检查中间输出和连接 为了调试神经网络，你需要理解神经网络内部的动态、不同中间层所起的作用，以及层与层之间是如何连接起来的。...你可以采用梯度检验（gradient checking）通过数值方法逼近梯度以检验这些错误。如果它接近计算梯度，则正确实施反向传播。...：破译单个神经元或一组神经元的激活函数； 基于梯度的方法：在训练模型时，操作由前向或后向通道形成的梯度。...机器学习框架，如 Keras、Tensorflow、PyTorch、MXNet 现在都有关于使用学习率收敛缓慢文档或示例： Keras https://keras.io/callbacks/#learningratescheduler...（Gradient clipping ）：在反向传播中，用于剪切参数梯度的最大值或最大范数。
但是 numpy 不支持 GPU 或其他硬件加速器，也没有对反向传播的内置支持，此外，Python 本身的速度限制阻碍了 NumPy 使用，所以少有研究者在生产环境下直接用 numpy 训练或部署深度学习模型...我们以 Python 中的 3 个主要深度学习框架——TensorFlow、PyTorch 和 Jax 为例进行比较。这些框架虽然不同，但有两个共同点： 它们是开源的。...目前 TensorFlow 主要特点包括以下： 这是一个非常友好的框架，高级 API-Keras 的可用性使得模型层定义、损失函数和模型创建变得非常容易； TensorFlow2.0 带有 Eager...我们可以在训练期间对模型的前向和后向传递进行检查和修改输出。这被证明对于梯度裁剪和神经风格迁移非常有效； PyTorch 允许用户扩展代码，可以轻松添加新的损失函数和用户定义的层。...在函数上使用 grad() 返回一个梯度函数，该函数直接计算给定输入的函数梯度； JAX 是一个 autograd 工具，不建议单独使用。
这些框架不仅具有自动微分（AD）功能，还为本地代码提供了基础的计算功能。而ML所依赖的这些软件框架都是围绕 AD 的反向模式所构建的。...但正向模式的特点是只需要对一个函数进行一次正向评估（即没有用到任何反向传播），计算成本明显降低。...请注意，v |Jf 是在一次前向-后向评估中进行计算的，而不需要计算雅可比Jf 。 运行时间成本 两种AD模式的运行时间以运行正在微分的函数 f 所需时间的恒定倍数为界。...在本文中，他们将范围限制在FGD上，单纯研究了这一基础算法，并将其与标准反向传播进行比较，不考虑动量或自适应学习率等其他各种干扰因素。...可扩展性 前面的几个结果表明： 不用反向传播也可以在一个典型的ML训练管道中进行训练，并且以一种竞争计算的方式来实现； 在相同参数（学习率和学习率衰减）的情况下，正向AD比反向传播所消耗的时间要少很多。
神秘的神经网络第一部分 如今，我们拥有许多高级的，特殊的库与框架，比如 Keras，TensorFlow或者PyTorch，也不再总需要担心权重矩阵的大小，更不需要记住我们决定使用的激活函数导数的公式...我将在以后的部分中提及一些关于最流行的激活函数。 ? 单个层 现在让我们往小的地方看，考虑如何对整个神经网络层进行计算。...我们将每个权重w进行转置以形成举证W，类似地，我们将层中的每个神经元的偏差堆叠在一起，从而创建垂直向量b，现在没有什么可以阻止我们构建一个矩阵方程，它可以使我们一次对层的所有神经元进行计算。...图8.实际中的梯度下降 反向传播 正如我们所需要的，反向传播是一种可以让我们计算非常复杂的梯度的算法，我们可以根据以下公式调整神经网络的参数。 ?...图9显示了神经网络中的操作顺序。我们清楚地看到前向和后向传播如何一起工作以优化损失函数。 ? ? 图9.前向和后向传播 结论 希望我已经解释了在神经网络中发生的数学。
我们将创建一个简单的前馈神经网络，并通过代码示例演示如何进行前向传播来进行预测。...我们将深入研究神经网络的前向传播和反向传播过程，以理解如何计算预测值并调整权重以优化模型。...当涉及深度学习和神经网络时，还有许多其他重要的概念和技术可以添加到文章中，以提供更全面的信息。...以下是一些可以增加到文章中的内容： 激活函数 介绍不同类型的激活函数（如ReLU、Sigmoid和Tanh），并解释它们在神经网络中的作用。 演示如何在TensorFlow中使用激活函数层。...# 添加ReLU激活函数层 model.add(tf.keras.layers.ReLU()) 损失函数 详细解释不同类型的损失函数，如均方误差损失和交叉熵损失，并讨论它们的适用情况。
Keras Keras本身并不是一个框架，而是一个位于其他深度学习框架之上的高级API。目前它支持TensorFlow、Theano和CNTK。 Keras的优点在于它的易用性。...这是迄今为止最容易上手并快速运行的框架。定义神经网络是非常直观的，因为使用API可以将层定义为函数。...比起Keras具有更大的灵活性和控制能力，但同时又不必进行任何复杂的声明式编程(declarative programming)。 深度学习的从业人员整天都在纠结应该使用哪个框架。...前向传播 反向传播 计算损失并更新权重 # 在数据集上循环多次 for epoch in range(2): for i, data in enumerate(trainloader,...Keras绝对是最容易使用、理解和快速上手并运行的框架。你不需要担心GPU设置，处理抽象代码，或者做任何复杂的事情。你甚至可以在不接触TensorFlow的任何一行的情况下实现定制层和损失函数。
作者：[美]霍布森·莱恩，科尔·霍华德 在学习神经网络之前，我们需要对神经网络底层先做一个基本的了解。我们将在本节介绍感知机、反向传播算法以及多种梯度下降法以给大家一个全面的认识。 ?...二、反向传播算法 2.1 代价函数 很多数据值之间的关系不是线性的，也没有好的线性回归或线性方程能够描述这些关系。许多数据集不能用直线或平面来线性分割。...，通常称之为代价函数： 而我们训练神经网络（感知机）的目标是最小化所有输入样本数据的代价函数 2.2 反向传播 权重 通过下一层的权重（ ）和（ ）来影响误差，因此我们需要一种方法来计算对...计算前向传播和反向传播，然后针对每个样本进行权重更新，这在本来已经很慢的计算过程的基础上又增加了很多时间开销。 第二种方法，也是更常见的方法，是小批量学习。...这几个库都在底层实现了基本的神经网络单元和高度优化的线性代数库，可以用于处理点积，以支持高效的神经网络矩阵乘法运算。 我们以简单的异或问题为例，看看如何用Keras来训练这个网络。
这就是大名鼎鼎的链式法则。提出于上世纪60、70年代的反向传播算法就是应用了链式法则来计算一个实函数相对于其不同参数的梯度的。...你大概已经猜到了，对于反向传播来说，我们更偏向应用反向模式——因为我们想要逐步得到损失函数对于每层参数的梯度。正向模式虽然也可以计算需要的梯度, 但因为重复计算太多而效率很低。...在本文中, 我们的方法主要用于按顺序逐层搭建的神经网络, 但同样的方法也适用于计算梯度的其他算法或计算图。...函数存在一个列表内，并在计算反向传播时使用，这样就可以直接得到相对于输入层的损失梯度。...现在，我们定义了两种层，以及合并它们的方法，下面如何训练呢？我们可以使用类似于scikit-learn或者Keras中的API。
提出于上世纪60、70年代的反向传播算法就是应用了链式法则来计算一个实函数相对于其不同参数的梯度的。...你大概已经猜到了，对于反向传播来说，我们更偏向应用反向模式——因为我们想要逐步得到损失函数对于每层参数的梯度。正向模式虽然也可以计算需要的梯度, 但因为重复计算太多而效率很低。...在本文中, 我们的方法主要用于按顺序逐层搭建的神经网络, 但同样的方法也适用于计算梯度的其他算法或计算图。...现在应用两次链式法则得到损失函数相对于w的梯度： 相对于x的是： 因此, 我们既可以后向传递一个梯度, 使上一层得到更新并更新层间权重, 以优化损失, 这就行啦!...，我们可以把backward函数存在一个列表内，并在计算反向传播时使用，这样就可以直接得到相对于输入层的损失梯度。
Keras、TensorFlow、PyTorch等高层框架让我们可以快速搭建复杂模型。然而，花一点时间了解下底层概念是值得的。前不久我发过一篇文章，以简单的方式解释了神经网络是如何工作的。...除了计算结果外，函数还返回了一个反向传播时需要用到的中间值Z。 ? 基于单层前向传播函数，编写整个前向传播步骤很容易。这是一个略微复杂一点的函数，它的角色不仅是进行预测，还包括组织中间值。...前者是为了高效地计算梯度，后者则是为了基于计算出的梯度进行优化。在神经网络中，我们计算损失函数在参数上的梯度，但反向传播可以用来计算任何函数的导数。...反向传播算法的精髓在于递归地使用求导的链式法则，通过组合导数已知的函数，计算函数的导数。下面的公式描述了单个网络层上的反向传播过程。由于本文的重点在实际实现，所以我将省略求导过程。...更新参数值 反向传播是为了计算梯度，以根据梯度进行优化，更新网络的参数值。
71、如何处理异常值? 异常值可以通过使用单变量或任何其他图形分析方法来识别。如果离群值的数量很少，那么可以单独评估它们，但如果离群值数量很大，则可以用第99个百分位数或第1个百分位数替换这些值。...由于每个神经元的计算量不同，因此模型的精度更高。这是最常用的方法。 90、什么是成本函数? 也被称为“损失”或“错误”，成本函数是评估您的模型性能有多好的度量。用于计算反向传播过程中输出层的误差。...这意味着输入层、传入的数据和激活函数基于所有节点和权重相加，从而产生输出。MLP使用了一种名为“反向传播”的监督学习方法。在反向传播中，神经网络利用代价函数计算误差。...它从它的来源向后传播这个错误(调整权重以更准确地训练模型)。 98、简单解释梯度下降 要了解梯度下降，让我们先了解什么是梯度。 梯度测量的是如果输入改变一点点函数输出的变化。...所有深度学习框架都依赖于创建计算图来计算梯度下降优化所需的梯度值。通常，你必须构建前向传播图，而框架将为你处理反向微分。 静态图的优点之一是它允许对图进行强大的离线优化/调度。
这些序列比较长，且长度不一，比较难直接的拆分成一个个独立的样本来通过DNN/CNN进行训练。 4、BP，反向传播算法。...三、神经网络的训练一般采用反向传播算法+梯度下降法。 反向传播算法从复合函数求导的链式法则导出，因为神经网络是一个多层的复合函数。...反向传播算法计算误差项时每一层都要乘以本层激活函数的导数。 sigmoid函数的输出映射在(0,1)之间，单调连续，求导容易。...tanh函数的输出值以0为中心，位于(-1,+1)区间，相比sigmoid函数训练时收敛速度更快，但它还是饱和函数，存在梯度消失问题。...相对于sigmoid和tanh激励函数，对ReLU求梯度非常简单，计算也很简单，可以非常大程度地提升随机梯度下降的收敛速度。
6.自动微分高级内容 动态模型计算梯度的其他函数自定义梯度7.性能 基准8.处理图 编写兼容的代码在图环境中使用EagerExecutionTensorFlow 的 Eager Execution 是一种命令式编程环境...虽然您可以使用任何 Python 对象表示层，但 TensorFlow 提供了便利的基类 tf.keras.layers.Layer。...这是一个本身也是层的层容器，允许 tf.keras.Model 对象包含其他 tf.keras.Model 对象。...4.Eager 训练计算梯度自动微分对于实现机器学习算法（例如用于训练神经网络的反向传播）很有用。...由于在每次调用期间都可能发生不同的操作，因此所有前向传播操作都会记录到“磁带”中。要计算梯度，请反向播放磁带，然后放弃。
本文从四个方面对Keras和PyTorch各自的优劣势做了进一步详述，相信读者会对如何选择适合自己的框架有更清楚的认知。 TensorFlow 是很多科学家、工程师和开发人员的首个深度学习框架。...Keras 的突出特点在于其易用性，它是迄今为止最容易上手且能够快速运行的框架。此外，Keras 能够直观地定义，函数式 API 的使用令用户可以将层定义为函数。...但如果你认为以最快的速度编写网络代码最为重要，则 Keras 对你来说更加易于使用。 张量和计算图 vs 标准阵列 对于一般程序员来说，Keras API 会隐藏大量的混乱细节，定义网络层也非常直观。...而利用 PyTorch 训练模型包含以下几个步骤： 每一批次的训练开始时初始化梯度 在模型中运行前向传播 运行后向传播 计算损失和更新权重 所以，就训练模型来说，PyTorch 较为繁琐。 ?...Keras 绝对是理解和使用起来最简单的框架，能够很快地上手运行。你完全不需要担心 GPU 设置、处理抽象代码以及其他任何复杂的事情。
本文从四个方面对Keras和PyTorch各自的优劣势做了进一步详述，相信读者会对如何选择适合自己的框架有更清楚的认知。 TensorFlow 是很多科学家、工程师和开发人员的首个深度学习框架。...Keras 的突出特点在于其易用性，它是迄今为止最容易上手且能够快速运行的框架。此外，Keras 能够直观地定义神经网络，函数式 API 的使用令用户可以将层定义为函数。...但如果你认为以最快的速度编写网络代码最为重要，则 Keras 对你来说更加易于使用。 张量和计算图 vs 标准阵列 对于一般程序员来说，Keras API 会隐藏大量的混乱细节，定义网络层也非常直观。...而利用 PyTorch 训练模型包含以下几个步骤： 每一批次的训练开始时初始化梯度 在模型中运行前向传播 运行后向传播 计算损失和更新权重 所以，就训练模型来说，PyTorch 较为繁琐。 ?...Keras 绝对是理解和使用起来最简单的框架，能够很快地上手运行。你完全不需要担心 GPU 设置、处理抽象代码以及其他任何复杂的事情。
，因此问题点会和其他文章有部分重复： 第一个技术难点是：Horovod 如何从 TF 的执行流程中获取到 梯度（gradients）进行处理？...1.1 深度学习框架 深度学习训练的核心问题是过反向梯度计算来拟合f()，反向梯度计算的目的是计算梯度和更新参数。而计算梯度的方式则主要是通过链式求导。一次链式求导只是一次的前向和后向的计算结果。...前向传播输出的预测值会同真实值 label 进行对比之后，使用损失函数计算出此次迭代的损失； 把这个损失进行反向传播，送入神经网络模型中之前的每一层进行反向梯度计算，更新每一层的权值矩阵和bias； 深度学习框架帮助我们解决的核心问题之一就是反向传播时的梯度计算和更新...如果不用深度学习框架，就需要我们自己写方法以进行复杂的梯度计算和更新。 1.2 Tensorflow Optimizer Tensorflow的底层结构是由张量组成的计算图。...给定一个计算图, TensorFlow 使用自动微分 (反向传播) 来进行梯度运算。
Batch Normalization 也许是一个不错的加速方法，本文介绍了它如何帮助解决梯度消失和梯度爆炸问题，并讨论了ReLu激活以及其他激活函数对于抵消梯度消失问题的作用。...批量标准化的工作方式如下：对于给定层中的每个单元，首先计算z分数，然后在两个受过训练的变量γ和β应用线性转换。...在反向传播过程中，梯度倾向于在较低层里变得更小，从而减缓权重更新并因此减少训练次数。 批量标准化有助于消除所谓的梯度消失问题。 批量标准化可以在TensorFlow中以三种方式实现。...虽然不能像上面所示一样抵挡梯度消失带来的效应，ReLu激活比Sigmoid或tanh激活功能要好得多。 Sigmoid激活函数对梯度消失很无力。...另一方面，其他激活函数（如指数ReLu或泄漏ReLu函数）可以帮助抵制梯度消失问题，因为它们对于正数和负数都具有非零导数。 最后，重要的是要注意批量标准化会给训练带来额外的时间成本。
cuDNN 框架为标准深度学习操作和层（包括常规激活层，卷积和池化层，归一化和反向传播）提供了高度优化和优化的实现！...反向传播 – 训练深度神经网络 为了训练深层的神经网络，我们仍然可以使用梯度下降 SGD。 但是，SGD 将需要针对网络的所有权重计算损失函数的导数。...这称为反向传播算法。 反向传播技术是在 1970 年代发明的，它是一种用于对复杂的嵌套函数或函数的函数进行自动微分的一般优化方法。...这称为前向传播。 由于图中的节点为张量，因此要计算偏导数∂u^n/∂θ[k]，将使用多个变量函数的导数链式规则，该规则由雅可比矩阵与梯度的乘积表示。 反向传播算法涉及一系列这样的雅可比梯度积。...变分自编码器（VAE）也是生成模型，与其他深层生成模型相比，VAE 在计算上易于处理且稳定，可以通过有效的反向传播算法进行估计。 它们受到贝叶斯分析中变分推理的启发。
本文介绍了一种新的框架来证明这一点，该框架使用了一个更一般的搜索空间，这可以显著减少主观设计意愿。尽管搜索空间很大，但是进化搜索仍然可以发现使用反向传播训练的两层神经网络。...类似地，其他AutoML研究也找到了将搜索空间限制在单一算法内的方法，例如反向传播期间使用的学习规则，LSTM的门控结构或数据增广；在这些研究工作中，所有其他的算法仍然是手工设计的。...2、用最少的人工输入进行搜索 通过搜索发现了线性回归、带有反向传播的双层神经网络，甚至是超过手工设计的复杂度相当的基线算法。...首先是个线性模型，没有任何优化方法，然后逐步发现了 SGD 来进行优化，接着开始加入随机的学习率，再往后发现了ReLU激活函数，随机权重初始化，梯度归一化等等，越来越接近手工设计的网络结构和优化方法。...本文构建了一个表示ML算法的新框架来证明该研究方向的潜力，该算法将ML算法表示为由三个分量函数（Setup，Predict，Learn）组成的计算机程序。
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