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空间或平面判断两线段相交(交点)

同侧法 这种算法的思想是:如果两条线段相交,那么一条线段的两端点必然位于另一条线段的两端点的异侧。那么问题就可以转换成点是否在一条线段的同侧。...不过这个算法可以判断定性判断,无法定量判断准确的交点。而且实际使用过程中,似乎精度不太准确(个人实验结论,尤其是位于三角形边上的点)。 2.3. 向量方程法 2.3.1....如果要求两线段交点,很显然可以将两个线段进行联立: \[\begin{cases} P = O_1 + t_1 D_1 \\ P = O_2 + t_2 D_2 \\ \end{cases} \]...bmatrix}= \begin{bmatrix} {O_{12}.x}\\ {O_{12}.y}\\ \end{bmatrix} \] 那么这个问题就转换成了求解2行2列的线性方程组,如果有解,说明存在交点并直接求出...可以继续求解原来的2行2列的线性方程组,只有当得到的t1,t2也能满足Z方向上的式子成立,才能说明存在交点。 3. 参考 计算几何-判断线段是否相交 详细代码

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    解析几何:计算两条线段交点

    今天来实现计算两条线段交点的解析几何算法。 我们要实现 getLineSegIntersection 方法:提供两条线段,计算它们的交点。 每条线段会用两个点坐标表示。...如果无解或多解,说明直线平行,交点不存在。 如果有解,可拿到唯一交点,但也只能说明直线有交点,还需要判断线段是否有交点。 所以我们需要判断交点是否在线段的区间上。如果是,说明两线段交点,返回交点。...变体1:两线段是否有交点。 返回值换成布尔值即可。 判断两线段是否有交点,我之前还写了另一种解法,感兴趣可以看看: 《几何算法:判断两条线段是否相交》 变体2:计算两直线的交点。...把判断直线交点是否在线段上的逻辑去掉,然后直接返回点坐标即可。 优化点 1、重叠但却只有一个交点的情况。...结尾 总结一下,线段交点,本质就是解方程,需要用到克莱姆法则,计算出来的交点是直线交点,不一定是线段交点,需要再判断点是否在线段范围内。 不复杂,就是有一点点小细节。

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    平面几何:直线线段的轮廓线

    今天我们来学习简单的平面几何算法,直线线段的轮廓线。 需求是给两个点表达的直线线段,以及线宽,它的轮廓线多边形。...对于直线线段,末端有三种样式: Butt:平端,不增加额外形状; Square:方形端,额外补充一个矩形,宽为线宽,高为线宽的一半; Round:圆形端,额外补充一个半圆,半径为线宽的一半。...线段的法向量,乘以线宽的一半,得到位移向量。然后让线段的两个点分别做两个方向的位移,得到多边形的 4 个顶点,将它们按照一定顺序连接起来得到多边形,这个多边形就是我们要求的轮廓多边形。...// 法向量,模长为线段长度 const tan = { x: p2.x - p1.x, y: p2.y - p1.y, }; // 线性插值比率 t const t = width / 2 /

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    计算几何算法概览

    计算两条共线的线段交点 计算线段或直线与线段交点 线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 线段或直线与圆的交点 凸包的概念 凸包的求法 三、算法介绍   矢量的概念:   如果一条线段的端点是有次序之分的...计算两条共线的线段交点:   对于两条共线的线段,它们之间的位置关系有下图所示的几种情况。图(a)中两条线段没有交点;图 (b) 和 (d) 中两条线段有无穷焦点;图 (c) 中两条线段有一个交点。...计算线段或直线与线段交点:   设一条线段为L0 = P1P2,另一条线段或直线为L1 = Q1Q2 ,要计算的就是L0和L1的交点。  1....c) 联立两直线的方程组可以解出交点来   这个算法并不复杂,但是要分情况讨论清楚,尤其是当两条线段共线的情况需要单独考虑,所以在前文将两条共线线段的算法单独写出来。...线段或直线与折线、矩形、多边形的交点:   分别与每条边的交点即可。   线段或直线与圆的交点:   设圆心为O,圆半径为r,直线(或线段)L上的两点为P1,P2。   1.

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    判断点是否在多边形内的Python实现及小应用(射线法)

    )求和判断; 夹角和法:判断点与所有边的夹角和,等于360度则在多边形内部。...面积和法:判断点与多边形边组成的三角形面积和,等于多边形面积则点在多边形内部。...射线法的原理及实现 射线法就是以判断点开始,向右(或向左)的水平方向作一射线,计算该射线与多边形每条边的交点个数,如果交点个数为奇数,则点位于多边形内,偶数则在多边形外。...并且规定线段与射线重叠或者射线经过线段下端点属于不相交。首先排除掉不相交的情况,下图的情况都是需要排除掉的: ?...函数isRayIntersectsSegment()里交的部分就是利用两个三角形的比例关系求出交点在起点的左边还是右边;用图去理解如下: ?

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    java 计算坐标点距离,平行线交点算法详解

    计算两个线段交点 计算:在平面直角坐标系中点A和点B组成了线段A,点C和点D组成了线段B。如果他们有交点。那么交点坐标是多少。 而在平面直角坐标系中,同一平面内两条直线只有相交和平行两种情况。...我们如果知道交点的X轴就可以计算出Y轴坐标。反之当我们知道Y轴坐标也可以计算出X轴坐标。 3.2 计算线段交点 在某种情况下,交点坐标的某个值是可以快速确定的。例如其中一条线段垂直X轴。...//解释2:我在其他方法中判断过平行线的情况,所以如果线段1垂直,那么线段2肯定不会垂直。 //因为是交点,所以交点坐标是满足线段2的斜率公式的。...我们先x轴坐标的话,从y的两个等式进行计算。...//解释2:我在其他方法中判断过平行线的情况,所以如果线段1垂直,那么线段2肯定不会垂直。 //因为是交点,所以交点坐标是满足线段2的斜率公式的。

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    给定一个边与边可能相交的多边形,它的轮廓线

    整体思路 计算多边形各边的交点,求出一个有多边形点和交点信息的邻接表。 从最下方的点开始,找出与其相邻节点中夹角最小的点保存到路径中,不断重复这个行为,直到点又回到起点位置。...所以我们首先要做的是 求出目标多边形上的所有交点,并更新邻接表,得到一个额外带有交点信息的多边形邻接表。 我们来看看具体要怎么实现。 交点以及更新邻接表 这里需要一个线段交点的算法。...刚好我写过,思路是解二元一次方程组,请看这篇文章:《解析几何:计算两条线段交点》 用法为: getLineSegIntersection( { x: 1, y: 1 }, { x: 4, y: 4...它的 key 代表某条线段,value 为一个有序数组,记录落在该线段上的点,以及它们到线段起点的距离。该数组按距离从小到排序。...把交点存到 crossPts 数组中。 接着交点 4 在 1-2 中距离起点(即点 1)的距离,基于它判断落在 1-2 中哪两个点之间。

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