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L2L2 Regularization)

其实就是给目标函数增加一个惩罚项,使得模型更倾向于使用更加简单的模型,以防止过拟合。1. L2L_2项的导出 是机器学习中一个防止过拟合的一个重要手段通常,过拟合一个显著地表现是能够很好地拟合当前的数据,但是泛能力不强。 L1L_1项和L2L_2项 L1L_1项和L2L_2项都有助于降低过拟合的风险,但是L1L_1项更适合作稀疏,即得到更少的ww为非零的解。 :L1L_1项为先验为拉普拉斯分布,L2L_2项先验为高斯分布,将其分别取对数之后分别留下了绝对值项和平方项。 特征选择通常有三种方法,即过滤式选择(Filter)、包裹式选择(Wrapper)和嵌入式选择(Embedded),而本文介绍的L1L2是属于第三种,即在模型训练的时候同时做特征选择。

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权重衰减== L2?

L2,并讨论是否可以将L2和权重衰减看作是同一枚硬币的两面。 L2 norm or Euclidean Norm 在图2λ是参数,直接与应用的数量成比。如果λ= 0,然后不应用,当λ= 1网络应用最大的。 图4给出了L2更一般的公式,其中Co为非代价函数,C为代价函数,并加入项。?Figure 4. 因此,我们没有引入太多的方差,留下偏置非。使偏置会引入大量的欠拟合。为什么L2有效?让我们试着理解基于代价函数梯度的L2的工作原理。如果对图4i所示的方程求偏导数或梯度。 特别地,当与自适应梯度相结合时,L2导致具有较大历史参数和或梯度振幅的权重被的程度小于使用权值衰减时的情况。与SGD相比,当使用L2时,这会导致adam表现不佳。

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    L2的一些思考

    找出C的表达式后,我们就可以希望C尽可能小,从而给参数带来一个项C^2矩阵范数定义其实到这里,我们已经将问题转为了一个矩阵范数问题(矩阵范数的作用相当于向量的模长),它定义为begin{equation 项前面已经说过,为了使神经网络尽可能好的满足L约束,我们应当希望C=Vert WVert_2尽可能小,我们可以把C^2作为一个项加入到损失函数中。 我们再来回顾一下Vert WVert_F的表达式,我们发现加入的项是begin{equation}lambdaleft(sum_{i,j}w_{ij}^2right)tag{12}end{equation }这不就是L2吗? 终于,捣鼓了一番,我们揭示了L2(也称为weight decay)与L约束的联系,表明l2能使得模型更好地满足L约束,从而降低模型对输入扰动的敏感性,增强模型的泛性能Reference深度学习中的

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    机器学习:说说L1和L2

    1 L1和L2项在机器学习中几乎无处不在,无一例外的都可以看到损失函数后面会添加一个额外项。 常用的额外项一般有两种,L1L2 ,它们都可以看做是成本函数的惩罚项(指对成本函数中的参数做的一些限制)。 对于线性回归模型,在上篇推送中我们说到了套索回归,它是应用了L1项,而脊回归应用了L2项。 L1项取值的等高线图带有高度的图?L2项取值的等高线图,两个坐标轴:w1,w2?L2项取值的等高线图带有高度的图? 4 总结以上详细总结了L1和L2在机器学习中发挥的作用,文章以线性回归的:脊回归和套索回归为例子,阐述了L1更擅长进行参数向量的稀疏,而L2相比于L1更能防止过拟合的发生。

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    线性回归中的L1与L2

    在这篇文章中,我将介绍一个与回归相关的常见技术面试问题,我自己也经常会提到这个问题:描述回归建模中的L1和L2方法。在处理复杂数据时,我们往往会创建复杂的模型。太复杂并不总是好的。 通过惩罚或“”损失函数中的大系数,我们使一些(或所有)系数变小,从而使模型对数据中的噪声不敏感。在回归中使用的两种流行的形式是L1又名Lasso回归,和L2又名Ridge回归。 L2 -岭回归L2或岭回归,将?惩罚项添加到系数大小的平方?。?是一个超参数,这意味着它的值是自由定义的。你可以在成本函数的末端看到它。?加上?惩罚,?系数受到约束,惩罚系数大的代价函数。 的绝对值,一些系数可以被精确地设置为零,而其他的系数直接降低到零。当一些系数变为零时,Lasso回归的效果是特别有用的,因为它可以估算成本并同时选择系数。。 还有最重要的一点,在进行任何一种类型的之前,都应该将数据标准到相同的规模,否罚款将不公平地对待某些系数。

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    从贝叶斯角度看L1及L2

    本文涉及的知识点有:频率派和贝叶斯学派概率和似然拉普拉斯分布和态分布极大似然方法求线性回归贝叶斯角度看L1和L21、频率派和贝叶斯学派频率派频率派认为需要将推断的参数θ视作未知的定值,而样本X是随机的 5、贝叶斯角度看L1和L2兜兜转转这么多,终于到了我们的题了,打起精神来,革命尚未成功,各位还需努力! 上面的式子可以进一步的简:?对于第一部分,我们根据刚才利用极大似然求解多元线性回归的思路:?对于第二部分,根据参数Θ的先验概率分布的不同,我们有以下两种情况:5.1 先验是态分布? 可以看到,如果参数Θ的先验概率分布是态分布的话,我们可以得到类似于加入L2的多元线性回归的损失函数。5.2 先验是拉普拉斯分布? 可以看到,如果参数Θ的先验概率分布是拉普拉斯分布的话,我们可以得到类似于加入L1的多元线性回归的损失函数。

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    线性回归算法、L2(岭回归)

    过拟合、欠拟合如何解决 5.1 什么是L2(岭回归) 5.2 什么场景下用L2 5.3 什么是L1(Lasso回归) 5.4 什么场景下使用L1 5.5 什么是ElasticNet 过拟合、欠拟合如何解决使用项,也就是给loss function加上一个参数项,项有L1L2、ElasticNet。加入这个项好处:控制参数幅度,不让模型“无法无天”。 5.2 什么场景下用L2只要数据线性相关,用LinearRegression拟合的不是很好,需要,可以考虑使用岭回归(L2), 如何输入特征的维度很高,而且是稀疏线性关系的话, 岭回归就不太合适 5.3 什么是L1(Lasso回归)L1L2的区别在于惩罚项的不同:?惩罚项表示为图中的黑色棱形,随着梯度下降法的不断逼近,与棱形第一次产生交点,而这个交点很容易出现在坐标轴上。 5.5 什么是ElasticNet回归ElasticNet综合了L1项和L2项,以下是它的公式:?

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    过拟合解决方法之L2和Dropout

    确的拟合?过拟合 过拟合(overfitting):就是对数据的过度严格的拟合。这个经常出现在分类问题上。怎么解决过拟合呢?L2逻辑回归 中L2的过程: L2是最常用的L2,就是在代价方程后面加个lambda(2m)参数W范数的平方,下标2表示L2的意思,2是为了接下来的求导好简而写的,就是个比值而已:? 其中?是:? 这个矩阵L2范式,也叫弗罗贝尼乌斯范数。求导: 没有L2以后,导数是这样的,:? 而现在有了L2以后,就变成了:? 这个W的缩小的变使得L2被称为“权重衰退”。有L2就有L1,但是为啥不用呢? L1的||W||为:? L1的的||W||会使得W最终变得稀疏,也就是有很多0出现,有助于压缩参数和减小内存,但这也不是我们用L1的目的,不是为了压缩模型。

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    过拟合解决方法之L2和Dropout

    L2逻辑回归 中L2的过程:L2是最常用的。我们先求出代价方程J(w,b)为:? 代价方程L2,就是在代价方程后面加个lambda(2m)参数W范数的平方,下标2表示L2的意思,2是为了接下来的求导好简而写的,就是个比值而已:?L2其中||w||^2是:? 2->F这个矩阵L2范式,也叫弗罗贝尼乌斯范数。求导:没有L2以后,导数是这样的,:?而现在有了L2以后,就变成了:? 这个W的缩小变使得L2被称为“权重衰退”。有L2就有L1,但是为啥不用呢? L1的||W||为:? L1||W||L1的的||W||会使得W最终变得稀疏,也就是有很多0出现,有助于压缩参数和减小内存,但这也不是我们用L1的目的,不是为了压缩模型。

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    深度 | L2和对抗鲁棒性的关系

    他们分析了 L2 对对抗鲁棒性的影响,以及对抗鲁棒性和经验风险之间的权衡,并将结论扩展到神经网络,希望为后续工作打下坚实的基础。 两个高维聚类由一个超平面分离,考虑超平面和图中水平线之间的夹角,在线性分类中,这个夹角取决于 L2 的程度,你知道为什么吗?上图:L2 程度较小;下图:L2 程度较大。 该假设在 Xu 等人 撰写的论文中找到了理论依据,该文将支持向量机的鲁棒性与联系起来。此外,还可以通过实验来检验该假设:旨在减少过拟合的技术,如 L2 ,有望减少对抗样本现象。 在这种情况下,L2 权重衰减可以看做是一种对抗训练。总之,L2 充当损失函数上的缩放机制,在线性分类和小型神经网络中都是如此。随着梯度下降,利用大幅度权重衰减可以进行一种简单的对抗训练。 或者深层网络的高度非线性可能是阻碍 L2 实现一阶对抗训练类型的根本障碍。我们认为,要找到令人满意的解决方案,可能需要关于深度学习的崭新思路。?

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    TensorFlow从0到1 - 16 - L2对抗“过拟合”

    本篇讨论过拟合问题,并引入与之相对的L2(Regularization)方法。? 本篇引入L2(Regularization),可以在原有的训练数据,以及网络架构不缩减的情况下,有效避免过拟合。L2即在损失函数C的表达式上追加L2项:? 关于L2项的几点说明:求和∑是对网络中的所有权重进行的;λ(lambda)为自定义参数(超参数);n是训练样本的数量(注意不是所有权重的数量!);L2并没有偏置参与;该如何理解呢? L2的实现因为在原有损失函数中追加了L2项,那么是不是得修改现有反向传播算法(BP1中有用到C的表达式)?答案是不需要。 TensorFlow实现L2TensorFlow的最优方法tf.train.GradientDescentOptimizer包办了梯度下降、反向传播,所以基于TensorFlow实现L2

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    TensorFlow keras卷积神经网络 添加L2方式

    常用的刻画模型复杂度的函数R(w)有两种,一种是L1,计算公式是:?另一种是L2,计算公式是:? L1L2,在TensorFlow中分别以不同的函数实现它们,以下列代码为示例:#含有L1的损失函数:loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y)) ;λ表示了项的权重,w为需要计算损失的参数。 TensorFlow提供了tf.contrib.layers.l1_regularizer函数和tf.contrib.layers.l2_regularizer函数用来计算L1L2,通过以下代码给出使用两个函数的样例 为了解决这个问题,可以使用TensorFlow中提供的集合(collection)来维护需要计算的损失,以下列代码为示例给出通过集合计算一个5层神经网络带L2的损失函数的计算方法: import

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    机器学习损失函数、L1-L2的前世今生

    对于机器学习,谈到,首先映入脑子的可能是L1L2,接着又跑出来Lasso Regression、Ridge Regression,那么恭喜你,你已经走在了机器学习、人工智能的康庄大道上了 介于大家可能对L1、L2比较熟悉,我们就先从L1、L2这种特殊的聊到他们的原始样貌,知道她从哪里来要到哪里去,走一条从特殊到一般的路,一条更加广阔看的更远的路。 But不同的方向,不同的学科领域对一些相同的知识点有着不同的爱称,为了交流方便,在这里简单啰嗦一下,L1、L2这种在机器学习方面叫做,统计学领域的人喊她惩罚项,数学界会喊她范数。 岭回归使用的是L2,下面的式子就是Ridge Regression的Loss Function 的美丽容颜:? 细心的同学眼睛已然盯上了式子的最后面,是不是传说中的L2项,系数的平方和。 ,原问题和项就要有一个切点,这个切点就是原问题和项都满足各自解所在范围下的共同的解,红圈圈从图中的实心黑点也就是原问题最优解出发不断往外变与蓝色实心圈相切的时候,L1范数意义下可能得到有的维度上的系数为零

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    TensorFlow从0到1丨第十六篇 L2对抗“过拟合”

    本篇引入L2(Regularization),可以在原有的训练数据,以及网络架构不缩减的情况下,有效避免过拟合。L2即在损失函数C的表达式上追加L2项:? ;L2并没有偏置参与;L2表达式暗示着一种倾向:训练尽可能的小的权重,较大的权重需要保证能显著降低原有损失C0才能保留。实际上L2对于缓解过拟合的数学解释并不充分,更多是依据经验的。 L2的实现因为在原有损失函数中追加了L2项,那么是不是得修改现有反向传播算法(BP1中有用到C的表达式)?答案是不需要。 TensorFlow实现L2TensorFlow的最优方法tf.train.GradientDescentOptimizer包办了梯度下降、反向传播,所以基于TensorFlow实现L2, ,向原有损失函数追加L2项后,重新运行训练。

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    【通俗易懂】机器学习中 L1 和 L2 的直观解释

    即模型在训练样本数据上表现的很好,但在实际测试样本上表现的较差,不具备良好的泛能力。为了避免过拟合,最常用的一种方法是使用使用,例如 L1 和 L2 。但是,项是如何得来的? L1 L2 之间有何区别?本文将给出直观的解释。1. L2 直观解释L2 公式非常简单,直接在原来的损失函数基础上加上权重参数的平方和:L=Ein+λ∑jw2jL=Ein+λ∑jwj2 L=E_{in}+lambdasum_jw_j^2其中,Ein 上式中等式右边第二项就是 L2 项。这样, 我们从图像的角度,分析了 L2 的物理意义,解释了带 L2 项的损失函数是如何推导而来的。2. L1 与 L2 解的稀疏性介绍完 L1 和 L2 的物理解释和数学推导之后,我们再来看看它们解的分布性。?以二维情况讨论,上图左边是 L2 ,右边是 L1

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    教程 | 初学者如何学习机器学习中的L1和L2

    本文介绍了两种常用的方法,通过可视解释帮助你理解的作用和两种方法的区别。噪声,是指那些不能代表数据真实特性的数据点,它们的生成是随机的。 是一种回归的形式,它将系数估计(coefficient estimate)朝零的方向进行约束、调整或缩小。也就是说,可以在学习过程中降低模型复杂度和不稳定程度,从而避免过拟合的危险。 这要解决的问题,它能将学习后的参数估计朝零缩小调整。岭回归?上图展示了岭回归(Ridge Regression)。这一方法通过添加收缩量调整残差平方和。 有何效果?标准的最小二乘模型常常产生方差。即对于与训练集不同的数据集,模型可能不能很好地泛能在不显著增大偏差的的同时,显著减小模型的方差。 这就是你开始使用之前所要掌握的全部基础,技术能够帮助你提高回归模型的准确性。

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    【机器学习基础】一文搞懂机器学习里的L1与L2

    文章来源于SAMshare,作者flora特征锦囊:今天一起搞懂机器学习里的L1与L2今天我们来讲讲一个理论知识,也是老生常谈的内容,在模型开发相关岗位中出场率较高的,那就是L1与L2了,这个看似简单却十分重要的概念 里我们可以了解到项的作用,那就是降低模型过拟合的风险,通常常用的有L1范数L2范数,作为单独一项(项)加入到损失函数中,也可以自己作为损失函数。?? L1 and L2范数在了解L1和L2范数之前,我们可以先来了解一下范数(norm)的定义,根据参考文献的说明:A norm is a mathematical thing that is applied The norm of a vector maps vector values to values in Differences between L1 and L2 as Loss Function L1 Norms versus L2 Normshttps:www.kaggle.comresidentmariol1-norms-versus-l2-norms

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    特征锦囊:今天一起搞懂机器学习里的L1与L2

    特征锦囊:今天一起搞懂机器学习里的L1与L2今天我们来讲讲一个理论知识,也是老生常谈的内容,在模型开发相关岗位中出场率较高的,那就是L1与L2了,这个看似简单却十分重要的概念,还是需要深入了解的 里我们可以了解到项的作用,那就是降低模型过拟合的风险,通常常用的有L1范数L2范数,作为单独一项(项)加入到损失函数中,也可以自己作为损失函数。? 针对线性回归模型,假设对其代价函数里加入项,其中L1和L2项的表示分别如下所示,其中λ >= 0,是用来平衡项和经验风险的系数。 (2)使用L2范数,其模型被叫做Ridge回归,中文为岭回归。?机器学习中一般怎么选择项上面介绍的L1和L2范数都有着降低过拟合风险的功能,但它们有什么不同? Q1:L1和L2项的区别?

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    使用 L2 和平均滑动模型的 LeNet-5MNIST 手写数字识别模型

    >Dropout >滑动平均方法定义模型框架与前向传播import tensorflow as tf # 配置神经网络的参数INPUT_NODE = 784OUTPUT_NODE = 10 IMAGE_SIZE = tf.get_variable(weight, , initializer=tf.truncated_normal_initializer(stddev=0.1)) # 只有全连接层的权重需要加入 LEARNING_RATE_BASE = 0.01 # 基础学习率LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 # 学习率衰减速率REGULARIZATION_RATE = 0.0001 # 参数 y_ = tf.placeholder(tf.float32, , name=y-input) # 定义L2 regularizer = tf.contrib.layers.l2_regularizer 部分加到损失函数中 loss = cross_entropy_mean + tf.add_n(tf.get_collection(losses)) # 定义递减的学习率 learning_rate

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    一文详解解决对抗性样本问题的新方法——L2

    有研究将鲁棒性与 SVM 中的关联起来。这一假设也可以通过实验进行测试:旨在减少过拟合(如 L2 )的技术有望减轻对抗性样本现象。例如,我们考虑一个训练集,其中包含有一个噪声数据点 p。 没有 L2 :分类边界被强烈地倾斜。要完全拟合训练数据导致分类边界的倾斜角度过大。这个例子中,数据点 p 可以被确地分类,但是训练得到的分类器非常容易受到对抗性样本的攻击。 有 L2 :分类边界没有被倾斜。L2 允许错误分类某些训练样本,从而减少了过拟合。当使用了足够的,数据点 p 会被忽略,训练得到的分类器对对抗性样本具有强鲁棒性。 这种情况下,L2 权重衰减可以看成是对抗性训练的一种形式。总的来说,L2在损失函数中起缩放的作用,无论是在线性分类中还是在小型神经网络中。 又或者深度网络的高度非线性可能对L2实现的初阶对抗性训练造成障碍。我们认为,要真令人满意地解决这个问题,急需要在深度学习方面的深刻的全新想法。

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