首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往
您找到你想要的搜索结果了吗?
是的
没有找到

常见不等式考察(一)——Jensen不等

常见不等式考察(一)——Jensen不等式 0. 引言 1. Jensen不等式定义 2. Jensen不等式证明 3. Jensen不等式的常见形式 1....具体凸函数下的Jesen不等式 1. 幂函数 2. 对数函数 3. 指数函数 4. 三角函数 2. 连续形式下的Jensen不等式 3. 概率论中的Jensen不等式 4. 参考链接 0....Jensen不等式定义 Jensen不等式是针对凸函数的一个常用的不等式,其定义如下: f...综上,一般情况下的Jensen不等式即可证明完毕。 而同理,对于凹函数情况下的Jensen不等式,我们只需要完全仿照上述的解法即可证明。 3....Jensen不等式的常见形式 下面,我们来看一下Jensen不等式在不同场景下的一些引申表达方式以及应用。 1. 具体凸函数下的Jesen不等式 1.

1.3K20

切比雪夫不等式为_闵可夫斯基不等式和柯西不等

一、马尔可夫不等式(Markov) 马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限 对于非负随机变量X,a >= 0,有 图片 证明:原式可化为 图片 注意到,因为 X 非负,右边 图片 二...、切比雪夫不等式(Chebyshev) 切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限 图片 证明:记 图片 图片 右边 图片 注意到,在 图片 中, 图片 ,因此有 图片 三、柯西...-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz) 柯西-施瓦茨不等式描述的是协方差方差之间的不等关系 图片 证明:上式可化为 图片 可以看到组成部分只有 2 个: 图片 图片 因此构造函数...图片 图片 显然有 图片 ,所以上述二次函数 图片 即柯西-施瓦茨不等式 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

48420

Jensen (琴生) 不等

琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...简介 琴生不等式(Jensen’s inequality)以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名 ,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...f\left(t x_ {1}+(1-t) x_ {2}\right), 0 \leq t \leq 1 该不等凸函数关系密切 Jensen不等式 根据凸函数性质,凸集C上的凸函数f上的两点x_1,...首先对于J=1,很明显不等式成立; 首先对于J=2,根据凸函数定义 image.png , 不等式成立 假设 image.png 时不等式成立,即: \sum_ {j=1}^ {n} \lambda...因此当 J=n+1 时不等式成立 完成了 Jensen 不等式的归纳法证明 扩展 为凸函数,则根据Jensen不等式,有: E[f(X)] \geq f(E[X]) 对于连续随机变量 x,若

1.1K10

马尔可夫不等

简介 在概率论中,马尔可夫不等式(Markov’s Inequality)给出了随机变量大于等于某正数的概率上界。...马尔可夫不等式把概率关联到数学期望,给出了随机变量累计分布函数一个宽泛但仍有用的上界。 2....定义 假设 是一个非负的随机变量,常数 ,则有以下马尔可夫不等式: \begin{array}{c} P(\boldsymbol{X} \geq a) \leq \frac{E(\boldsymbol...推论 3.1 切比雪夫不等式 将马尔可夫不等式中非负的随机变量 替换成 ,正常数 写成 ,则得到切比雪夫不等式: \begin{array}{c} P((\boldsymbol{X} -...)| \geq a) \leq \frac{Var(\boldsymbol{X})}{a^2} \end{array} 3.2 分位函数 对于一个非负的随机变量 ,它的分位函数 ​ 满足以下不等

1.1K20

华为OD机试 不等

本期题目:不等式 题目 给定一组不等式,判断是否成立并输出不等式的最大差(输出浮点数的整数部分) 要求: 不等式系数为 double 类型,是一个二维数组 不等式的变量为 int 类型,是一维数组 不等式的目标值为...double 类型,是一维数组 不等式约束为字符串数组,只能是大于,大于等于,小于,小于等于,等于 例如:不等式组: a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+a15*x5<=b1; a21...不等式目标值(double 类型) b1,b2,b3 不等式约束(字符串类型) <=,<=,<= 输入: a11,a12,a13,a14,a15;a21,a22,a23,a24,a25;a31,a32,...a33,a34,a35;x1,x2,x3,x4,x5;b1,b2,b3;<=,<=,<= 输出描述 true或者false,最大差 题解地址 ⭐️ 华为 OD 机考 Python https://dream.blog.csdn.net...blog.csdn.net/hihell/article/details/129341397 华为 OD 机试 刷题技巧 我这里有一个“刷题技巧”,你可以看看,或许可以帮到你: 不要盲目的刷题,凡是讲究策略技巧

22710
领券