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线性代数--MIT18.06(十九)

行列式公式和代数余子式 19.1 课程内容:行列式公式和代数余子式 在上一讲我们介绍了行列式的性质,知道了行列式的性质,我们自然想知道如何求解行列式,首先回顾下行列式的三个基本性质 单位阵的行列式为...1 交换矩阵的行,行列式的值变号 行列式的行是线性的 ■ 行列式的计算公式 接下来我们就将利用行列式的三个基本性质,来推导出行列式的计算公式。...阶的行列式进行展开,最终就得到 ? 个行列式,这些行列式的每一行都只有一个元素,同时大部分的行列式的值为 0 ,最终留下来的行列式的个数是 ? 的全排列数,即 ? 。...我们知道如果这个数列是正向序列,那么就是对应于正对角线上的所有元素,此时该项为正,那么其他排列就可以视作是对它的置换操作,由此其他项的符号,我们根据将该序列置换到正对角线上需要置换的次数来判断,如果是偶数次置换...置换一次可以得到,因此该项为负, ? 则是置换了两次,因此该项为正,并且这两个行列式的值得绝对值都是 1 ,所以原矩阵是奇异矩阵,行列式为 0 。

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线性代数--MIT18.06(十八)

行列式及其性质 18.1 课程内容:行列式及其性质 从这一讲开始,进入线性代数中另一个重点——行列式,行列式的目的在于后面章节将会讲解的特征值。...说到行列式,需要记住一个前提,那就是只有对于方阵,才有行列式。 ■ 行列式的三个基本性质(这三个性质定义了行列式) 单位阵的行列式为 1 , 可以表示为 ? 交换矩阵的行,那么行列式变号。...这里可以得出置换矩阵的行列式总是为 1 或者 -1 ,置换行的次数决定了行列式最终的符号。 行列式的行是线性的,但是行列式不是线性的!以2阶方阵为例进行说明。 ?...由这个性质,我们可以引申得到 可逆矩阵的逆矩阵的行列式的值为该矩阵行列式的值的倒数,即 ? 。 矩阵的行列式的值和其转置的行列式的值相等。即, ? 。...,同时从行列式的性质上我们知道对矩阵转置,行列式不变,因此 ? ,将矩阵的负号提出来就得到 ? ,在这我们就得到行列式等于行列式的相反数,那么它只能为 0 。

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基于java的行列式计算程序

曾几何时, 是它, 是它, 就是它, 在数学课堂上, 一直折磨得我们死去活来, 对, 你没猜错, 它就是我们今天要讲的行列式。...行列式这玩意儿, 怎么说嘞, 说难吧,确实也不是很难, 说不难吧,其实也挺难的, 不说别的, 就瞧瞧它的计算量吧, 一个5阶的行列式,就有120项, 所以,今天我们要说的 就是行列式的编程计算。...; } } } /*** * 求行列式的算法 * @param value 需要算的行列式 * @return 计算的结果...][i]; } return result; } /*** * 将i行之前的每一行乘以一个系数,使得从i行的第i列之前的数字置换为...currentRow 当前要处理的行 * @param frontRow i行之前的遍历的行 * @param ratio 要乘以的系数 * @return 将i行i列之前数字置换

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如何将PHP的Webman框架打包成二进制文件运行

打包 运行命令 /usr/local/php-8.2.14/bin/php webman build:bin 如果提示以下信息表示没有关闭php.ini的phar配置选项 重新打包 webman2024....x.micro.sfx到本地 将php8.x.micro.sfx和phar文件拼接为一个二进制文件 注意事项 本地php版本php>=7.2都可以执行打包命令 但是只能打包成php8的二进制文件 强烈建议本地...php版本和打包版本一致,也就是如果本地是php8.0,打包也用php8.0,避免出现兼容问题 打包会下载php8的源码,但是并不会本地安装,不会影响本地php环境 webman.bin目前只支持在x86...PHP_EOL; 2、将micro.sfx和php文件拼接为一个二进制文件 cat php8.2.micro.sfx tinywan.php > tinywan 3、赋予二进制文件执行权限 chmod...(Linux)上构建独立的PHP二进制文件,与PHP项目一起,包括流行的扩展。

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LinearAlgebra_4

投影矩阵和最小二乘 二维空间 多维空间 正交矩阵和Gram-Schmidt正交化 回顾 正交基 正交矩阵 如何变成正交矩阵 行列式与其性质 行列式公式和代数余子式 克拉默法则逆矩阵体积 逆矩阵 克拉默法则...行列式,是为了求出特征值,它的对象是每个方阵。 共有10条性质,1——3是基础,4——10是推倒。 1。detI=1detI=1 2。每交换一次行,矩阵的行列式乘以−1-1 3a。...如果两行相等,行列式为0 5。Substract l*rowI for rowK,行列式不变,所以可以随便消元,不影响行列式 6。有零行存在,行列式是0 7。...上三角矩阵的行列式是角上元素的乘积 8。行列式为0是矩阵奇异的充要条件 9。...detAT=detAdetA^T=detA,将行列联系在了一起 此外,有一个问题:7次和10次行交换会得到同样的矩阵么。 A: 置换分为odd和even的。

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人工智能AI(4):线性代数之行列

行列式是数学中的一个函数,将一个的矩阵映射到一个标量,记作。 1 维基百科定义 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。...行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 一个n阶方块矩阵A的行列式可直观地定义如下: 其中,Sn是集合{ 1, 2, ......,n}上置换的全体,即集合{ 1, 2, ...,n}到自身上的一一映射(双射)的全体; 2阶矩阵的行列式: 3阶矩阵的行列式: 计算行列式的可以按照如下图去理解。...3,行列式是一个数对不对?这个数其实就是,结束了。 就这么简单?没错,就这么简单。 所以说:行列式的本质就是一句话:行列式就是线性变换的放大率!...: 转换成行列式形式如下: 可以参考1中2阶行列式的求值公式。

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LinearAlgebra_1

这个矩阵叫做上三角矩阵,其行列式为主对角元的乘积。 Matlab解矩阵的时候,也是先不考虑b,直接先计算A的消元过程的。...矩阵逆的性质: 左逆等于右逆 逆矩阵的原矩阵都是non-singular, invertible的 行列式都不等于0 矩阵的逆为什么不存在,不存在究竟意味着什么?...行列式不等于0 2. 矩阵的列可以线性组合得到完整的n维空间 矩阵逆的求解 矩阵的逆很重要,其解释参考上文。 下面讨论逆的计算。...置换矩阵 上面讨论的都是row不可以交换的情况,如果可以交换,那么交换的矩阵就叫做置换矩阵,permutation matrix。 对于3*3的矩阵,置换矩阵一共有1+3+2=6个。...并且,对于置换矩阵,有PT=P−1P^T=P^{-1} 对于4*4的置换矩阵,一共有24个。

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线性代数整理(三)行列式特征值和特征向量

简单说,在行列式中,向量排列的顺序是有意义的。在n阶行列式中,任意交换两行,则行列式的值取反。 行列式的基本性质 单位矩阵的行列式等于1,即det I = 1 交换行列式的两行,则行列式的值取反。...行列式和矩阵的逆 性质一:如果行列式的两行相同,则行列式的值为0。...并且进行行置换和列置换需要改变行列式的正负号,因为任意交换两行,行列式的值取反。如果消元结果有零行,行列式的值为0。 对角矩阵的行列式 ? 上三角矩阵的行列式 ?...,我们称这个矩阵为置换矩阵P,虽然有了矩阵P,但由于我们还是交换了位置,矩阵L也就变成了 ? 最终得到 ? PLUP分解 PLU分解并不能解决所有的矩阵的问题,比如 ?...要交换矩阵的两列,需要右乘以置换矩阵,比如 ? 所以A需要去右乘一个置换矩阵,完成列交换,而这个置换矩阵我们称之为P',再根据之前的PLU分解,最后可得 ? 这里的A可以是任意矩阵。

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