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非线性概述

什么是非线性问题? 在结构变形过程中,结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时,结构刚度变化不大,采用线性近似可得到工程应用可接受的结果,此即为线性求解。...结构变形较大时,结构刚度发生显著变化,必须采用变刚度法求解,此即为非线性问题。 非线性问题的类型 材料非线性 如弹塑性,超弹性,粘弹性等。 ? ▲非线性弹性 几何非线性 如大变形,大转动,屈曲等。...几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。 ? ▲几何非线性 3.接触/边界非线性 由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。...非线性问题的特点 解的不唯一性 在给定的外荷载作用下,可以有一个解,或者多个解。 ? 结果不可放缩 在外力 作用下发生位移 ,由此并不能推出外力 作用下,发生的位移为 。...结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步,采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点: 无条件收敛。

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非线性成长

前言 一个环境长期越稳定,线性法则在其中就越适用;相反,如果一个环境变化越快、越频繁,则非线性法则越容易在其中起主导作用 创业是让人快速精进、快速成长的最好环境,至少是之一 解决问题,是创业过程中我所有学习和成长的唯一意义...这是这一阶段我“成长的意义 ---- 01 我的非线性成长之路 一个人的成长和进步往往是受到环境牵引的,而你所在的行业、公司、你的工作内容、你所接触的人群和圈子,都构成了环境的一部分。...第一要紧的事情就是,尽快建立起几项自己在这个行业内的核心技能,它们可以成为你在这个行业成长和发展的基石,甚至是将来你在行业内的安身立命之本 去参与或负责一些可能涉及多部门协作的复杂项目的推进落地 02 非线性世界的真相与基本规律...(往往只有你进入上一条曲线的末端,下一条曲线的成长才会开启) 成长赛道、线性竞争和非线性竞争 一个新的成长赛道,背后其实是一类新的成功范式。...(如升级自己的认知或升级自己的思维模式、组织系统、商业赛道等) 试着在线性维度上变得更强,是不断给自己打补丁,而试着更换认知、组织形态等,在非线性维度上获得提升,则是给自己更换操作系统 第一条“一级成长曲线

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非线性可视化(2)非线性相图

所以对于自治二阶系统,二阶的相平面已经可以完全的描述出系统的运动状态,无论线性还是非线性。...以《非线性系统》这本书中给出的一个例子作为展示。其中二阶非线性方程的公式如下: 绘制出空间中每一个点的系统导数,绘制出流线,即可得到这个非线性系统的相图。...接下来再介绍一种只有在非线性条件下,才会出现的一种经典相平面图案:极限环。 以经典的Van der Pol方程为例,这个方程的形式如下: 后面的ε为一个常数,ε越大方程的非线性越大。...第三幅图为典型的高维非线性。因为相平面内的流线不会交叉。这种交叉曲线是高维空间在二维平面上的投影。图中展示的是高维非线性中的倍周期现象的模拟。这个在后面文章中会介绍到。...后面附上本章绘图用到的matlab代码: %1二维相空间 %非线性 clear clc close all %1多平衡点的非线性系统 %参考 非线性系统(中文翻译第三版) Khalil P32 [y,

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非线性振动

不知不觉中又到了年尾~,近来,在力学所年会中听了两个很不错的报告,分别为:1.胡文瑞院士讲述的引力波探测:作为八十五岁高龄,依然工作在科研一线,应该属于传说中有追求的那波人吧;2.丁虎老师讲述的连续体非线性振动...表述为丁虎老师在能量采集方面的研究工作,通过压电材料,实现能量的俘获,文章主要的创新点为:采用的L型悬臂梁结构(二自由度压电能量采集器)相较于单振子模型,具有更高的频率带宽,拓宽了能量采集的范围,得到了黄永刚院士的好评;图b表述为基于非线性弹簧的能量俘获系统...汽车在结构设计过程要对发动机的振动进行隔离;日常生活中,通过添加软垫片实现电机振动的隔离;前段时间很火的量子计算机,实验平台要有非常好的隔振能力,避免外界环境对系统的干扰~ 图a表述为振动控制主要的方法;图b~c表述为非线性消振相应的优势...低成本的隔振方案;图d表述相关的原理在工程中应用的实例;附:本科学习相关课程时,仅仅能够推导单自由度系统和双自由度系统的动力学模型,对于连续体振动,第一感觉是敬而远之,~ 附1、参考文献:王祖尧,磁悬浮能量采集非线性动力学研究

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非线性可视化(5)非线性系统的分岔图

在前面 非线性可视化(3)混沌系统 这一篇文章中,介绍了一个系统因为某个常数的改变,从而导致整个系统发生变化的例子。比如Duffing系统,随着阻尼d的增大,系统由混沌变为倍周期,又变为周期运动。...1 离散系统的分岔图 离散系统中的混沌现象非常普遍,通常经过简单的非线性方程,然后进行反复迭代就很容易出现。...非线性可视化这个专题就先到此为止,还剩下两个非线性分析常用的方法没有介绍:功率谱法和拉雅普诺夫指数法。这两个都不属于可视化的范围内,所以这次没有写到,之后可能有机会再单独写一篇。...希望能够帮到涉及到信号振动之类研究的,同时想分析非线性的同学们。

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初识非线性有限元

在有限元分析中,我们经常会和非线性打交道,如材料非线性、几何非线性、边界非线性。...非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分,在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法,切线刚度阵等概念,今天我们就单的介绍一下非线性吧。 ...,从图中曲线可以看到非线性的含义了。...图中不同k对应的曲线,可以看到k比较小时,杆内力起主要作用,呈现出几何非线性,K较大时,弹簧起主要作用,呈现出弹簧的线弹性。...牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化,以线性方程的解逼近非线性方程的解,具体操作如下: 牛顿迭代法图形解释 对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法 虽然上文只是简单的一维问题

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