当整数范围较大时,直接使用乘法运算符(*)很容易导致数值溢出,如果开发工作中确实需要处理这种大范围的整数,那么我们便需要实现一下大(范围)整数的乘法运算(一般方法便是将大整数表达为字符串,然后基于字符串来进行乘法运算).
我们可以使用科学计数法(一个可选的十进制部分外加一个可选的十进制指数部分)书写数值常量,例如:
BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val)// 返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回两个大整数的商 double doubleValue() //返回大整数的double类型的值 f
使用BigInteger类进行操作。这些大数都会以字符串的形式传入。 基础常用方法 BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val) //返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件,计算ε值的过程有误。
每一个编程语言的背后都有自己独特的内存模型支持,比如最经典的C语言,一个int类型占8字节。那么在python中不区分数据类型,定义一个变量其在内存在占用多少字节呢?python中数据的运算其内存是如何变化的呢?
python 跟 java 一样时强类型语言,也就是说它不会根据环境变化自动改变数据类型 python 是动态语言,而 java 是静态语言。也就是说 python 在编程时,永远不用给任何变量指定数据类型,而 java 写程序时必须声明所有变量的数据类型 python 的模块类似于 java 的 class,不过python模块导入会执行 代码的内容,而 java 不会 python 与 java 的执行方式还是蛮像的,都是将源码编译成 byte code 然后交给相应的虚拟机去执行 Python为了优化
起初,小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形,就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习,小灰才发现事情并没有那么简单......
3.补充了一个优化方法,即把大整数拆分成数组时,按十进制每9位拆分,而非每1位拆分。
在上一篇文章 漫画:如何实现大整数相乘?(上) 修订版 当中,我们介绍了两种思路:
实际编程过程中,像1、3、5这样的整数的使用频率比整数10000、11000使用更为频繁,对于低频整数每次都创建空间可能对于程序的性能影响并不大,但是对于较小的整数,由于其使用频率非常高,所以每次申请赋值都需要为其分配一个新的空间,无疑会大大降低程序的效率。
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限,不能满足较大规模的高精度数值计算,因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算,于是产生了大数运算。尤其是乘法运算,下面就是大整数的乘法的过程(加 减法都一样的原理)。
实现大整数有两种方法,一种是将大数当成字符来处理,手动计算加减乘除,另一种则是将大数分成多个小部分用基本类型存储处理
在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢?我们以 426709752318 + 95481253129 为例,来看看大整数相加的详细步骤:
大概十五年前,曾经写过一个C语言版本的类似代码。核心思想是:在乘法竖式计算过程中,每次的进位实际上是可以超过一位的,虽然老师从来没有这么教过。 这样的操作在Python中是没有必要的,因为Python
输入3个大整数,位数不超过100位,按从小到大的顺序输出这三个整数。要求定义并使用如下函数比较两个大整数的大小。
如果基本的整数和浮点数精度不能够满足需求,那么可以使用java.math包中两个很有用的类:BigInteger和BigDecimal。这两个类可以处理包含任意长度数字序列的数值。BigInteger类实现任意精度的整数运算,BigDecimal实现任意精度的浮点数运算。 使用静态的valueof方法可以将普通的数值转换为大数:
在一个给定的数组nums中,总是存在一个最大元素 。查找数组中的最大元素是否至少是数组中每个其他数字的两倍。如果是,则返回最大元素的索引,否则返回 -1
0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文,这里先对RSA密钥体制做个简略介绍(简略因为这不是本文讨论的重点) 选择两个大素数p和q,计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数,然后选择一个e (1<e<φ),且e和φ互质 取e的模反数为d,计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密:c = pow(m, e, N),得到的c即为密文 对密文c进行解密,m = pow(c, d, N),得到的m即为明文 整理一下得到我们需要认识和记住的
给你一个字符串数组 nums 和一个整数 k 。 nums 中的每个字符串都表示一个不含前导零的整数。
对于如何算 n 的阶乘,只要你知道阶乘的定义,我想你都知道怎么算,但如果在面试中,面试官抛给你一道与阶乘相关,看似简单的算法题,你还真不一定能够给出优雅的答案!本文将分享几道与阶乘相关的案例,且难度递增。
在计算机上处理一些大数据相乘时,由于计算机硬件的限制,不能直接进行相乘得到想要的结果。可以将一个大的整数乘法分而治之,将大问题变成小问题,变成简单的小数乘法再进行合并,从而解决上述问题。
现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见,假设这段文言文只由 4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么,“也”字的编码长度是( 3)。 解析:如图所示
BigInt数据类型的目的是比Number数据类型支持的范围更大的整数值。在对大整数执行数学运算时,以任意精度表示整数的能力尤为重要。使用BigInt,整数溢出将不再是问题。
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法,简单问题可用二分法完成。(来自度娘的搬运工)
https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929
我们知道,Python 判断两个数值是否相等的运算符是「==」。比如有一个变量 a 是整数 1,另一个变量 b 是小数 1.0,尽管它们类型不同,但代表的数值是相等的,所以 a == b 结果是 True。
我只能说你们不懂什么叫真正的算法,你们只是计算机的傀儡,我看了你们回答非常生气,高校教出来的就是这种“人才”,连算法都不懂。还不如我一高中生。严重BS楼上的,尤其是说java语言的那位。
就是通过一个bit位来表示某个元素对应的值或者状态,其中的key就是对应元素本身,是bit不是byte,1byte=8bit,优点凸显,就是贼鸡儿省空间
由于python具有无限精度的int类型,所以用python实现大整数乘法是没意义的,但是思想是一样的。利用的规律是:第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘,一定累加到结果的第i+j位上,这里是从0位置开始算的。代码如下:
Python采用基于值的内存管理模式,相同的值在内存中只有一份。这是很多Python教程上都会提到的一句话,但实际情况要复杂的多。什么才是值?什么样的值才会在内存中只保存一份?这是个非常复杂的问题。
大整数乘法(C)请设计一个有效的算法,可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数,现在要计算它们的乘积XY。我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法,但是这样做计算步骤太多,显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算,那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。
Integer类型的变量可能存在的最大整数为? A.256 BInteger类的数据范围为,最小值为 -2^31,最大值为 2^31-1; 验证如下,
题目描述: Write a program to check whether a given number is an ugly number. Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 6, 8 are ugly while 14 is not ugly since it includes another prime factor 7. Note: 1 is typica
27:除以13 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 输入一个大于0的大整数N,长度不超过100位,要求输出其除以13得到的商和余数。 输入一个大于0的大整数,长度不超过100位。输出两行,分别为整数除法得到的商和余数。样例输入 2132104848488485 样例输出 164008065268345 0 提示模拟除法运算,商的长度应该比输入大整数的长度少1或2。来源习题(12-11) 1 #include<iostream> 2 #i
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言,发现它是用Rust编写的,所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间,发现Rust的学习曲线非常陡峭,不过仍有快速入门的办法。
T2不就是重载一下 sort 的比较函数吗?看坑神的b站录象[1],再看看评论,才知道 C++ 中的一个惊天大坑。得益于4个月来对 y 总高质量代码风格与良好书写习惯的阅读与模仿,我在考试时“幸运”地避开了这个坑。
题目描述 设有n个正整数(n≤20),将它们联接成一排,组成一个最大的多位整数。 例如:n=3时,3个整数13,312,343联接成的最大整数为:34331213 又如:n=4时,4个整数7,13,4,246联接成的最大整数为:7424613 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数n。 第二行,n个正整数。 输出格式: 一个正整数,表示最大的整数 输入输出样例 输入样例#1: 3 13 312 343 输出样例#1: 34331213 1 #include<iostream>
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存储引擎,就是如何存储数据、如何更新数据、如何查询数据、如何为存储的数据建立索引等一系列技术的实现方法。可以通过 show engines; 语句查看mysql支持的存储引擎。
存储引擎,就是如何存储数据、如何更新数据、如何查询数据、如何为存储的数据建立索引等一系列技术的实现方法。可以通过 show engines; 语句查看mysql支持的存储引擎。 mysql 常用存储引擎:
MySQL支持多种类型,大致可以分为三类: 数值 、日期/时间 和 字符串(字符)类型 。
在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少。例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任何计算。n=2时,只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可。而当n较大时,问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题,有时是相当困难的。
1. toFixed() 因为toFixed() 进行并转换之后是string类型的,需要在进行强制Number() 转换
在安全多方计算系列的首篇文章(安全多方计算之前世今生)中,我们提到了百万富翁问题,并提供了百万富翁问题的通俗解法,该通俗解法可按图1简单回顾。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
用得最多的就是对数据的 增、删、改、查; 首先说明: 具体数据是存在表里面(这个东西可以想象一下excel表格); 表又存在数据库; 一个mysql软件里面可以有很多数据库; 实际上在mysql软件的安装目录下面,有一个data文件夹,这个文件夹里面就是存放的数据; 下面,我们 创建一个数据库 选择这个数据库 在这个数据库里面创建一个表 在表里进行增、删、改、查操作; 特别注意,每一句命令结束必须加分号,再回车,不然不会执行; 还有,就是命令行输入的大小写字母,是忽略的,也就是说,大小写是一样的CREAT
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