数据结构是组织数据的方式，例如树，但是要注意数据结构有两种形式：逻辑结构和存储结构，这两种结构在表示一种数据结构的时候不一定完全相同的，逻辑结构是我们分析数据结构和算法的主要形式，而存储结构则是数据结构在内存中的存储形式。
其实链表和数组各有千秋，都在不同的业务场景中发光发热，很多同学对链表可能是既熟悉又陌生。熟悉的是，我们在刷一些八股文的时候经常会看到“链表”这个字眼，陌生的是，我们在平时的开发中并不会太多的使用到链表。
ADT Tree{ 数据对象： D={1=<i<=n, n>=0, a(i)属于 ElemType类型} 数据关系： R={<a(i), a(j)> | a(i), a(j)属于 D, 1=<i<=n, 1=<j<=n, 其中每个元素只有一个前驱，可以有零个或多个后继，有且仅有一个元素没有前驱} 基本运算： InitTree(&t)：初始化树：构造一棵空树 t。 ClearTree(&t)：销毁树：释放树 t所占胡空间。 Parent(t)：求元素 t的前驱。 Sons(t)：求元素 t的所有后继。 }
近期准备重新学习一下常用数据结构和基本算法，并计划将这些内容的只是做一个整理和归类，准备慢慢写一个常用数据结构与基本算法的系列博文，博文列表参见：常用数据结构与基本算法博文系列，目前内容还比较少，后续慢慢补充。本文主要内容是介绍 数据结构--线性表和链表的基础知识。
前言：前面已经介绍过数据结构和算法的基本概念，下面就开始总结一下数据结构中逻辑结构下的分支——线性结构线性表
前言：回顾一下前面学习的内容，大概说了下数据结构中的线性结构，从物理存储方面来说又分为顺序存储和链式存储结构，各自有自己的优缺点，顺序存储结构读快写慢，链式存储结构写快读慢。但是这些数据元素之间的关系都为一对一的关系，而我们生活中关系不止是一对一，有可能是一对多，多对多，本篇先介绍一下一对多的存储结构，那么它是怎样存储才能保持它们之间的关系呢？
二叉树是使用较多的一种树形结构，如比较经典的二叉排序树，Huffman编码等，都使用到了二叉树的结构，同时，在机器学习算法中，基于树的学习算法中也大量使用到二叉树的结构，因此，我们有必要对二叉树的结构
1、数据：数据的基本单位是数据元素。数据元素可由一个或多个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位
线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。这就意味着，这些数据元素可以存在内存未被占用的任意位置。
数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据（主要是相邻关系，比如栈、队列、链表等），它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据结构可以看作从具体问题中抽象出来的数学模型。
1.1数据结构： 数据结构实计算机中对数据的一种存储和组织的方式，同时也泛指相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合。 1.1.1什么是数据结构 到现在为止，计算机技术领域中还没有一个统一的数据结构的定义。以下是引用的部分解释： 名词定义 数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。记为： Data_Structure=(D,R) 其中D是数据元素的集合，R是该集合中所有元素之间的关系的有限集合。[2] 其它定义 Sart
文章目录 5.6.1 转换概述 5.6.2 树转换成二叉树 5.6.3 二叉树转换成树 5.6.4 森林与二叉树互转 5.6.5 树的存储结构 5.6.6 树的遍历 5.6.7 森林的遍历 5.7 作业 5.6.1 转换概述 树与二叉树之间、森林与二叉树之间可以相互转换，而且这种转换是一一对应的。 5.6.2 树转换成二叉树 树转换成二叉树可归纳3步骤：加线、删线、旋转 加线：将树中所有相邻的兄弟之间加一条连线。 删线：对树中的每一个结点，只保留它与第1个孩子结点之间的连线，删去它与其
栈和队列 栈和队列都属于线性表 属于"一对一"逻辑关系 栈:“先进后出” 队列:“先进先出” 一 栈 一.什么是栈 看图理解(概念只是辅助理解_理解了才算学会) 栈只能从一端存取,另一端是封闭的
之前谈到的线性表、栈和队列都是一对一的数据结构，但是现实中也存在很多一对多的数据结构，这篇要写的就是一种一对多的数据结构———树。全文分为如下几部分：
1.栈 1.1栈的定义 栈（stack）是限定在表尾进行插入和删除的操作的线性表。 我们把允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）,不包含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称
如果用数学语言定义如下: 若将线性表记为(a1, …, ai-1, ai, ai+1, …, an)，则表中 ai-1 领先于 ai，ai 领先于 ai+1，称 ai-1 是 ai 的直接前驱元素，ai+1 是 ai 的直接后继元素。当 i = 1, 2, …, n-1 时，ai 有且仅有一个直接后继，当 i = 2, …, n 时，ai 有且仅有一个直接前驱。
开始学习编程的时候，目的在于如何实现功能。在我们熟悉编程之后，发现实现的方法是多种多样的。我们操作一个班级，可以选择数组、List、Set甚至于Map。但是具体实行起来，会发现情况复杂多变。而这个时候，实现方法的多样性也让我们束手无策。这个时候就需要数据结构登场了，学习数据结构我们就可以根据不同的情况选取最优的实现方法。当然了，还有一部分工作要结合软件工程和设计模式来实现。
数据结构与算法 数据结构 什么是数据结构？ 逻辑、存储、运算 数据（data） 数据（data）是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。数据是对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行记载的物理符号或这些物理符号的组合。它是可识别的、抽象的符号。 数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据；也可以是离散的，如符号、文字，称为数字数据。 在计算机科学中，数据是指所有能输入计算机并被计算机程序处理的符号的介质的总称，是用于输入电子计算机进行处理，具有一定
数据结构，就是一种程序设计优化的方法论，研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们之间相互关系，并对这种结构定义相应的运算，目的是加快程序的执行速度、减少内存占用的空间。
理解：就是在大学期间所有的课程，你只有先学完计算机基础，才能学更加高深的课程，从一个入度为0的点出发，找下一个一直到最后就是拓扑排序；
上一篇文章《MySQL索引那些事》主要讲了MySQL索引的底层原理，且对比了B+Tree作为索引底层数据结构相对于其他数据结构（二叉树、红黑树、B树）的优势，最后还通过图示的方式描述了索引的存储结构。但都是基于单值索引，由于文章篇幅原因也只是在文末略提了一下联合索引，并没有大篇幅的展开讨论，所以这篇文章就单独去讲一下联合索引在B+树上的存储结构。
从数据的逻辑结构来分，数据元素之间存在的关联关系被称为数据的逻辑结构。归纳起来，应用程序中的数据大致哟如下四种基本的逻辑结构。
最近在回顾数据结构与算法，有部分的算法题用到了栈的思想，说起栈又不得不说链表了。数组和链表都是线性存储结构的基础，栈和队列都是线性存储结构的应用～
数据结构中，字符串要单独用一种存储结构来存储，称为串存储结构。这里的串指的就是字符串。
1.线性表的定义 若将线性表记为（a1,...,ai-1,ai,ai+1,...,an），则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。
tips：本文介绍的知识只是作为一个引子，供小伙伴们参考学习，在学习过程中如果遇到问题，一定要多去搜索相关博客、文章、书籍等其他资料，作为补充学习。 废话不多说，我们开整！
如上图所示，A点称为根节点，它有两棵子树，分别以B、C为根，而以C为根的子树又可以分成两棵子树。
关于链表，哈希表 1·以下关于链式存储结构的叙述中哪一个是正确的？ A.链式存储结构不是顺序存取结构 B.逻辑上相邻的节点物理上必须邻接 C.可以通过计算直接确定第i个节点的存储地址 D.插人、删除运算操作方便，不必移动节点 正确解析如下... 存储结构分为以下四种。 (1) 随机存取，即可以随意直接存取任意一个元素，可以通过下标直接存取任何一个元素如数组等；又如内存，可以通过地址直接访问任意一个空间。 (2) 顺序存取，就是只能从前到后逐个访问。像链表这种结构，不能够直接通过下标访问，必须从表头开始，向
在数据结构中，字符串要单独用一种存储结构来存储，称为串存储结构。这里的串指的就是字符串。无论学习哪种编程语言，操作最多的总是字符串。我们平常使用最多的存储结构无疑是利用定长数组存储。但是这种存储结构需要提前分配空间，当我们不知道字符串长度的时候，过大的分配内存无疑是一种浪费。因此，合理的选择字符串的存储方式显得格外重要。下面将依次介绍三种存储方式。
文章目录 5. 树与二叉树 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 5.1.2 树的常用术语 5.2 二叉树的概述 5.2.1 基本概念 5.2.2 满二叉树定义 5.2.3 完全二叉树定义 5.2.4 单分支树的定义 5.2.5 二叉树的特性 5.2.6 存储结构 5. 树与二叉树 树形结构是一种非常重要的==非线性结构==，树形结构中数据元素之间具有==一对多==的逻辑关系。 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 树是由n(n>=0)个结点所构成的有限集合 当n=0时，称为空树
线性表，全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即“把所有数据用一根线串起来，再存储到物理空间中”。最简单的线性表就是数组了。虽然PHP的数组本身不是由基础的数据结构构成，但是其内部实现方式应用到了大部分的线性表数据结构。今天，借着学习线性表数据结构的机会，重新回顾PHP数组的内部实现原理。
1、程序 = 数据结构 + 算法 。数据是程序的中心。数据结构和算法两个概念间的逻辑关系贯穿了整个程序世界，首先二者表现为不可分割的关系。没有数据间的有机关系，程序根本无法设计。
链式存储结构 ( 链表 ) ： 数据 存储在 节点 中 , 每个节点包含 数据值 和 指向下一个节点的指针 ; 通过节点之间的指针关系，可以实现 线性表 数据元素 的连接。
列表对象是 Redis 中 5 种基础数据类型之一，在 Redis 3.2 版本之前，列表对象底层存储结构有两种：linkedlist（双端列表）和 ziplist（压缩列表），而在 Redis 3.2 版本之后，列表对象底层存储结构只有一种：quicklist（快速列表），难道通过精心设计的 ziplist 最终被 Redis 抛弃了吗？
对客观事物的符号表示，在计算机可选中式指所能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，他是计算机程序加工的“原料”
关于上次讲的顺序存储结构，我们都知道它是有缺点的，最大的缺点便是在插入和删除数据时需要移动大量元素，显然在运行时需要耗费大量的时间。
HashMap, TreeMap, LinkedHashMap 对比 1. 存储结构 HashMap 存储结构： 数组 + 链表 + 红黑树 LinkedHashMap 存储结构 和HashMap 相
对于树的存储结构,我们这里介绍三种不同的表示法:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
这篇博客,我们将使用Java. 利用链表作为底层的数据结构,来实现重要的数据结构: 二叉树.
简 数据结构包含：线性结构和非线性结构。 线性结构： 线性结构是十分常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系。如：arry[6] = 6 线性结构有两种不同的存储结构，分为：顺序存储结构和链式存储结构。 顺序存储结构：它称为顺序表，存储元素是连续的。 链式存储结构：称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。 线性结构常见的如：数组、队列、链表、栈… 非线性结构： 非线性结构它以及不是一对一的关系了。 非线性结构常见： 二维数组 多维数组 广义表
队列（Queue）就像是排队买票的人群。想象一下你去电影院看电影，人们在售票窗口形成一条线（队列）等待购票。队列遵循一个很重要的原则：先来先服务（First In, First Out，简称FIFO）。这意味着最先到达并排队的人将会是第一个买到票并离开队列的人，随后到达的人则依次排在队伍的后面，等待买票。
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图所示，这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度为3
HBase 是一个分布式的、多版本、面向列的开源 KV 数据库。运行在 HDFS 的基础上，支持 PB 级别、百万列的数据存储。
数据是指所有被计算机存储，处理的对象。 数据元素是数据的基本单位，是运算的基本单位，通常具有完整确定的实际意义。数据元素常常又简称为元素。 数据元素由数据项组成。在数据库中，数据项要成为字段或域。它是数据不可分割的最小标识单位。数据可有若干数据元素组成，而数据元素又由若干个数据项组成。 数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系。所谓逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或邻接关系。 集合中任何两个节点之间都没有邻接关系，组织形式松散。线性结构中结点按照逻辑关系一次排成一条链，节点之间一个一个依次相连接。树形结构具有分支层次特性，其形态像自然界中的树。上层的节点可以下和下层多个节点相连接，但下层节点只能和上层的一个节点相邻接。图结构最复杂，其中任何两个节点都可以邻接。 数据的逻辑结构在计算机中的实现称为数据的存储结构。一般情况下一个存储结构可以包括两个部分： 1.存储数据元素。 2.数据元素之间的关联关系。 表示数据元素之间关联方式的主要有顺序存储方式和链式存储方式。 顺序存储方式是指所有存储结点存放在一个连续的存储区内。利用节点在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 链式存储方式是指每个存储结构节点除了含有一个数据元素外，还包含指针，每个指针指向一个与本节点有逻辑关系的节点。用指针来表示数据元素之间的逻辑关系。 运算是指在某种逻辑结构上施加的操作，即对逻辑结构的加工，这种加工以数据的逻辑结构为对象。 评价算法的好坏的因素包括正确性，易读性，健壮性，时空性。 算法的时间复杂度是算法中基本运算重复执行次数量的度量。 时间复杂度，常见的阶数有常数阶O(1)对数阶O(log2n)线性阶O(n)多项式阶O(nc)指数阶O(Cn) 最坏时间复杂度是指对相同输入量二不同输入数据时，算法时间用量最大值。 平均时间复杂度是指对所有相同输入数据量的各种不同输入数据算法时间用量的平均值。
Elasticsearch（ES） 是一个基于 Apache Lucene 开源的分布式、高扩展、近实时的搜索引擎，主要用于海量数据快速存储，实时检索，高效分析的场景。通过简单易用的 RESTful API，隐藏 Lucene 的复杂性，让全文搜索变得简单。
LinkedHashMap 底层存储结构分析 HashMap 是无序的kv键值对容器，TreeMap 则是根据key进行排序的kv键值对容器，而LinkedHashMap同样也是一个有序的kv键值对
前面讲的都是 线性存储结构，而树是一种典型的非线性存储结构，一个元素可以有多个直接后继元素。
二叉树是由n（n>=0）个结点（Node）组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。n=0时称为空二叉树。二叉树的五种形态：
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