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计算机如何存储浮点数和定点数

1 浮点数的不精确性 能不能用二进制表示所有实数,然后在二进制下计算它的加减乘除呢?...计算机通常用16/32比特(bit)表示一个数。32比特能表示所有实数吗?显然不。32个比特,只能表示2^32=40亿。超过这数,就会有两个不同的数的二进制表示相同 。计算机就不知道这个数到底是啥。...这样的表示方式,直观清楚,满足小数部分计算。 3 缺点 浪费 本来32比特可表示40亿个不同数,但BCD编码只能表示1亿个数,要精确到分,那么能够表示的最大金额也就是到100万。...计算机也可采用类似办法,用科学计数法表示实数。...0.1~0.9这9个数,只有0.5能够被精确地表示成二进制的浮点数:s = 0、e = -1、f = 0。 而0.3、0.6、0.9,都只是近似表达。浮点数无论是表示还是计算其实都是近似计算

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php中浮点数计算问题

如果用php的+-*/计算点数的时候,可能会遇到一些计算结果错误的问题,比如echo intval( 0.58*100 );会打印57,而不是58,这个其实是计算机底层二进制无法精确表示浮点数的一个bug...PHP手册对于浮点数有以下警告信息:   Warning   浮点数精度   显然简单的十进制分数如同 0.1 或 0.7 不能在不丢失一点点精度的情况下转换为内部二进制的格式。...所以永远不要相信浮点数结果精确到了最后一位,也永远不要比较两个浮点数是否相等。如果确实需要更高的精度,应该使用任意精度数学函数或者 gmp 函数 <?...  bcmul — 将两个高精度数字相乘   bcpow — 求高精度数字乘方   bcpowmod — 求高精度数字乘方求模,数论里非常常用   bcscale — 配置默认小数点位数,相当于就是Linux...这些函数在涉及到有关金钱计算时比较有用,比如电商的价格计算

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【软考学习3】数据表示——浮点数计算 + 单精度浮点数IEEE754计算

点数计算在软考中的考查形式一般为选择题,要求选择正确的或者错误的是什么,所以需要学习浮点数的基本运算流程。...另外在本科《计算机组成原理》中还学过 IEEE754单精度 浮点数运算,所以一块复习。...---- 二、尾数计算 在进行 A + B 的计算中,因为 B 的阶乘(8)要小于 A 的阶乘(9),所以临时将 B 的数值改为 0.1056 x 10^9。...最后再套上阶乘,结果就是 1.179 x 10 ^9,计算完毕。 ---- 三、IEEE754 单精度浮点数运算 IEEE754 单精度浮点数运算可以解决浮点数进制转换的问题,具体流程如下图所示。...---- 四、总结 本文对浮点数计算流程和 IEEE754 进行了复习,主要是要了解浮点数对接和尾数相加的流程。

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愚人,沉迷 计算设计

今天是愚人: 有家公司的数学好像不太好? 190-150=4.1 ?...过完,我们还是要继续学习的,最近看到一本讲解设计原理的书,《写给大家看的设计书(第4版)》,作者Robin Williams从对比、重复、对齐、亲密性四个方面给我们梳理了其中的道理。...本文着重谈谈「亲密性」如何被「量化」为计算机语言。 这个属于计算设计的话题, 对于设计师来说比较烧脑, 对于程序员需要对设计有一定的理解。 我们慢慢道来~ 从空间上来说,接近的元素,越亲密。...上文只是把元素轮廓提取出来了,但还没有计算分组信息,我们有什么算法可以计算出元素之间的分组关系呢?...MeanShift如何计算,可以参考scikit-learn库中的meanShift算法。

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点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

计算机中的数字都是以二进制存储的,二进制浮点数表示法并不能精确的表示类似0.1这样 的简单的数字 如果要计算 0.1 + 0.2 的结果,计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制,然后相加,...,需要先进行 “对位”,将较小的指数化为较大的指数,并将小数部分相应右移: 最终,“0.1 + 0.2” 在计算机里的计算过程如下: ?...浮点数丢失解决方案 我们常用的分数(特别是在金融的计算方面)都是十进制分数1/10,1/100等。或许以后电路设计或许会支持十进制数字类型以避免这些舍入问题。...一般用于高精度计算。比如会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法,采用BCD码,既可保存数值的精确度,又可免去使电脑作浮点运算时所耗费的时间。...:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源 如有不妥之处,请到本人源站留言。

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hdu----(1466)计算直线的交点数(dp)

计算直线的交点数 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission...(s): 8234    Accepted Submission(s): 3705 Problem Description 平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。...比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。 Input 输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量....Output 每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。...[r][j]=1(r条直线有j个交点是成立的),那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;  * 记录i条直线所有可能的方案数  * n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点,n最大为20,交点数最多为

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点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

计算机中的数字都是以二进制存储的,二进制浮点数表示法并不能精确的表示类似0.1这样 的简单的数字 如果要计算 0.1 + 0.2 的结果,计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制,然后相加,...,需要先进行 “对位”,将较小的指数化为较大的指数,并将小数部分相应右移: 最终,“0.1 + 0.2” 在计算机里的计算过程如下: 经过上面的计算过程,0.1 + 0.2 得到的结果也可以表示为:...浮点数丢失解决方案 我们常用的分数(特别是在金融的计算方面)都是十进制分数1/10,1/100等。或许以后电路设计或许会支持十进制数字类型以避免这些舍入问题。...一般用于高精度计算。比如会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法,采用BCD码,既可保存数值的精确度,又可免去使电脑作浮点运算时所耗费的时间。...:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源 - computer science - 周陆军的个人网站 如有不妥之处,请到本人源站留言。

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在货币计算中应该避免浮点数

float和double数据类型对金融计算(甚至是军事用途)都是有害的,永远不要用它们来进行货币计算。如果精度是您的需求之一,那么使用BigDecimal。...这意味着,如果以十进制格式编写的数字看起来很短且精确,那么在转换为二进制浮点数时可能需要近似处理。...例如,十进制数0.1不能用任何有限精度的二进制浮点数表示;精确的二进制表示将有一个“1100”序列无休止地继续: e = −4; s = 1100110011001100110011001100110011...实际上,使用BigDecimal可以计算出小数点后20亿的位置,唯一的限制是可用的物理内存。 这就是为什么在财务计算中我们总是喜欢使用BigDecimal或BigInteger。...特别指出 基本类型:如果不需要十进制精度,int和long对于货币计算也很有用。

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漫谈计算机组成原理(九)定点数及定点数的运算

除了定点数,还有一种数叫做“浮点数”,浮点数将在下一讲展开介绍。 定点数的运算 好了,介绍完定点数的基本概念以后,我们展开讲定点数的位移运算和四则运算。定点数的四则运算实际上要比我们想象的复杂的多。...定点数的位移运算 不要看移位运算简单,但是它在计算机的运算中的地位是举足轻重的。没有移位运算,也就没有后面的乘除法,乘除法就是在移位运算和加减运算的配合下实现的。...定点数的加法与及减法 定点数的加减运算只需要记住一个原则:加法直接加,减法先变为加法后再计算。 什么意思呢?比如[A+B]补 = [A+B]补,[A-B]补 = [A]补 + [-B]补。...定点数的乘法 乘法的运算方式形成过程,我推荐大家看看计算机专业的教材,即唐朔飞老师的《计算机组成原理》。本文奔着实用性的角度,不会过度发掘计算方法的推导过程,因为我的解释并不如教材上的好。...定点数乘法的计算方式: 原码一位乘 说明:有A*B,令初始部分积为0,分别取A、B的绝对值A’、B’。乘数为B’,取乘数最后一位,如果是0,则部分积加0;如果是1,则部分积加A’。

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第十、Python中整数和浮点数《Python学习》

Python支持对整数和浮点数直接进行四则混合运算,运算规则和数学上的四则运算规则完全一致。 ?... 3 # ==> 9(2.2 + 3.3) / (1.5 * (9 - 0.3)) # ==> 0.42145593869731807 和数学运算不同的地方是,Python的整数运算结果仍然是整数,浮点数运算结果仍然是浮点数...: 1 + 2 # ==> 整数 31.0 + 2.0 # ==> 浮点数 3.0 但是整数和浮点数混合运算的结果就变成浮点数了: 1 + 2.0 # ==> 浮点数 3.0 为什么要区分整数运算和浮点数运算呢...这是因为整数运算的结果永远是精确的,而浮点数运算的结果不一定精确,因为计算机内存再大,也无法精确表示出无限循环小数,比如 0.1 换成二进制表示就是无限循环小数。...不过,Python提供了一个求余的运算 % 可以计算余数: 11 % 4 # ==> 3 如果我们要计算 11 / 4 的精确结果,按照“整数和浮点数混合运算的结果是浮点数”的法则,把两个数中的一个变成浮点数再运算就没问题了

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计算机中浮点数的表示

blogtest.stackoverflow.club/article/represent_float_number/ 像 1011.0011 这样带小数点的表现形式,完全是纸面上的二进制数表现形式,在计算机内部是无法使用的...那么,实际上计算机是以什么样的表现形式来处理小数的呢?我们一起来看一下。 很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型,分别是双精度浮点数和单精度浮点数。...因为计算机内部使用的是二进制数,所以基数自然就是 2。因此,实际的数据中往往不考虑基数,只用符号、尾数、指数这三部分即可表示浮点数。...双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时使用的位数不同。此外,双精度浮点数能够表示的数值范围要大于单精度浮点数。...该协会制定了计算机领域的各种规定。读作“eye-triple-e,I-3E”。 符号部分是指使用一个数据位来表示数值的符号。该数据位是 1 时表示负,为 0 时则表示“正或者 0”。

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Java如何解决浮点数计算不精确问题

什么是浮点数计算不精确问题? 在 Java 中,浮点数计算不精确问题指的是使用浮点数进行运算时,由于浮点数的内部表示方式和十进制数的表示方式存在差异,导致计算结果可能出现误差。...这种误差主要是由于浮点数的二进制表示无法准确地表示某些十进制小数。 2. 为什么需要解决浮点数计算不精确问题? 浮点数计算不精确问题会影响到程序的计算结果的准确性。...特别是在涉及到金融、科学计算等领域,对计算结果的精度要求较高的情况下,浮点数计算不精确问题就显得尤为重要。 3. Java 如何解决浮点数计算不精确问题?...它可以避免浮点数计算不精确问题,但相应地也增加了计算的复杂性。...解决浮点数计算不精确问题的优点 使用 BigDecimal 类可以避免浮点数计算不精确问题,保证计算结果的准确性。

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【算法】计算完全二叉树的节点数

题目 计算完全二叉树的节点数,复杂度小于O(N) 思路 由于要求复杂度为小于O(N),那么遍历所有节点的方式肯定是不可能的了。...那么回顾完全二叉树概念 设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数, 第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。...那么我们知道一个满二叉树的节点数,满足以下公式,h为二叉树的高度: 节点数 = 2^h - 1 所以,对于完全二叉树,其总是满足以下两种情形: 1、node的右子树,到达底部,说明node的左子树是满二叉树...0; } return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1)); } /// 以node为节点的完全二叉树,返回其节点数...= 左边满二叉树(2^(h - level) - 1) + node节点 + node的右节点数 if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) ==

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点数计算机中的表示

"num 的值为:%d\n",num); printf("*pFloat 的值为:%f\n",*pFloat); return 0; } 运行结果: 产生上述结果的原因:浮点数计算机中的表示与整数在计算机中的表示存在差异...---- 分析: 整数在计算机中的表示: int num = 9; 上面这条语句声明并定义了一个整型 int 变量 num 为 9;在普通的 32 位计算机中,用四个字节表示 int,其二进制表示为...: 00000000 00000000 00000000 00001001 浮点数计算机中的表示: 根据国际标准 IEEE 754,任意一个二进制浮点数 V 可以表示为下面这种形式:...IEEE 754 规定,在计算机内包存 M 时,默认这个数的第一位为 1,因此可以被舍去,这样子就可以节省一位有效数字位,使得 32(64)位浮点数可以保存 24(53)位的有效数字。...综上:浮点数 9.0 在计算机内的表示为:0 10000010 00100000000000000000000,将其转化为十进制就是:1091567616

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计算卷积神经网络浮点数运算量

前言 本文主要是介绍了,给定一个卷积神经网络的配置之后,如何大概估算它的浮点数运算量。...相关代码:CalFlops,基于MXNet框架的 Scala 接口实现的一个计算MXNet网络模型运算量 的demo。...那么对于给定一个卷积神经 网络的模型定义,该如何估算其浮点数运算量,对于卷积神经网络来说,卷积层的运算量是占网络 总运算量的大头,而对于一些像素级别任务,反卷积层也要算上,而全连接的权值大小是占网络 权值的大头...网络各层运算量计算方法 卷积层运算量 对于卷积层来说,计算运算量的话其实很简单,因为卷积层的操作其实可以改写为矩阵乘法, 这个思想很经典了,把输入的feature map通过im2col操作生成一个矩阵...所以计算反卷积的运算量,除了权值大小,输出大小(计算偏置),还需要知道输入的大小。

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整数、浮点数计算机中的存储

1个元器件称为1比特(Bit)或1位,8个元器件称为1字(Byte),那么16个元器件就是2Byte,32个就是4Byte,以此类推。...无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分: 浮点数表示的数值:V = (-1)^s × M × 2^E 符号(sign) :1个bit表示,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。...阶码(exponent) :E的作用是对浮点数加权,用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储。float类型的阶码是 8 bits,double类型的阶码是 11 bits。...以32位float浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。...比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。   接下来我们看下 8.25用float类型存储的数据到底是什么样的?

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