如果有一个关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中 ，并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则称为小堆 ( 或大堆) 。（即双亲比孩子的数值小(大)——小(大)堆）将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
PHP数据结构（二十）——其他插入排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 注：本文是衔接直接插入排序的，因此直接插入排序的相关内容请点击——PHP数据结构（十八） ——直接插入排序。 一、概述 当数据量n较小时，直接插入排序是一个很好的方法。但是，当n较大时，采用直接插入排序，速度较慢，效果不好。其他插入排序主要是指折半插入排序、2-路插入排序、表插入排序，两者在直接插入排序的基础上，减少比较和移动的次数，以达到加快速度。 二、折半插入排序 直接插入排序中，当需要查找第i个值应该放于哪个位
那么我们可以把14默认为是一个符合前提的堆,然后从12往后不断向数组中插入元素,并不断向上调整,直至把整个数组元素全部插完,即完成堆的建立.
PHP数据结构（二十四）——堆排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、定义 堆排序也属于一种选择排序，效率较高且空间占用相对较少。 堆的定义：n个元素的序列(k1,k2…kn)，当且仅当满足以下1或者2的其中一种关系时，称为堆。 1）大顶堆：ki<=k2i且，ki<=k2i+1，其中i=1,2…n/2 2）小顶堆：ki>=k2i且，ki>=k2i+1，其中i=1,2…n/2 可将堆对应的一维数组看成一个完全二叉树，且满足非终端节点对应的值不大于（或不小于）其
注意第二个循环条件：是 child > 0，为什么不是 parent >=0 呢？
之前简单介绍了流程控制，函数，数组等。有兴趣的可以看看。 PHP入门之类型与运算符 PHP入门之流程控制 PHP入门之函数 PHP入门之数组 接下来介绍一下排序，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。常用的排序方法有冒泡法，选择排序法，插入排序法。
array_unshift() 函数用于向数组插入新元素。新数组的值将被插入到数组的开头。
本篇文章主要是对 PHP HashTable 总结，下面的参考链接是很好的学习资料。学习“散列”这个数据结构—推荐《数据结构与算法分析 C语言描述》
1、array_pad(array,size,value)函数可以将某个键值value插入到数组array中，从而将数组填补到指定的长度size。（
如果有一个数字集合，并把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，且在逻辑结构（即二叉树）中，如果每个父亲节点都大于它的孩子节点那么此堆可以称为大堆；那么如果每个父亲节点都小于它的孩子节点那么此堆可以称为小堆。 堆的性质：
PHP数据结构（十八）——直接插入排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 插入排序分为直接插入排序、其他插入排序、希尔排序。其他插入排序又分为折半插入排序、2-路插入排序。 二、直接插入排序 直接插入排序是一种最简单的排序方法，时间复杂度O(n2)，实现方式是将一个记录插入到已经排序好的有序表，得到一个新的、记录数增加1的有序表。 插入排序的核心思想，即假设原数组的第0位至第i-1位都是有序排列的（如从小到大），当第i位出现顺序错误（如第i位的值小于第i-1位），则需要进行插入排序。 1、
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
PHP数据结构（十六）——B树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B树在很多地方被称为“B-树”，因为B树的原英文名称为B-tree，很多人把其译作B-树，但是它的正确读法是B树，因此下面都用B树来表示B-tree。B树是一种多路平衡查找树，其对于加快查找速度具有重要意义。 1、定义 一棵m阶的B树（不是指m叉树，m是这棵树的度，下同），或者是空树，或者是满足下列特性的m叉树： 1）树中每个节点至多m个子树，m-1个关键字。 2）根节点若不
列表是储存元素的数据类型，既然能存储元素，那么就类似数据库一样，增删改查的一些功能就不能少了。下面我们就来先看看列表的增加数据方法有哪些。
线性表，全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即“把所有数据用一根线串起来，再存储到物理空间中”。最简单的线性表就是数组了。虽然PHP的数组本身不是由基础的数据结构构成，但是其内部实现方式应用到了大部分的线性表数据结构。今天，借着学习线性表数据结构的机会，重新回顾PHP数组的内部实现原理。
PHP内核中的哈希表是十分重要的数据结构，PHP的大部分语言特性都是基于哈希表实现的，例如：变量的作用域，寒暑表，类的属性，方法等，zend引擎内部的很多数据都是保存在哈希表中的。
1.HashTable中的有个字段记录元素个数，每插入一个元素或者unset删掉元素时会更新这个字段。这样在进行count()函数统计数组元素个数时就能快速的返回。
PHP的数组zend_array对应的是HashTable。HashTable(哈希表)是一种通过某种哈希函数将特定的键映射到特定值的一种数据结构，它维护着键和值的一一对应关系，并且可以快速地根据键检索到值，查找效率为O(1)。HashTable的示意如图下：
如果有一个关键码的集合K = {k0,k1,k2…kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <=K2*i+1 且 Ki<=K2*i+2 (Ki >= K2*i+1且 Ki>= K2*i+1) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。堆的性质：
事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上，很有效率地被实现出来。
本文实例讲述了PHP实现数组向任意位置插入,删除,替换数据操作。分享给大家供大家参考，具体如下：
插入排序的工作方式是：维护已排序的子列表，一一提取主列表中的项目，然后将其插入子列表中，直到所有项目都从主列表移到子列表中为止。
提示：如果您将 size 参数设置为负数，该函数会在原始数组之前插入新的元素（参见下面的实例）。
PHP数据结构（十九）——B+树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B+树是B树的变种，在数据库系统、文件系统等方面，B+树的运用非常广泛。 1、B+树的要求 1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。（B树是n-1个关键字。） 2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。这点意味着，叶子节点存在指向相邻叶子节点的指针。这个是在树形的数据结构中非常特殊的地方，使得B+
树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。
顺序结构指的是利用数组来存储，一般只适用于表示完全二叉树，原因如上图，存储不完全二叉树会造成空间上的浪费，有的人又会问，为什么图中空的位置不能存储呢？？原因是我们需要根据数组的下标关系才能访问到对应的节点！！有以下两个下标关系公式：
堆是一种特殊的树形数据结构，具有完全二叉树的特性。在堆中，父节点的值总是大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆通常用于实现优先队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素总是位于堆的根节点。堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，因此堆是一种高效的数据结构。此外，堆还可以用于实现内存管理，例如垃圾回收和内存分配等。
1.PHP中的数组实际上是有序映射,可以当成数组,列表,散列表,字典,集合,栈,队列,不是固定的长度 2.数组定义中多个单元都使用了同一个键名，则只使用了最后一个，之前的都被覆盖了 3.想要函数的一个参数总是通过引用传递，可以在函数定义中该参数的前面加上符号 & 4.PHP 的引用是别名，就是两个不同的变量名字指向相同的内容;“默认情况下对象是通过引用传递的”。但其实这不是完全正确的,当对象作为参数传递，作为结果返回，或者赋值给另外一个变量，另外一个变量跟原来的不是引用的关系，只是他们都保存着同一个标识符的拷贝
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆 ( 一种二叉树 ) 使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
关于排序的算法，就此告一段落。冒泡排序、快速排序、选择排序、加上本篇的插入排序，这四种算法都是相对简单，容易理解的。更复杂的算法，就不献丑了，以免误人子弟。
在之前的文章中，我们已经介绍了Python中的两种常见数据类型：字符串和数字。本文中介绍的是Python中极其重要的数据类型：列表。
优先级详情:https://www.php.net/manual/zh/language.operators.precedence.php
LinkedList类是集合新增元素和删除元素效率比较好，该集合的里面维护一个双向循环的链表，链表中它的每一个元素可以引用方式记下前一个元素和后一个元素，把所有的元素连接起来就可以了。
本文实例讲述了php操作redis数据库常见方法。分享给大家供大家参考，具体如下：
在定义好了物理结构，也就是存储结构之后，我们就需要对这个存储结构进行一系列的逻辑操作。在这里，我们就从顺序表入手，因为这个结构非常简单，就是我们最常用的数组。那么针对数组，我们通常都会有哪些操作呢？
说明：本文是对个人学习冒泡、快速、选择和插入排序的小总结。面试经常问这些东西，虽然不知道为啥老爱问这些，该问的又不问。不管咋样，个人学习MySQL时有关索引就用到快速排序，索引也是以B+Tree数据结构保存的(Innodb存储引擎)，所以基本功还是很重要的嘛。
每个数组中都有一个内部的指针指向它的"当前"元素，初始指向插入到数组中的第一个元素。
队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前端，可以称之为front，进行删除操作；而在表的后端，可以称之为rear进行插入操作。队列和堆栈一样，是一种操作受限制的线性表，和堆栈不同之处在于：队列是遵循“先进先出”原则，而堆栈遵循的是“先进后出”原则。队列进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的称为队头，只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。 队列的数据元素又称为队列元素，在队尾中插入一个元素称为入队，在队头删除一个元素称为出队。具体实现参考代码：
使用redis的list列表来实现消息队列功能，相信大家都听过消息队列，但是在业务中可能并没有真正去使用它。在公司项目中正好有个场景使用到了消息队列，因此就来说一下流程。 在web界面上有个功能是群发邮件，用户可以创建一个5000邮箱的邮件列表，编辑完邮件内容后可以给这个邮件列表发信。如果使用同步的方式，直接在浏览器-服务器模式下调用smtp服务发信，肯定速度非常慢，也有可能会超时。现在就是在点完发信后，进入到redis的一个list中，然后直接给用户返回发送成功。至于这些信什么时候发送和完成，都是对用户透明的。在后台进程任务中会去消费list数据，逐条进行发信。
前提：分别用冒泡排序法，快速排序法，选择排序法，插入排序法将下面数组中的值按照从小到大的顺序进行排序。 $arr = array(1,43,54,62,21,66,32,78,36,76,39); 1
类似 varchar，设置 JSON 主要将字段的 type 是 json, 不能设置长度，可以是 NULL 但不能有默认值。
今天带各位回顾一下线性数据结构：数组、链表、栈、队列，相信通过下面的文字，你会加深对这几种数据结构的认识。一 数组
节点的度：一个节点含有的子树的个数。 叶子节点/终端节点：度为0的节点。 分支节点/非终端节点：度不为0的节点。 父节点/双亲节点：含有至少一个子节点的节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点，称为该节点的子节点。 兄弟节点：具有相同父节点的节点，互称为兄弟节点。 树的度：一棵树中最大节点的度。 节点的层次：从跟开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，…，以此类推。 数的高度或深度：树中节点的最大层次。 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点。 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。 子孙：以某一节点为根节点的子树中所有节点都是该节点的子孙。 森林：一颗及一颗以上的树组成的集合。
php数组中元素的存在方式是以键值对的方式（’key’= ‘value’），有时候我们需要根据键删除数组中指定的某个元素。
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最近在一个项目中, 需要对一个数组的顺序进行调整, 允许手动将某一个元素提到数组的开头位置. 在这里, 使用了PHP中的usort函数进行了数组的排序, 代码大致如下:
我们看根节点，值100大于两个子节点19和36。对于19来说，该值大于17和3。其他节点也适用相同的规则。我们可以看到，这棵树没有完全排序。但重要的事实是我们总能找到树的最大值或最小值，在许多特殊的情况下这是非常有用的。
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