解题思路:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个;最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 , 所以怎么求最大公约数是关键。
利用格式输入语句将输入的两个数分别赋给 a 和 b,然后判断 a 和 b 的关系,如果 a 小于 b,则利用中间变量 t 将其互换。再利用辗转相除法求出最大公约数,进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。
什么是最大公约数呢?定义如下: 如果数 a 能被数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
首先我们要考虑,什么是最大公约数,在数学中的定义是:最小公倍数是指两个或多个整数共有倍数中最小的一个。为了求出两个数的最下公倍数,可以采用枚举试错法。
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最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,3即为
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最大公约数: 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。 公约数的用途就是约分: 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数,分数的值不变,这个过程就叫约分; 约分让这个分数用起来更简单 最小公倍数: 几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。 4
如果a>b,则a和b与a-b和b的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a-b, b) 性质2 如果b>a,则a和b与a和b-a的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a, b-a) 性质3 如果a=b,则a和b的最大公约数与a值和b值相同,即Gcd (a, b) = a = b
公约数,亦称“公因数”。 它是一个能同时整除几个整数的数 。 如果一个整数同时是几个整数的 约数 ,称这个整数为它们的“公约数”。
问题引入 欧几里得算法又称辗转相除法,是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 代码示例 C++ 辗转相除法: #include <iostream> using namespace std; int main() { int r,m,n,min,max,product; //min代表最小公倍数,max代表最大公倍数; cout<<"请输入两个正整数:"; cin>>m>>n;
首先来回忆一下什么叫最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个。比如60和24,60的约数有[1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60],24的约数有[1,2,3,4,6,8,12,24],他们共同的约数有[1,2,3,4,6,12],共同约数种最大的是12,所以最大公约数就是12。
首先我们应该知道最大公约数和最小公倍数的基本概念 最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个 最小公倍数:俩数相乘除以最大公约数 一、最大公约数 方法一:穷举法 先令最大公约数max为1,当俩个数x、y都能被循环变量 i 整除时,把循环变量 i 赋值给最大公约数max,这样在循环结束后,就求得了最大公约数,但是这种做法过于复杂,耗时。
源码:https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的 最大公约数。
在用欧几里得定理求到最大公约数之后,反过来可以将最大公约数表示为两个数的线性和:
利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。
最小公倍数在通分的时候会使用到,上文百度解析中可以看到a与b之间的最小公倍数关系。那么我们这里需要具体的举例子看看:
首先,把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)
基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出。
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最小公倍数是指能同时将两数整除的最小倍数,而最大公约数是则是能被两数同时整除的最小因数。最小公倍数有个特点,就是最小为两数中的较大值,最大为两数的乘积;最小公倍数则是最小为1,最大为两数中较小值(如果两数相同,那么最大公约数、最小公倍数是它们本身)🎉🎉🎉
在计算机科学中,求解两个或多个数的最大公因数(Greatest Common Divisor,简称GCD)和最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是数学计算中的基本问题。C语言作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言,自然也可以用来求解这些问题。本文将详细介绍C语言中求最大公因数和最小公倍数的方法,并附上代码示例。
设两数为a和b(a>b),用a除以b,得a÷b=q……r,若r=0 ,则最大公约数为b;若r≠0 ,则再用b÷r,得b÷r=q……r’,若r’=0,则最大公约数为r’,若r’≠0,则继续用r÷r’……直到能够整除为止,此时的除数即为最大公约数。
采用枚举法求解两个数的最大公约数是我们最常使用到的方法,两个整数的最大公约数为a,则a应该是大于等于1,小于等于这两个数的最小数的。因此我们可以在该范围内对可能的数进行枚举即可。
最大公约数和最小公倍数的求解可以归结为求最大公约数,最小公倍数为两数乘积除以最大公约数
循环结构:while for break continue 循环:指做重复的事 while循环结构 while(循环条件:返回0或1的表达式){ //循环体 } 循环条件为真,就执行循环体,循环条件为假,跳出循环体。 #include<stdio.h> int main(){ int i =1; //循环次数 while(i<=20){ //循环体 printf("helloword\n"); i++; } return 0; }
求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的: 100 / 18 = 5 (余 10) 100%8=10 18 / 10= 1(余8) 18%10=8 10 / 8 = 1(余2) 10%8=2 8 / 2 = 4 (余0) 8%2=0 至此,最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
敲命令 go test -v -test.run TestGcdIsExistTwoNumsByGcdLcm 执行结果如下:
import java.util.Scanner; /* * 标题:求最大公约数和最小公倍数 * 算法思想:最大公约数和最小公倍数(递归实现,效率较高) * 最小公倍数:gcd(a,b)欧几里得定理(辗转相除法) * 最大公约数:a和b分别与最小公倍数的商的乘积,化简后为 a*b/gcd(a,b) */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int x = sc.nextInt();
设有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c==0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c!=0,则a=b,b=c,再回去执行①。
输入格式 由空格分开的三个整数。 输出格式 一个实数,保留两位小数。 样例输入 3 4 5 样例输出 6.00 数据规模和约定 输入的三条边一定能构成三角形,不用进行判定。a,b,c小于1000
image.png 最大公约数(greatest common divisor)欧几里得辗转相除法:gcd(x,y)表示x和y的最大公约数进入运算时:x!=0,y!=0,本质上就是不断转换成求等价更小数的最大公约数。如果x%y=0,返回y,即最大公约数。gcd(x,y)=gcd(y,x%y)证明:设k=x/y,b=x%y 则:x=ky+b如果n能够同时整除x和y,则(y%n)=0,(ky+b)%n=0,则b%n=0,即n也同时能够整除y和b。由上得出:同时能够整除y和(b=x%y)的数,也必然能够同时整除
感谢 @杉木杉林 反馈文章《C语言求两数最大公约数和最小公倍数》中的错误,如下图所示:
1.【更相减损法】=【等值算法】,避免了取模运算,但是算法性能不稳定,最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。
import java.util.Scanner; /* * 输入两个数,求这两个数的最大公约数和最小公倍数 * 算法思想:(非递归)最大公约数和最小公倍数 * 最大公约数:for循环从二者最小的数到1遍历,能共同 被整除的最大整数即为最大公约数 * 最小公倍数:最大公约数*两个数与最大公约数的商 */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int a,b;
2020-09-22:已知两个数的最大公约数和最小公倍数,并且这两个数不能是最大公约数和最小公倍数本身。如何判断这两个数是否存在?
输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。 //题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。 //求最大公约数用辗转相除法 // 最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数 #include int main() { int a,b,t,r,n; printf("请输入两个数字:\n"); scanf("%d %d",&a,&b);//8 12 if(a<b) {t=b;b=a;a=t;}// a=12 b=8 // printf("a
运算器和控制器的结合:中央处理器。执行各种运算和控制指令以及处理计算机软件中的数据。
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数,我们大多数人想要从编程小白进阶到高手,需要经历的是日积月累的学习,那么如何学习呢?当然是每天都练习一道题目!!
两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。
求两个数的最大公约数:“辗转相除法”: 设两数为a和b(a>b),用a除以b,得a÷b=商…余数,若余数为0 ,则最大公约数为b;若余数不为0 ,则再用b÷余数, 得b÷余数=商1…余数1,若余数1=0,则最大公约数为余数,若余数1不为0,继续让商÷余数n,一直到能够余数为零 这时的除数即最大公约数。 求两个数的最小公倍数: 最小公倍数=两数的乘积÷最大公约数
通过循环,将两个数中任意一个数定义为循环起点“i”,然后将每循环一次,进行一次判断,当a和b中的两个数同时对循环元素i取余,满足条件的 “i” 即为最大公约数
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iTesting,爱测试,爱分享 沉寂了一段时间,继续学习。 算法这个系列我想分享很久了,奈何本身对算法不是特别了解,又找不到合适的载体来分享。 最近看了本有趣的算法书, 文中通过图文并茂的讲解给我很大启发,尝试着分享下。需要注意的是, 文中各个算法的写法不是简单的拷贝,算理解思想后拿Python3重新写了遍,分享的代码和书中的例子也稍有不同,加了些日常工作中会做的处理,如有不适,请联系我。 二分查找 --仅当列表是有序的时候才能用 思想: 1.目标是找数组中的某一个元素,暂叫item 2.找出整个数组中间
最小公倍数即能同时被数字m和数字n整除的最小整数,利用欧几里得公式进行求解,先算出最大公约数,然后求出最小公倍数;
又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前。
正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值,设计一个算法,求输入A和B的最小公倍数。
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