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简单易学的机器学习算法——Metropolis-Hastings算法

在简单易学的机器学习算法——马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC中简单介绍了马尔可夫链蒙特卡罗MCMC方法的基本原理,介绍了Metropolis采样算法的基本过程,这一部分,主要介绍Metropolis-Hastings 采样算法Metropolis-Hastings采样算法也是基于MCMC的采样算法,是Metropolis采样算法的推广形式。 一、Metropolis-Hastings算法的基本原理 1、Metropolis-Hastings算法的基本原理 image.png 2、Metropolis-Hastings采样算法的流程 image.png 3、Metropolis-Hastings采样算法的解释 image.png 4、实验1 image.png 二、多变量分布的采样 上述的过程中,都是针对的是单变量分布的采样,对于多变量的采样,Metropolis-Hastings 采样算法通常有以下的两种策略: Blockwise Metropolis-Hastings采样 Componentwise Metropolis-Hastings采样 1、Blockwise Metropolis-Hastings

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简单易学的机器学习算法——Metropolis-Hastings算法

在简单易学的机器学习算法——马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC中简单介绍了马尔可夫链蒙特卡罗MCMC方法的基本原理,介绍了Metropolis采样算法的基本过程,这一部分,主要介绍Metropolis-Hastings 采样算法Metropolis-Hastings采样算法也是基于MCMC的采样算法,是Metropolis采样算法的推广形式。 一、Metropolis-Hastings算法的基本原理 1、Metropolis-Hastings算法的基本原理 与Metropolis采样算法类似,假设需要从目标概率密度函数p(θ)p\left ( 采样算法的解释 与Metropolis采样算法类似,要证明Metropolis-Hastings采样算法的正确性,最重要的是要证明构造的马尔可夫过程满足如上的细致平稳条件,即: π(i)Pi,j=π(j 采样算法中,并不要求像Metropolis采样算法中的已知分布为对称的。

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    R语言使用Metropolis- Hasting抽样算法进行逻辑回归

    下面的代码使用Metropolis采样来探索 beta_1和beta_2 的后验Yi到协变量Xi。 acc[j] <- acc[j]+1 } } keep.beta[i,]<-beta } # 返回beta的后验样本和Metropolis

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    MCMC、蒙特卡洛近似和Metropolis算法简介

    Metropolis算法是许多马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)采样方法的组成部分之一。当您可以访问的只是目标分布的pdf时,它使我们能够绘制样本。 Metropolis采样 Metropolis算法的步骤如下: 1.从目标分布域或先前分布的域中均匀采样起点。 2.在那时pdf。 这种“接受”的想法并不是Metropolis算法独有的,它存在于MCMC的大多数变体中。 ? 跳跃概率推导 这取决于α是有效概率分布。因此,α的有效形式为: ? 实现的注意事项 Metropolis算法的通用版本称为“随机行走Metropolis”,其中建议的状态为当前状态,再加上均值为零且协方差矩阵为σ²I的多元高斯。σ应选择为足够使得足够多的样本被拒绝大。 上面的gif显示了算法是如何遍历分布的,偶尔会在分布的两种不同模式之间跳转。注意,这也突出了metropolis算法的一个弱点,它处理相对较差的多模型分布。

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    如何实现马尔可夫链蒙特卡罗MCMC模型、Metropolis算法

    MCMC只是一个从分布抽样的算法。 这只是众多算法之一。这个术语代表“马尔可夫链蒙特卡洛”,因为它是一种使用“马尔可夫链”(我们将在后面讨论)的“蒙特卡罗”(即随机)方法。 然而,蒙特卡罗方法在贝叶斯统计中的作用与频率统计中的优化程序相同,这只是执行推理的算法。所以,一旦你基本知道MCMC正在做什么,你可以像大多数人把他们的优化程序当作黑匣子一样对待它,像一个黑匣子。 Metropolis算法 这是最简单的MCMC算法。 MCMC采样1d(单参数)问题 这是两个正态分布的加权和。这种分布相当简单,可以从MCMC中抽取样本。 这里是一些参数和目标密度的定义。 ) sd<-c(.5,2) f<-function(x)p\*dnora\],sd\[1\])+(1-p)\*dnorm(x,mu\[2\],sd\[2\]) 概率密度绘制 我们来定义一个非常简单的算法 ,该算法从以当前点为中心的标准偏差为4的正态分布中抽样 而这只需要运行MCMC的几个步骤。

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    Metropolis-Hastings 和 Gibbs sampling

    这时我们就要使用一些 “高档” 的算法,比如下面要介绍的 Metropolis-Hasting 算法和 Gibbs sampling 算法Metropolis-Hasting 和 Gibbs sampling 算法本质上是构建概率转移矩阵的不同方法。 2. Metropolis-Hastings 算法 Metropolis-Hastings 算法先提出一个可能不符合条件的概率转移矩阵 q, 然后再进行调整。 这样整个 Metropolis-Hasting 算法的框架就建立起来了。 这个原始的 Metropoli-Hasting 算法的有一个小问题。 Gibbs sampling 算法 Gibbs sampling 算法Metropolis-Hasting 算法的一个特例。很鸡贼的一个特例。

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    迷你规模的Metropolis-Hastings

    这些方法将SGD转换成MCMC方法,因此需要Metropolis-Hastings(MH)测试来获得准确的结果,这便是这篇博文的主题。 Metropolis-Hastings(MH) Metropolis-Hastings是最通用和最强大的MCMC方法之一 。这是一个通过测试来过滤样本的方法。 (2014) 根据这个框架开发了算法。 上述方法的一个弱点是它正在重复测试,每次增加测试批量大小时都必须减少允许的测试错误。 [gaussian_mixture_histogram_results_v8.png] 直方图显示了我们的文章中基于三种算法Metropolis-Hastings的批量大小。 我们的算法每次迭代平均使用172个数据点。注意直方图的对数尺度。 我们希望我们的测试对于那些希望在大型数据集中使用MCMC方法的其他研究人员是有用的。

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    R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样

    posterior <- function(param){ return ( (param) + prior(param)) } MCMC 现在,实际上是Metropolis-Hastings 算法。 该算法最常见的应用之一(如本例所示)是从贝叶斯统计中的后验密度中提取样本。然而,原则上,该算法可用于从任何可积函数中进行采样。 那么,让我们在R中得到 : ########Metropolis算法# ################ proposalfunction <- function(param){ return(rnorm(3,mean = param, sd= c(0.1,0.5,0.3))) } run_metropolis_MCMC <- function(startvalue

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    蒙特卡洛Metropolis算法贡献者之一Arianna Rosenbluth逝世

    作者 | 陈彩娴 AI科技评论消息,洛杉矶当地时间12月28日,Metropolis算法的主要贡献者之一Arianna W. Rosenbluth与世长辞,享年93岁! 论文链接:http://www.peterbeerli.com/classes/images/1/1b/Mcmc_seminar_sep8.pdf 该论文首次提出Metropolis-Hasting算法 坊间流传另一个故事版本:Edward、Metropolis和Marshall在派对上讨论这个问题,在鸡尾酒餐巾纸上写出了这个闻名的算法。 也就是说,算法Metropolis的名字命名是不恰当的。 真相已难以查究,但Metropolis算法的深远影响是不争的事实。 目前,该论文引用已超过43000次,Metropolis算法也成为蒙特卡洛方法中最著名的算法,应用领域涵盖统计物理、QCD、天体物理、物理化学、数学、计算生物、人工智能甚至是社会科学等领域。

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    Python贝叶斯推断Metropolis-Hastings(M-H)MCMC采样算法的实现

    p=25376 Metropolis-Hastings 算法对概率分布进行采样以产生一组与原始分布成比例的轨迹。 首先,目标是什么? tart = np.append plt.hist plt.text 现在让我们写出算法。 这是算法如何工作的粗略概念 选择分布上的一个随机位置 提议分布上的一个新位置 如果提议的位置比当前的位置有更高的相对概率,就跳到这个位置(即把当前位置设置为新位置) 如果不是,也许还是跳。 仍然跳的概率与新位置的概率低多少成正比 返回算法所到过的所有位置 def gees: daa = d.astype np.bincount # 产生一个范围为(i,i+1)的计数数组 ---- 本文摘选《Python贝叶斯推断Metropolis-Hastings(M-H)MCMC采样算法的实现》

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    贝叶斯推断:Metropolis-Hastings 采样

    前面一篇文章贝叶斯统计:初学指南介绍了最简单的 Metropolis 采样方法,本文将介绍另一种采样 Metropolis-Hastings ,并且会对前文介绍的例子给出证明,为什么 Metropolis ,前面一篇贝叶斯统计:初学指南介绍了 Metropolis 对上述过程的处理,本文会介绍 Metropolis-Hastings 方法。 Metropolis-Hastings 先介绍算法的整个流程: ? 下面开始进行回答,为什么上面这个过程work? 在上面一篇文章介绍的 Metropolis 算法中,q(.)函数就是对称的,此时接收率就是: ? 总结 文本介绍了MH算法,并且给出了为什么MH算法的证明,最后以一个简单例子结尾,下面一篇我会继续介绍Gibbs Sampling的,欢迎关注。

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    NVIDIA Metropolis 如何帮助企业部署AI解决方案

    本文讲座整理自: 对于那些现有的metropolis 合作伙伴,感谢您与我们合作并信任我们。 我们今天与您分享的是我们如何进入metropolis ,了解英伟达为扩展metropolis的意义做出的巨额投资,以及它如何帮助您建立和扩展您的业务,将其真正变成一个推动市场发展的发动机。 我们已经有 50 多个合作伙伴,Metropolis验证实验室在降低整体解决方案成本、提高性能和简化整体上市工作方面所产生的惊人效果。由于标准化的部署方法使得部署和维护工作变得更加容易。 有时客户甚至不知道他们有问题,所以讲故事分享可能是至关重要的,我们称之为Metropolis动力,这是一种联合营销努力,旨在扩大你的工作。 首先,我们有一个Metropolis合作伙伴计划,我希望你能参与 我们的商业拓展团队在区域范围内进行Opportunity和metropolis合作伙伴之间的配对,这是一个专门解决这些特定问题的部门,我们还与您进行了大量的销售支持

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    简单易学的机器学习算法——马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC

    MCMC的基础理论为马尔可夫过程,在MCMC算法中,为了在一个指定的分布上采样,根据马尔可夫过程,首先从任一状态出发,模拟马尔可夫过程,不断进行状态转移,最终收敛到平稳分布。 采样算法 Metropolis采样算法是最基本的基于MCMC的采样算法。 3.1、Metropolis采样算法的基本原理 image.png 3.2、Metropolis采样算法的流程 image.png 3.3、Metropolis算法的解释 image.png 3.4、实验 对于Metropolis采样算法,其要求选定的分布必须是对称的,为了弥补这样的一个缺陷,在下一篇中,介绍一下Metropolis-Hastings采样算法,其是Metropolis采样算法的推广形式。 参考文献 1、马尔可夫链蒙特卡罗算法 2、受限玻尔兹曼机(RBM)学习笔记(一)预备知识 3、LDA数学八卦

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    R语言MCMC:Metropolis-Hastings采样用于回归的贝叶斯估计

    蒙特卡洛 马尔可夫链 Metropolis-Hastings算法 问题 如果需要计算有复杂后验pdf p(θ| y)的随机变量θ的函数f(θ)的平均值或期望值。 ? Metropolis算法 对于一个Markov链是平稳的。基本上表示 处于状态x并转换为状态x'的概率必须等于处于状态x'并转换为状态x的概率 ? 或者 ? Metropolis-Hastings算法 A的选择遵循以下逻辑。 ? 在q下从x到x'的转移太频繁了。因此,我们应该选择α(x | x')=1。但是,为了满足 细致平稳,我们有 ? 因此,Metropolis-Hastings算法包含以下内容: 初始化:随机选择一个初始状态x; 根据q(x'| x)随机选择一个新状态x'; 3.接受根据α(x'| x)的状态。 posterior <- function(param){ return (likelihood(param) + prior(param)) } Metropolis算法算法是从 后验密度中采样最常见的贝叶斯统计应用之一

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    R语言蒙特卡洛方法:方差分量的Metropolis Hastings(M-H)、吉布斯Gibbs采样比较分析

    这一假设在更普遍的Metropolis-Hastings算法中可以放宽,在该算法中,候选样本被概率性地接受或拒绝。这种算法可以容纳对称和不对称的提议分布。该算法可以描述如下 初始化 ? ? 结束 吉布斯抽样是Metropolis Hastings的一个特例。它涉及一个总是被接受的提议(总是有一个Metropolis-Hastings比率为1)。 我们应用Metropolis Hastings算法来估计标准G-BLUP模型中回归系数的方差成分。 对于G-BLUP模型。 ? 其中 ? , ? 代表表型的向量和基因型的矩阵。 ? 由于所得到的后验不是一个合适的分布,Metropolis Hastings算法将是获得 ? 后验样本的一个好选择。 这里我们把 ? 作为我们的提议分布Q。因此。 ? ? 我们的目标分布是 ? Metropolis Hastings 算法 MetropolisHastings=function(p, ...)

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    Metropolis Hastings采样和贝叶斯泊松回归Poisson模型

    Metropolis-Hastings算法 Metropolis-Hastings抽样算法是一类马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法,其主要思想是生成一个马尔科夫链 使其平稳分布为目标分布。 这种算法最常见的应用之一是在贝叶斯统计中从后验密度中取样,这也是本文的目标。 Metropolis 采样 在Metropolis算法中,提议分布是对称的,也就是说,提议分布 满足 ,所以Metropolis采样器产生马尔科夫链的过程如下。 选择一个提议分布 . 在这种情况下,我们将使用这个函数的对数,这是强烈建议的,以避免在运行算法时出现数字问题。 在这种情况下,我们将在算法的每20次迭代中为我们的最终链选择一个值。

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    python贝叶斯随机过程:马尔可夫链Markov-Chain,MC和Metropolis-Hastings,MH采样算法可视化

    Hasting 算法 我们现在考虑一个目标分布,它是两个高斯分布的混合,一个集中在 ,另一个集中在 。 为了针对此分布,我们根据对称随机游走 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链处于状态时 ,我们提出一个候选 , 根据 ,其中 。 from IPython.display import HTML rc('animation', html='jshtml') ani 独立Metropolis Hasting算法 我们再次考虑一个目标分布 为了针对这种分布,我们根据具有独立提议的 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链处于状态时 ,我们提出一个候选 ,根据 ,其中 。 ,MH采样算法可视化》

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    贝叶斯统计:初学指南

    其中有一大类算法是:Markov Chain Monte Carlo Algorithms,有 Metropolis Algorithm, Metropolis-Hastings, the Gibbs 下面介绍第一个算法Metropolis 算法Metropolis 使用正态分布来进行跳跃,正态分布的μ为当前位置的$\theta_{current}$,然后σ是需要决定的。 σ 是 Metropolis 算法的参数,不同的 σ 值决定了算法的收敛速度。 总结 本文主要介绍mcmc,其解决了当后验概率太复杂时候,用采用的方法去近似后验分布,本文介绍了最简单的 Metropolis 算法,后面会继续学习其他算法,欢迎关注。

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    【讲座预告】利用 Metropolis SDK,快速开发和部署 AI 应用

    直播时间:4月27日,下午15:00-16:00 演讲简介 NVIDIA Metropolis SDK - 提供一套端到端的应用开发工具和框架,从数据中心到边缘端,实现应用的高效开发和加速部署。 详细解读 Metropolis SDK 最新进展与更新 2. 基于 Metropolis 工具链,如何实现端到端的应用开发流程 3. 平台,如何实现应用的高效云边协同和轻松部署 演讲嘉宾 崔晓楠  NVIDIA开发者发展经理 毕业于北京航空航天大学,软件工程硕士,2018年加入英伟达,负责开发者生态和行业解决方案的落地,聚焦于 Metropolis 扫描二维码报名: 参考资料: NVIDIA Metropolis 如何帮助企业部署AI解决方案

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