N皇后问题是一个经典的问题,在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。
最近学习了“图”的数据结构相关知识,对深度优先和广度优先有了全新认识,所以重新用DPS递归加回溯求解八皇后问题,并将之推广到N皇后。
// 递归,自身调用自身的迭代就是递归。 // 但是正式定义好像不是这么说的。这只是我个人理解
今天的文章对应LeetCode当中的51和52两题,这两题的题面几乎完全一样,都是N皇后问题,不同的是51题要求的是所有N皇后的摆放的情况,而52题只需要求所有摆放的种数。所以我们把这两题合并在一篇文章当中分享。
在动手解决2n皇后问题时我们首先先来解决n皇后问题,所谓皇后问题,想必大家都不陌生,就是采用回溯法来实现
哎……不知道嘛?没关系,让小编慢慢道来。说到这个N-皇后问题,就不得不先提一下这个历史上著名的8皇后问题啦。
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(摘自维基百科)
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,可以快速解决此类问题。
那么,我们将8皇后问题推广一下,就可以得到我们的N皇后问题了。N皇后问题是一个经典的问题,在一个NxN的棋盘上放置N个皇后,使其不能互相攻击 (同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击) 那么问,有多少种摆法?
谈天说地吹个水 哈喽哈喽 ~~ 各位小伙伴好久不见的啦,也不知道大家有没有想我了。如果没有,那我待会再来问一下好了。 嘛,这个时候。想必各位小伙伴早已忘记被考试周支配的恐惧,早就卷好铺盖屁颠屁颠跑回家探(tang)亲(shi)了。小编在这里本着“一天不装逼,浑身难受”的原则。赶在过年前给大家再送上一点干货吧 ~~~~~~~~~~~~~~~~ (敲黑板~敲黑板) 接下来我们就要说重点啦。 今天给大家带来嘛好玩的东西呢? 唔……呃…… 那自然是大名鼎鼎的 N-皇后问题(N-Queens puzzle) 下面跟随
一、八皇后问题的描述 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(摘自维基百科) 其实这里是作为我的一个算法练习,在以前的学习中,我曾经使用过GA算法实现过八皇后问题,主要的思路是将八皇后问题转化成为一种组合优化问题
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。 我个人的理解就是不断地去尝试,满足条件便一直深入下去尝试,直到出现不满足的情况时或则得到答案时便返回上一层
数独游戏,一行代码搞定N皇后问题,0.1秒玩胜Matlab之父Cleve Moler的四阶幻方!
链接:52. N皇后 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。 说明:解集不能包含重复的子集。 示例:
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小 不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求输出移动的步骤。
链接:51. N 皇后 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
n皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后,即任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
(写这篇文章主要是明天就要考试了,算法考试,今天不想再复习了,xiang着今天也开通了博客,于是在这个平台上进行复习,应该会更高效。最后祝愿我明天考个好成绩。嘻嘻。。。) n皇后问题,主要是应用到回溯法。首先选取一条路径进行计算,如果不满足条件则,进行回溯,选择另外的路径进行计算。 我觉得回溯法:就想是在走迷宫,先选取一条路进行走,如果不能走通,就返回,在选择路口的地方,选择其他的路口,如果能走通,就说明路径选择正确。也就是说找到了解决问题的方法。 下面进行代码分析与解决: 问题分析,n皇后问题,问题分析
相信"迷宫"是许多人儿时的回忆,大家小时候一定都玩过迷宫游戏。我们从不用别人教导,都知道走迷宫的策略是:
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/
每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局,其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。
n皇后问题:输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后,摆在 n*n的棋盘上,互相不能攻击,输出全部方案。 输入一个正整数N,则程序输出N皇后问题的全部摆法。 输出结果里的每一行都代表一种摆法。行里的第i个数字 如果是n,就代表第i行的皇后应该放在第n列。 皇后的行、列编号都是从1开始算。 样例输入: 4 样例输出: 2 4 1 3 3 1 4 2 ---- 代码如下: import java.util.Scanner; public c
八皇后问题也算是算法问题中一道经典的不能够更加经典的题目了,这里,这里,我们来考察一下八皇后问题的一般形式,即N皇后问题。
说明: N皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在N×N的国际象棋棋盘上放置N个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 解法: N个皇后中任意两个不能处在同一行,所以每个皇后必须占据一行,及一列。我们采用回溯法的思想去解。首先摆放好第0行皇后的位置,然后在不冲突的情况下摆放第1行皇后的位置。到第j行时,如果没有一个位置可以无冲突的摆放皇后,则回溯到第j-1行,寻找第j-1行皇后的下一个可以摆放的位置。 总结一下,用回溯法解
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n_×_n chessboard such that no two queens attack each other.
在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
对于回溯算法,一开始接触感觉还是挺难的,随着刷到的题目的数量增多,慢慢也可以总结出来相应的套路出来。大家一起来看看下面的伪代码
3101: N皇后 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge Submit: 88 Solved: 41 [Submit][Status][Discuss] Description n*n的棋盘,在上面摆下n个皇后,使其两两间不能相互攻击… Input 一个数n Output 第i行表示在第i行第几列放置皇后 Sample Input 4 Sample Output 2 4 1 3 HINT 100%
按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之同一行或同一列或同一斜线上的任何棋子。
答:N皇后是指在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,使得每一个皇后都不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行,同一列或同一斜线上。
力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
本文我们主要来介绍dfs和bfs的基础知识在加以几个必要的习题说明,搜索算法dfs和bfs
汉诺塔和N皇后问题算是计算机中经典的递归算法问题了。几乎讲到递归的时候都会想到这两个问题,那么我们就来看一下这两个经典的递归问题:
N皇后问题是计算机科学中最为经典的问题之一,该问题可追溯到1848年,由国 际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于提出了8皇后问题。 将N个皇后放摆放在N*N的棋盘中,互相不可攻击,有多少种摆放方式,每种摆 放
在我的上一篇文章《前端电商 sku 的全排列算法很难吗?学会这个套路,彻底掌握排列组合。》中详细的讲解了排列组合的递归回溯解法,相信看过的小伙伴们对这个套路已经有了一定程度的掌握(没看过的同学快回头学习~)。
由于皇后的位置受到上述三条规则约束,我们必须通过一些技术手段来判断当前皇后的位置是否合法。
上一章讲了用1~n的排序来表示n皇后的解,然后通过枚举1~n所有的排列、判定谓词过滤所有排列得到最终的所有解。
题目 根据n皇后问题,现在返回n皇后不同的解决方案的数量而不是具体的放置布局。 样例 比如n=4,存在2种解决方案 代码 class Solution { /** * Calculate the total number of distinct N-Queen solutions. * @param n: The number of queens. * @return: The total number of distinct solutions. */
计算机常用算法大致有两大类,一类叫蛮力算法,一类叫贪心算法,前者常使用的手段就是搜索,对全部解空间进行地毯式搜索,直到找到指定解或最优解。
问题描述: 在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按国际象棋的规则,皇后可以与之处在同一行或者同一列或同一斜线上的棋子。 n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列的斜线上。 算法设计: |i-k|=|j-l|成立,就说明2个皇后在同一条斜线上。可以设计一个place函数,测试是否满足这个条件。 1 当i>n时,算法搜索至叶节点,得到一个新的n皇后互不攻击放置方案,当前已找到的可行方案sum加1. 2 当i<=n时,当前扩展结点Z是解空间中的内部结
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 18124 N皇后问题 时间限制:2000MS 内存限制:65535K 提交次数:0 通过次数:0题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC Description有N*N的国际象棋棋盘,要求在上面放N个皇后,要求任意两个皇后不会互杀,有多少种不同的放法? 输入格式 每一个数为T,代表CASE的数量,T<=13 此后,每行一个数N(13>=N>0) 输出格式 每一个CASE,输出对应答案 输入样例 2 4 5 输出样例 2 1
经典的N皇后问题,重点是全排列的问题,但是这里由于N皇后的不重复行、列、斜的要求,在排列的过程中,比如从行开始排列,只能保证同行不重复,所以需要引入isValid函数。通过判断列,左斜、右斜是否重复。
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