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乘法逆元的计算

计算乘法逆元是学习加密算法的基础,在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都会用到,在网上提供的方法也有,比如扩展欧几里德算法等,看了以后要根据它提供的示例去推导也是有困难的,关键是自己太渣了...乘法逆元的概念 模 n 乘法逆元:对于整数 a、n,如果存在整数 b,满足 ab mod n = 1,则说,b 是 a 的模 n 乘法逆元。...a 存在模 n 的乘法逆元的充要条件是 gcd(a, n) = 1。...光看概念感觉不是太复杂,实际计算时还是有点绕,要找出一个给定 a 和 n 且能满足 (a * b - 1) / n = 0 中的 b 多少还是有点难度的。至少我这么觉得吧。...乘法逆元计算的流程 不过后来得到一个简单的流程,根据流程计算还是相对比较容易的。

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计算机组成与设计(六)—— 乘法

乘法的运算过程 人们日常习惯的乘法是十进制,但计算机实现起来不方便。首先,需要记录9×9乘法表,每次相乘去表中找结果;其次,将竖式相加也不方便。...但二进制却十分方便,冯·诺伊曼在《关于ENDVAC的报告草案》中说“二进制可以极大简化乘法和除法运算。尤其是对于乘法,不再需要十进制乘法表,也不需要两轮的加法”。...二进制乘法运算过程 观察这个式子,可以发现我们并不需要乘法表,如果乘数位为0,就在中间过程中全补零,如果乘数位为1,就在中间过程补被乘数。...运算过程的进一步调整 按照上面那种计算的话,需要大量的空间来存储中间结果,还要用一个空间存储积。...这样,我们得到了一个适合硬件实现的乘法运算过程。

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详解Python中的算术乘法、数组乘法与矩阵乘法

(1)算术乘法,整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? (2)列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法,表示对列表、元组或字符串进行重复,返回新列表、元组、字符串。 ?...数组与标量相乘,等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数: ? 如果两个数组是长度相同的一维数组,计算结果为两个向量的内积: ?...如果两个数组是形状分别为(m,n)和(n,)的二维数组和一维数组,计算结果为二维数组每行分别与一维数组的内积组成的数组: ?...如果一个任意多维数组和一个一维数组(要求大小与多维数组最后一个维度相等)相乘,多维数组的最后一个维度分别与一维数组计算内积,计算内积的维度消失: ? ?...6)numpy矩阵与矩阵相乘时,运算符*和@功能相同,都表示线性代数里的矩阵乘法。 ? 7)连乘,计算所有数值相乘的结果,可以使用标准库函数math.prod(),Python 3.8之后支持。

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理解矩阵乘法

教科书告诉你,计算规则是,第一个矩阵第一行的每个数字(2和1),各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字(1和1),然后将乘积相加( 2 x 1 + 1 x 1),得到结果矩阵左上角的那个值3。...研究生时发现,线性代数是向量计算的基础,很多重要的数学模型都要用到向量计算,所以我做不了复杂模型。这一直让我有点伤心。 前些日子,受到一篇文章的启发,我终于想通了,矩阵乘法到底是什么东西。...如果从线性方程式的角度,理解矩阵乘法就毫无难度。 下面是一组线性方程式。 矩阵的最初目的,只是为线性方程组提供一个简写形式。...老实说,从上面这种写法,已经能看出矩阵乘法的规则了:系数矩阵第一行的2和1,各自与 x 和 y 的乘积之和,等于3。不过,这不算严格的证明,只是线性方程式转为矩阵的书写规则。 下面才是严格的证明。...矩阵乘法计算规则,从而得到证明。 =========================================

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