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# 赫夫曼树

# 赫夫曼树赫夫曼树也叫做最优二叉树。 # 名词解释由2，3，5，6，8构成的最优二叉树，如下图： ?...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。...# 原理首先要求集合有序取集合的两个最小值作为叶子节点，相加后得到的值插入有序集合，并删除原来的两个值重复2步骤，直到集合只剩一下一个根元素即成为一颗二叉树，这就是最优二叉树 # 最优N叉树 #...n叉树（有孙子节点的节点必须有n个子）取孙子节点的最大节点补充该节点重复4，5步骤，直到所有有孙子节点的节点都有n个子节点，即完整的n叉树，也是最优n叉树 # 原理图构建一颗三叉树，重复步骤1，2...重复步骤4，5，直到所有的节点都是有序的三叉树，最后即得最优三叉树。

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赫夫曼树

树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和，记作wpl。赫夫曼树：树的带权路径长度最小的的树称为最优二叉树，也称为赫夫曼树。也就说，wpl最小的树就叫做赫夫曼树。...二叉树这种情况，权值为1 * 13 + 2 * 8 + 3 * 7 + 3 * 3 = 59。显然第二种情况权值更小，确保没有更小的情况下，这棵二叉树就叫做赫夫曼树。 2....构建赫夫曼树：假如现在要将13, 7, 8, 3, 29, 6, 1构建成赫夫曼树，步骤如下：首先将数组升序排序；结果就是1, 3, 6, 7, 8,13, 29。...第六步经过上面的步骤，就将给定的这个序列构建成了赫夫曼树。 3....代码实现： /** * 赫夫曼树 * @author zhu * */ public class HuffmanTree { /** * 构建赫夫曼树 *

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赫夫曼树

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。重要概念和举例说明（1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。...（4）WPL最小的就是赫夫曼树赫夫曼树创建思路图解给你一个数列{13，7，8，3，29，6，1}，要求转成一颗赫夫曼树。...构成赫夫曼树的步骤：（1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。（2）取出根节点权值最小的两颗二叉树。...（4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。...parent); // Console.WriteLine(string.Join(" ", nodes)); } //返回赫夫曼树

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赫夫曼树及其应用

---- 前言: 最基本的压缩编码方法——赫夫曼(huffman)编码。在了解赫夫曼编码之前，我们必须了解一下赫夫曼树，赫夫曼编码就是基于赫夫曼树实现的。...(数结点间的连线相关的数叫做权，Weight) ---- 其中：带权路径长度（WPL）最小的二叉树叫做赫夫曼树。带权路径长度(WPL)的值越小，说明构造出来的二叉树性越优。...3.赫夫曼编码原理 ---- 补充：赫夫曼研究这种最优树的目的是为了解决当年远距通信(主要是电报)的数据传输的最优化问题。...---- **编码过程（encode）：**还是利用上面的赫夫曼二叉树。上图为构造赫夫曼树的过程权值显示。下图为将权值左支改为0，右支改为1后的赫夫曼树。...---- 解码过程（decode）：发送方和接收方必须要约定好同样的赫夫曼编码规则，由约定好的赫夫曼树可以成功解码。

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6.6 赫夫曼树及其应用

01最优二叉树（赫夫曼树） 1、从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。 2、树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。...4、假设有n个权值{w1，w2...wn}，试构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称做最优二叉树或赫夫曼树。

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6.6 赫夫曼树及其应用

01 最优二叉树（赫夫曼树） 1、从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。 2、树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。...4、假设有n个权值{w1，w2...wn}，试构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称做最优二叉树或赫夫曼树。

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赫夫曼树与赫夫曼编码

赫夫曼树给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 或赫/霍夫曼树。...赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。赫夫曼树几个重要概念和举例说明路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。...WPL最小的就是赫夫曼树(如下图可以看到,中间就是赫夫曼树) ? 给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树. 思路分析(示意图)： ?...} } 赫夫曼编码赫夫曼编码也翻译为哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一...数据压缩和解压生成赫夫曼编码 //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 //思路: //1.

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Huffman tree(赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树、最优二叉树)

什么是哈夫曼树呢？哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。 ?...它们的带权路径长度分别为：图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54 图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48 可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树...哈夫曼编码用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。...树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。...就拿上图例子来说： A，B，C，D对应的哈夫曼编码分别为：111，10，110，0 用图说明如下： ?

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【CPP】各种各样的树（8）——赫夫曼树

ASCII中的128个字符（正好八位二进制bit，第一位为0），但是其实这么写其实会造成很大的浪费。...这里要注意一定要将字符放在树的叶子处，也就是产生的需要是前缀码，这是为了解码的时候不会产生歧义。理解思想后就是算法，这里就需要使用赫夫曼算法，也并不难理解。...首先我们在这堆带权结点中找到最小的两个结点，将他们连接为一棵子树，子树的根的权值为这两个结点的权值和，然后我们再次寻找最小的两个结点...直到全部结点被整理在一棵树上，一棵赫夫曼树便构建好了，另左侧为0...编码表方法和赫夫曼树的构造，由于使用了数组来存储，我们可以直接把二叉树数组中每个结点的信息按照顺序传输就好，由于使用了数组，所以结点的指针都可以用数组下标来代替，这样更方便导出。...测试方面我挑了世界名篇马丁·路德·金的演讲《我有一个梦想》（http://www.americanrhetoric.com/speeches/mlkihaveadream.htm），这篇经典的英语文章也很好地表现出赫夫曼压缩的效果

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面试官：来，手写一个赫夫曼树

基本介绍带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根越近路径和路径长度：在一颗树中，从一个节点往下可以达到孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。...从节点到该节点之间的路径长度与该节点的乘积称带权路径长度数的带权路径长度所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 wpl，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树构建赫夫曼树步骤从小到大排序...，将每个节点看成一颗简单的二叉树取出节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-...= null) { root.preOrder(); } } /** * 1.从小到大进行排序，每个数据都是一个节点，每个节点都可以看成一颗简单的二叉树 * 2.取出根节点权值最小的两颗二叉树...* 3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 * 4.再将这个新的二叉树以根节点的权值再次排序，不断重复 * * @param arr *

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PHP数据结构（八） ——赫夫曼树实现字符串编解码(理论)

PHP数据结构（八）——赫夫曼树实现字符串编解码(理论) （原创内容，转载请注明来源，谢谢）一、树和森林 1、树的三种存储结构 1)双亲表示法——数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一）...二、赫夫曼树 1、赫夫曼树又称最优树，是一类带权路径长度最短的树。 2、节点的路径长度是从根到该节点经过的分支数目，树的路径长度是各根长度的和。...3、树的带权路径长度WPL=所有节点(节点路径长度*节点权值)的和。当权值确定时，最小的WPL为赫夫曼树。...下面将通过PHP实现通过赫夫曼树进行字符编码和解码的全过程，实现方式为：输入任意一串字符串，实现其编码，并输出字符串编码后的结果以及每个字符的编码。...用PHP实现通过赫夫曼树进行字符串编码和解码结果如下： ? 由于源代码太长，故放在下一篇文章中写出，请看下一篇文章的具体完整源代码实现赫夫曼树的字符串编码和解码。

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哈夫曼树编码-# 哈夫曼树的应用——哈夫曼编码

哈夫曼树 “最优”的二叉树我们考虑这样一个要求：把成绩从百分制转为五级制。...我们称这样树为最优二叉树，或者哈夫曼树。那么我们的问题就转变为：给N个节点，如何构造这样一棵哈夫曼树。 ...哈夫曼树的构造我们观察哈夫曼树的形态哈夫曼树编码，很容易看出，越大的数字应该放在越靠近根节点的位置，这样路径长度比较短：构造这种树的算法是一种很好理解的贪心算法： 1....重复整个过程直到只剩下一棵树为止。那么我们有一个问题，哈夫曼树唯一吗？...实际上并不矛盾，因为这两棵树有相同的带权路径长度，所以他们都是最优的，你可以自己计算一下。哈夫曼树的应用——哈夫曼编码哈夫曼树最经典的应用是哈夫曼编码。

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【算法】赫夫曼树（Huffman）的构建和应用（编码、译码）

，而上面的公式，也是我们构建赫夫曼树的依据之一赫夫曼树的外结点和内结点赫夫曼树的外结点和内结点的性质区别：外节点是携带了关键数据的结点，而内部结点没有携带这种数据，只作为导向最终的外结点所走的路径而使用...正因如此，我们的关注点最后是落在赫夫曼树的外结点上，而不是内结点。...赫夫曼树（最优二叉树）由n个权值构造一颗有n个叶子结点的二叉树，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树，就是赫夫曼树，或者叫做最优二叉树。例如下图中对a, b, c ?...，而a和b都不是赫夫曼树对于同一组权值的叶结点，构成的赫夫曼树可以有多种形态，但是最小WPL值是唯一的。...这样，通过调用buildTree方法，我们的赫夫曼树就构造好了。赫夫曼树的应用赫夫曼树可以用于优化编码，在这之前，先让我们了解下什么是等长编码和不等长编码。

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哈夫曼树、哈夫曼编码和字典树

哈夫曼树哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树。哈夫曼树常常用于数据压缩，其压缩效率比较高。...哈夫曼树的构建过程可以用贪心算法实现，构建出的哈夫曼树可以保证带权路径长度最短。...哈夫曼编码的实现过程可以分为两个阶段：（1）建立哈夫曼树。...将输入字符串中每个字符出现的频率作为权重，构建一个哈夫曼树，使得出现频率较高的字符对应的节点在哈夫曼树的深度较浅，出现频率较低的字符对应的节点在哈夫曼树的深度较深。...哈夫曼编码的编码和解码过程都可以通过哈夫曼树实现，因此哈夫曼编码具有很好的可逆性。

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哈夫曼树（郝夫曼树）及java实现

哈夫曼树是美国数学家Huffman发现的一种数据结构，该数据结构用在哈夫曼编码中，哈夫曼编码是一种压缩算法，本文主要针对的是哈夫曼树这种数据结构，哈夫曼编码将在下篇博文中涉及。...在正式开始了解哈夫曼树之前有几个概念需要了解： 1、路径长度：从树种一个节点到另一个节点间的分支构成两个节点之间的路径，路径上的分支数目就是路径长度，所以路径长度是针对两个节点间距离的一种描述，如下图所示...,ln}，该树的带权路径长度WPL则为根节点到其他所有节点带权路径长度之和，即WPL=∑ wk*lk,k从1到n 3、WPL最小时对应的二叉树被称为哈夫曼树，也叫做最优二叉树。...将新形成的节点插入到队列中 q.add(n); } //最后一个节点就是根节点 Node root = q.poll(); //打印哈夫曼树...public int compareTo(Node node){ return this.weight - node.weight; } } 拿上面这些数据来说明构造哈夫曼树的整个过程

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哈夫曼树和哈夫曼编码

在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。...首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。　　...哈夫曼编码步骤：一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,......---- Huffman 编码树　　例：D={A,B…, M} 　　　　W={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41}，则对应的哈夫曼树如下： ?

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哈夫曼树与哈夫曼编码

哈夫曼树的定义：哈夫曼编码的定义： //构造哈夫曼树和哈夫曼编码的算法 #include #include #define N 50 //叶子结点数 #...; } HCode; void CreateHT(HTNode ht[],int n0) //构造哈夫曼树 { int i,k,lnode,rnode; double min1,min2; for...i++) //所有节点的相关域置初值-1 ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; for (i=n0;i<=2*n0-2;i++) //构造哈夫曼树的...{ int i,f,c; HCode hc; for (i=0;i<n0;i++) //根据哈夫曼树求哈夫曼编码 { hc.start=n0;c=i; f=ht[i].parent;...DispHCode(ht,hcd,n); printf("\n"); return 1; } 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权转载请注明原文链接：哈夫曼树与哈夫曼编码

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哈夫曼树学习笔记-构建哈夫曼树

什么是哈夫曼树？哈夫曼树（Huffman Tree）是一种用于数据压缩的树形数据结构，由David A. Huffman在1952年发明。...最终生成的哈夫曼树是一棵带权路径长度最小的二叉树，可以根据哈夫曼树来生成每个字符的编码，从而实现数据压缩。哈夫曼树构建过程从数组中选择权值最小的两个结点，作为子结点，生成一棵树。...然后再以此类推，重复两步，当数组中只剩下一棵树的时候，就已经构建好哈夫曼树了。...构建哈夫曼树代码（C++）下面是使用c++实现的构建哈夫曼树的代码 //哈夫曼树构建 BTreeNode *CreateHuffman(ElemType a[],int n) { BTreeNode...下面是哈夫曼树编码的实现算法：通过递归调用实现哈夫曼编码，函数首先判断当前结点是否由孩子结点，如果没有孩子结点，就直接遍历静态数组，输出，此时数组就是当前结点的哈夫曼编码。

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哈夫曼树

哈夫曼树 1.相关概念 2.哈夫曼树的特点为了让带权路径长度计算值最小 3，哈夫曼树的基本思想 4.哈夫曼树的构造过程 5.哈夫曼树的存储结构 6....伪代码 7.图示 8.代码 9.例子 #include using namespace std; //哈夫曼树----静态链表方式存储 struct...HtnNode { int weight;// 权值 int lchild, rchild, parent; }*Node; //存放哈夫曼树的静态链表的构建和用户输入权值 void creatNode...node[i].rchild = -1; } //2.初始化前n个节点的权值 for (int i = 0; i < n; i++) node[i].weight = w[i]; //3.构建哈夫曼树...void display(HtnNode *& node,int n) { //遍历哈夫曼树 cout << "weight parent lchild rchild" << endl;

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哈夫曼树

可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。构造哈夫曼树的算法如下： 1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,......例如，对于4个权值为1、3、5、7的节点构造一棵哈夫曼树，其构造过程如下图所示：可以计算得到该哈夫曼树的路径长度WPL＝(1+3)*3+2*5+1*7=26。 ...对于哈夫曼树，有一个很重要的定理：对于具有n个叶子节点的哈夫曼树，共有2*n-1个节点。 ...这里给出构造哈夫曼树的算法（算法实现使用C语言而不是java）。出于简单性考虑，构造的哈夫曼树不是采用链式存储，而是以数组方式存储，其中使用数组位置索引标识节点的链接。...：对于n个叶子节点，我们根据上面的定理构造出大小为2*n-1的数组来存放整个哈夫曼树。

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