上一篇（神奇的二进制（一））我们讲了二进制转十进制的规则，这一篇我们来看看浮点数是如何用二进制表示的。...像100.011这样带小数点的表现形式，是方便我们阅读的二进制形式，在计算机内部是无法直接使用的，那么实际上计算机内部是如何处理小数的呢？...很多编程语言都提供了两种表示小数的数据类型，单精度浮点数和双精度浮点数。...单精度浮点数类型float用32位数据表示，双精度浮点数类型double用64位数据表示，这些数据类型都用浮点数来表示小数，浮点数又是什么东西呢？我们来看一下。...我们来看一下1.25用浮点数是怎么表示的，在Java中输出1.25的二进制如下： image.png 由于输出的二进制数量不足32位，在前面补2个0，让它的长度变成32位：00111111101000000000000000000000
int num=9; 上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。...那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？ 3.根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： ?...请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？ 首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。...所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。...阮一峰 日期： 2010年6月 6日 http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html 浮点数的二进制表示
整数、浮点数（小数）转浮点数 正整数转二进制 除2之后将余数倒序排列， 直到商小于1 201 / 2 = 100······1 100 / 2 = 50 ······0 50 / 2 = 25...··0 3 / 2 = 1 ······1 1 / 2 = 0 ······1 (商小于1，结束计算并将余数倒序排列) 得到：201（十进制） = 11001001（二进制...） ---- 负整数转二进制 1）得到取绝对值的整数的二进制。...如 -201，先得到201的二进制11001001 2）取反。得00110110 3）加1。 得00110111 ---- 小数部分转二进制 1）小数部分乘2后将整数部分顺序排列。
设备发送数据使用 C 语言开发，其中的数据中包括了浮点数。...今天，我来将 IEEE 二进制浮点数的表示方式进行一个简单的介绍。 浮点数 在 C 语言中，有两种存储浮点数的方式，分别是 float 和 double ，当然了还有long double。...而浮点数在内存中并没有使用补码进行表示。浮点数在内存中存储的方式使用了 IEEE 的编码表示方式，即使用 符号、指数 和 尾数 的形式进行存储的。...IEEE浮点数表示 用 IEEE 编码表示浮点数，需要 3 部分进行表示，分别是 符号、指数 和 尾数。符号位占用 1 位，0 表示正数，1 表示负数。...IEEE 二进制浮点数的表示： 位数 符号位 指数位 尾数位 32 1 8 23 单精度（float） 64 1 11
3、十进制到二进制的转化问题： 为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D,它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列： {k1,k2,k3,......0.125，也就是 1/8，的二进制，是 0.001，可以在 10 进制和 2 进制中轻松表达。...但 0.1 就是一个经典的头疼数字了，它的二进制，是 0.00011001100110011001100110011001...，一个无限循环小数。...由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数，因此，不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。 浮点数的二进制表示，一般采用 IEEE 754 标准。....17lf" % x) #=> 9.99999999999998046 print(x) #=> 99.1，print 自动舍入，得到了看似正确的结果 在一般计算中，处理二进制浮点数需要用到很多技巧和技术
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讲完了JavaScript的实现标准，现在来了解一下目前最通用的IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，简称...所谓科学计数法，我举一个例子（左移/右移指数的多少位，我们知道在二进制中左移一位表示乘以2，右移一位表示除以2，当移动N位时就是2N，N可为正也可为负）。...二进制浮点数是以符号数值表示法的格式存储 —— 最高有效位被指定为符号位（sign bit）；“指数部分”，即次高有效的e个比特，存储指数部分；最后剩下的f个低有效位的比特，存储“有效数”（significand...第一个示例：263.3，先拆解一下：263.3 => 整数 263 + 小数0.3 正式开始推算前，先介绍三种十进制转二进制的三种方法：除基取余法、减权定位法、乘基取整法。...最终的二进制表示："0100,0011,1000,0011,1010,0110,0110,0110" 同理45.45也可以这样进行计算。
引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。这个问题主要源于浮点数的存储方式。...指数位 E：用于表示浮点数的指数部分，以二进制补码形式存储。中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数。尾数位 M：用于表示浮点数的有效数字部分，以二进制形式存储。...前端数学库Math.js、Decimal.js和Big.js都是用于处理精确计算的JavaScript库。它们提供了更高精度的数学运算功能，解决了JavaScript中浮点数精度问题。...Math.js还具有表达式解析和求值功能，可以处理复杂的数学表达式。Decimal.jsDecimal.js是一个专门用于高精度浮点数计算的JavaScript库。...Big.jsBig.js是另一个用于高精度计算的JavaScript库。它也使用字符串来表示数字，并提供了大整数和大浮点数的支持。
贴代码: // 自定义高精度浮点数运算 // 对象格式写法 var float_calculator={ /** * 1.记录两个运算数小数点后的位数 * 2.将其转化为整数类型进行运算
参考链接： C++ scalbn() IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。...该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准（ANSI/IEEE Std 754-1985），又称IEC 60559:1989，微处理器系统的二进制浮点数算术（本来的编号是IEC 559:1989）[1]...对于一个数，其二进制科学计数法表示下的指数的值，下文称之为指数的实际值；而根据IEEE 754标准对指数部分的编码的值，称之为浮点数表示法指数域的编码值。 ...而一个浮点数编码中，如果exponent=0，且尾数部分不为零，那么就按照非规约浮点数来解析） 非规约浮点数源于70年代末IEEE浮点数标准化专业技术委员会酝酿浮点数二进制标准时，Intel公司对渐进式下溢出...浮点数的比较[编辑] 浮点数基本上可以按照符号位、指数域、尾数域的顺序作字典比较。显然，所有正数大于负数；正负号相同时，指数的二进制表示法更大的其浮点数值更大。
现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为： 图片源自网络 对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下： 图片源自网络...根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。...转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111 把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了...数符：由于浮点数是正数，故为0....(负数为1) 阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是
使用ArrayBuffer对象保存二进制数据，使用TypedArray和DataView 视图来读写数据。...buff.slice(1,3) // ArrayBuffer(2) // 拷贝了 buff 里下标 1、2 的内存数据 ArrayBuffer不能直接读写，只是放数据的容器，不能直接对内存数据进行读写，因为操作二进制数据可以有多种不同的数据类型...Float32Array：32位浮点数，长度4个字节。 Float64Array：64位浮点数，长度8个字节。 构造函数接收一个 ArrayBuffer 对象，将其转换成指定类型的二进制数组。...getFloat32 读取 4 个字节，返回一个 32 位浮点数。 getFloat64 读取 8 个字节，返回一个 64 位浮点数。...setFloat32 写入 4 个字节的 32 位浮点数。 setFloat64 写入 8 个字节的 64 位浮点数。
Python中 浮点数之间的十进制和二进制的转换 #-*- coding: utf-8 from decimal import Decimal def bTod(n, pre=4): '''...把一个带小数的二进制数n转换成十进制 小数点后面保留pre位小数 ''' string_number1 = str(n) #number1 表示二进制数，number2...表示十进制数 decimal = 0 #小数部分化成二进制后的值 flag = False for i in string_number1: #判断是否含小数部分...return int(string_number1, 2)#若只有整数部分 直接一行代码二进制转十进制 python还是骚 def dTob(n, pre=4): '''...把十进制的浮点数n转换成二进制 小数点后面保留pre位小数 ''' string_number1 = str(n) #number1 表示十进制数，number2表示二进制数
推荐：http://www.cnblogs.com/roucheng/p/cpp11.html
很明显，这是前端的一个坑，JS浮点数的坑。...连胜老师之前做过浮点数支付、提款、退款的处理，会把默认单位“元”转成“分”，然后传给服务端，代码如下： fee = parseInt(this.data.fee * 100)); // "19.9"...其实是因为JS是弱数据类型，"19.9"*100之前，先做了个隐式转换，字符串“19.9”先转成了Number类型，然后再进行计算，如下： 从上面截图可发现，误差为0.0000000002，这个值小于0.1
js浮点数精度丢失的问题及解决 说明 1、在数学计算中，小数会有一定的误差，这是计算机本身的bug，不仅是js语言，其他语言也有这个问题。...console.log ( isNaN ( NaN ) ); //true console.log ( isNaN ( 123 ) ); //false //如果检测的数据不是number类型，js...（课后了解即可）number浮点数（小数）精度丢失 //小数在进行数学计算时，会有一定的误差，这是计算机本身的bug，不仅是js语言，其他语言也有这个问题 //解决方案：不要让两个小数比较大小...console.log ( 0.4 + 0.5 ); //0.9 console.log ( 1.1 - 0.2 ); //0.9000000000000001 以上就是js...浮点数精度丢失的问题及解决，希望对大家有所帮助。
> 首先我们要知道浮点数的表示(IEEE 754): 浮点数, 以64位的长度(双精度)为例, 会采用1位符号位(E), 11指数位(Q), 52位尾数(M)表示(一共64位)....这里的关键点就在于, 小数在二进制的表示, 关于小数如何用二进制表示, 大家可以百度一下, 我这里就不再赘述, 我们关键的要了解, 0.58 对于二进制表示来说, 是无限长的值(下面的数字省掉了隐含的1...而两者的二进制, 如果只是通过这52位计算的话,分别是: 0.58 -> 0.57999999999999996 0.57 -> 0.56999999999999995 至于0.58 * 100的具体浮点数乘法...可见, 这个问题的关键点就是: “你看似有穷的小数, 在计算机的二进制表示里却是无穷的” 另外举例辅助理解： 十进制数字 8，用二进制表示为 1000 可以理解为 1*2^3+0*2^2+0*2^1+0...对了，这就是浮点数不是刚刚好等于一个十进制浮点数的原因
一部分对值进行放大或缩小，比如3.1415926和31.415926 处了小数点位置不一样，其他都一样，可以将值表示为0.31415926 缩放因子为10 31.415926 缩放因子为100 只不过计算机存放缩放因子是二进制...我们前面谁说过浮点数据存储时是指数和小数分开存储的。...tub << endl << "mint = " << mint << endl; //因为cout在这里输出的是六位 float可以保证六位<em>浮点数</em>的准确度
本文帮你理清这背后的原理以及解决方案，还会向你解释JS中的大数危机和四则运算中会遇到的坑。 浮点数的存储 首先要搞清楚 JavaScript 如何存储小数。...注：大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮点数问题同样存在。...注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制中 0<M<10，到二进制就是 0<M<2。也就是说整数部分只能是1，所以可以被舍去，只保留后面的小数部分。...遇到浮点数误差问题时可以直接使用 github.com/dt-fe/number 完美支持浮点数的加减乘除、四舍五入等运算。...非常小只有1K，远小于绝大多数同类库（如Math.js、BigDecimal.js），100%测试全覆盖，代码可读性强，不妨在你的应用里用起来！
2、浮点数二进制表示 基数为2，只保留符号位（s）、尾数（m）、指数（e）： ? 3、浮点数格式： 单精度、双精度和扩展精度。...单精度浮点数为32位： 对应于C语言中的float，其中包含一位符号位S，8位指数位E和23位尾数位M，尽管M有23位，但他表示小数点之后的二进制小数，例如M为0110，其实是0.0110，这时因为标准规定小数点左边还有一个隐含位...双精度浮点数为64位： 对应于C语言中的double。 4、规格化 当指数位E表示的二进制序列不全0也不全1时，该浮点数为规格化形式。...所以有： n=（-1）^（0） x （1.5625）^（2）= 2.44140625 5、单精度规格化浮点数特点 （1）、由于E表示的二进制序列几部全为0也不全为1，所以E的表示范围为0~255. （2...单精度规格化浮点数计算公式为： ? 6、非规格化 当E的二进制位全部为0时，该浮点数为非规格化形式。指数位e和m为： ?
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