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科学瞎想系列之一四三 电机绕组(19)

上期我们讲了槽内线圈的感应电势,解答了用“Blv观点”计算槽内线圈感应电势的有关问题,明确了电机线圈中的感应电势大小与电枢开槽无关,“Blv观点”不仅适用于计算光滑电枢表面的线圈感应电势,而且也适用于计算电枢开槽后槽内线圈感应电势的计算,但用“Blv观点”计算槽内线圈的感应电势时,其中的B必须用光滑电枢时的气隙磁密值代入。 与此问题类似,通电导体在磁场中会受到的电磁力的作用,电磁力的大小可用“BIL”计算。具体到电机中,如果电枢是光滑的,线圈位于光滑电枢表面,则用“BIL观点”计算线圈导体的受力,进而计算电磁转矩是非常容易理解的;如果电枢开槽,线圈的导体位于槽内,同样存在着槽内的磁密很小,“BIL观点”还是否适用的问题。如果能用,其中的B又应该用何值代入?另外同学们还经常问到一个问题,就是槽内线圈产生的电磁力是作用在槽内的导体上还是作用在铁芯上?本期就来回答这些问题! 1 磁介质在磁场中受到的磁场力 将一块磁介质(简称“磁质”)置于磁场中,就会受到磁场力的作用。在磁质的某点附近取一体积微元dV,设该体积微元所受到的磁力为dF,则定义dF/dV为该点磁质所受到的体积磁力密度,即f=dF/dV。也就是说,磁质上某点的磁力密度就是该点附近单位体积的磁质所受到的磁场力。根据相关电磁理论,磁质在磁场中所受到的体积磁力密度为: f=J×B-(1/2)H²•gradμ+f″ ⑴ 需要说明的是,上式为不失一般性的磁力密度表达式,全面考虑到了各种情况:其中第一项是考虑了磁质中包含传导电流所受到的磁场力,即通电导体在磁场中受到的磁力,也就是人们常说的“洛伦兹力”,式中:J为该点处的传导电流密度矢量;B为该点处的磁密矢量,该项表明通电导体在磁场中所受到的磁力密度为电流密度矢量与磁密矢量的叉乘,进一步推导(略)可知,如果电流方向与磁场方向垂直,则该项磁力的大小就等于BIL,作用点在载流导体上,方向可用左手定则判定;第二项是考虑了磁质中各点的磁导率分布可能不同,式中:gradμ为该点磁导率的梯度;H为该点的磁场强度,该项表明当磁质内各点的磁导率分布不均匀时,就会因各向磁阻不均匀而产生的磁力,称为麦克斯韦力,麦克斯韦力的大小与该处磁导率的梯度成正比,该项前面的负号“-”表示麦克斯韦力的方向为从μ值大处指向μ值小处;第三项 f″则表示磁质在磁场中受到应力后发生变形,于是各方向的μ值发生变化而引起的力,称为磁致伸缩力,通常在磁质内部 f″会被材料局部的弹力相平衡,属于内力,只影响磁质内部的应力分布,不影响整个磁质所受到的总合力,加之在简化的铁磁物质模型中,认为磁质变形时μ并不随之而变化,因此通常在电机中将该项忽略不计。这样在分析实际电机中的电磁力时,就只考虑前面两项——洛伦兹力和麦克斯韦力,并还可根据电机磁路的具体情况,作相应的简化。 整块磁质所受到的磁场力: F=∭【V】f•dV ⑵ 式中:【V】为积分区域,即整个磁质的体积。 2 磁场通过两种不同磁介质时交界面上的磁场力 对于⑴式中的第二项——麦克斯韦力,若一种磁质内部的μ为常数(处处相等),则该磁质内部gradμ=0,这就意味着同一磁介质内部的麦克斯韦力为0,但如果磁路中存在两种磁介质,例如电机的磁路中就存在铁心与空气两种磁介质,由于铁心与空气的磁导率相差巨大,那么在铁心与空气的交界面上就存在巨大的法向磁导率梯度gradμ,因此在交界面上就会产生巨大的麦克斯韦力。因此在分析电机中的电磁力时,往往不考虑铁心内部的体积磁力密度,而只考虑两种不同介质交界面上的面积磁力密度,即磁应力,为此⑵式可写作: F=∭【V】f•dV =∬【A】σ•da ⑶ 式中:【A】为积分区域,即为包围体积【V】的闭合曲面;σ为磁应力,即单位面积上的电磁力;da为曲面A上的面积微元。 根据麦克斯韦张量理论,经过一系列复杂的推导(略),得出两种不同磁介质交界面上的磁应力: σ=(1/2μ)(Bn²-Bt²)n+(1/μ)Bn•Bt•t =σn+σt ⑷ 式中:Bn和Bt分别为交界面上法向和切向的磁密;n和t分别代表交界面上的单位法向矢量和单位切向矢量;σn和σt分别为交界面上磁应力的法向分量和切向分量: σn=(1/2μ)(Bn²-Bt²) σt=(1/μ)Bn•Bt ⑸ 3 铁心和空气交界面的磁场力 如图1所示表示铁心和空气形成交界面A。设空气为介质1,μ1=μ0,空气侧的磁密为B1;铁心为介质2,μ2=μFe,铁心侧的磁密为B2;磁场为二维平行平面场。

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