### 一、 概览：同态加密的概念 同态加密（Homomorphic Encryption）是很久以前密码学界就提出来的一个Open Problem。...*什么是同态加密？* 提出第一个构造出全同态加密（Fully Homomorphic Encryption）[Gen09]的Craig Gentry给出的直观定义最好： 这是什么意思呢？...对加密结果做任何操作，都将会导致错误的解密，甚至解密失败。 同态加密方案最有趣的地方在于，其关注的是数据处理安全。同态加密提供了一种对加密数据进行处理的功能。...[][1] 这里面的对应关系是： 盒子：加密算法 盒子上的锁：用户密钥 将金块放在盒子里面并且用锁锁上：将数据用同态加密方案进行加密 加工：应用同态特性，在无法取得数据的条件下直接对加密结果进行处理...于是，他可以使用同态加密，然后让云来对加密数据进行直接处理，并将处理结果返回给他。
数据安全有一个很有意思的加密方法，这种方法叫同态同态加密。...假设 f 是个很复杂的操作，有了同态加密，我们就可以把加密得到的 e 交给第三方，第三方进行操作 F，我们拿回 F(e) 后，一解密，就得到了 f(m)。...RSA 算法对于乘法操作是同态的，对应的操作 F 也是乘法，对别的比如加法就无法构造出对应的 F；而 Paillier 算法则是对加法同态的。...如果一种加密算法，对于乘法和加法都能找到对应的操作，就称其为全同态加密算法。目前还没有真正可用的全同态加密算法，虽然 Craig Gentry 已经前进了一大步。...当前同态加密最主要的问题是不太成熟，效率损失太大（损失10倍以上），未来成熟的话，应用前景很大。
同态加密一直是学术研究的重点，甚至已经有了40多年的历史。近来，作为“隐私增强技术（PET）” ，同态加密引发越来越多的关注。...误解1：同态加密还没有准备好用于商业用途 在同态加密第一次被理论化时，它还缺乏实用性。...误解2：任何信息都要被加密 同态加密支持加密处理，允许对加密和未加密数据执行加密搜索/分析。虽然加密操作可以在加密数据上运行，但在许多用例中，这种级别的保护是不必要的。...虽然同态加密的一些实现建议数据必须集中进行汇集和加密，但它很少这么做。当使用同态加密来专门保护与数据的交互时，可以以分散的方式进行，即允许所有贡献者保持对其数据资产的控制和所有权。...误解4：同态加密库=同态加密解决方案 同态加密库和HE-powered解决方案之间有着显著的区别。可以这样想：同态加密解决方案就是房子；同态加密库就是原始木材。
3.2基于同态加密的PIR实现 基于同态加密的PIR实现过程如图5所示，此处采用paillier加法半同态加密算法[2]，paillier同态加密算法计算过程参见文献2，此处不赘述，但强调3个paillier...图5 基于同态加密的PIR实现过程 基于paillier同态加密的PIR实现过程有4个重要步骤： 用户端产生同态加密公钥pk和私钥sk。...用户生成paillier同态加密公钥pk和私钥sk。 对于待查关键字xt，用户利用pk分别加密xt的1次方到xt的n次方，组成密文向量vector，发送给服务端。...基于同态加密PIR 同态加密 n+1条同态密文 是 3n次同态加密 Keyword-PIR 多项式插值；同态加密 n+2条同态密文 否 5n次同态加密2次多项式构造 在计算开销上，由于同态加密计算开销大于...图8 基于paillier同态加密的代码实验结果 图8为基于paillier同态加密的PIR代码实现，相同配置下，计算开销耗时117秒，通信开销密文查询向量消耗约1.3MB网络开销，检索结果传输消耗约
使用不易受量子计算攻击的加密技术。 从目前的技术进展来看，全同态加密可以满足这两个要求。 2. 从同态加密开始 在1978年，Ronald L....同态加密的基础 同态加密提供了非对称公钥加密支持的所有功能。...如果在加密值的计算过程中，不支持对加密数据的无限制计算，因此不是 全同态加密。 4.2 全同态加密 在 Gentry 的2009年论文之前，同态加密计算过程中聚集的噪声问题显著地限制了真正应用的场景。...全同态加密的发展 最初，基于Lattice的 全同态加密方案支持密文的加法和乘法，允许逻辑电路执行无限制的计算，非常慢。...全同态加密的典型应用场景 随着全同态加密的硬件加速器出现，一些基于全同态加密的可能应用领域包括: 6.1 在整个生命周期内保护数据不被破坏/修改 加密数据上的隐私保护计算保证了数据及其派生计算结果在基础设施受到破坏的情况下不受修改和
根据密文可执行运算的范围，同态加密算法被划分为全同态加密、部分同态加密、近似同态加密等。一般来说，对同态运算没有限制的加密算法被称为全同态加密，而仅支持单一同态运算的加密算法被称为部分同态加密。...Paillier 加密就是一套被广泛使用的部分同态加密算法，它支持密文之间的加法运算。...尽管相对于全同态加密，Paillier 加密的计算效率已经较为可观，但是，相比较于高效的明文处理，Paillier 加密系统还是不可避免地引入了大量计算开销。...使用 HLS 开发实现基于 FPGA 的 Paillier 加密运算，不仅可以提高计算效率，对于同态加密以及联邦学习的硬件加速探索，也有十分重要的意义。 为了实现硬件加速，合适的算法选择十分必要。...CPU 负责机器学习模型的正常训练工作，并将机器学习使用的浮点数编码为适配同态加密方案的大整数，同时它将加密请求分批发送给 FPGA；FPGA 中为 Paillier 加密设计了高性能处理器，且硬件模块被封装为
半同态加密主要包括以RSA算法[2]和ElGamal算法[3]为代表的乘法同态加密、以Paillier算法[4]为代表的加法同态加密以及以Boneh-Goh-Nissim方案[5]为代表的有限次数全同态加密...该标准仅涉及半同态加密，具体包含两种较为成熟的半同态加密机制：ElGamal乘法同态加密和Paillier加法同态加密，并规定了参与实体的参数和密钥生成、数据加密、密文数据解密、密文数据同态运算等步骤的具体过程...（2）加法同态加密算法 Paillier算法是1999年提出的一种基于合数剩余类问题的公钥加密算法，也是目前最为常用且最具实用性的加法同态加密算法，已在众多具有同态加密需求的应用场景中实现了落地应用，同时也是...由于现有的全同态加密算法在实际场景中的实用性不高，目前已落地的同态加密应用中采用的多为Paillier算法等性能较好的加法同态加密等半同态加密算法，通过将复杂计算需求以一定方式转化为纯加法的形式实现加法同态加密算法的有效应用...目前，在联邦学习场景中使用较多同态加密算法为Paillier加法半同态加密算法。
加密梯度：Host方接收加密后的样本梯度，这一步的隐私性由加密算法来进行保证，如PowerFL使用了十分经典的Paillier加密算法，其安全性是可靠的。...Paillier同态加密协议 Paillier加密协议是最常用的同态加密协议之一，满足加同态性质。...Paillier同态加密协议支持以下操作： 加密： 解密： 同态加法： 数乘操作： PowerFL和FATE均支持Paillier加密协议，并在纵向联邦GBDT实现中应用该协议来进行样本梯度的加密，直方图的同态加法...在Paillier加密中，由于解密操作涉及求解中国剩余定理等复杂的运算，单次解密的耗时通常是单次加密或同态加法的数十、甚至上百倍。 基于以上三点，加速梯度直方图的公网传输以及解密是十分必要的。...在使用Paillier加密算法对浮点数进行加密前，首先需要将其编码为对应的大整数，随后对进行加密得到密文。
而这就是同态加密。 同态加密算法很多小伙伴都接触过甚至使用过。这类加密算法具有将密文的运算映射到明文的四则运算的特性。使用同态加密可以直接对密文进行运算，以改变隐藏在密文中的明文。...2.1 同态加密简介：如何选择同态加密算法？ 符号小课堂： image.png 根据算法所支持的同态运算，同态加密的能力各有不同。...Paillier公钥加密与Lattice加密算法。...加法同态最容易支持，几乎所有同态加密算法都支持对加法的同态运算。而当前比较实用的算法中，Paillier公钥加密是除了支持对加法同态之外还能支持密文与明文相乘的同态加密算法。...那么强大的全同态加密就没有用武之地了吗？其实对于每10分钟出个块的公链，800毫秒的计算速度还是可以接受的。而在支持并要求快速出块的场景下，我们还是选择Paillier，毕竟兼顾了性能与可靠性。
而这就是同态加密。 同态加密算法很多小伙伴都接触过甚至使用过。这类加密算法具有将密文的运算映射到明文的四则运算的特性。使用同态加密可以直接对密文进行运算，以改变隐藏在密文中的明文。...： 密文与密文相减： 密文与明文相减： ” 2.1.2 对乘法同态 “ 密文与明文相乘： 密文与密文相乘： ” 腾讯云区块链同态加密同时支持了Paillier...加法同态最容易支持，几乎所有同态加密算法都支持对加法的同态运算。而当前比较实用的算法中，Paillier公钥加密是除了支持对加法同态之外还能支持密文与明文相乘的同态加密算法。...Paillier这个基于DCRA假设 (decisional composite residuosity assumption) 的算法，每秒可以计算上万次同态加法(上次作者亲自benchmark是每秒...那么强大的全同态加密就没有用武之地了吗？其实对于每10分钟出个块的公链，800毫秒的计算速度还是可以接受的。而在支持并要求快速出块的场景下，我们还是选择Paillier，毕竟兼顾了性能与可靠性。
1 什么是同态加密 同态加密（Homomorphic encryption）是一种加密形式，它允许人们对密文进行特定形式的代数运算得到仍然是加密的结果，将其解密所得到的结果与对明文进行同样的运算结果一样...由上图可以看出，同态加密与一般的加密方案的不同之处在于，它关注的是数据处理安全。同态加密提供了一种对加密数据进行处理的功能。 有点抽象？我们举个实际生活中的例子。...华为可信智能计算TICS在联邦数据分析中引入同态加密，以保证计算过程的安全。 引入同态加密之前，TICS采用传统的对称和非对称加密相结合的算法，保证数据传输过程的安全。...引入同态加密前的计算过程： 引入同态加密后的计算过程： 在TICS中使用同态加密 联盟管理页面，管理员开启“高级别隐私保护” 。...当开启之后，sql语句中如果存在Paillier同态加密算法支持的运算， 则该运算会采用同态密文计算，其他的计算过程不变。 创建作业，执行对应sql作业。
而在这些概念背后，少不了一项技术的影子——「同态加密」。本文介绍了使用 Julia 语言进行基于同态加密数据机器学习的全过程，对于入门者具有极大的参考价值。...在本例中，我们将关注所谓的「同态加密」技术。...它使用加密数据评估了 f，并返回了另一个与基于加密值评估 f 的结果对应的加密值。这一性质正是我们将这种技术称为「同态加密」的原因。...，可以基于加密值评估任意的同态 f） 支持哪些函数 f 取决于加密方案和支持的运算。...在过去的一年中，同态加密系统的性能才达到能以实际可用的速度评估有趣计算的程度。一扇崭新的大门就此打开。随着算法、软件和硬件的进步，同态加密必然会成为保护数百万用户隐私的主流技术。
图2.1 纵向联邦LR 2.1 LR的纵向联邦实现 纵向联邦学习的参与方都是抱着共享数据、不暴露己方数据的目的加入到联邦中，所以任何敏感数据都必须经过加密才能出己方信任域（图2.1，参考...https://arxiv.org/pdf/1711.10677.pdf），这就引入了同态加密算法。...同态加密为密文计算提供了可行性，同时也一定程度上影响了机器学习算法的性能。常见的同态加密库包括seal、paillier等。 ...图 2.2 纵向联邦LR算法实现流程 在训练开始之前，作业双方需要交换同态公钥。...由于同态加密计算只支持整数、浮点数的加法和乘法，所以将1.3中的模型迭代公式中的指数部分表示成泰勒表达式形式：
Pine 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 清华系公司华控清交已量产业界首款半同态计算芯片。 每块板卡计算模幂的性能可媲美约1000个CPU核。...要实现隐匿查询，密码学中已经有很多种方法：不经意传输、全同态加密以及半同态加密等。 不过这些方法或多或少都有些缺陷：即高带宽资源与高算力不可兼得。...比AMD旗舰处理器快10余倍 基于此，在隐匿查询的方法上，华控清交使用了纯粹的加法同态加密方案 （半同态加密方法）： 用计算量的增加换取通讯量的降低，确保在低带宽的环境下依然可以较快地完成通讯过程。...这时候，华控清交的半同态计算芯片就派上用场了。...为此，华控清交将他们的芯片与AMD旗舰处理器EPYC 7742两个不同的隐匿查询场景下进行了对比，其中算法都采用的是Paillier（一种半同态加密方法）。
同态加密 对数据进行同态加解密需要进行一些数学运算。这些运算的计算复杂度既与所采用的同态加密算法相关，也与选取的密钥长度相关。通常来说，密钥越长，同态加密的安全性越高。...为了保证数据加密有足够好的安全性，目前普遍采用1024或更多比特的密钥长度。除了同态加解密运算本身带来的计算开销，加密后的密文在密态下的计算也会带来很大的计算开销。...以Paillier 同态加密为例，数据经过同态加密后，会从32 比特或64 比特的小数变成与密钥长度等长的大数（比如1024 比特或2048 比特长度的大数），使得通信的开销也大大增加。...联邦学习FATE 平台中的隐私计算算力瓶颈主要以通过Paillier 同态加密算法对数据进行加解密和数据在加密状态下进行计算为主。 06. ...FATE 平台中使用的Paillier 加密算法和密态下运算都大量使用模幂运算（ ）。如何通过异构计算高效地计算模幂运算是提高计算效率的核心。首先，可以通过平方乘算法进行计算复杂度优化。
联邦学习之所以能实现这些神奇的效果，其中有一项关键技术就是同态加密计算。同态加密是一种特殊的非对称加密系统，一般加密后的密文是一段无法操作的二进制数，除非解密，不然不能对其进行计算或其他操作。...而同态加密好的密文仍然能进行计算，得到仍然是加密的结果。 最重要的是对密文进行的计算，解密后跟对明文进行计算后的结果相同。这个特性可以让参与者进行数据运算，但无需知道参与计算的密文内容。...同态计算的应用范围非常广，但是有一个显著的缺陷，就是性能太低，具体有多低后面会分析，不过有一种折中的方式勉强能被接受，那就是部分同态加密。 部分同态加密分为加法同态和乘法同态。...比如Paillier算法是加法同态，只支持密文跟密文相加。而著名的RSA算法则是乘法同态，支持密文跟密文相乘。具体的原理就不详细展开了，大家可以参考相关论文。...结果如上图：对于比较复杂的同态加密和解密，在经过三种优化手段后，GPU为联邦学习带来了差不多6倍的加速比。
，如大整数分解或离散对数问题；通常考虑SM2等基于椭圆曲线(ECC)的方案，实际实现可参考[3] · 半同态加密：通常分为加法半同态与乘法半同态，可在密文上进行直接加法或乘法计算，而计算结果可正确的映射回明文中...，实现效率通常低于非对称加密；通常基于素数域定制的困难性假设；加法半同态常考虑优化后的Paillier协议[4]，乘法半同态可优先考虑ElGamal算法 · 全同态加密：全同态加密常用有BFV/BGV/...实际计算时，通常糅合上述两类方案与同态加密以保证更高的效率，其实现思路读者不妨参考[12]与[13]。...实践中通常基于同态加密完成主体计算部分，用不经意传输辅助完成比较运算，读者可参考[13]了解更多信息。...A generalization of Paillier’s public-key system with applications to electronic voting[J].
同态加密是密码学研究中的「明珠」，其特殊性质在于，可以直接在密文上进行计算而无需解密。根据同态加密算法在密文上支持算子的不同，可以将其分为：加法同态、乘法同态和全同态算法。...在横向联邦学习中一般使用支持加法的同态加密算法，即参与者在上传模型数据前，首先对其进行加密，然后中心服务器收到密文后，在密文上进行加法聚合，再将密文结果返回给参与者，假设使用的同态加密为部分同态，则参与者需要先解密...、再完成模型更新；如果使用的同态加密为全同态加密，则参与者无需进行解密，可以在密文的模型上进行更新。...以上问题目前有一个较好的解决方案，即使用阈值同态加密算法 [10,11]，该类型的同态加密算法支持多个私钥存在，并且当一定数量以上的私钥参与，才能将密文成功解密，近期阈值同态加密研究火热 [7,8,9]..."Efficient RSA key generation and threshold paillier in the two-party setting."
dst def put(path): image=cv2.imread(path,1) image=cv2.cvtColor(image,cv2.COLOR_BGR2GRAY) #同态滤波器...plt.title('原始图像') plt.imshow(image,cmap='gray') plt.subplot(122) plt.axis('off') plt.title('同态滤波器图像...plt.savefig('C:/Users/xpp/Desktop/result.png') plt.show() put(r'C:/Users/xpp/Desktop/Lena.png') 算法：同态滤波器是一种在频域中同时能够压缩图像的亮度范围和增强图像对比度的方法
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