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有限元法在非线性偏微分方程中的应用

Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。...首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法，包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件；随后我们将通过一个具体的非线性问题，说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。...在此，我们将着重介绍 FEM 在最新版本12中对非线性偏微分方程的求解，并通过实例介绍在实际问题中的应用流程。...若要在 Mathematica 上使用 FEM，首先加载软件包： 然后，我们要做的就是给 NDSolve 提供一个 PDE、区域和初始及边界条件。...下面，我们考虑的问题将暂时与时间无关，并处理与空间维数有关的有限元法．与时间有关的问题将在第 3 节末尾作简要说明，并且在 4.3 和 4.4 节中给出范例。

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数控中的数学——方程组

数控编程、车铣复合、普车加工、行业前沿、机械视频，生产工艺、加工中心、模具、数控等前沿资讯在这里等你哦 让我们看看线性方程如何工作： 求 x 的值 方程 2x=10 让我们从简单的开始，假设 2x=10...这只能是一回事，因为唯一可以乘以 2 等于 10 的数字是 5。 在此示例中，未知变量“x”等于 5。 我们可以看到这些方程会是什么，但是当等式两边都有未知数时，它会变得更加复杂。...这就是我们将在本文中讨论的内容。...为了解决这个问题，我们从 2x + 3X 开始。这与说 5x 相同。我们不需要将 X 加在一起，只需将乘以 x 的数字相加即可。...所以等式现在看起来像这样： 5x = 5 + 4x 下一步是获取等号一侧的所有 x。为此，我们需要从等式右侧删除 4x，并将其弹出到另一侧，以使该问题易于解决。

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Mathematica使用中易犯的错误

万事开头难, 在刚接触 Mathematica 的时候, 相信不少朋友会遇到各种问题. 那在这一经验之中想要跟大家分享几处常犯的错误. 首先, 最容易犯的就是关键字冲突....这个跟 Mathematica 独特的表示相关: [] 扩住要计算的参数 . 当然对于复杂点的代码, 所要用到的大括号就会非常复杂, 在修改或者输入的时候常常出现括号不匹配的情况....在 Mathematica 9 这样的情况会稍微好一点, 会有一点语法颜色的提示. 但一个最好的习惯就是使用模板输入, 这样的就不容 易少输入一个大括号....再来关注最后一个常犯的错误, 用完所设置的变量后，就立即清除该变量的值.需要注意的是在，对于所有的变量赋值,如果我们没有清除或改写它们的话，在 Mathematica 的同一个进程中所赋值保持不变....常犯的错误是在后面使用 x 时忘记或误用了前面 x 的赋值. 查看下面代码所绘制的图形中的标题, 并不是我们所期望的. ?

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Mathematica 在图与网络中的应用

其中包括新增的图构建器、新的审编数据的图属性以及新的针对特定领域的网络. 工作性能改进可在全方位功能中使用. 2 1 案例 下面小编用Mathematica来向大家展示其在图和网络中的应用....示例1:绘图主题集 版本 11 增加了一个内容广泛的有关图的绘图主题集. 示例2:更高保真度绘图 图和网络的更高保真度绘制. ‍ 示例3:找出图的连通分量 根据荷叶密度模拟青蛙跳网络....荷花池中的青蛙要从25片荷叶中的一片跳到另一片上面,它一跳能够跳1.5英尺. 随机取样一个荷花池. 找出青蛙可以在之间跳跃的最大的荷叶集 找出青蛙要访问所有的荷叶而需要游水的次数....示例4:聚类树 用版本 11 中新增的 ClusteringTree 函数构建并可视化任意数据的层次聚类. 基于相互接近程度的城市的聚类. 从一个颜色列表得到一个聚类层次....选用一个不同的 GraphLayout. 示例5:文字的语法结构 用新的 TextStructure 函数制作并可视化一个句子或结构中的语法依赖关系. ‍‍ 短语结构

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利用numpy解决解方程组的基本问题

1 问题 进入大学，我们接触了线性代数，利用线性代数解方程组比高中慢慢计算会好了许多，快捷许多，我们作为编程人员，有没有用python解决解方程组的办法呢？...2 方法 我们提出使用python的numpy解方程。...找到用于解方程组的系数和常数数据； 将数据按照线性代数的方法进行排列； 利用numpy和相关函数、库进行运算； 通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...] [13.]] 3 结语 针对这一问题，提出使用numpy库、solve（）函数等方法运用该方程组的系数矩阵和常数矩阵进行计算求得逆矩阵，最终得出结果求得未知数。通过实验，证明该方法是有效的。...其中对于正则表达式的书写方法还不够熟练，对于函数solve（）的使用还存在很多未知，由于知识和技术上存在问题以上代码暂时只用于三阶及以下和部分高阶的方程组，我们相信通过不断地学习与练习，我们能进一步优化方法

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Mathematica在中学数学教与学中的应用

本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助...我从另一个角度分析之前公众号已经发表的关于今年理科卷大题的分析： 定义函数： F[x_] := Exp[x] + a*x^2 - x; 将函数中的参数进行替换。...三角 三角最值问题也是各类升学考试中会考到的问题。下面我来简单分析一道例题。...很多数列在 Mathematica 中都能够很轻松的解决： 数列求和 求解通项公式 当然也有有局限，下面这个问题目前并没有得到最简结果： 不等式 求最值 这类二元问题可以非常直接的用最值函数来找到相应的结果.../high-schools.zh.html) Wolfram 语言简洁，在数学课堂中的编程代码很短，加上自然语言的帮助，不需要编程知识，也可以直接获取想要的教学效果，帮助师生更好地关注在概念理解和拓展探索

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Wolfram解决方案：工业工程

优化流程，实施质量管理措施，快速制作原型和部署交互式应用程序并自动生成实时报告-全部集中在一个系统中，并具有一个集成的工作流程。...Wolfram技术的独特之处 •易于使用的并行计算功能，用于解决多核计算机或网格上的计算或数据密集型问题 需要大量编程才能并行化所有其他系统中的流程 Matlab需要额外付费的工具箱 •自动化的精确控制和任意精度的数值可为大规模有限元分析和其他问题提供准确的结果...Matlab依赖于有限精度的数字，由于缺乏精度可能会导致严重的错误 •高度优化的超级功能可以分析方程式并自动选择正确的算法，以快速为您提供准确的结果-有时切换中间计算以进行进一步优化非Mathematica...计算系统使您可以手动分析方程式以确定要应用的函数-例如，在Mathematica中使用NDSolve的位置，在Matlab中，您必须在ode45，ode23，ode113，ode15s，bvp4c，pdepe...使用SystemModeler，您可以： •执行混合离散连续仿真和基于模型的设计和分析» •设计和模拟制造过程或系统，并比较它们在不同条件下的性能» •执行多域集总系统仿真和分析» •与Mathematica

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Mathematica 11在代数与数论中的新功能

增强功能包括新类型自然整数的枚举、数字位数处理、复数表示、坐标转换、矩阵操作、组合最优化，以及点、向量和路径的参数化等. 2 案例 Mathematica在代数和数论中的应用部分示例如下: 下面小编用Mathematica...求解几个实例的过程向大家展示其在代数和数论中的应用....示例3:解答背包问题 新函数 KnapsackSolve 提供了简单且便于使用的方法求解如背包问题 (knapsack problem) 的组合最优化问题....背包问题在很多不同领域都存在，如二维切割问题和资本预算，并且可被用来构建密码系统. 以下为一个食品列表，其中还指定了每个水果的热量含量、平均价格和最大数量....确定每种水果的数量以最大化给定金额的水果的热量含量. 以下为每种水果提供的热量与热量总和. 以下为每种水果的价格和价格总和.

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Wolfram 解决方案 | 机械工程

，以快速为您提供准确的结果-有时切换中间计算以进一步优化其他计算系统使您可以手动分析方程式以确定要应用的函数——例如，在Mathematica中使用NDSolve的位置，在MATLAB中必须正确选择ode45...、ode23、ode113、ode15s、bvp4c、pdepe 等，否则可能会有错误的答案 •使用内置的约束和无约束优化例程分析和优化一个系统中的机械装配 MATLAB 需要额外付费的工具箱才能进行优化...；Pro/Engineer需要额外的Pro /Mechanica 附加组件来进行设计优化 •自动精确控制和任意精度数值可为大规模有限元分析问题提供准确的结果 MATLAB依赖于有限精度的数值，由于缺乏精度而可能导致严重的错误...•编写使用Mathematica的函数编程功能为非标准应用程序生成其他函数的函数，例如创建与空间尺寸无关的 FEA 代码 MATLAB和其他过程语言不支持此功能 主要功能 Wolfram 技术包括用于计算...» •工业级B样条曲线和基于NURBS的曲线和曲面图形图元，用于复杂的曲面建模应用» •内置功能可计算对象的本征频率，以进行损坏评估和故障预测» •用于生成交互式应用程序的自动界面构造，例如齿条齿轮机构中的齿轮干扰

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Wolfram 语言和Mathematica 版本12 发布了

我们很高兴地宣布Mathematica 和 Wolfram语言英文版本 12 今天发布了！...，如 VectorGreater 使用FEM和使用 NBodySimulation 自动理想化n体交互，改进了 NDSolve 对非线性PDE的支持 使用 Around 来描述测量值的不确定性，并提供可视化功能的内置支持...表示大地测量向量，并使用 GeoVectorPlot 和 GeoStreamPlot 可视化大地测量向量场 更新了 GraphPlot 可视化的默认外观，以及新的绘图主题和更新的属性 使用 Molecule...ColorsNear 封装提供支持，以表示颜色邻域 对 SpeechSynthesize 的多语言支持，并改进了通过 VoiceStyleData 进行的可用语音的发现和搜索 用于注释音频对象的 AudioAnnotate...从任意数据中学习广义概率分布 使用 SynthesizeMissingValues 通过生成的值替换数据中的缺失值，并使用 FindAnomalies 查找数据中的异常示例 以上仅是本次发布的一些功能亮点

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从向量空间的角度来理解方程组有无解的问题

X=0 才有解，但是这并不是我们关心的解。...如果 r(A)<n 时(即图2),那么表示 A 中的列向量不是相互独立的，也就是说其中某一个列向量一定能由其他的列向量线性表示( -a1=k_2a_2+k_3a_3 )，因此该情况有解。...第一种情况： r(A)=n ,如图3所示， A 中三个列向量线性独立，也就是说三个列向量是三个独立的基向量，所以任意的向量都能由这三个向量线性表示，而此时只有唯一解。...第三种情况： r(A)<r([A|b]) ,如图5，也就是说向量 b 属于一个新的维度。...例如图5中 A 的三个列向量只构造出了一个二维空间，而 b 并不在这个二维空间里，因此无论如何也无法用三个列向量线性表示出 b ，因此这种情况无解。

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从向量空间的角度来理解方程组有无解的问题

在开始之前，我们需要明确方程组可以转化成一组列向量的线性组合。什么意思呢？...x{2}} \ {x_{3}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{1} \ {3} \ {3}\end{array}\right) $$ 所以实际上上面方程组的本质就是对...上面的方程组可以进一步用$AX=b$的形式表示，我们结合上面的方程组从如下两种情况来讨论方程组有无解的问题。 $b=0$ 这种情况就是对三个列向量进行线性组合，最后得到原点。...如果$r(A)<n$时(即图2),那么表示$A$中的列向量不是相互独立的，也就是说其中某一个列向量一定能由其他的列向量线性表示($-a1=k_2a_2+k_3a_3$)，因此该情况有解。...例如图5中$A$的三个列向量只构造出了一个二维空间，而$b$并不在这个二维空间里，因此无论如何也无法用三个列向量线性表示出$b$，因此这种情况无解。

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Mathematica 11 在偏微分方程中的应用

1 导读 偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学专业课程。它是现代数学的一个重要分支，在许多应用学科特别是在物理学、流体力学等学科中有重要的应用。...版本11新增的功能支持与经典和现代偏微分方程相关的边界值问题的符号解。数值偏微分方程的求解能力得到加强，涵盖了事件、灵敏度计算、新的边界条件类型以及对复值偏微分方程更好的求解。...这些进步都为物理学、工程学和其他学科中建模等方面提供了更加强大和灵活的工具。 ? 2 案例 Mathematica在偏微分方程中的应用部分示例如下: ?...下面小编用Mathematica求解几个实例的过程向大家展示其在偏微分方程中的应用。...示例1:观察箱中的量子粒子 一个在以 xMax 和yMax 为边的二维矩形内自由移动的量子粒子，由二维含时薛定谔方程，加上使波函数在边界处为 0 的边界条件来描述。 ?

2.6K30

Mathematica在空间解析几何中的应用之旋转曲面

空间解析几何是大学数学的基础课程之一，是通向高等数学的桥梁，线性代数、数学分析、微分方程、高等几何等均离不开空间解析几何的基本知识与研究方法。...它是用代数的方法研究几何图形的一门学科，它主要讲解了包括向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程等问题。...但是，在初次接触解析几何时，由于学生的空间想象能力不够，其学习会有一定的阻碍；而立体空间难以描述对教师的教学也有很大的挑战。...一款强大的通用计算软件-Mathematica能很好的解决这个问题，它通过动态的交互界面直观清晰的向学生展示空间立体图的效果，接下来我们通过两个旋转曲面的例子来讲解Mathematica在解析几何方面的应用...注：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面，该条直线称为该旋转曲面的轴。 曲线f[x]=Sqrt[4-x]在R区域绕X轴旋转的图形 ?

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前微软CTO使用Mathematica探索现代烹饪中的科学

Nathan Myhrvold 用Mathematica回答了这些问题，还有一些你不知道的科学知识。 Myhrvold，前微软首席技术执行官，一直对烹饪充满了兴趣并具有科学技术背景。...于是他决定改变这一切，编写了长达2,438页的《Modernist Cuisine》。这本大作中涵盖了各种烹饪技术以及它们的科学背景，包括热传导和病原体的生长（还有食谱噢。） ?...在这个音频录音中，Myhrvold 谈到他用于模拟烹饪技术课题的数千行Mathematica代码并创建新的可视化来表达他的结果。...Myhrvold 使用Mathematica制作了一张图来显示随着高度的增加，热度随之降低。在图中也显示了烧烤架不同侧的热度是不均等的。...我只是想展示这个东西，里面有几个有趣的方面，我想出了用Mathematica来实现。” ? 在为这本书进行实验时，Myhrvold 用Mathematica发现了一些令人惊奇的东西。

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