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    关于平面图到对偶图的转化

    哇对偶图真的是个好东西, 昨天考NOI2010的时候前两道很快做完了, 看着t3发呆了1个多小时, 啥也想不出来. 看着网格图突然想到听说bzoj1001狼抓兔子可以用对偶图求解. 对偶图是啥我也不知道, 听说把面看成点, 连边后跑一边最短路就可以了. 但是当时想到这个突然发现自己不会建对偶图, 看时间还有一个多小时, 于是建了8种可能的图, 每一个都跑一遍spfa, 发现有一个可以过样例, 手动模拟一下觉得这种建图没错, 就交上去了. 没想到居然还对了, 哈哈NOI2010我居然290(spfa被卡了一个点), 心中狂喜, 但是一想到t1做过, t3蒙对也就不敢说什么了, 而且这是10年的题了, 时代在进步啊…

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    【SLAM】开源 | CPL-SLAM:解决基于平面图的SLAM问题计算力更强,鲁棒性更高

    本文研究了基于平面图的SLAM问题,包含自主主体的姿态和观测地标的位置两个方面。本文提出了一种利用复数表示法求解基于平面图的SLAM的有效且正确的算法——CPL-SLAM。将基于平面图的SLAM简化为单位复数积上的极大似然估计,并将该非凸二次复数优化问题松弛为凸复半定规划(SDP)问题。并将相应的复半定规划简化为用黎曼置信域(RTR)法求解的复斜流形上的黎曼阶梯优化(RSO)问题。此外,本文还证明了只要噪声幅值低于某一阈值,SDP松弛和RSO简化是紧密的。将本文提出的CPL-SLAM方法与现有的SOTA的基于平面图的SLAM方法进行应用验证比较,结果表明本文提出的算法能够很好地解决基于平面图的SLAM问题,相比于现有SOTA方法对测量噪声有更强的鲁棒性和更高效的数值计算能力。

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