PHP数据结构（八）——赫夫曼树实现字符串编解码(理论) （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树和森林 1、树的三种存储结构 1)双亲表示法——数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一） 2)孩子表示法 方法一：孩子链表——数组下标、值、下一级数组链表（无下一级指向null） 方法二：带父节点的子链表——结合双亲表示法和孩子链表，包含数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一）、下一级数组链表（无下一级指向null）。 3)孩子兄弟表示法——又称二叉树表示法或二叉链表表示法，
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。
PHP数据结构（十四） ——键树（双链树） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 键树又称为数字查找树，该树的度>=2，每个节点不是存储关键字，而是存储组成关键字的一个字符或数值的一个数字。
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图所示，这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度为3
PHP数据结构（六）——树与二叉树之概念及存储结构 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树的含义 1、树为非线性结构，是n(n>=0)个节点的有限集，非空树有一个根节点，n>1时有m(m>0)个互不相交的子树。 2、树的节点包含一个数据元素及若干指向其他节点的分支，节点拥有子树的数目称为树的度，度为0的节点称为叶子或终端节点，度不为0的节点称为非终端节点或分支节点。树的度为各节点度的最大值。 3、节点的子树称为节点的孩子，节点称为孩子的双亲，同一个双亲的节点称为兄弟，节点的祖先为从根到该节点所经分支上的
PHP数据结构（二十四）——堆排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、定义 堆排序也属于一种选择排序，效率较高且空间占用相对较少。 堆的定义：n个元素的序列(k1,k2…kn)，当且仅当满足以下1或者2的其中一种关系时，称为堆。 1）大顶堆：ki<=k2i且，ki<=k2i+1，其中i=1,2…n/2 2）小顶堆：ki>=k2i且，ki>=k2i+1，其中i=1,2…n/2 可将堆对应的一维数组看成一个完全二叉树，且满足非终端节点对应的值不大于（或不小于）其
树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
使用这种数据结构去存储树事实上存在一点的问题，只有在知道树的度的情况下使用这种结构才比较合理，另外也不是每个节点的度都是一样的，容易造成空间的浪费。
我们看根节点，值100大于两个子节点19和36。对于19来说，该值大于17和3。其他节点也适用相同的规则。我们可以看到，这棵树没有完全排序。但重要的事实是我们总能找到树的最大值或最小值，在许多特殊的情况下这是非常有用的。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
PHP数据结构（十六）——B树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B树在很多地方被称为“B-树”，因为B树的原英文名称为B-tree，很多人把其译作B-树，但是它的正确读法是B树，因此下面都用B树来表示B-tree。B树是一种多路平衡查找树，其对于加快查找速度具有重要意义。 1、定义 一棵m阶的B树（不是指m叉树，m是这棵树的度，下同），或者是空树，或者是满足下列特性的m叉树： 1）树中每个节点至多m个子树，m-1个关键字。 2）根节点若不
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（1） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合，从图的任意一点出发遍历图，可以将E(G)分为T(G)和B(G)，T表示已经遍历过的边的集合，B表示剩余边的集合。因此，T与图G的所有顶点构成的极小连通子图，就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树；由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量，是对图进行深度优先遍历，遍历完成后，
树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。
节点的度：一个节点含有的子树的个数。 叶子节点/终端节点：度为0的节点。 分支节点/非终端节点：度不为0的节点。 父节点/双亲节点：含有至少一个子节点的节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点，称为该节点的子节点。 兄弟节点：具有相同父节点的节点，互称为兄弟节点。 树的度：一棵树中最大节点的度。 节点的层次：从跟开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，…，以此类推。 数的高度或深度：树中节点的最大层次。 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点。 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。 子孙：以某一节点为根节点的子树中所有节点都是该节点的子孙。 森林：一颗及一颗以上的树组成的集合。
PHP数据结构（十三） ——动态查找表（二叉排序树） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 1、动态查找表特点 当对动态查找表进行查找时，如果查找成功，会返回查找结果；如果查找失败，会对动态查找表插入查找结果，并且根据各类动态查找表的性质，对表进行动态调整。 2、二叉排序树（又称二叉查找树） 二叉排序树或者是一棵空树，或者满足以下特性： 1）若左子树非空，则左子树的所有节点小于根节点； 2）若右子树非空，则右子树的所有节点大
二叉搜索树 <?php /** * description: 二叉查找树 */ //结点 class Node { public $key; public $parent;
树的概念：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
冒泡排序的时间复杂度为O(N2),空间复杂度为O(1)；qsort排序的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为O(logn)，而今天所讲到的堆排序在时间与空间复杂度上相比于前两种均有优势
PHP数据结构（十九）——B+树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B+树是B树的变种，在数据库系统、文件系统等方面，B+树的运用非常广泛。 1、B+树的要求 1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。（B树是n-1个关键字。） 2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。这点意味着，叶子节点存在指向相邻叶子节点的指针。这个是在树形的数据结构中非常特殊的地方，使得B+
PHP数据结构（二十三）——选择排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 选择排序的基本思想，是每一趟在n-i+1（i=1,2…n-1）个记录中选取关键字最小的记录作为第i个记录。选择排序分为简单选择排序、树形选择排序、堆排序。 二、简单选择排序 简单选择排序，即完全按照上述的说法进行排序。时间复杂度O(n2)。由于比较简单，不具体描述。 1、算法 1）遍历整个数组，找到最小值放置于第一个位置。 2）遍历从第二个位置至末尾的数组，找到最小值放在第二个位置。
laravel-nestedset是一个关系型数据库遍历树的larvel4-5的插件包
深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：
phpStudy Linux 版和 Win 版同步上线 支持 Apache/Nginx/Tengine/Lighttpd/IIS7/8/6
这两种方案呢其实都可以，但在这里建议大家选择从1开始。 为什么呢？ 因为如果我们认为根节点的层次是0，那要表示空树就是-1了。 而如果从1开始，那空树的层次就是0，空树是0 是不是好像更符合我们正常的逻辑啊。 当然只是建议，两种都可以。
在这篇文章中，我们将介绍区块链实现中常见的一种数据结构：Merkle-Patricia树， 学习其索引机制并了解以太坊是如何利用Merkle-Patricia树来实现交易的实时审计。
上次介绍了树，二叉树的基本概念结构及性质：二叉树数据结构：深入了解二叉树的概念、特性与结构
平衡二叉树 <?php /** * description: 平衡二叉树 */ //结点 class Node { public $key; public $parent;
来源 | 以太坊爱好者 责编 | 晋兆雨 头图 | 付费下载于视觉中国 这篇文章要讲的 bug 位于 Geth客户端的状态下载器内，它可以用来欺骗下载器，使之不能与主网正确同步。攻击者可以利用这个 bug 给以太坊区块链设置陷阱、任意触发硬分叉。 同步 当你想运行一个以太坊节点的时候，首先必须同步上整个网络，即，下载和计算构建最新区块时刻的区块链状态所需的所有数据。根据用户自身的需要，同步方式可以在安全性和速度之间有所取舍，所以（在撰文之时） Geth 支持两种同步模式：完全同步和快速同步。 顾名思
有趣的算法（六）——Find-Union算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、场景 Find-Union解决一类问题： 1、武林帮派 假设有n个武林帮派，当两个帮派是合作的时候，人员不会互相打架；如果两个帮派没有合作，则人员会打架。另有一个原则，假设帮派a和b合作，b和c合作，则a和c也算作合作。 现两个人相遇，需要快速知道其属于哪个帮派，是否会打架。另外，帮派之间也会再合作。 2、问题抽象 现有数字0~n-1，共n个数字。初始状态下，每个数字都是独立的组，每个数字叫做一个节点。接着数字之间会开始连
XXE(XML External Entity)，即xml外部实体注入。引用外部实体时，不同的程序可支持不同的协议：
红黑树 <?php /** * description: 红黑树 */ //结点 class Node { public $key; public $parent; pub
XPath使用路径表达式来选择XML文档中的节点或节点集。这些路径表达式类似于在传统计算机文件系统中使用的路径表达式。
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
PHP数据结构（十二）——静态查找表 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 1、查找表：由同一类型数据元素构成的集合。 2、静态查找表：只进行查找（包括确认元素是否存在、查找元素的值），不进行增加和删除操作。 3、动态查找表：与静态查找表相对应，除了查找，还会进行插入与删除操作。 4、关键字：用于标识一个数据元素，如果对应的数据元素唯一，则为主关键字。如果若干个关键字可以唯一确定一个数据元素，称这些关键字为次关键字。
配置的 max_connections 数量太少，修改配置或者 set global max_connections=xxx 就行
根据文章内容总结，该文讨论了技术社区和内容编辑人员所需掌握的一些技能，包括文本编辑、沟通、设计、SEO、基础软件使用和开发等。作者认为，掌握这些技能可以更好地为技术社区运营做出贡献，同时也可以提升自身的价值。
BST树的递归定义： (1)BST树是一棵空树。 (2)BST树由根节点、左子树和右子树。左子树和右子树分别都是一棵BST树。
上面两篇我们了解了树的基本概念以及二叉树的遍历算法，还对二叉查找树进行了模拟实现。数学表达式求值是程序设计语言编译中的一个基本问题，表达式求值是栈应用的一个典型案例，表达式分为前缀、中缀和后缀三种形式。这里，我们通过一个四则运算的应用场景，借助二叉树来帮助求解表达式的值。首先，将表达式转换为二叉树，然后通过先序遍历二叉树的方式求出表达式的值。
MPT (Merkle Patricia Tries) 是以太坊存储数据的核心数据结构，它是由 Merkle Tree 和 Patricia Tree 结合的一种树形结构，理解 MPT 有助于我们更好的理解以太坊的数据存储。
对于接触编程的人员来说，堆这个词经常会听到，经常和一群名次混合堆区，栈区，静态区等等，面试的时候可能经常也会遇到一个算法，堆排，今天小编主要和大家一起来看看堆这个数据结构。
Sybase在2004年左右就推出了列存储的Sybase IQ数据库系统,主要用于在线分析、数据挖掘等查询密集型应用。列存储，缩写为DSM，相对于NSM(N-ary storage model)，其主要区别在于：
B树是为磁盘或其他存取的辅助存储设备而设计的一种平衡搜索树。B树类似于红黑树，但是在降低磁盘I/O方面表现很好。 B树和红黑树不同之处在于B树的节点可以有很多孩子，从数个到数千个。B树的严格高度可能比一棵红黑树的高度要小很多，因此可以使用B数在O(lgn)内完成一些动态集合的操作。 如果B树的一个内部节点x包含x.n个关键字，那么节点x就要x.n+1个孩子。节点x中的关键字就是分割点，它把节点x中所处理的关键字的属性分割为x.n+1个子域，每个子域都由x的一个孩子处理。当在一棵B树中查找一个关
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
静态哈夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由N 个不同字符组成的特定长度的文本，算法选择N 个编码哈夫曼树 编码，每个不同的字符都对应一个编码。使用这些编码压缩文本，当选择编码算法构建一个具有N 个叶子的二叉树时，对于N ≥2，树的构建流程如下。
该文讲述了利用堆排序算法对数组进行排序的过程，并通过示例代码进行详细说明。堆排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，由于其高效的性能和简便的实现方式而受到广泛的应用。堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并将堆的大小减一，重复该操作直到堆的大小为1，此时整个序列就已经排好序了。
1、XML知识 Xml就是可扩展标记语言与html一样，都是通用标记语言。 用于标记电子文件使其具有结构性的标记语言，可以用来标记数据、定义数据类型，是一种允许用户对自己的标记语言进行定义的源语言。
本文将为大家介绍B树和B+树，首先介绍了B树的应用场景，为什么需要B树；然后介绍了B树的查询和插入过程；最后谈了B+树针对B树的改进。 在谈B树之前，先说一下B树所针对的应用场景。那么B树是用来做什么的呢？B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构，普遍运用在数据库和文件系统中。举个例子来说，数据库大家肯定都不陌生，比如现在有一张表，其中有100万条记录，现在要查找查找其中的某条数据，如何快速地从100万条记录中找到需要的那条记录呢？大家的第一反应肯定是二叉查找树，下面先谈谈为什么二叉树不行。
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