在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。...在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。...,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的...最小熵: 在极限中 收敛到最小熵 ： ---- 参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...1948年，克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论，所以也被称为香农熵 (Shannon entropy)，信息熵 (information entropy)。本文只讨论信息熵。...条件熵 H(Y|X)相当于联合熵 H(X,Y)减去单独的熵 H(X)，即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X)，证明如下： ?...我们再化简一下相对熵的公式。 ? 有没有发现什么？ 熵的公式： ? 交叉熵的公式： ?...当随机分布为均匀分布时，熵最大；信息熵推广到多维领域，则可得到联合信息熵；条件熵表示的是在 X 给定条件下，Y 的条件概率分布的熵对 X的期望。 相对熵可以用来衡量两个概率分布之间的差异。
再总结一下： 2、信息熵 信息熵是信息量的数学期望。理解了信息量，信息熵的定义式便不难理解。...3、条件熵 条件熵的定义为：在 给定的条件下， 的条件概率分布的熵对 的数学期望。 条件熵一定要记住下面的这个定义式，其它的式子都可以由信息熵和条件熵的定义式得出。...4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。...信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵：左边的椭圆代表 ，右边的椭圆代表 。 互信息（信息增益）：是信息熵的交集，即中间重合的部分就是 。 联合熵：是信息熵的并集，两个椭圆的并就是 。...对数似然的值我们希望它越大越好，交叉熵的值我们希望它越小越好。 结论：KL 散度 = 交叉熵 - 熵 。这一点从相对熵的定义式就可以导出。 这里 就是交叉熵的定义式。
这不是我大一第一节信息资源管理概论课讲到的第一个专业名词吗，信息熵我可熟了，章口就来，信息是负熵 .......淦，负熵又是啥。...为了赎罪，求生欲满满的我马上、很快啊，就把信息熵给复习了一遍，连带条件熵都给复习了，真不戳！ 好吧，开个玩笑。...信息熵 说到信息熵，首先先了解一下什么是信息量？...但信息熵是可以在衰减的过程中被测定出来的。除此之外，信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。...所以，信息熵也可以作为系统程度有序化的一个度量。 条件熵 什么是条件熵呢？ 百度百科告诉我们：条件熵H(X|Y)表示在已知随机变量Y的条件下，随机变量 X 的不确定性。
相对熵 1.1 简介 相对熵也称为 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。...具体来说， 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。...1.2 定义 对于离散随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∑iP(i)lnQ(i)P(i)=EP[−lnQP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert...1.3 性质 相对熵非负： 相对熵非对称（故其不是一个真正的距离度量）： DKL(P∥Q)≠DKL(Q∥P)D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q) \neq D_{\mathrm{...交叉熵 2.1 简介 交叉熵是指基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需要的平均比特数。
文章目录 联合熵 条件熵 联合熵 联合集 XY 上, 对联合自信息 I(x y) 的平均值称为联合熵: \begin{array}{l} H(X Y)=\underset{p(x y)}{E}[...X_{n}} p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \log p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) 信息熵与热熵的关系...信息熵的概念是借助于热熵的概念而产生的。...信息熵与热熵含义相似 信息熵与热熵的区别: 信息熵的不增原理 热熵不减原理 热熵的减少等于信息熵的增加。...条件熵 联合集 X Y \mathbf{X Y}XY 上, 条件自信息I ( y / x ) I(y / x)I(y/x)的平均值定义为条件熵： \begin{array}{l} H(Y / X)=\
当p=0.5时H(p)=1，熵取值最大，随机变量不确定性。当p=0.5时，H(p)=1,熵取值最大，随机变量不确定性最大。...,m 条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。...,n 当熵和条件熵中的概率由数据估计（特别是极大似然估计）得到时，所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。...g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地，熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息，决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。...总结：信息增益为 数据集D的经验熵H(D) 与特征A对数据集D的经验熵H(D|A) 之差
简介 1948 年，香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。...公式 熵的定义为信息的期望值，在明晰这个概念之前，我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为： ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。...为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到： ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢？...香农把它称为“信息熵” (Entropy)，一般用符号 H 表示，单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时，对应的信息熵等于五比特。
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念，也是信息论中的重要概念。它应用广泛，尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。...熵 在介绍交叉熵之前首先介绍熵（entropy）的概念。熵是信息论中最基本、最核心的一个概念，它衡量了一个概率分布的随机程度，或者说包含的信息量的大小。 首先来看离散型随机变量。...第一个概率分布的熵明显的大于第二个概率分布，即随机变量越均匀（随机），熵越大，反之越小。 下面考虑连续型随机变量。对于连续型随机变量，熵（微分熵）定义为 ? 这里将求和换成了广义积分。...此时熵的作用是度量数据集的“纯度”值。样本集D的熵不纯度定义为 ? 当样本只属于某一类时熵有最小值，当样本均匀的分布于所有类中时熵有最大值。找到一个分裂让熵最小化，它就是最佳分裂。...其交叉熵为 ? 第一个表格中两个概率分布完全相等，第二个则差异很大。第二个的熵比第一个大。后面我们会证明这一结论。 对于连续型概率分布，交叉熵定义为 ? 如果两个概率分布完全相等，则交叉熵退化成熵。
本文追随 知乎大佬 从熵的热力学定义，熵的统计力学定义（玻尔兹曼熵，吉布斯熵）和熵的信息学定义（香农熵）来介绍熵的含义。...上式定义的熵称为玻尔兹曼熵，它告诉我们： 一个系统的玻尔兹曼熵正比于这个系统的微观状态数的对数。所以玻尔兹曼熵是系统混乱度的衡量，系统的微观状态数越多，系统的玻尔兹曼熵就越大。...因为微观状态数具有可乘性，所以熵具有可加性（熵是微观状态数的对数），所以可测量部分的熵等于总熵减去不可测量部分的熵，不可测量部分的熵可以写为 ： S_{\text {不可测量 }}=\left\langle...熵的信息学定义 我们将尝试将信息量与前面介绍的熵联系起来，并给出熵的信息学定义。...从形式上来看，香农熵（信息熵）和吉布斯熵（热力学熵）完全一样。并且，两种熵都衡量了系统的不确定度。
不仅在用户态应用程序中被广泛使用，同时在Linux内核也被广泛使用，在内核中有不少地方内存分配不允许失败。...下面看下内核内存池的源码，内核内存池的源码在中，实现上非常简洁，描述内存池的结构； mempool_t在头文件中定义，结构描述如下： typedef struct mempool_s { spinlock_t...、申请元素的方法、释放元素的方法，以及一个可选的内存源(通常是一个cache)，内存池对象创建完成后会自动调用alloc方法从pool_data上分配min_nr个元素用来填充内存池。...其实是一种后备池，在内存紧张的情况下才会真正从池中获取，这样也就能保证在极端情况下申请对象的成功率，单也不一定总是会成功，因为内存池的大小毕竟是有限的，如果内存池中的对象也用完了，那么进程就只能进入睡眠...此外mempool也提供或者说指定了几对alloc/free函数，及在mempool_create创建池时必须指定的alloc和free函数，分别适用于不同大小或者类型的元素的内存池，具体如下： void
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1....熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： 连续变量： 3....交叉熵 现有关于样本集的2个概率分布p和q，其中p为真实分布，q非真实分布。...所以基于分布q的最短平均编码长度为： 上式CEH(p, q)即为交叉熵的定义。 4....相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 | Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一，这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解，我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵，交叉熵和交叉熵损失 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比，低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e)，如果有n个结果，则可以写成: 交叉熵 现在，如果每个结果的实际概率为 却有人将概率估计为 怎么办。...现在，在这种情况下，加权平均自信息就变为了交叉熵c，它可以写成： 交叉熵总是大于熵，并且仅在以下情况下才与熵相同 ，你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此，我们得到交叉熵损失的公式为： 在只有两个类的二分类问题的情况下，我们将其命名为二分类交叉熵损失，以上公式变为：
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。...熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： ? 连续变量： ? 3....上式CEH(p, q)即为交叉熵的定义。 4....相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。...由于真实的概率分布是固定的，相对熵公式的后半部分（-H(p)） 就成了一个常数。那么相对熵达到最小值的时候，也意味着交叉熵达到了最小值。对 ? 的优化就等效于求交叉熵的最小值。
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 |Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一，这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解，我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵，交叉熵和交叉熵损失。 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比，低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e)，如果有n个结果，则可以写成: 交叉熵 现在，如果每个结果的实际概率为却有人将概率估计为怎么办。...现在，在这种情况下，加权平均自信息就变为了交叉熵c，它可以写成： 交叉熵总是大于熵，并且仅在以下情况下才与熵相同 ，你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此，我们得到交叉熵损失的公式为： 在只有两个类的二分类问题的情况下，我们将其命名为二分类交叉熵损失，以上公式变为：
物理中的熵 熵也是物理中的一个概念。...熵和知识类似，但是却刚好相反。所以，桶1具有最小的熵，桶2次之，桶3具有最高的熵。 我们需要一个公式定量地表示熵，为了找到这样一个公式，我们需要使用概率。...对于小球排列情况的计算并不是熵公式的一部分，但是我们可以发现，有越多排列的可能性，则其熵越大；有越少的排列的可能性，则其熵越小。在下一节，我们将会构造熵的计算公式。...这就是我们要找的熵的静思园公式了！对于桶2，其熵为0.811....注意到桶1具有最低的熵，桶3具有最高的熵，桶2居于中间。
定义 在实际的情况中，每种可能情况出现的概率并不是相同的，所以熵（entropy）就用来衡量整个系统的平均信息量，二话不说上公式： Pi 表示概率 Hs 计算结果衡量信息量大小，或者说不确定性（纯度），...分类 信息熵也被应用一些分类算法中，衡量预测函数的结果是否不确定性很大，熵越小说明分类结果越准确。所以在参数拟合阶段会选择参数尽量使得熵最小。
可以看出，熵其实是信息量的期望值，它是一个随机变量的确定性的度量。熵越大，变量的取值越不确定，反之就越确定。 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望（E[I(x)]）就称为熵。...在图中也可以看出，当p=0或1时，熵为0，即此时X完全确定。 熵的单位随着公式中log运算的底数而变化，当底数为2时，单位为“比特”(bit)，底数为e时，单位为“奈特”。...交叉熵 交叉熵容易跟相对熵搞混，二者联系紧密，但又有所区别。...假设有两个分布p，q，则它们在给定样本集上的交叉熵定义如下： CEH(p, q) = Ep[−logq] =−∑p(x)logq(x) = H(p) + DKL(p||q) 可以看出，交叉熵与上一节定义的相对熵仅相差了...最小化交叉熵等于最小化KL距离。
上一篇译文《香农熵》中介绍了熵的由来及其计算公式的产生，这篇译文介绍另外一个与香农熵相关的概念：交叉熵（Cross-Entropy） 注：可能文中对一些专有名词的翻译不够精确，所以有的名词后面注解了其对应的原始英文单词...这篇博文介绍了一种可行的方案— 交叉熵（Cross-Entropy），并且说明了为什么交叉熵比较适合分类任务。...我们期望的结果是 \hat{y} 分布和 y 分布尽可能接近，这样交叉熵和香农熵的值尽可能相等。...相对熵永远大于等于0，当且仅当 \hat{y} 等于 y 的时候等于0. 注意到减小交叉熵其实相当于减少相对熵（对于相对熵，交叉熵相当于添加了一个常数香农熵）。...这就是交叉熵，将所有样本交叉熵求和的结果。
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