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关键词

“ 是指一种比较特殊的,是指求取最小值的目标函数为函数的一类问题。其中,目标函数为函数且定义域为集的问题称为无约束问题。 而目标函数和不等式约束函数均为函数,等式约束函数为仿射函数,并且定义域为集的问题为约束问题。 之所以要研究问题是因为其有一套非常完备的求解算法,如果将某个问题确认或者转问题,那么能够快速给出最解。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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定义 问题(OPT,convex optimization problem)指定义在集中的函数最的问题。尽管的条件比较苛刻,但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。 问题的问题的局部最解就是全局最解 很多非问题都可以被等价转问题或者被近似为问题(例如拉格朗日对偶问题) 问题的研究较为成熟,当一个具体被归为一个问题, 二元半正定二次型图像 问题 1. 定义: ? 当 ? 和 ? 均为函数,而 ? 均为仿射函数时, 上述的问题即问题。 2. 常见的问题 2.1 线性规划(LP, Linear Program) ? 其中目标函数和不等式约束都是仿射函数,且 ? 表示按元素小于等于。 问题的一般求解过程 由于问题具有局部最解即全局最解的良特性,因此求解过程可以简为:找到一个点列使得目标函数值持续减少,直到触发停止条件或达到一个最小值。 设 ? 为第 ?

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    和非的区别

    问题是指 是闭合的集且 是 上的函数的最问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非的最问题。 因为如果是下图这样的函数,则无法获得全局最解。 ? 为什么要求是集呢?因为如果可行域不是集,也会导致局部最 ? 实际建模中判断一个最问题是不是问题一般看以下几点: 目标函数 如果不是函数,则不是问题 决策变量 中包含离散变量(0-1变量或整数变量),则不是问题 约束条件写成 时 , 如果不是函数,则不是问题 之所以要区分问题和非的问题原因在于问题中局部最解同时也是全局最解,这个特性使问题在一定意义上更易于解决,而一般的非问题相比之下更难解决 非问题如何转问题的方法: 1)修改目标函数,使之转函数 2)抛弃一些约束条件,使新的可行域为集并且包含原可行域 各位看官老爷,如果觉得对您有用麻烦赏个子,创作不易,0.1

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    理解

    导言 (convex optimization)是最问题中非常重要的一类,也是被研究的很透彻的一类。对于机器学习来说,如果要的问题被证明是问题,则说明此问题可以被比较好的解决。 在本文中,SIGAI将为大家深入浅出的介绍的概念以及在机器学习中的应用。 简介 在SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法”中我们介绍了最的基本概念以及梯度下降法。 同时满足这两个限制条件的最问题称为问题,这类问题有一个非常好性质,那就是局部最解一定是全局最解。接下来我们先介绍集和函数的概念。 这个概念的用途在于我们需要确保问题中一些不等式约束条件定义的可行域是集,如果是函数构成的不等式,则是集。 有了集和函数的定义之后,我们就可以给出的定义。 如果一个最问题的可行域是集,并且目标函数是函数,则该问题为问题。问题可以形式的写成: ? 其中x为变量;f为目标函数;C是变量的可行域,是一个集。

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    算法——的概述

    一、引言    在机器学习问题中,很多的算法归根到底就是在求解一个问题,然而我们的现实生活中也存在着很多的问题,例如道路上最路径的选择,商品买卖中的最大利润的获取这些都是最的典型例子 ,前面也陆续地有一些具体的最的算法,如基本的梯度下降法,牛顿法以及启发式的算法(PSO,ABC等)。 二、函数 ? 函数如下图所示: ? 一个函数是函数是它存在最解的充分必要条件。 三、三类问题 主要有三类问题: 无约束问题 含等式约束的问题 含不等式约束的问题 针对上述三类问题主要有三种不同的处理策略,对于无约束的问题,可直接对其求导 ,并使其为0,这样便能得到最终的最解;对于含等式约束的问题,主要通过拉格朗日乘数法将含等式越是的问题转换成为无约束问题求解;对于含有不等式约束的问题,主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker

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    算法——的概述

    一、引言    在机器学习问题中,很多的算法归根到底就是在求解一个问题,然而我们的现实生活中也存在着很多的问题,例如道路上最路径的选择,商品买卖中的最大利润的获取这些都是最的典型例子,前面也陆续地有一些具体的最的算法 二、函数 ? 函数如下图所示: ? 一个函数是函数是它存在最解的充分必要条件。 三、三类问题 主要有三类问题: 无约束问题 含等式约束的问题 含不等式约束的问题 针对上述三类问题主要有三种不同的处理策略,对于无约束的问题,可直接对其求导 ,并使其为0,这样便能得到最终的最解;对于含等式约束的问题,主要通过拉格朗日乘数法将含等式越是的问题转换成为无约束问题求解;对于含有不等式约束的问题,主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转成无约束问题求解。

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    及无约束最

    很多年前,我的师兄 Jian Zhu 在这里发表过一个系列《无约束最》,当时我写下了一段话: 估计有些读者看到这个题目的时候会觉得很数学,和自然语言处理没什么关系,不过如果你听说过最大熵模型、条件随机场 ,并且知道它们在自然语言处理中被广泛应用,甚至你明白其核心的参数训练算法中有一种叫LBFGS,那么本文就是对这类用于解无约束算法的Quasi-Newton Method的初步介绍。 事实上,无论机器学习还是机器学习中的深度学习,数值算法都是核心之一,而在这方面,斯坦福大学Stephen Boyd教授等所著的《》堪称经典:Convex Optimization – Boyd

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    (2)——函数,强函数及相关拓展

    上一节笔记:(1)——引入,实例分析,集举例与相关性质 —————————————————————————————————————————————————— 大家好! 虽然这一节依然还不会进入到具体的算法,但我们还需要再强调的一点是:本身其实就有非常多的偏分析的内容。我们不会去涉及与算法毫无关联的部分,而更多的希望以算法为主轴来考虑不同的问题。 那么这一节我们希望介绍一些与函数(convex functions)有关的性质。作为的核心性质,我们多花一些篇幅来写它,也是理所应当。 首先我们给出最简单的函数的定义。 潜在的意思是说,对于函数做,驻点为0就说明找到了极小值,因此正如机器学习界经常说的一句话:当一个问题被证明是一个问题,那么基本上就可以算解决了。 一个自然的问题就是:为什么一阶条件是对的? 当然了通过这个性质就会发现,极小极大问题本质上就是最小一个函数,所以它是一个问题。换句话说它是一个好解决的问题。所以很多人会说,一个问题流行,并不一定是因为它有用,而是因为它好做。

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    【通俗理解】

    今天介绍一点方面的知识~内容可能有点无聊,看懂了这篇文章,会对求极值和收敛有进一步理解,比如: 了解为什么向量机(SVM)等的推导中,求极值时可以把约束条件加在目标函数后面来变成一个无约束的问题 这两个问题都可以帮我们回答。 在开始之前,我们先来回顾一下支持向量机(SVM)的推导过程。 ? SVM的任务就是寻找这样一个超平面H把样本无误地分割成两部分,并且使H1和H2的距离最大。 其中supporting定理通过函数上镜图的概念和函数联系起来了,这构成了中对偶性duality的基石。在中的对偶,和信号处理里的傅里叶变换一样重要。 求解这个最问题(quadratic programing)就用了Lagrangian dual。有人说了,好像没有看到有求所谓的h(y)啊,是不是打开方式不对? 总结 对偶是的基石,延伸出各种方法。正如信号处理中时域上不好解决的问题变换到频域去解决。遇到目标函数是二次函数的,直接看看KKT条件能不能用。

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    有什么用

    本文结构: 有什么用? 什么是? ---- 有什么用? 鉴于本文中公式比较多,先把的意义写出来吧,就会对它更有兴趣。 的价值也在于思维转变,当我们在现实生活中遇到计算量接近无穷大的问题时,我们要想办法将模型转换成“问题”,因为已经相对嚼得比较烂,所以只要问题转,我们就可以分布迭代去运算。 当然现实中绝大部分问题并不是问题,但是非常重要, 因为: 还是有相当一部分问题是或等价于问题,例如下面会举例说明 SVM,最小二乘等。 大部分问题解起来比较快。 很多非或NP-Hard的问题可以转(并非是等价的)为P的问题。并给出问题的界或近似。例如用对偶(Duality),松弛(Relaxation)等方法将一个问题转。 ---- 什么是? 关于,有几个基础概念:集,函数,问题,局部最和全局最。以及一个很重要的性质,就是所有局部最点都是全局最的 1.

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    之基追踪

    范数问题,因为L1范数与L0范数等价,所以将L0范数转换为L1范数问题来求解,基追踪是将L1范数问题转为成为线性规划问题来进行求解,博主还提到了基追踪降噪问题,是转换为二次规划问题来进行求解的,但是这类问题计算复杂度高

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    笔记(1) 引言

    笔记(1) 引言 1. 引言 1.1 数学 问题可以写成如下形式 ? 即讨论约束函数和目标函数是函数的问题,即 ? 1.3 问题具有以下形式 ? 其中需要满足 ? 且 ? 1.3.1 求解问题 问题没有一个确定的解析解,但是和线性规划类似,存在许多算法求解问题,实际意义中内点法就比较有效 1.3.2 使用 同线性规划和最小二乘类似,我们可以将某个问题转问题进而将其求解 在全局中,人们致力于搜索问题的全局最解,付出的代价是效率 1.4.3 非问题中的应用 局部中利用进行初始值的选取 非中的启发式算法 随机算法 搜索带约束条件的稀疏向量

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    和机器学习

    问题,就是把你考虑的各个因素表示成为一组函数(代价函数),解决这个问题就是在一集备选解中选择最好的解。 那么,为什么我们要讨论而不是一般的问题呢? 那时因为问题具有很好的性质——局部最就是全局最,这一特性让我们能够迅速有效的求解问题。 为函数。也就是说,问题是指需要最小的函数(代价函数)是函数,而且定义域为集的问题。 3.问题的一般求解方法 有些问题比较简单,是可以直接求解的,譬如二次规划,这里不做说明。 《convex optimization》这本书中,将问题分为无约束、等式约束和不等式约束分别介绍了其算法,然其本质并无区别。下降方法即产生一点列 ? 其中 ? 并且 ? 。

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    (1)——引入,实例分析,集举例与相关性质

    虽然现在很多实际的深度学习项目和课题中,多半不会直接利用上的知识,但学习有助于从一个更高的角度来思考相关的问题(当然了,这也是数学学科的一大势了)。 而且事实上,在当今的算法工程师面试中,很多企业都会加入对面试者知识的考查。相信很多相关专业的本科生和研究生,也修过学校的《》这一门课。 对于,我们最容易产生的疑惑就是它与最(数值)有什么区别?虽然它们俩本质上都是,但是的研究范围更窄,可以看出对“”的要求更高。 因为与数值的交集甚多,故很多所需要的知识,其实我们在数值中很有可能已经介绍过。因此在这个系列中,会有大量对《数值》这个系列的引用。 引入:的问题形式与基本性质 对于,我们的问题形式如下 这里的话 就是目标和约束函数所有的限制的交集。也就是《数值》中已经提到的可行域的概念。

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    【算法系列】的应用——Python求解问题(附代码)

    问题一般可分为两大类:无约束问题和约束问题,约束问题又可分为含等式约束问题和含不等式约束问题。 无约束问题 含等式约束的问题 含不等式约束的问题 针对以上三种情形,各有不同的处理策略: 无约束的问题:可直接对其求导,并使其为0,这样便能得到最终的最解; 含等式约束的问题:主要通过拉格朗日乘数法将含等式约束的问题转换成为无约束问题求解 ; 含有不等式约束的问题:主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转成无约束问题求解 ?

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    与梯度下降

    首先抛一个知乎的回答:在数学中一个非的最问题是什么意思? 但这些参数一开始是0或随机的,深度学习的过程是将这些参数一次次迭代,从而找到最解。 ? w,b:参数 J(w,b):代价函数 从上图可以看到,求导的结果为负的时候,w和b的值会增加,反之亦然,这使得w和b逐渐接近最解(极值)。 这里可能出现的问题是,α的取值要合适,暂时不做探讨;并且不能出现多个局部最解(多个极值),这就是要求J为函数的原因了。

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    【BZOJ 1701】Cow School(斜率动态包分治

    题解 基础思路 屏幕快照 2020-06-02 下午3.13.28.png 法1 平衡树维护动态包 屏幕快照 2020-06-02 下午3.10.41.png 法2 普通维护包 屏幕快照 2020- 代码 //平衡树动态维护包 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) # lk[t]=rk[left]=getk(left,t); } else lk[t]=INF; if (c[t][1]){//向右求包 int right=succ(rot); [t]) tmp=t,t=c[t][0]; else t=c[t][1]; } return tmp; } int find(int t,dd k){//找到当前斜率的位置,即找到最值 if(g[i]>f[i]) ans[cnt++]=i; } cout<<cnt<<endl; rep(i,0,cnt)cout<<ans[i]<<endl; return 0; } //分治

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    动手学深度学习(六)

    与深度学习 与估计 尽管方法可以最小深度学习中的损失函数值,但本质上方法达到的目标与深度学习的目标并不相同。 方法目标:训练集损失函数值 深度学习目标:测试集损失函数值(泛性) %matplotlib inline import sys sys.path.append('/home/kesci/input 在深度学习中的挑战 局部最小值 鞍点 梯度消失 局部最小值 ? 与集的关系 对于函数 ? ,定义集合 ? ,则集合 ? 为集 证明:对于点 ? , 有 ? , 故 ? ? 函数与二阶导数 ? 是函数 必要性 ( ? ): 对于函数: ? 故: ? ? 充分性 ( ? ): 令 ? 为 ? 上的三个点,由拉格朗日中值定理: ? 根据单调性,有 ?

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    为什么性是的关键

    问题是机器学习的核心,而函数在中又起着重要的作用。 作者:NVS Yashwanth 编译:McGL 当你刚开始学习机器学习时,可能最有趣的就是算法,具体来说,就是梯度下降法算法,它是一个一阶迭代算法,用来使成本函数最小函数和凹函数 梯度下降法中的性 如前所述,梯度下降法算法是一种一阶迭代算法,用于使成本函数最小。 为了理解性如何在梯度下降法中发挥关键作用,让我们以和非成本函数为例讲解。 我们的目标是最小这个成本函数,以提高模型的准确率。MSE 是一个函数(它是二次可微的)。这意味着没有局部极小值,只有全局极小值。因此,梯度下降法将会收敛到全局极小值。 ? 总结 函数在问题中起着重要的作用。是机器学习模型的核心。性因此也非常重要,相信看完这篇文章你已经理解的很清楚了。谢谢。

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    学习笔记(1)-基础概念

    ---- title: 学习笔记(1)-基础概念 tags: grammar_cjkRuby: true 基础定义 Affine & Convex 下面给出 Affine(仿射) 和 Convex () 的定义(简单的记忆是将Affine类比成一条直线,而Convex则是一条线段): 令 S\subseteq{R^n} 是一个集合,那么: 如果对任意 x,y\in S 且 a\in R ,有 ax

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