1 一个问题的解可以分解为几个子问题的解 2 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 3 存在递归终止条件
这两种方案呢其实都可以，但在这里建议大家选择从1开始。 为什么呢？ 因为如果我们认为根节点的层次是0，那要表示空树就是-1了。 而如果从1开始，那空树的层次就是0，空树是0 是不是好像更符合我们正常的逻辑啊。 当然只是建议，两种都可以。
节点的度：一个节点含有的子树的个数。 叶子节点/终端节点：度为0的节点。 分支节点/非终端节点：度不为0的节点。 父节点/双亲节点：含有至少一个子节点的节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点，称为该节点的子节点。 兄弟节点：具有相同父节点的节点，互称为兄弟节点。 树的度：一棵树中最大节点的度。 节点的层次：从跟开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，…，以此类推。 数的高度或深度：树中节点的最大层次。 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点。 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。 子孙：以某一节点为根节点的子树中所有节点都是该节点的子孙。 森林：一颗及一颗以上的树组成的集合。
使用这种数据结构去存储树事实上存在一点的问题，只有在知道树的度的情况下使用这种结构才比较合理，另外也不是每个节点的度都是一样的，容易造成空间的浪费。
json解析在php，或者说在任何编程语言中都非常常见。但是，你是否知道，json解析在php中是以扩展形式存在。
思路 给定一个数组，内容都为数字 定义两个函数 第一个函数负责分隔传入数组为两个子数组 如果传入数组只存在一个元素，则直接返回该元素 否则分隔传入数组为两个数组，为左、右 执行第二个函数，参数①为第一个函数带参数左，参数②为第一个函数带参数右(也就是说自上而下的直到只剩1个元素在两个数组，自下而上来看就是不停对两个有序数组进行合并并且这时第二个函数返回的合并两个有序数组的数组将是绝对有序的) 并获取返回值 第二个函数负责对传入的两个数组一一比较大小，返回一个拼接在一起的相对有序的数组 循环判断传入的两
注释：当变量未被设置，或是变量包含一个空的数组，该函数会返回 0。可使用 isset() 变量来测试变量是否被设置。
fileowner：获得文件的所有者 filectime：获取文件的创建时间 filemtime：获取文件的修改时间 fileatime：获取文件的访问时间
PHP内核中的哈希表是十分重要的数据结构，PHP的大部分语言特性都是基于哈希表实现的，例如：变量的作用域，寒暑表，类的属性，方法等，zend引擎内部的很多数据都是保存在哈希表中的。
PHP数据结构（六）——数组的相乘、广义表 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 本文接PHP数据结构（五）的内容。 4.2 行逻辑链接的顺序表 行逻辑链接的顺序表，即在上述三元表的基础上，附加一个数组，用于存储每一行第一个非零元的位置。 该存储方式，主要是便于对两个稀疏矩阵进行乘法操作。 矩阵M(a行b列)和N(b行c列)相乘（m的行必须等于n的列），结果是一个a行c列的矩阵。 根据矩阵乘法的方式，计算步骤如下： 1、矩阵M的第a’行b‘列（0<=a’<=a，0<=b’<=b）的值（非零元），只需要和
树的概念：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
一、PHP基本语法 PHP标记：一共有四种，只推荐使用第一种 语句结束符：分号 注释：行注释（// #）和块注释(/* */)，注释的规范 二、常见的输出语句 print echo var_dump print_r printf 三、变量 变量的组成：变量名和变量值组成，变量名引用变量值 内存的组成：堆区、栈区、用户代码区，全局数据区（变量区、常量区、静态变量区），变量名在栈区，变量值是在变量区中 变量的基本语法：$ 变量的命名规则 可变变量：变量的名又可以用一个变量来代替 变量的基本操作 增：声明
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图所示，这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度为3
对于php的初学者,也许会对它大量的函数不清楚该学习哪些。我在这列举了一些大家实际当中可能会使用到的,供您参考 ---- array_map ( callable $callback ,
PHP的数组zend_array对应的是HashTable。HashTable(哈希表)是一种通过某种哈希函数将特定的键映射到特定值的一种数据结构，它维护着键和值的一一对应关系，并且可以快速地根据键检索到值，查找效率为O(1)。HashTable的示意如图下：
请点击上面蓝色PHP关注 你知道这些简单的函数中的方法吗？ count() 函数计算数组中的单元数目或对象中的属性个数。 对于数组，返回其元素的个数，对于其他值，返回 1。如果参数是变量而变量没有定义，则返回 0。如果 mode 被设置为 COUNT_RECURSIVE（或 1），则会递归底计算多维数组中的数组的元素个数。 语法 count(array,mode) 参数描述array必需。规定要计数的数组 或对象。mode可选。规定函数的模式。 可能的值： 0 - 默认。不检测多维 数组（数组中的数组）。
本文实例讲述了PHP基于迭代实现文件夹复制、删除、查看大小等操作的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：
本文实例讲述了PHP基于迭代实现文件夹复制、删除、查看大小等操作的方法。分享给大家供大家参考，具体如下： 前面一篇 PHP递归实现文件夹的复制、删除、查看大小操作 分析了递归操作使用技巧，这里再来分析一下迭代的操作技巧。 “既然递归能很好的解决，为什么还要用迭代呢”？主要的原因还是效率问题…… 递归的概念是函数调用自身，把一个复杂的问题分解成与其相似的多个子问题来解决，可以极大的减少代码量，使得程序看起来非常优雅。 由于系统要为每次函数调用分配运行空间，并使用压栈予以记录。在函数调用结束后，系统需要释放空间，并弹栈恢复断点。所以递归的消耗还是比较大的。 即使语言设计时已经将函数调用优化的极度完美，达到可以忽略递归造成的资源浪费，但是递归的深度仍然会受到系统栈容量的限制，否则将会抛出 StackOverflowError 错误。 而迭代能很好的利用计算机适合做重复操作的特点，并且从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，所以尽量能不用递归就不用递归，能用迭代代替就用迭代代替。 查看文件夹大小 迭代的思路是让计算机对一组指令进行重复执行，在每次执行这组指令时，都从变量的原值推出其它的新值……重复这一过程直到达到结束条件或没有新值产生。 由于递归相当于循环加堆栈，所以可以在迭代中使用堆栈来进行递归和迭代的转换。
这种方法其实是在一开始只查询出parent_id=0的所有任务，然后采用递归的方式，动态生成查询条件，然后把每条记录的task_id又作为task_id,这样又进行新一轮的查询,知道查询结果为空。
/ php遍历一个文件夹内的所有文件和文件夹，并删除所有文件夹和子文件夹下的所有文件的代码，通过递归方式实现达到清空一个目录的效果，代码简单实用。
为了后续学习堆排序以及MySQL索引等知识，接下来会重温一下树这种数据结构，包括二叉树、赫夫曼树、二叉排序树(BST)、平衡二叉树(AVL)、B树和B+树。
虽说现在很多的服务提供商都会提供 JSON 接口供我们使用，但是，还是有不少的服务依然必须使用 XML 作为接口格式，这就需要我们来对 XML 格式的数据进行解析转换。而 PHP 中并没有像 json_encode() 、 json_decode() 这样的函数能够让我们方便地进行转换，所以在操作 XML 数据时，大家往往都需要自己写代码来实现。
1、提起链表，有一块非常重要的内容，就是递归，这是因为链表本身具有天然的递归性，同时，链表也是一种结构非常简单的数据结构，使得链表是一种非常好的来学习和研究递归这种逻辑机制的数据结构。
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(1) print和echo是语言结构，echo输出多个值，多个值之间用逗号分隔，无返回值；print只能输出一个值，有返回值。echo和print输出整型和字符串，没法打印布尔型，如果true，打印1，false打印为空。
在学习树结构之前, 我们首先来复习一下线性存储结构的两种方式: 线性存储(包括数组)和链式存储
快速排序属于交换排序，是一种不稳定排序，平均时间复杂度为 O(nlog2^n)，最好情况时间复杂度为O(nlog2^n)，最坏情况时间复杂度为O(n^2)。 <?php function quick
字符串比较(字节序): 字节序比较可以使用strcmp/strcasecmp两个函数,只需传入两个字符串即可.
1.6 文件编程 1.6.1 文件夹操作 **1 、**创建文件夹【mkdir(路径，权限，是否递归创建)】 make:创建 directory：目录，文件夹 例题 <?php //1、创建目录
第4章 快速排序 我们将探索分而治之（divide and conquer，D&C）——一种著名的递归式问题解决方法 分而治之 D&C算法是递归的。使用D&C解决问题的过程包括两个步骤 找出基线条件，这种条件必须尽可能简单 不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件 欧几里得算法：适用于这小块地的最大方块，也是适用于整块地的最大方块。 可汗学院很清楚地阐述了这种算法 https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/ryptography/
因为最近发现身边的小伙伴写 2 个或者多个 map 比较的时候，都是自己去实现去比较每一个结构，每一个节点的 key 和 value 是不是都相等，且根据不同的数据结构，都要去实现一遍，没有必要自己造轮子
注意第二个循环条件：是 child > 0，为什么不是 parent >=0 呢？
第1章 PHP概述 1.1 历史（PHP4、PHP5、PHP5.3、PHP6[未发布]） 1.2 一般语言特性（实用性、强大功能、可选择性、成本[开源]） 第2章 环境配置 2.1 安装的前提条件（apache或IIS7） 2.2 在Linux上安装Apache和PHP 2.3 在Windows上安装Apache和PHP 2.4 在Windows上安装IIS和PHP 2.5 测试安装 2.6 配置PHP 2.7 运行时配置 2.8 选择代码编辑器 2.9 选择WEB托管服务商 第3章 PHP基础 3.1
white=imagecolorallocate(im,0xFF,0xFF,0xFF);
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PHP的垃圾回收机制是自动的，它通过内置的垃圾回收器(Garbage Collector)来实现。当一个PHP对象不再被引用时，它就成为垃圾。垃圾回收器会定期扫描内存中的所有对象，将没有引用的对象标记为垃圾，并释放它们占用的内存空间，以便其他对象可以使用这些空间。
在php中删除文件与目录其实很简单只要两个函数一个是unlink一个rmdir函数,如果要实现删除目录及目录下的文件我们需要利用递归来操作.
在PHP中，可以使用json_decode()函数来将json字符串转换为PHP对象。json_decode()函数用于解码JSON字符串，把json字符串转成对象或数组，默认转成对象；设置函数的第二个参数为true，则可转成关联数组。
树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。
PHP是一种广泛应用于Web开发的编程语言。它拥有灵活的特性和强大的库函数，其中包括对数组的操作。PHP的数组是一种有序的、可重复的数据集合。它们可以用来存储一组相关数据并进行各种操作。在PHP中，数组pop方法是一个常用的函数之一。本文将从不同角度对PHP数组pop方法进行详解。
内存: 一旦申明一个变量,就会占用一定的内存 + 当程序结束,没有人在引用变量时,就会被删除
栈又称堆栈，是限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 表中进行插入、删除操作的一端称为栈顶（top）。 栈顶保存的元素称为栈顶元素。 表的另一端称为栈底（bottom）。 当栈中没有元素时称为空栈。 向一个栈中插入元素称为进栈或入栈或压栈（push）。插入的元素是当前最新的。 从一个栈中删除元素称为出栈或退栈或弹栈（pop）。删除的元素是当前最新的。 由于栈的插入和删除仅在栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以把堆栈称为后进先出表（Last In First Out，LIFO）。 当栈满时进栈运算称为上溢；当栈空时出栈运算称为下溢。
二叉树的深度： 输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。 思路： 1.非递归层序遍历 2.使用辅助队列，根结点先入队列 3. 循环判断队列是否为空，如果不为空就继续循环队列里面的每个结点 4. 循环队列时，当前当前结点出队列，把该结点的左右孩子入队列 TreeDepth(tree) if !tree return 0 array_push(queue,tree); depth=0 while(
数据结构的介绍 1、数据结构是一门研究算法的学科，只从有了编程语言也就有了数据结构。学好数据结构可以编写出更加漂亮、更加有效率的代码。 2、要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题，用程序去实现解决。 3、程序 = 数据结构 + 算法
栈与队列 栈是限定仅在表尾（栈顶）进行插入和删除操作的线性表（后进先出）。 队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表（先进先出）。 栈（Stack）： 1.下标为0的一端作为栈底比较好，因为首元素都存在栈底，变化最小，所以让它作为栈底。 定义一个top变量来指示栈顶元素在数组中的位置。栈顶位置top必须小于存储栈长度StackSize，把空栈的判定条件定位top等于-1。 2.进栈与出栈操作（顺序存储结构）： 进栈操作push： /*插入元素e为新的栈顶元素*/ Status Push
本文实例讲述了python二分查找算法的递归实现方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 这里先提供一段二分查找的代码: def binarySearch(alist, item): first = 0 last = len(alist)-1 found = False while first<=last and not found: midpoint = (first + last)//2 if alist[midpoint] == item: found = True else: if ite
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
这里实现二叉树的方式是使用 ES6 中的 class 类以及立即执行函数的方式实现：
apply的参数是数组形式，call的参数是单个的值，除此之外在使用上没有差别，重点理解这两个函数调用的this改变
1、一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
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