绝对损失对离群值问题更有鲁棒性； L1-Norm正则项，大家应该都知道，可以用于特征选择。 则机器学习的问题就如下所示： ? 对于分类、回归和正则项来说，有如下方式： 分类：铰链损失 ? 正则项：L1-Norm和L2-Norm L1-Norm： ? L2-Norm： ? 凸优化问题 ? 其中，Rd→R是凸的，最优值为： ? 最优解为 ? 。 ? 最终目的就是找到最优解： ? ? 最小二乘+L1-Norm： ? 平方铰链损失： ? Hurbe损失： ? 实验结果： ? ?
y_i+(1-y_i)ln(1-\hat y_i)] $$ 此时若增加一个参数$\theta$，$\theta$代表网络参数$(w1,b1,w2)$等，再将$\theta$的某一范数（下面公式用的是L1 theta_i| $$ 思考一下，我们本来是要优化Loss，也就是$J_1(\theta)$的值，使其接近于0，现在我们优化的是$J_2(\theta)$，其实就是在迫使Loss接近于0的过程中，使得参数的L1 右侧图是添加了regularization后的图，函数模型没有学习到一些噪声样本，表达能力没有那么强，能进行更好的划分，而这就是我们想要的 Regularization有两种比较常见的方式，一种是加L1
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范数有很多种，我们常见的有L1-norm和L2-norm，其实还有L3-norm、L4-norm等等，所以抽象来表示，我们会写作Lp-norm，一般表示为 : 对于上面这个抽象的公式，如果我们代入p值 ， 若p为1，则就是我们常说的L1-norm： 若p为2，则是我们常说的L2-norm： 我们引用文章里的图片，L2-norm的距离就是两个黑点之间的绿线，而另外的3条线，都是L1-norm的大小。 首先，我们从上面那张二维的图可以看出，对于L2-norm，其解是唯一的，也就是绿色的那条；而对于L1-norm，其解不唯一，因此L1正则化项，其计算难度通常会高于L2的。 若使用L1-norm来衡量距离，那就是我们的LAD（Least Absolute Deviation，最小绝对偏差），其优化的目标函数如下： 实际意义上的解释就是预测值与真实值之间的绝对值。
（3）L1-norm和L2-norm 其实稀疏的根本还是在于L0-norm也就是直接统计参数不为0的个数作为规则项，但实际上却不好执行于是引入了L1-norm；而L1norm本质上是假设参数先验是服从 但是L1-norm的求解比较困难，可以用坐标轴下降法或是最小角回归法求解。
usage 本文选择了三个数据集和三个标准的网络结构 CIFAR-10， CIFAR-100 ， and ImageNet VGG， ResNet， and DenseNet 6个网络裁剪方法： L1 training for the same amount of computation budget 4 Experiments 4.1 Predefined target architectures L1 based Channel Pruning (Li et al., 2017): In each layer, a certain percentage of channels with smaller L1 4.3 Transfer Learning to object detection we evaluate the L1-norm based pruning method on the PASCAL
$loss = \sum(y-\hat{y})^2$ $L2-norm = ||y-(xw+b)||_2$ $loss = norm(y-(xw+b))^2$ 介绍一下各种norm 常用的norm有L1 ——Wikipedia 对于一个p-norm，严格定义是 $$ ||X||_p := (\sum_{i=1}^n |x_i|^p)^\frac{1}{p} $$ 其中当p取1时，被称为L1-norm，p 取2时，被称为L2-norm 根据上述公式，L1-norm的定义也就得到了，$||X||_1 := \sum_{i=1}^n |x_i|$ 同理，L2-norm，$||X||_2 := (\sum_{i
正则项可以使用L1-norm(Lasso)、L2-norm(Ridge)，或结合L1-norm、L2-norm(Elastic Net)。 Lasso：使用L1-norm正则 ? ElasticNet：结合l1-norm、l2-norm进行正则 ?
10 -2.94579982e+11 ... 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00] 为了防止模型的过拟合我们引入了正则项norm 正则项 L1 image.png 对应的回归模型分别是Ridge回归(L2-norm)和LASSO回归(L1-norm) ElasitcNet算法 同时使用L1正则和L2正则的线性回归模型就称为 ElasitcNet
利用两个相同网络结构的DNN推荐模型进行训练，采用L1-norm或熵来衡量神经元的重要性，选取对等网络中相应位置的神经元对当前网络中不重要的神经元进行补充，增强模型的泛化能力。 3. 方法 3.1 指标 3.1.1 L1-norm 将 W_i \in \mathbb{R}^{d_{i-1}\times d_i} 表示为模型中第i层的权重矩阵。 单个权重的重要性直接由其绝对值（L1-norm）决定，绝对值越高，越重要。可以用阈值来区分重要和不重要的权重。 从整个层的角度来看，我们可以通过使用神经网络层作为度量单元来识别所有权重的重要性。
Lasso 把 NNG 的两步合并为一步，即 L1-norm regularization。Lasso 的巨大优势在于它所构造的模型是 Sparse 的，因为它会自动地选择很少一部分变量构造模型。 LAR 把 Lasso （L1-norm regularization）和 Boosting 真正的联系起来，如同打通了任督二脉（数学细节可以参考本人的一个小结，当然最好还是亲自拜读 Efron 的原著 近年来兴起的 Compressed sensing（Candes & Tao, Donoho）也与 LAR 一脉相承，只是更加强调 L1-norm regularization 其他方面的数学性质，比如 比如 Low-rank 逼近是把 L1-norm 从向量到矩阵的自然推广（现在流行的 “用户推荐系统” 用到的 Collaborative filtering 的数学原理源于此）。
再比如，数据中存在大量的污染，一些废的feature其实对label影响不大，那么我们可以考虑去除一些feature，降低参数空间，从而提高泛化性，简单的方法是给训练参数加稀疏正则项，比如常用的L1-norm （要是觉得不够系数还可以用capped L1-norm、Lp-norm、SCAD、MCP这些更加稀疏的正则化项），来过滤掉不重要的feature。
2.2.1 颜色相似度 计算每个图像每个颜色通道的25 bins的直方图并将其进行L1-norm归一化，这样每个区域都可以得到一个75维的向量 ? 。 的高斯微分（Gaussian Derivative），使用L1-norm归一化获取图像每个颜色通道的每个方向的10 bins的直方图，这样就可以获取到一个 ? 维的向量 ?
图中显示了随着lambda的变化，模型系数对整个系数向量的L1-norm的路径。上面的轴表示在当前lambda下非零系数的数量，这也是lasso的有效自由度（df）。
L1-regularization：基于 L1-norm 的惩罚项（向量 L1-norm 定义：），添加在回归模型也叫LASSO，优化问题变成了 ，能起到增强 稀疏性（sparsity）的特殊效果，在需要稀疏特征提取 大幅衰减参数，在重要的方向上（图中纵向，特征值大，目标函数敏感）小幅衰减参数，最终实现降低模型复杂度的作用 2.2 从理论角度看L1-regularization的机制 模型： 从求解过程来看： 由于 L1
L1-norm是可以做特征选择的。主要原因在于，通过Lasso模型训练后，有的参数是有可能出现为0的或者接近0的情况。针对于这样的特征，可以使用函数df.drop(xx)进行特征的删除操作。
Norm \[ ||x||_2=|\sum_{k}x_k^2|^{\frac{1}{2}} \] Max.norm \[ ||x||_{\infty}=max_k|x_k| \] L1-Norm
在这篇文章中，作者提出了一种加法器网络（AdderNet），在放弃卷积运算的同时最大限度地利用加法，即，给定一系列小模板作为「神经网络中的滤波器」，使用 L1-norm 距离计算输入信号和模板之间的差异 CNN 是通过角度来区分不同类别的特征，而使用 L1-norm 距离的 AdderNet 则是通过向不同类别的类中心聚集来区分别不同类别的特征。 由于减法可以通过其补码通过加法实现，因此 L1-norm 距离可以是一种硬件友好的仅具有加法的度量，作者认为，它可以成为构造神经网络的卷积的有效替代方法。 ? 图 1. L1-norm 距离计算的是两个矢量表示的绝对差之和，它不包含乘法运算。此时，相似性计算公式为： ?
块描述子和特征向量归一化 ✔️ 每个block可以得到4个9维的向量，需要再次进行一次归一化，这样可以进一步提高泛化能力，同传使用L2-nrom进行归一化(还有L1-norm, L1-sqrt,etc.
(所以岭回归虽然减少了模型的复杂度，并没有真正解决变量选择的问题) 4、LARS算法对lasso的贡献[] LAR把Lasso （L1-norm regularization）和Boosting真正的联系起来 近年来兴起的Compressed sensing（Candes & Tao, Donoho）也与LAR一脉相承，只是更加强调L1-norm regularization其他方面的数学性质，比如Exact
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