方根。等价于array ** 0.5np.sqrt()square计算元素的平方。等价于 array **2np.squart()exp计算以自然常数e为底的幂次方np.exp()log log10 log2 log1p自然对数(e) 基于10的对数 基于2的对数 基于log(1+x)的对数np.log() np.log10() np.log2() np.log1p()sign计算元素的符号:1:正数 0:0 -1:负数np.sign()ceil计算大于或等于元素的最小整数np.ceil()floor计算小于或等于元素的最大整数np.floor()rint对浮点数取整到最近的整数,但不改变浮点数类型np.rint()modf分别返回浮点数的整数和小数部分的数组np.modf()isnan返回布尔数组标识哪些元素是 NaN (不是一个数)np.isnan()isfinite isinf返回布尔数组标识哪些元素是有限的(non-inf, non-NaN)或无限的np.isfiniter() np.isinf()cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函数 arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函数 logical_and/or/not/xor逻辑与/或/非/异或 等价于 ‘&’ ‘|’ ‘!’ ‘^’测试见下方
https://microbiomejournal.biomedcentral.com/articles/10.1186/s40168-021-01034-9
到目前为止,我们一直在讨论 NumPy 的一些基本要点;在接下来的几节中,我们将深入探讨 NumPy 在 Python 数据科学领域如此重要的原因。也就是说,它为数据数组的最优计算,提供了一个简单而灵活的接口。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
---- 3.4.函数公式表 函数 公式 函数 公式 函数 公式 sinsin $\sin$ sin−1sin−1 $\sin^{-1}$ infinf $\inf$ coscos $\cos$ cos−1cos−1 $\cos^{-1}$ argarg $\arg$ tantan $\tan$ tan−1tan−1 $\tan^{-1}$ detdet $\det$ sinhsinh $\sinh$ sinh−1sinh−1 $\sinh^{-1}$ dimdim $\dim$ coshcosh $\co
所有的在 Latex 使用的字符公式,都需要放在\(和\),$ 和 $,\begin{math} 和\end{math}之间。
numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
numpy中的数组函数有很多,通过使用函数可以大大减少使用for、if等语句,常见的一元通用函数和二元通用函数如下表:
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