一分钟说清楚并查集
在 Python 中,数据容器是组织和管理数据的重要工具,集合作为其中一种基本的数据结构,具有独特的特性和广泛的应用。本章详细介绍了集合的定义、常用操作以及遍历方法。
画外音:集合g1中包含u1,集合g2中包含u1,合并后的微信群g3也只包含一个u1。
在一些应用问题中,需要将 n 个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集合,然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集 (union-findset)。
并查集需要建立映射关系,那么下面的代码是建立映射关系的一种方法(并查集的实现不采用这种方法)。
一共有 n 个数,编号是 \rm{1} \sim n,最开始每个数各自在一个集合中。现在要进行 m 个操作,操作共有两种:
并查集可以看作是一个数据结构,如果你根本没有听说过这个数据结构,那么你第一眼看到 “并查集” 这三个字的时候,脑海里会浮现一个什么样的数据结构呢?
对于并查集(不相交集合),很多人会感到很陌生,没听过或者不是特别了解。实际上并查集是一种挺高效的数据结构。实现简单,只是所有元素统一遵从一个规律所以让办事情的效率高效起来。
并查集是一种用途广泛的数据结构,能够快速地处理集合的合并和查询问题,并且实现起来非常方便,在很多场合中都有着非常巧妙的应用,。 本文首先介绍并查集的定义、原理及具体实现,然后以其在最小生成树算法中的一个经典应用为例讲解其具体使用方法。 一 并查集原理及实现 并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。 并查集在使用中通常以森林来表示,每个集合组织为一棵树,并且以树根节点为代表元素。实际中以一个数组father[x]即可实现,表示节点x的父亲节点。另外用一个变量n表示节点的个数。但为了
首先我们来解释一下这个数据结构的名称,并查集其实是一个缩写,并指的是合并,查指的是查找,集自然就是集合。所以并查集的全称是合并查找集合,那么顾名思义,这是一个用来合并、查找集合的数据结构。
shell sort也称缩小增量排序,是对插入排序算法的改进,其工作原理是定义一个间隔序列来表示排序过程中进行比较的元素之间有多远的间隔,每次将具有相同间隔的数分为一组,进行插入排序,大部分场景中,间隔是可以提前定义好的,也可以动态生成。在较大的数据集上,希尔排序对于插排的优化效果是非常明显的。
归并排序是通过分治的方式,将待排序集合拆分为多个子集合,对子集合排序后,合并子集合成为较大的子集合,不断合并最终完成整个集合的排序。
并查集(Union Find),从字面意思不太好理解这东西是个啥,但从名字大概可以得知与查询和集合有关,而实际也确实如此。并查集实际上是一种很不一样的树形结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。
2) 使用银行家算法,进程首次申请资源时测试该进程对资源的最大需求量,若系统现有资源可以满足,则按照当前申请量分配,否则推迟分配。当进程在执行中继续申请资源时,先测试该进程,本次申请的资源数是否超过该资源所剩总量,满足则分配,否则推迟分配。
我们可以用vector存名字数组里面的数据,那下标就可以做它们的编号,那这样用编号找名字是很方便的,编号是几,就找下标为几的元素就行了。 但是名字找编号就有点麻烦,所以我们可以借助map给名字和编号建立一个映射关系。
并查集被很多人认为是最简洁而优雅的数据结构之一,主要用于解决一些元素分组的问题。比如最小生成图里的克鲁斯卡尔算法就用的此知识点。它管理一系列不相交的集合,并支持两种操作:
并查集的思想是用一个数组表示了整片森林(parent),树的根节点唯一标识了一个集合,我们只要找到了某个元素的的树根,就能确定它在哪个集合里。
在一些应用问题中,需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集合,然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-findset)。 并查集一般可以解决一下问题:
变换是函数式编程中的第一大类函数,变换函数会遍历集合内容,以一个值参传入的变换器函数,变换每个元素,返回包含已修改元素的集合给链上的其他函数
我们之前讲的树结构,都是由父亲节点指向孩子节点,而并查集却是由孩子指向父亲的这样一种数据结构。
在一些应用问题中,需要将 n 个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时,每个元素自成一个单元素集合,然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。
上篇文章我们说了,使用索引的注意事项,前面我们总结了查询数据库的方式有const,ref,ref_or_null,range,index,all,而使用时候需要注意,当where语句后面全是索引查询,当where语句后面跟着非索引的时候,当用and连接,比如where key1 and 非索引 = ‘abc’,这时候会先二级索引查询索引b+树进行回表。若用where key1 or 非索引 = ‘abc’,这时候会直接全表查询。
s7= {[1],(1,),1} #set的元素要求必须可以hash 列表不能hash
并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
集合: 数学上,把set称作由不同的元素组成的集合,集合(set)的成员通常被称做集合元素。 集合对象是一组无序排列的可哈希的值。 集合有两种类型: 1、可变集合set 2、不可变集合frozenset 特点: 1、值不可以重复 创建可变集合set >>> s1 = set('hello') >>> s1 {'h', 'l', 'o', 'e'} #值不可以重复,所以两个L合并成一个L 创建不可变
2023-05-23:如果交换字符串 X 中的两个不同位置的字母,使得它和字符串 Y 相等,
最近 Swift 社区动作频频,又是登陆 Windows,又是推出底层基础库。现在又推出了 Swift 算法库,现在让我们看看里面到底有什么内容,是否值得现在在生产中应用,面对内容丰富的 raywenderlich/swift-algorithm-club 是否有足够的竞争力呢。
在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
它退化成了一条链!这样时间复杂度就会大大增加!那么假如元素直接指向代表元素,那假如代表元素迁移(见后)了呢?就在find时实时更新呗!
转载请标明出处,原文地址:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7348968
关于并查集的题目不少,官方给的数据是 30 道(截止 2020-02-20),但是有一些题目虽然官方没有贴并查集标签,但是使用并查集来说确非常简单。这类题目如果掌握模板,那么刷这种题会非常快,并且犯错的概率会大大降低,这就是模板的好处。
先对数组进行排序,然后进行逻辑判断,这里使用了集合作为一个临时存储空间,比较相邻区间的内容,如前一个区间右端点的值和下一个区间左端点的值做比较,符合合并的时候进行合并之后放入结果集,不符合合并的也放入结果集中,当所有的区间都处理完成之后,符合合并的数据就处理完成了,这也是本题的主要思路
以前使用 ms sqlserver 的时候就用到过 union 关键字,将多条查询语句保存到一个列表中用程序来处理,这样可以让多个查询结果集合合并在一起,一般很少有这种需求,个人在使用的时候除非是子查询或多表查询实在无法实现的情况下才会用到。
1,交集&,即:两个集合中都共有的元素 2,并集|, 即:两个集合中的所有元素,相同的元素要被删除 3,差集-, 即:集合一有但是集合二没有的元素 (注意📢:上面的三个操作都不是对原集合进行修改,而是返回一个新的集合)
转载自Tarjan算法 LCA问题(Least Common Ancestors,最近公共祖先问题),是指给定一棵有根树T,给出若干个查询LCA(u, v)(通常查询数量较大),每次求树T中两个顶点u和v的最近公共祖先,即找一个节点,同时是u和v的祖先,并且深度尽可能大(尽可能远离树根)。 LCA问题有很多解法:线段树、Tarjan算法、跳表、RMQ与LCA互相转化等。本文主要讲解Tarjan算法的原理及详细实现。 一 LCA问题 LCA问题的一般形式:给定一棵有根树,给出若干个查询,每个查询要求指定节点u
并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。简单的来说就是分门别类的问题。
给出一个无重叠的 ,按照区间起始端点排序的区间列表。在列表中插入一个新的区间,你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠(如果有必要的话,可以合并区间)。
本篇博客参照了如下博客内容: http://www.cnblogs.com/horizonice/p/3658176.html
把每个点所在集合初始化为其自身,时间复杂度均为O(N),可用数组,哈希表等结构来实现
通常来说,这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次,无论何种实现方式,时间复杂度均为O(N)。
其实并查集顾名思义就是有“合并集合(Union)”和“查找两个元素是否在同一集合(isSameSet)”两种操作的关于数据结构的一种算法。举个例子。如下图
基本原理:每个集合用一棵树来表示。**树根的编号就是整个集合的编号。**每个节点存储它的父节点,p[]表示x的父节点。
【LeetCode】Merge Intervals 题目 Given a collection of intervals, merge all overlapping intervals. For example, Given [1,3],[2,6],[8,10],[15,18], return [1,6],[8,10],[15,18]. 分析 先对intervals集合按start从小到大排序,last变量用于保存可能插入到结果集中的元素,遍历每一个集合中的元素,如果符合合并的条件,将last和当前元素
今天我们继续来解读《算法》这本书,我将会按照书中的顺序来依次来介绍算法。今天介绍的是本书的第二个算法——并查集。
我们先不讲算法的原理,也不讲一些七七八八的概念,因为对于初学者来说,看到这些术语和概念往往会很头疼。头疼也是正常的,因为无端突然出现这么多信息,都不知道它们是怎么来的,也不知道这些信息有什么用,自然就会觉得头疼。这也是很多人学习算法热情很高,但是最后又被劝退的原因。
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
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