在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度。...二是要给出指数，用整数形式表示，常称为阶码，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。...按IEEE754标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为 不论是32位浮点数还是64位浮点数由于基数2是固定常数，对每一个浮点数都一样，所以不必用显示方式来表示它。...32位的浮点数中，S是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表示正数，S=1表示负数。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。...为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。否则以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法，使其变成规格化数的形式。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...16进制浮点数的表示方法，根据IEEE的标准，分为32位和64位两种，参数分别如下： 符号位 指数位 尾数位 指数偏移量...[52-62] 52[0-51] 1023 说明： 1位符号位(SIGN) 8位指数位(EXPONENT) 23位尾数位(MANTISSA) 其中，32位二进制数的排位为...：[31][30][29]…[2][1][0] 64位二进制数的排位为：[63][62][61]…[2][1][0] 16进制转换为10进制的公式如下： SGL = (-1)^SIGN...，在JAVA里面转换其实没有那么麻烦，因为有好多现有的JDK函数可用，所以就大大简化了我们的转换过程。
原文： https://zhuanlan.zhihu.com/p/144697348
以这种表示法表示的数值，称为浮点数。表示方法类似于基数为10的科学计数法。利用浮点进行运算，称为浮点计算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。...对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。IEEE 754浮点数的格式如下图所示。...2.浮点数的规格化 若不对浮点数的表示作出明确的规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。...浮点数的精度是指浮点数的小数位所能表达的位数。 阶码的二进制位数决定浮点数的表示范围，尾数的二进制位数表示浮点数的精度。以32位浮点数为例，尾数域有23位。
一 个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指 数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个 范围在-...一个符号位表示浮点数是正或负。...结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示 (1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。...这决定了十进制浮点数的有效位数为7位，10^7<16777215<10^8， 10的7次方以内的数小于16777215，可以精确表示。...长整形数和浮点数都占4字节，但表示范围差别很大。浮点数的范围为+-1.175494E-38 到+-3.402823E+38，无符号长整形数范围为0到4294967295。
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。我读了一些资料，下面就是我的笔记。 2.在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。 ...那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？ 3.根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： ?...这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 （2）E全为0。...这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。 6.好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。...7.再看例题的第二部分。 请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？ 首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。
最早开始接触 C 语言的时候，学习了 IEEE 浮点数表示的方式，后来也很少会接触到，更别提用到。...今天，我来将 IEEE 二进制浮点数的表示方式进行一个简单的介绍。 浮点数 在 C 语言中，有两种存储浮点数的方式，分别是 float 和 double ，当然了还有long double。...而浮点数在内存中并没有使用补码进行表示。浮点数在内存中存储的方式使用了 IEEE 的编码表示方式，即使用 符号、指数 和 尾数 的形式进行存储的。...IEEE浮点数表示 用 IEEE 编码表示浮点数，需要 3 部分进行表示，分别是 符号、指数 和 尾数。符号位占用 1 位，0 表示正数，1 表示负数。...IEEE 二进制浮点数的表示： 位数 符号位 指数位 尾数位 32 1 8 23 单精度（float） 64 1 11
2、浮点数的概念： 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。...浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域...由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数，因此，不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。 浮点数的二进制表示，一般采用 IEEE 754 标准。
那么，实际上计算机是以什么样的表现形式来处理小数的呢？我们一起来看一下。 很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型，分别是双精度浮点数和单精度浮点数。...不过，这些数据类型都采用浮点数4来表示小数。那么，浮点数究竟采用怎样的方式来表示小数呢？接下来就让我们一起来看一下。...不过，正如正文中所介绍的那样，在这些范围中，有些数值是无法正确表示的。 像 0.12345×103 和 0.12345×10－1 这样使用与实际小数点位置不同的书写方法来表示小数的形式称为浮点数。...与浮点数相对的是定点数，使用定点数表示小数时，小数点的实际位置固定不变。...双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时使用的位数不同。此外，双精度浮点数能够表示的数值范围要大于单精度浮点数。
浮点数最小能表示的是当阶码都是0时，表示2^-126*0.fractionbits ? ps:以上图片是从 这个网址 截取。...实际上 对于浮点数的阶码是8位二进制数，其表示的极限是256(11111111表示255)，所以模就是256，根据上面讲过的，将表示范围一分为二:00000001~01111111表示正数，10000000...这样结合上面讲的知识就显而易见了，以10000000为例，256 - |x| = 128.所以表示的x=-128 移码 虽然补码解决了负数的问题，但是补码还是有一定的缺陷，就是比较大小不方便，而进行浮点数运算的时候...，有一步是对阶，也就是比较阶码的大小然后再获得浮点数实际大小。...为了方便比较大小，浮点数使用移码表示阶码。 移码，顾名思义，就是当前码通过(在坐标轴上)移动之后获得的码，而移动的距离称为偏置(bias)。
0 0-000-0000 +0.0000×2-2 +0.0 +0.0 , +Zero 1 0-000-0001...
定点数与浮点数据表示 定点数据表示 可表示定点小数和整数 表现形式：X0.X1X2X3 ...... $\leq$ x $\leq$ 2n - 1 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受限 浮点数据表示 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法浮点数的使用场合...格式(一般格式) [format,png] E: 阶码位数，决定数据的范文 M: 尾数位数，决定数的精度 一般表示格式的不足 - 数据移植性太差 - 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码...，便于浮点数的比较和排序 IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度 与上述IEEE754格式相对应的32...位浮点数的真值可表示为： N = (-1)s × 2E-127 × 1.M 随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义 - E = 0，
IEEE754浮点数表示形式 IEEE754浮点数官方文档：https://ieeexplore.ieee.org/document/8766229 浮点数的上述表示形式，既没有规定阶码和尾数的位数，...目前，几乎所有计算机都采用IEEE 754标准表示浮点数。 IEEE754标准主要包括两种基本的浮点数格式： 32位单精度浮点数，对应C语言中的float型。...其中： 符号：取值0表示正数；取值1表示负数。 阶码：定点整数，用移码表示。 尾数：定点小数，用原码表示。 64位双精度浮点数，对应C语言中的double型。...当浮点数的阶码用移码来表示时，就能很方便地比较阶码的大小。...COEO 0000H IEEE754单精度（32位）浮点数表示范围: 【2012年题14】float类型（即IEEE754单精度浮点数格式）能表示的最大正整数是（D）。
); printf("*pFloat 的值为：%f\n",*pFloat); return 0; } 运行结果： 产生上述结果的原因：浮点数在计算机中的表示与整数在计算机中的表示存在差异...： 00000000 00000000 00000000 00001001 浮点数在计算机中的表示： 根据国际标准 IEEE 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示为下面这种形式：...这时浮点数的指数 E 为 1 -127（1-1023），有效数字 M 不再加上第一位，而是还原成 0.x_1x_2x_3x_4 的小数。这样做是为了表示 \pm0, 以及接近于 0 的很小的数字。...浮点数 9.0 如何用二进制表示，还原成十进制后为何是 1092567616 呢？...综上：浮点数 9.0 在计算机内的表示为：0 10000010 00100000000000000000000，将其转化为十进制就是：1091567616
十进制浮点数的表示： 进而推广到二进制： 浮点数表示 进而得出浮点数在机器中的表示形式： 阶码的位数决定了数据表示的范围，位数越多，能表示的数据范围就越大。 阶码的值决定了小数点的位置。...浮点数的规格化 根据浮点数的表示这一小节会发现存在一个问题：同一浮点数可能存在多种表示形式，也就是会有不同的阶码和尾数的组合。...一般来说：基数r越大，可表示的浮点数范围越大，而且所表示的数的个数越多。但浮点数的精度反而下降。...防止运算时数据溢出 C.增加数据的表示范围 D.增加数据的表示精度 解析：浮点数规格化带来以下好处： 使浮点数的表示形式唯一。 使浮点数的表示精度最高。...一般来说：基数r越大，可表示的浮点数范围越大，而且所表示的数的个数越多。但浮点数的精度反而下降。
所谓移码，又叫做增码或者偏置码，它是在数 上增加一个偏移量来定义的，通常用来表示浮点数的阶码，其表示形式类似于补码，只是其符号位用 来表示正数， 来表示负数，则数值表示部分则是与补码相同...6浮点数的运算 浮点数的表示 所谓浮点数，指的是小数点位置不固定的数，相比整数能够表示更大的范围，其表示格式如下： 对于一个浮点数 ，我们常用如下形式表示： 其中 叫做 尾数， 叫做...例如对于一个整数 ，用浮点数的形式表示即为 ，其中 就对应着浮点数表示形式中的尾数，而 则对应着基数， 则对应着指数。...浮点数运算 既然整数也可以用浮点数的形式表示，那我们就可以把所有的运算都看做是浮点数运算。要进行浮点数运算，我们又该如何进行呢？ 我们以一个实例来看看，浮点数之间应该如何进行运算。...然后对常见的进制之间的转换做了介绍，接着则是对原码、反码、补码、移码等不同码制之间的转换。最后则是对数值表示范围进行了介绍，以及浮点数运算的相关知识进行补充。
并且将浮点数的位表示划分为三个字段： 符号（sign）s决定这个数是负数（s=1）还是正数（s=0）。可以用一个单独的符号s直接编码符号s。...浮点数的范围和有效位 对于浮点数，其能表示的数值范围和其有效位如下 类型 比特位 数值范围 有效位 float 32 -3.410^38～+3.410^38 6~7位 double 64 -1.710^...能表示的数值范围要小很多，但是需要注意的，虽然浮点数能表示的范围大，但是 它却不能精确表示在其范围内的所有实数，也就是说，它只能保证有效位的值是精确的，当表示的数值（小数部分）超过有效位时，所表示的数是无法保证精确的...到0.0000004之间的其他数也是不能通过单精度浮点数精确表示的，更不幸地是，这之间的数，甚至只能精确到第6位。...浮点数不能精确表示其范围内的所有数。 可精确表示的数不是均匀分布的，越靠近0越稠密。 默认舍入方式为向偶舍入，也被称为最接近的值舍入。 不遵守普遍的算术属性，比如结合律。
浮点数是我们在程序里常用的数据类型，它在内存中到底是怎么样的形式存在，是我了解之前是觉得好神奇，以此记录，作为学习笔记并分享。...现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为： 图片源自网络 对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下： 图片源自网络...根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。...转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111 把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了...由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度。 如果文章对您有帮助或者启发，请您帮我一个小忙: 一键三连喔！
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引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。这个问题主要源于浮点数的存储方式。...前端数学库Math.js、Decimal.js和Big.js都是用于处理精确计算的JavaScript库。它们提供了更高精度的数学运算功能，解决了JavaScript中浮点数精度问题。...Math.js还具有表达式解析和求值功能，可以处理复杂的数学表达式。Decimal.jsDecimal.js是一个专门用于高精度浮点数计算的JavaScript库。...它通过使用字符串来表示数字，避免了浮点数舍入误差。Decimal.js支持基本的四则运算、比较、取模等操作，并提供了各种格式化选项和精度控制。...Big.jsBig.js是另一个用于高精度计算的JavaScript库。它也使用字符串来表示数字，并提供了大整数和大浮点数的支持。
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