问题描述 任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。 ...将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0 现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b） 此时，137可表示为：2（...输入格式 正整数（1<=n<=20000） 输出格式 符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格） 样例输入 137 样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(...} j--; for ( int k = j ; k >= 0 ; k--){ if ( num[k] == 0){...} if ( k !
class Solution: def checkPowerOf2(self, n): ans=1 for i in range(31):...ans << 1 return False if __name__=="__main__": temp = Solution() nums1 = 16 nums2...= 17 print(("输入: " + str(nums1))) print(("输出: " + str(temp.checkPowerOf2(nums1)))) print(...("输入: " + str(nums2))) print(("输出: " + str(temp.checkPowerOf2(nums2)))) 结果如下: 输入: 16 输出: True
HashMap通过哈希算法得出哈希值之后，将键值对放入哪个索引的方法 static int indexFor(int h, int length) { // assert Integer.bitCount...(length) == 1 : "length must be a non-zero power of 2"; return h & (length-1); } 假设 HashMap...的容量为16转化成二进制为10000，length-1得出的二进制为01111 哈希值为1111 ?...可以得出索引的位置为15 ---- 假设 HashMap的容量为15转化成二进制为1111，length-1得出的二进制为1110 哈希值为1111和1110 ?...那么两个索引的位置都是14，就会造成分布不均匀了，增加了碰撞的几率，减慢了查询的效率，造成空间的浪费。 总结： 因为2的幂-1都是11111结尾的，所以碰撞几率小。
为什么要保证 capacity 是2的次幂呢？ 1）在get方法实现中，实际上是匹配链表中的 Node[] tab 中的数据。...2）因为 n 永远是2的次幂，所以 n-1 通过 二进制表示，永远都是尾端以连续1的形式表示（00001111，00000011） 当(n - 1) 和 hash 做与运算时，会保留hash中 后 x...- 1) & hash，当n为2次幂时，会满足一个公式：(n - 1) & hash = hash % n 2.为什么要通过 (n - 1) & hash 决定桶的索引呢？...0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); } 3.capacity 永远都是 2 次幂，那么如果我们指定 initialCapacity 不为 2次幂时呢，是不是就破坏了这个规则...答案是：不会的，HashMap 的tableSizeFor方法做了处理，能保证n永远都是2次幂。
关于HashMap的详解文章请移步： 链接: HashMap源码研究——源码一行一行的注释 文章目录 为什么初始容量是 2次幂？ 如果指定了不是2的次幂的容量会发生什么？...为什么初始容量是 2次幂？...那容量不是 2次幂会怎么样？我们来做个试验。...2次幂的情况： 非2次幂的情况，假设 n = 10: 对比来看，哪种发生哈希碰撞的概率更低一目了然，如果 n 为 2次幂，可以保证数据的均匀插入，降低哈希冲突的概率，毕竟冲突越大，代表数组中的链表...如果指定了不是2的次幂的容量会发生什么？
题目描述 难度级别：简单 给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。...示例 1: 输入: 1 输出: true 解释: 20 = 1 示例 2: 输入: 16 输出: true 解释: 24 = 16 示例 3: 输入: 218 输出: false 解题思路 法一 当整数...n大于1时，对其进行迭代，通过对连续2取模判断是否等于0，当遇到不为0时，直接输出false。...if (n < 1) return false while(n % 2 == 0) n /= 2 return n === 1 }; 位运算 通过n & (n - 1) 是否为...因为一个数是2的幂次方，则这个2进制数必然只有一个1，若求x-1，则它的1位变为0，1后面的0位变为1，在求与运算，这是值为0。
题目 描述 用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。 样例 n=4，返回 true; n=5，返回 false. 解答 思路 大于零。...2的整数幂次的二进制表示都是0...010...0，其减1后二进制表示为0...001...1，两个数按位取且（&）等于零。.../* * @param n: An integer * @return: True or false */ public boolean checkPowerOf2(
LeetCode 题库的第 231 题 —— 2 的幂 ? 这题也是比较容易的一题，前提是找到规律即可。...如果从 10 进制的角度观察 2 的幂次方，可能并不容易发现规律，那么可以从 2 进制的角度进行观察。...次方只有 1 个 1，其余都是 0，那么判断一个数是否为 2 的幂，可以通过位移来进行判断。...的幂，直接返回 0，num 必须要大于 1，否则直接返回 1，因为当 num 等于 1 时要么是循环结束，要么 num 本身就是 1，如果是 1 的话，就是 2 的 0 次幂。...就直接返回一个 0，如果循环中 num 的最低位都不为 1，那么最后就返回 1 即可。整个过程其实很简单，如果不太明白，那么最简单的方式就是将一个值转换为 2 进制，跟着调试一次即可。
HashMap中数组的长度为什么要设计成2次幂? 了解本文的前提需要你对数据结构有一定的了解，明白各种数据结构的优劣。当然如果你已经知道了HashMap底层的数据结构是数组+链表+红黑树那就更好了。...如果你还知道hashMap默认初始化的数组长度是16，且每次扩容都扩容为原长度的两倍，那么我只能说“你已经是一个合格的大佬了”。 ...，想要了解的小伙伴可以自行baidu 下面这个程序简单的模拟了，当数组长度分别为15、16时，添加100个元素所计算出的下标位置。...我们从map中取数据时，本来可以直接通过key计算出的槽位取出对应元素就可以了，现在因为这个槽位存放的是一个链表，那么想要取数据还得遍历这个链表，在非常极端的情况下（所有元素的hashcode都是相同的...这样就失去了数组随机查找效率高的这样一个特性。 因此让数组的长度等于二次幂可以有效的减少hash冲突的概率。 HashMap还有许多的特性，感兴趣的话可以参考JDK自己手写一个HashMap。
链接 给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。...示例 1: 输入: 1 输出: true 解释: 20 = 1 示例2: 输入: 16 输出: true 解释: 24 = 16 示例 3: 输入: 218 输出: false 题解 func
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。...不管是2的正幂次还是2的负幂次肯定都大于0，如果n小于0可以直接返回false，2的负幂次如2^-3等价于1/2^3一定是小数，由于入参为int所以这种情况也不存在。...2的幂次 十进制形式 二进制形式 减1二进制形式 2 ^ 0 1 00000001 00000000 2 ^ 1 2 00000010 00000001 2 ^ 2 4 00000100 00000100...2 ^ 3 8 00001000 00000111 2 ^ 4 16 00010000 00001111 2 ^ 5 32 00100000 00011111 2 ^ 6 64 01000000 00111111...= 1) { if (n % 2 == 1) { return false; } n /= 2;
\(i^2\)求和 老祖宗告诉我们\(\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 但是这玩意儿是怎么出来的呢？...感觉网上用立方差证明的思路太low了，今天偶然间在Miskcoo大佬的博客中看到了一种脑洞清奇通俗易懂的证明方法 我们要求的是\(S_n = \sum_{i=1}^n i^2\)，现在我们对\(C_n...)}{2} + (n+1)&= C_n + (n+1)^3\\ \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \Rightarrow S_n &= \frac{2(n+1)^3...- 3n(n+1)-2(n+1)}{6}\\ &=\frac{n(2n + 1)(n+1)}{6} \end{aligned} \] 同时这个方法具有非常强的扩展性，我们也可以推导出...\(i^k\)的公式，但是计算起来的复杂度却是\(k^2\)的，感觉还是拉格朗日插值\(k \log k\)好用一些 参考资料 幂和
如果存放相同的Key，那么Value将会被覆盖，类似于QQ更改密码，账号不会变，只有密码会进行更改。 ? 运行结果如下所示 ? 2.为什么扩容2的n次幂？...首先先看一下HashMap中的putVal方法(存值的)和resize方法(扩容的)，之所以HashMap扩容是2的n次幂和这两个方法有千丝万缕的联系。...通过putVal方法可以看出来HashMap在存值时会先把key的hash值和扩容后的长度进行一次按位与运算，其中hash是在hash方法中把key进行计算后的出来的结果，n是扩容的长度（也就是数组的长度...再看一下当容量不为11111111而是为其他值的时候，通过下面的结果可以看出，1、2、4跟不同的值进行hash运算但是结果却是相同的，也就是发生了hash碰撞。 ?...通过上面的对比可以看出来11111111和其他值 比较大大的减少了hash碰撞的发生，这样就是为什 么HashMap为什么扩容采用2的n次幂的原因。
题目描述 给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。 示例 1: 输入: 1 输出: true 解释: ?...= 1 示例 2: 输入: 16 输出: true 解释: ?...= 16 示例 3: 输入: 218 输出: false 解法 如果该值是 2 的幂次方，则该值的二进制位中只有一位为 1，其他位全部为 0，则有 num&(num-1)==0。
8758:2的幂次方表示 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。...例如： 137=27+23+20 同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。...输出一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。...("2");// 2的一次方 15 return; 16 } 17 else 18 { 19 int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了...=0) 36 { //如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解 37 printf("+"); 38
2的幂从小到大有1，2，4，8... ...观察他们的二进制：1 = 1，2 = 10，4 = 100，8 = 1000......我们发现2的幂基本上都满足这样一个规律就是，这个数的二进制数都是1开头，后面m个0 我们再看一下每个2的幂次方数减...1：0 = 0，1 = 1，3 = 011，7 = 0111......我们发现正好每一位都是与2的幂的二进制相反，于是我们可以将n和n-1相&，得到的结果如果是0，就表示n是2的幂，如果不是0，他就不是...2的幂 class Solution { public boolean isPowerOfTwo(int n) { if(n <= 0) return false
the result is 1; if (n == 0) { return 1; } /* 递归的主体部分...再将结果相乘 double ret = myPow(x, n / 2); ret = ret * ret; //如果有余数，再乘以x本身...if (n % 2 != 0) { ret = ret * x; } return ret; } }
sum=0; vector v; if(n==0) return "0"; for(int i=15;i>=0;i--){ int t = pow(2,...} } string s; for(int i=0;i<v.size();i++){ string t ; if(v[i]==1) t = "<em>2</em>"...; else t = "<em>2</em>("+dtob(v[i])+")";//此处是递归 s.append(t); if(i!
*a%1000; a=a*a%1000; b>>=1; } return ans%1000; } int main() { int t,cnt=1; double ans1,ans2;...scanf("%d",&t); while(t--){ double a,b; cin>>a>>b; ans1 = quick(a,(ll)b); ans2 = b*log10...(a); ans2 -=floor(ans2); ans2 = pow(10,ans2)*100; printf("Case %d: %03.0lf %03.0lf\n",cnt++,...floor(ans2),ans1); } return 0; }
数组的长度）建议为2的n次幂呢？...我们举几个例子，length1=3(奇数)，length2 = 6(偶数)，length3 = 16(2的n次幂)，那么对应的length-1二进制数组如下： ?...从以上例子中可知，奇数和偶数(非2的n次幂)，和任何key的hashcode按位与操作，总会有一些位置覆盖不到。...回到上述的indexFor方法中，也就是说对于数组长度非2的n次幂的情况，永远会有一些数组位置辐射不到，再换一个角度来说，这些场景中，我们永远无法将Entry数组利用率提高到100%。...最后我们可以得出结论，使用HashMap的时候建议指定的容量是2的n次幂(很多人习惯使用空构造器，默认容量16已经满足需求)，具体还需要考虑业务场景而定。
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