今天，我们继续探索JS算法相关的知识点。我们来谈谈关于队列Queue的相关知识点和具体的算法。
二叉树(Binary Tree)是一种树形结构，它的特点是每个节点最多只有两个分支节点，一棵二叉树通常由根节点、分支节点、叶子节点组成，如下图所示。每个分支节点也常常被称作为一棵子树，而二叉堆是一种特殊的树，它属于完全二叉树。
不知道前端小伙伴们都了解“红黑树”吗？本瓜，之前听是听过，但是它到底是干嘛的，并不十分清楚。在认识了平衡二叉树、AVL 树之后，现在已经来到了这个节点，必须来看下“红黑树”了！
日常中我们见到的二叉树应用有，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，以及B-Tree，B+-Tree在文件系统，都是通过红黑树去实现的。虽然之前写过《再谈堆排序：堆排序算法流程步骤透解—最大堆构建原理》但是二叉树的基本性质，对我来说，从入门到放弃是搞了好几回。
二叉树是一种基本的树数据结构，由以分层方式连接的节点组成。二叉树中的每个节点最多可以有两个子节点：左子节点和右子节点。树中最顶层的节点称为根，而没有子节点的节点称为叶。
你可能会知道在内存中有栈和堆之分，但是这里堆和内存中的堆不一样，这里的堆是一种数据存储的方式
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
数据结构是组织数据的方式，例如树，但是要注意数据结构有两种形式：逻辑结构和存储结构，这两种结构在表示一种数据结构的时候不一定完全相同的，逻辑结构是我们分析数据结构和算法的主要形式，而存储结构则是数据结构在内存中的存储形式。
面试过程中，多多少少会问一点数据结构（二叉树）的问题，今天我们来复习一下二叉树的相关问题，文末总结。
如图，树结构的组成方式类似于链表，都是由一个个节点连接构成。不过，根据每个父节点子节点数量的不同，每一个父节点需要的引用数量也不同。比如节点 A 需要 3 个引用，分别指向子节点 B，C，D；B 节点需要 2 个引用，分别指向子节点 E 和 F；K 节点由于没有子节点，所以不需要引用。
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今天，我们继续探索JS算法相关的知识点。我们来谈谈关于树Tree 的相关知识点和具体的算法。
森林是由若干棵树组成的，所以可以完全理解为，森林中的每一棵树都是兄弟，可以按照兄弟的处理办法来操作。步骤不如：
平衡二叉树最早是由两位前苏联数学家G.M.Adelsen-Velskii和E.M.Landis提出的。这是一个高度平衡的二进制位。那么满足哪两点才是平衡二叉树？怎样才能不破坏二叉树的平衡性？
上篇教程学院君给大家介绍了二叉排序树，并且提到理想情况下，二叉排序树的插入、删除、查找时间复杂度都是 O(logn)，非常高效，而且它是一种动态的数据结构，插入删除性能和查找一样好，不像之前提到的二分查找，虽然查找性能也是 O(logn)，但是需要先对线性表进行排序，而排序的最好时间复杂度也是 O(nlogn)，所以二分查找不适合动态结构的排序。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
二叉树在计算机科学中应用很广泛，学习它有助于让我们写出高效的插入、删除、搜索节点算法。二叉树的节点定义：一个节点最多只有两个节点，分别为左侧节点、右侧节点。
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 队列是只允许在一段进行插入操作、而在另一端进行删除操作的线性表。
二叉树中的节点最多只能有2个子节点，一个是左侧子节点，一个是右侧子节点，这样定义的好处是有利于我们写出更高效的插入，查找，删除节点的算法。
树 数据结构中的树（Tree）与生活中常见的树?有些类似，可以类比为生活中的树?倒过来。示意图： 相关概念 每个元素称为「节点」，用来连线相邻节点之间的关系叫作「父子关系」。示意图： 其中，A 节点是
很多开发在开发中并没有过多的关注数据结构，当然我也是，因此，我写这篇文章就是想要带大家了解一下这些分别是什么东西。
从名字上不能看出，这种二叉树就是为了实现快速搜索而设计的，同时支持快速插入、删除。
我们首先来看，什么是“树”？再完备的定义，都没有图直观。所以我在图中画了几棵“树”。你来看看，这些“树”都有什么特征？
树转换为二叉树 （1）加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。 （2）去线。树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线。 （3）层次调整。以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。（注意第一个孩子是结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子）
在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸。上一篇博客我们主要聊了二叉排序树，详情请戳《二叉排序树的查找、插入与删除》。本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树，也叫AVL树，AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写，在此就不做深究了。其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种，比二叉排序树多了一个平衡的条件。在一个平衡二叉树中，一个结点的左右子树的深度差不超过1。 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点，在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则。当我们往二叉排序树中插入结点时，
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集，它或为空树(n= 0);,或为非空树，对千非空树T:
在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”，左子树和右子树同时也是二叉树。二叉树的子树有左右之分，并且次序不能任意颠倒。
为了后续学习堆排序以及MySQL索引等知识，接下来会重温一下树这种数据结构，包括二叉树、赫夫曼树、二叉排序树(BST)、平衡二叉树(AVL)、B树和B+树。
[toc] 树 转 二叉树 加线。在所有兄弟结点之间加一条连线 抹线。对树中的每个结点，只保留与第一个孩子之间连线，删除与其他孩子的连线 整理。适当旋转一下，使之结构分明 📷 森林 转 二叉树 把每棵树转换成二叉树 从第一棵二叉树开始，把后一棵二叉树作为前一棵二叉树根结点的右子树 📷 二叉树 转 树 就是树 转 二叉树 的逆过程 作为根结点的每个结点，与左孩子的右孩子以及这个右孩子的右孩子、右孩子的右孩子……建立连线 删除原来所有父结点与右孩子的连线 整理 图：见 树 转 二叉树 的dcba顺序 二叉树 转
看官，不要生气，我没有骂你也没有鄙视你的意思，今天就是想单纯的给大伙分享一下树的相关知识，但是我还是想说作为一名程序员，自己心里有没有点树？你会没点数吗？言归正传，树是我们常用的数据结构之一，树的种类很多有二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树等等，我们今天就来聊聊二叉树相关的树。
在学习树结构之前, 我们首先来复习一下线性存储结构的两种方式: 线性存储(包括数组)和链式存储
二叉查找树，其实就是加了一点限制条件的二叉树，我们限制二叉查找的每一个结点的左子树都小于右子树，按照这个规则进行插入和删除，这样就形成了一棵二叉查找树。起这个名字很显然表示了它的用途，由于数据依据大小规则插入的原因，我们可以较快地查找到所需要的数据。
树是一种非常重要的非线性结构，本身具有递归的性质(在其后的编程中体现的淋漓尽致)。
二叉树的性质和常用操作代码集合 性质： 二叉树的性质和常用代码操作集合 性质1:在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点 性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点 性质3：对任意一棵二叉树T，若终端结点数为n0，而其度数为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1 满二叉树：深度为k且有2^-1个结点的树 完全二叉树：深度为k，结点数为n的二叉树，如果其结点1~n的位置序号分别与等高的满二叉树的结 点1~n的位置序号一一对应，则为完全二叉树
40节介绍了HashMap，41节介绍了HashSet，它们的共同实现机制是哈希表，一个共同的限制是没有顺序，我们提到，它们都有一个能保持顺序的对应类TreeMap和TreeSet，这两个类的共同实现基础是排序二叉树，为了更好的理解TreeMap/TreeSet，本节我们先来介绍排序二叉树的一些基本概念和算法。 基本概念 先来说树的概念，现实中，树是从下往上长的，树会分叉，在计算机程序中，一般而言，与现实相反，树是从上往下长的，也会分叉，有个根节点，每个节点可以有一个或多个孩子节点，没有孩子节点的节点一般称
二叉树是n(n≥0)个结点组成的有限集合。当n=0时，称为空二叉树；当n>0时，该集合由一个根节点及两颗互不相交的，被分别成为左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树可以理解为满足以下条件的树形结构。
深度优先，前、中、后遍历顺序，就是组合[根左右]，移动根的位置，根左右、左根右、左右根，但是我即使代码会写了，还是搞不明白这个根左右与遍历的关系毛线头在哪里，特别是中序遍历的左根右，
数组查询的效率很高但是添加和删除的效率会很低，链表的添加和删除的效率很高但是查询的效率又很低，这时有没有更好的选择方案呢？这时二叉树出现了。
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
在数据结构与算法中，树是一个比较大的家族，家族中有很多厉害的成员，这些成员有二叉树和多叉树(例如B+树等)，而二叉树的大家族中，二叉搜索树(又称二叉排序树)是最最基础的，在这基础上才能继续拓展学习AVL(二叉平衡树)、红黑树等知识。
退化（或病态）树（Degenerate (or pathological) tree）
今天是小浩算法 “365刷题计划” 二叉树入门 - 整合篇。本篇作为入门整合篇，已经砍去难度较大的知识点，所有列出的内容，均为必须掌握。因为很长，写下目录：
官方概念：二叉树是n(n≥0)个元素的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根及两棵互不相交的左子树和右子树组成，其中左子树和右子树也均为二叉树。二叉树的任一结点都有两棵子树（它们中的任何一个都可以是空子树），并且这两棵子树之间有次序关系，交换位置就成为一棵不同的二叉树。
树是最基本的数据结构，可以用树映射现实世界中一对多的群体关系。如公司的组织结构、网页中标签之间的关系、操作系统中文件与目录结构……都是用树结构描述的。
二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二叉树上的节点元素，即将完全二叉树上编号为i的节点元素存储在某个数组下边为i-1的分量中。
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