在lit-element中，可以使用render方法来动态更新DOM元素的内容。所以document.getElementById('aa').innerHTML = this.value的等价物是在render方法中使用模板字符串来更新aa元素的innerHTML属性。

具体代码示例：

render() {
  return html`
    <div id="aa">${this.value}</div>
  `;
}

这里使用了lit-element的模板字符串语法${this.value}来插入this.value的值。在render方法中，通过返回这个模板字符串，lit-element会将其转化为实际的DOM元素并更新到页面中，从而达到更新aa元素的innerHTML的效果。

关于lit-element，它是一个基于Web组件标准的库，用于构建可重用的Web组件。它提供了一种声明式的方式来定义和渲染组件，并提供了一些方便的特性，如属性绑定、事件处理等，帮助开发者更高效地构建Web应用程序。

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