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特征锦囊:今天一起搞懂机器学习里的L1与L2正则化

L1 and L2范数在了解L1和L2范数之前,我们可以先来了解一下范数(norm)的定义,根据参考文献的说明:A norm is a mathematical thing that is applied 范数有很多种,我们常见的有L1-norm和L2-norm,其实还有L3-norm、L4-norm等等,所以抽象来表示,我们会写作Lp-norm,一般表示为 :对于上面这个抽象的公式,如果我们代入p值,若 p为1,则就是我们常说的L1-norm:若p为2,则是我们常说的L2-norm:我们引用文章里的图片,L2-norm的距离就是两个黑点之间的绿线,而另外的3条线,都是L1-norm的大小。? 首先,我们从上面那张二维的图可以看出,对于L2-norm,其解是唯一的,也就是绿色的那条;而对于L1-norm,其解不唯一,因此L1正则化项,其计算难度通常会高于L2的。 若使用L1-norm来衡量距离,那就是我们的LAD(Least Absolute Deviation,最小绝对偏差),其优化的目标函数如下:实际意义上的解释就是预测值与真实值之间的绝对值。

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【机器学习基础】一文搞懂机器学习里的L1与L2正则化

文章来源于SAMshare,作者flora特征锦囊:今天一起搞懂机器学习里的L1与L2正则化今天我们来讲讲一个理论知识,也是老生常谈的内容,在模型开发相关岗位中出场率较高的,那就是L1与L2正则化了,这个看似简单却十分重要的概念 里我们可以了解到正则项的作用,那就是降低模型过拟合的风险,通常常用的有L1范数正则化与L2范数正则化,作为单独一项(正则项)加入到损失函数中,也可以自己作为损失函数。?? L1 and L2范数在了解L1和L2范数之前,我们可以先来了解一下范数(norm)的定义,根据参考文献的说明:A norm is a mathematical thing that is applied The norm of a vector maps vector values to values in Differences between L1 and L2 as Loss Function L1 Norms versus L2 Normshttps:www.kaggle.comresidentmariol1-norms-versus-l2-norms

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    Typical Loss and its gradient

    MSE(Mean Squared Error)$loss = sum(y-hat{y})^2$$L2-norm = ||y-(xw+b)||_2$$loss = norm(y-(xw+b))^2$介绍一下各种 norm常用的normL1-norm,L2-normL1,L2范数。 在线性代数以及一些数学领域种,norm的定义是a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a ——Wikipedia对于一个p-norm,严格定义是$$ ||X||_p := (sum_{i=1}^n |x_i|^p)^frac{1}{p} $$其中当p取1时,被称为L1-norm,p取2时,被称为 L2-norm根据上述公式,L1-norm的定义也就得到了,$||X||_1 := sum_{i=1}^n |x_i|$同理,L2-norm,$||X||_2 := (sum_{i=1}^n |x_i|

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    向量和矩阵的各种范数比较(1范数、2范数、无穷范数等等

    ,稀疏等一些地方用到的范数,一般有核范数,L0范数,L1范数(有时很多人也叫1范数,这就让初学者很容易混淆),L21范数(有时也叫2范数),F范数。。。 MATLAB代码实现为:sum(svd(A))2.5 矩阵的L0范数矩阵的L0范数即:矩阵的非0元素的个数,通常用它来表示稀疏,L0范数越小0元素越多,也就越稀疏,上述矩阵A最终结果就是:62.6 矩阵的L1 范数矩阵的L1范数即:矩阵中的每个元素绝对值之和,它是L0范数的最优凸近似,因此它也可以表示稀疏,上述矩阵A最终结果就是:22,MATLAB代码实现为:sum(sum(abs(A)))2.7 矩阵的F范数矩阵的 fro’)2.8 矩阵的L21范数矩阵的L21范数即:矩阵先以每一列为单位,求每一列的F范数(也可认为是向量的2范数),然后再将得到的结果求L1范数(也可认为是向量的1范数),很容易看出它是介于L1和L2 之间的一种范数,上述矩阵A最终结果就是:17.1559,MATLAB代码实现为: norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)----本文转载自 1024Michael

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    机器学习算法之岭回归、Lasso回归和ElasticNet回归

    正则项可以使用L1-norm(Lasso)、L2-norm(Ridge),或结合L1-norm、L2-norm(Elastic Net)。Lasso:使用L1-norm正则? Ridge:使用L2-norm正则?ElasticNet:结合l1-norm、l2-norm进行正则? 这也说明了为什么L1范式会是稀疏的。这样就解释了为什么lasso可以进行特征选择。岭回归虽然不能进行特征筛选,但是对?的模做约束,使得它的数值会比较小,很大程度上减轻了overfitting的问题。 = RidgeCV(alphas=, normalize=True)model.fit(X_train, y_train)print(model.alpha_) Lasso回归Lasso回归加入w的L1 ElasticNet回归ElasticNet将Lasso和Ridge组成一个具有两种惩罚因素的单一模型:一个与L1范数成比例,另外一个与L2范数成比例。

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    调整PageRank参数和比较结果

    使用L1、L2和L{infty}范数作为收敛性检查的PageRank计算的相对性能也与六种可能的平均比值进行了比较。我们可以观察到,线性增加阻尼因子{alpha},所需的迭代次数几乎呈指数增加。 平均而言,使用L{infty}范数作为收敛检查的PageRank速度最快,其次是L2范数,然后是L1范数。对于大型图,超过一定公差{tau}值时,可以在一次迭代中发生收敛。 Relative performance of PageRank computation with L1, L2, and L{infty} norms used as convergence check On average, PageRank with L{infty} norm as convergence check is the fastest, quickly followed by L2 norm , and then L1 norm.

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    Regularization

    1(theta)=-frac{1}{m}sum_{i=1}^m $$此时若增加一个参数$theta$,$theta$代表网络参数$(w1,b1,w2)$等,再将$theta$的某一范数(下面公式用的是L1 -norm)乘以一个因子$lambda>0$,则公式变为$$ J_2(theta)=J_1(theta)+lambdasum_{i=1}^n|theta_i| $$思考一下,我们本来是要优化Loss,也就是 $J_1(theta)$的值,使其接近于0,现在我们优化的是$J_2(theta)$,其实就是在迫使Loss接近于0的过程中,使得参数的L1-norm$sum_i|theta_i|$也接近于0那为什么参数的范数值接近于 右侧图是添加了regularization后的图,函数模型没有学习到一些噪声样本,表达能力没有那么强,能进行更好的划分,而这就是我们想要的Regularization有两种比较常见的方式,一种是加L1- norm,另一种是加L2-norm,最常用的是L2-regularization,代码如下net = MLP()optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=learning_rater

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    在局部误差边界条件下的随机子梯度方法的加速

    绝对损失对离群值问题更有鲁棒性;L1-Norm正则项,大家应该都知道,可以用于特征选择。则机器学习的问题就如下所示:?对于分类、回归和正则项来说,有如下方式:分类:铰链损失? 正则项:L1-Norm和L2-NormL1-Norm:?L2-Norm:?凸优化问题?其中,Rd→R是凸的,最优值为:?最优解为?。?最终目的就是找到最优解:??其中:?复杂性量度? 最小二乘+L1-Norm:?平方铰链损失:?Hurbe损失:?实验结果:??

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    重磅独家 | 腾讯AI Lab AAAI18现场陈述论文:用随机象限性消极下降算法训练L1范数约束模型

    腾讯技术工程官方号独家编译了论文《用随机象限性消极下降算法训练L1范数约束模型》(Training L1-Regularized Models with Orthant-Wise Passive Descent So, for the conventional models, like logistic regression and linear regression, we put an L1 norm regularization The blue areas are the constrained regions, L-1 norm ball on the left and L-2 norm ball on the right, The L1 norm is not differentiable. norm to be consistent across one iteration.?

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    机器学习(3)——回归模型目标函数多项式扩展正则项机器学习调参

    前言:紧接上一篇文章结尾,预测值和真实值存在较大差距,接着介绍用多项式权重来提高拟合度(R2),过拟合解决办法,引出正则项L1和L2,Ridge回归和LASSO回归。 image.png 准确率提高了不少,当degree = 9时候,会发现参数值会异常大,这就是出现了所谓的过拟合了,模型的系数(θ): 为了防止模型的过拟合我们引入了正则项norm正则项 L1-norm image.png L2-norm ? image.png 对应的回归模型分别是Ridge回归(L2-norm)和LASSO回归(L1-norm) ElasitcNet算法 同时使用L1正则和L2正则的线性回归模型就称为 ElasitcNet

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    机器学习深度学习 笔试面试题目整理(3)

    (3)L1-norm和L2-norm    其实稀疏的根本还是在于L0-norm也就是直接统计参数不为0的个数作为规则项,但实际上却不好执行于是引入了L1-norm;而L1norm本质上是假设参数先验是服从 Laplace分布的,而L2-norm是假设参数先验为Gaussian分布,我们在网上看到的通常用图像来解答这个问题的原理就在这。     但是L1-norm的求解比较困难,可以用坐标轴下降法或是最小角回归法求解。

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    数据统计

    Norm Max.norm L1-Norm Here talks about Vector NormEukl. tf.reduce_sum(tf.square(a))) a = tf.ones()a.shapeTensorShape()tf.norm(a) tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(a))) L1

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    经验风险、结构风险、正则项

    L1范数–LASSO: L1范数表示向量中每个元素绝对值的和: ? L1范数的解通常是稀疏性的,倾向于选择数目较少的一些非常大的值或者数目较多的insignificant的小值。 采用L1 regularizer,它的优良性质是能产生稀疏性,导致 W 中许多项变成零。 L2 范数–ridge regression: L2范数即欧氏距离 ? 采用L2 regularizer,使得模型的解偏向于 norm 较小的 W,通过限制 W 的 norm 的大小实现了对模型空间的限制,从而在一定程度上避免了 overfitting 。 而L0范数和L1范数则倾向于w的分量尽量稀疏,即非零分量个数尽量少。 L1范数和L2范数正则化都有助于降低过拟合风险,L1范数比L2范数更容易获得稀疏解,求得的解w会有更少的非零分量。

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    L2正则化(L2 Regularization)

    首先假设模型学到了多项式: PS: L2 norm在回归问题中称作岭回归(Ridge Regression)或权值衰减(Weight-decay) L1 norm称作LASSO(Least Absolute 领关于L1的稀疏性以及其它的一些问题,可见知乎问题l1 相比于 l2 为什么容易获得稀疏解?。等等。。 特征选择通常有三种方法,即过滤式选择(Filter)、包裹式选择(Wrapper)和嵌入式选择(Embedded),而本文介绍的L1正则化和L2正则化是属于第三种,即在模型训练的时候同时做特征选择。

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    tensorflow使用L2 regularization正则化修正overfitting过拟合方式

    那为什么L1不能办到呢?主要是L1有副作用,不太适合这个场景。 L1把L2公式中wi的平方换成wi的绝对值,根据数学特性,这种方式会导致wi不均衡的被减小,有些wi很大,有些wi很小,得到稀疏解,属于特征提取。 L1和L2有个别名:Lasso和ridge,经常记错,认为ridge岭回归因为比较“尖”,所以是L1,其实ridge对应的图片是这种,或者翻译成“山脊”更合适一些,山脊的特点是一条曲线缓慢绵延下来的。? 但是L1和L2正则化不叫L1 norm、L2 normnorm叫范式,是计算距离的一种方法,就像绝对值和距离平方,不是regularization,L1 regularization和L2 regularization 可以理解为用了L1 norm和L2 norm的regularization。

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    Caffe Loss 层 - LossLayers

    SVM 的目标函数也层用过.比如,二分类情况时,image.pngmessage HingeLossParameter { enum Norm { L1 = 1; L2 = 2; } Specify the Norm to use L1 or L2 optional Norm norm = 1 ;}5.1 Forward 参数输入参数:image.png5.2 prototxt 定义# L1 Normlayer # L2 Normlayer { name: loss type: HingeLoss bottom: pred bottom: label top: loss hinge_loss_param { norm

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    Games101--Assignment3

    for(int x=left;xgetColor(u,v).norm()); auto ln=Vector3f(-dU,-dV,1.0); normal=(TBN*ln).normalized(); Eigen Eigen::Vector3f kd = payload.color; Eigen::Vector3f ks = Eigen::Vector3f(0.7937, 0.7937, 0.7937); auto l1 20, 20, 20}, {500, 500, 500}}; auto l2 = light{{-20, 20, 0}, {500, 500, 500}}; std::vector lights = {l1 ()-payload.texture->getColor(u,v).norm()); auto dV = kh * kn * (payload.texture->getColor(u,v+1.0h).norm ()-payload.texture->getColor(u,v).norm()); auto ln=Vector3f(-dU,-dV,1.0); normal=(TBN*ln).normalized(

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    写给初学者的LASSO回归

    LASSO回归是一个L1惩罚模型,我们只需将L1范数添加到最小二乘的代价函数中:看这里通过增大超参数α的值,我们加强了模型的正则化强度,并降低了模型的权重。 sklearn.linear_model import Lassofrom sklearn.metrics import r2_score alpha = np.linspace(0.01,0.4,10)r2_train =norm = np.append(norm,np.linalg.norm(lasso.coef_)) d.可视化结果plt.figure(figsize=(8,6))plt.scatter(alpha,r2_train plt.plot(alpha,r2_train)plt.scatter(alpha,r2_test,label=r2_test)plt.plot(alpha,r2_test)plt.scatter(alpha,norm ,label = norm)plt.plot(alpha,norm)plt.ylim(-0.1,1)plt.xlim(0,.43)plt.xlabel(alpha, size = 14)plt.ylabel

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    机器学习笔记之数据预处理(Python实现)

    最小最大规范化通过(x-min)(max-min)将数据转化到之间,通过sklearn.proprocessing.MinMaxScaler()转化0x03 归一化基于参数或者距离的模型都要进行特征归一化;通过L1 norm或L2norm将值映射到之间,使用sklearn.proprocessing.normalize(x, norm= )转化,如果norm选L2,则特征值的平方和加起来等于1,选L1,是特征值的绝对值之和等于

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    深度学习: Regularization (正则化)

    正则化手段正则化手段包括了: L1正则化、L2正则化、Elastic网络正则化、最大范数约束、随机失活、使用验证集。L1正则化假设待正则的网络层参数为 ωωomega 。 l1=λ||ω||1=∑i|ωi|l1=λ||ω||1=∑i|ωi| l_{1} = lambda || omega ||_{1} = sum_{i} | omega_{i} |λλlambda :取值越大 Elastic网络正则化Elastic网络正则化 = L1正则化 + L2正则化 功效 L1正则化 约束参数量级 + 稀疏化参数(可以造就更多的0值) L2正则化 (只能)约束参数量级 lElastic =l1+l2=λ1||ω||1+λ2||ω||22lElastic=l1+l2=λ1||ω||1+λ2||ω||22 l_{Elastic} = l_{1} + l_{2} = lambda_{1} | | omega ||_{1} + lambda_{2} || omega ||_{2}^{2}最大范数约束最大范数约束,max norm constraints,通过 向 参数量级的范数 设置上限,从而正则化

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