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SG函数和SG定理【详解】

组合游戏的和通常是很复杂的,但是有一种新工具,可以使组合问题变得简单————SG函数和SG定理。 Sprague-Grundy定理(SG定理): 游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。...如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c),那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 ...f{1}个石子,剩余{1}个,所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0; x=3 时,可以取走3 - f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,所以 SG[3] = mex{SG...[2],SG[0]} = mex{0,0} =1; x=4 时,可以取走4-  f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex...{1,1,0} = 2; x=5 时,可以取走5 - f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3; 以此类推

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遥感影像SG滤波(基于GEE)

SG滤波 为了填补数据、数据平滑,我们可以使用滤波的方法。前两天我们介绍了线性插值,今天我们来看一下更为高级的SG滤波。...SG滤波是使用每个像元及其时间维上前后各N个像元来拟合多项式,用多项式来重新计算某个时间上的像元值。...上面这个方程就是SG一般形式,t为时间,a为常数,我们把时间维上的像元带入方程就可以求解所有的a。然后我们把当前的时间t带进去就可以求解平滑后的像元值。...GEE实现SG滤波 第一步:选择研究区,对影像数据进行去云、计算NDVI。...(interpolateImages)).select('ndvi') print('Interpolated Collection', interpolatedCol) 第五步:把插出来的数据进行SG

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博弈论进阶之Every-SG

Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于SG值为0的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于SG值不为0的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用step变量来记录这个步数 企业微信截图..._15234131289730.png 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的step为奇数。

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博弈论进阶之SG函数

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决。...,我们需要分析一下它的性质 所有汇点的SG函数为0 这个性质比较显然,因为汇点的所有后继状态都是空集 当 时,该节点为必败点 由SG函数的性质易知该节点的所有后继节点SG值均不为0 满足必败态的定义...SG定理 SG函数的应用远远不止和巴什博奕与nim游戏有关,我们回过头来考虑能否把SG函数推广开来 类比nim取石子游戏的思路,我们可不可以大胆设想: 游戏的和的SG值是他们的SG值的xor 暂且不管这个结论对不对...SG定理的应用 SG定理的应用非常的广泛,几乎所有的博弈类问题都有它的影子,本文仅仅是简单的介绍一下这个定理,更深层次的应用以后会补充的 上面提到了SG函数,那么SG函数的值是怎么计算的呢?...S[j]) {SG[i]=i;break;}//根据定义计算SG函数 } } 来一道裸题 题解

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博弈论进阶之Every-SG

Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利,那么就算胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于$SG$值为$0$的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于$SG$值不为$0$的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用$step$变量来记录这个步数...$step(u) = \begin{cases} 0, & \text{$u为终止状态$}\ max{step(v)}, & \text{ $sg(u)\neq 0\land v为u的后继\land...sg(v)=0$ }\ min{step(v)}, & \text{$sg(u)=0\land v为u的后继$} \end{cases}$ 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的

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博弈论进阶之Multi-SG

问谁会胜利 博弈分析 这个问题的本质还是Nim游戏,可以利用SG定理来解释 通过观察不难不发现,操作一与普通的Nim游戏等价 操作二实际上是将一个游戏分解为两个游戏,根据SG定理,我们可以通过异或运算把两个游戏连接到一起...,作为一个后继状态 煮个栗子 SG(3)的后继状态有 他们的SG值分别为 ,因此 另外这种游戏还有一个非常神奇的性质 然后把这个结论背过就好啦233 Multi-SG 根据上面的游戏...,我们定义Multi-SG游戏 Multi-SG 游戏规定,在符合拓扑原则的前提下,一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏。...Multi-SG其他规则与SG游戏相同。...SG值中未出现过的最小值 例题 难度跨度好大啊QWQ。。

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Google earth engine——SG滤波算法更新了

SG滤波 SG滤波(Savitzky-Golay滤波)是一种常用的数字信号处理技术,用于平滑数据和降低噪音。它是一种线性滤波方法,通过在局部区域内拟合多项式来对数据进行平滑处理。...SG滤波的原理是在给定的数据窗口内,使用最小二乘法拟合一个多项式曲线。然后,通过计算这个多项式的导数来获得平滑后的数据点。SG滤波器可以根据数据窗口的大小和拟合多项式的阶数来调整平滑程度。...与其他滤波方法相比,SG滤波具有以下优点: 1. SG滤波可以在保持数据趋势和形状的同时,有效地降低噪音。 2. SG滤波器可以灵活地调整拟合多项式的阶数,从而可以适应不同类型的数据。 3....SG滤波器具有较快的计算速度和较低的存储需求。 然而,SG滤波也有一些限制: 1. SG滤波器对于数据中存在较大的异常峰值或突变点时,可能会受到较大的干扰,导致平滑结果不准确。 2....//GF-SG和滤波器参数最初是为重建NDVI时

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【说站】服务器安装SG11解密插件

宝塔面板用户安装 1.进入宝塔面板,点击软件管理,找到你网站对应的php如下图操作 2.找到后点击设置 安装扩展 找到sg11 安装即可 其他服务器或面板手动安装教程 1.首先下载 sg_Loaders.zip...(sg11.3) 解压都得到一堆文件,对应你自己的服务器,windows,Linux等,这里我们以windows为例,打开Windows 64-bi t我们找到对应我们服务器配置的文件夹 可以看到有很多文件...和定向目录都没有可以自定义存放目录 手动调用目录格式,直接将E:\phpstudy\PHPTutorial\php\php-5.4.45\ext\index.5.4.win 目录只是示例,按照你自己存放SG...文件的路径来,需精准的调用地址,Linux可能需要将\ 换为 / 一切准备就绪后需重启一下服务器或重启一下php即可,其实道理都是一样的,把ixed的文件放在自己服务器的一个目录下,再在php.ini

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博弈论进阶之Anti-SG游戏与SJ定理

前言 在之前,我们初步了解了一下SG函数与SG定理。...今天我们来分析一下SG游戏的变式——Anti-SG游戏以及它所对应的SG定理 首先从最基本的Anti-Nim游戏开始 Anti-Nim游戏是这样的 有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有...问谁会胜利 博弈分析 Anti-Nim游戏与Nim游戏唯一的不同就是两人的胜利条件发生了改变,不过这并不影响我们对结论的推导 对于这个游戏,先手必胜有两种情况 当每堆石子都只有一个,且游戏的SG值为...答案是肯定的 定义Anti-SG游戏 Anti-SG游戏规定:决策集合为空的游戏者赢 其余规则与SG游戏相同 同时我们定义SJ定理 对于Anti-SG游戏,如果我们规定当局面中所有单一游戏的SG值为...0时,游戏结束,则先手必胜当且仅当 游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数值大于1 游戏的SG函数为0且没有某个单一游戏的SG函数大于1 证明与SG函数类似, 不追求完美的可以从

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