前面两篇博客介绍了线性表的顺序存储与链式存储以及对应的操作，并且还聊了栈与队列的相关内容。本篇博客我们就继续聊数据结构的相关东西，并且所涉及的相关Demo依然使用面向对象语言Swift来表示。本篇博客我们就来介绍树结构的一种：二叉树。在之前的博客中我们简单的聊了一点树的东西，树结构的特点是除头节点以外的节点只有一个前驱，但是可以有一个或者多个后继。而二叉树的特点是除头结点外的其他节点只有一个前驱，节点的后继不能超过2个。 本篇博客，我们只对二叉树进行讨论。在本篇博客中，我们对二叉树进行创建，然后进行各种遍历
树形结构指的是数据元素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构,是一类重要的非线性数据结构
二叉树是由n(n>=0)个节点组成的数据集合。当 n=0 时，二叉树中没有节点，称为空二叉树。当 n=1 时，二叉树只有根节点一个节点。当 n>1 时，二叉树的每个节点都最多只能有两个子树，递归地构建成一棵完整的二叉树。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合；它被称为树因为其看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的左孩子右兄弟法表示。
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合可以是空集合，也可以是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
数是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合，把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有有限关系的集合。把它叫做树，是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是它是根朝上，而叶朝下的。
树和二叉树是计算机科学中常用的数据结构，它们在数据存储、搜索、排序等多个领域都有着广泛的应用。从简单的二叉树出发，我们可以逐步理解更复杂的树结构，如红黑树、AVL树等。
树是 n(n >= 0) 个节点的有限集。当 n = 0 时，称为空树。在任意一棵非空树中:
节点的深度：从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数。2的深度为2，31的深度为3
二叉树细分了两种类型的二叉树，一种叫做“满二叉树”，就是每一层都挂满了节点，没有空位。另一种叫做“完全二叉树”，完全二叉树假设有n层，那么n-1层和满二叉树是一样的，但是第n层最后一个节点前边都挂满了节点。这是它们两个概念的唯一具体区别。表示图如下：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度 叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 树的高度或深度：树中节点的最大层次
树这种数据结构模拟了自然界中树的概念，自然界中的树有根、叶子、枝干，数据结构中的树也是如此，只不过是倒过来的：
头文件Tree.h，这里封装了树的接口，需要时直接#include"Tree.h"。
二叉树是使用较多的一种树形结构，如比较经典的二叉排序树，Huffman编码等，都使用到了二叉树的结构，同时，在机器学习算法中，基于树的学习算法中也大量使用到二叉树的结构，因此，我们有必要对二叉树的结构
我们在数前面已经学了许多数据结构，顺序表，链表，栈，队列。但是他们都有一个特点那就是，他们通常存储具有线性关系的数据，而在实际应用中许多逻辑结构并不是简单线性结构，常常存在着一对多，甚至多对多的情况。如：企业里的职级关系。族谱……
题目描述： 如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。只有给定的树是单值二叉树时，才返回true；否则返回 false。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。之所以叫它树，是因为将此结构倒转后与现实生活中的树极其相似，一个主干分出多个分支，分支还可继续分展。
在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/60586445这篇文章中我们看了一下二叉树的四种遍历方式，接下来我们看一下关于二叉树的重建问题，什么叫二叉树的重建呢？
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
📷 目录 前言 树概念及结构 相关概念 树的表示 二叉树概念及结构 特殊的二叉树 二叉树的性质 二叉树的存储结构 ---- 前言 ---- 本章主要讲解： 数据结构中的树及二叉树的相关知识 树概念及结构 ---- 概念： 树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合 把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 注意： 有一个特殊的结点，称为根结点（根节点没有前驱结点） 其余结点被分成 M(M>0
二叉树在作为一种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地方都用到了，比如说大名鼎鼎的 STL 算法模板，里面的优先队列（priority_queue）、集合（set、map）等等都用到了二叉树里面的思想，如果有兴趣的小伙伴可以去查找一些这些方面的资料。但是我们现在先不讨论那么高深的数据结构，我们先从二叉树的遍历开始：
二叉树是由n（n>=0）个结点（Node）组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。n=0时称为空二叉树。二叉树的五种形态：
•每个节点的度最大为2。•左子树和右子树是有序的。•即使某个节点只有一颗子树，也要区分是左右子树。
二叉树是一类简单而又重要的树形结构，在数据的排序、查找和遍历方面有着广泛的应用。由于其清晰的结构，简单的逻辑，广泛的应用和大量的指针操作，在面试过程屡见不鲜，快被面试官玩坏了。相关的问题在百行代码内就可解决，特别适合手写代码，因此我们要充分做好准备，迎接面试时关于二叉树的相关问题，尤其是手写代码。
在前面我们一起了解的数据结构有顺序表、链表、栈和队列，这次要介绍的是树 与它们相同的是，树也是常见的数据结构。而与它们又不同的是，树是非线性结构。之前我们了解的都是线性的。 这次一起来看一个非线性的结构–树。
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。
树也是属于一种数据结构，它是一种非线性的数据结构，与栈，队列和链表是不同的存在。 由n(n>=0)个有限的结点组成的具有层次关系的集合。至于为什么是树呢？其实按照结构图来看，把一颗二叉树的结构图倒过来就像一颗树了。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 队列是只允许在一段进行插入操作、而在另一端进行删除操作的线性表。
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所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树.所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树.这两者统称为斜树.上图中的树2就是左斜树,树3就是右斜树. 斜树每一层只有一个结点,结点的个数与二叉树的深度相同.
结点：使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。例如，上图1中，数据元素 1 就是一个结点； 父结点（双亲结点）、子结点和兄弟结点：对于上图1中的结点 1,2,3,4 来说，1 是 2,3,4 结点的父结点（也称为“双亲结点”），而 2,3,4 都是 1 结点的子结点（也称“孩子结点”）。对于 2,3,4 来说，它们都有相同的父结点，所以它们互为兄弟结点。 树根结点（简称“根结点”）：每一个非空树都有且只有一个被称为根的结点。上图1中，结点1就是整棵树的根结点。 叶子结点：如果结点没有任何子结点，那么此结点称为叶子结点（叶结点）。例如上图1中，结点 11,12,6,7,13,9,10都是这棵树的叶子结点。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： (01) 每个节点有零个或多个子节点； (02) 没有父节点的节点称为根节点； (03) 每一个非根节点有且只有一个父节点； (04) 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：①有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；②当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T 1 {T}_{1}T 1 、T 2 {T}_{2}T 2 、… 、T m {T}_{m}T m ，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（Sub Tree）。
二叉树是一种常见的数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。实现二叉树通常涉及定义节点类（包含数据和指向子节点的指针）以及相应的插入、删除和查找操作。遍历二叉树则是访问其所有节点的过程，常见的遍历方式有前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法可以递归或迭代实现，对于理解二叉树结构和操作非常重要。
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一个倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶子朝下。它具有的特点：
二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西，我们都知道二叉树其实就是一串数组，那我们是如何访问他们的呢？这里就牵扯到了遍历顺序的问题。
也是好久没有更新博客了，因为一直在准备期末考试，耽误了，现在开始将持续更新博客，让大家久等了。
树具有以下的特点： (01) 每个节点有零个或多个子节点； (02) 没有父节点的节点称为根节点； (03) 每一个非根节点有且只有一个父节点； (04) 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
归纳基：i = 1 层时，只有一个根结点， 2i-1 = 20 = 1；
听名字还是比较好理解的，就是每个节点有两个分叉的树。但是又不要求一定有两个节点，只要小于等于2个节点就可以。
归纳基础：第一层有一个节点，第二层最多有两个节点，第三层最多有四个节点，以此类推，数学归纳法证明如下：
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