jj = array([[1, 2, 3], [1, 1, 1]]) 注：上面这句话的意思是创建下面这样一个多维数组 jj = ? 获取该数组元素：jj[0][1] 第一行第二列元素 输出2 用矩阵方式访问该元素：jj[0, 1] 输出2 4, 两个数组相乘： >>> a1=array([1, 2, 3]) >>> a2=array 1,创建矩阵两种方式 >>> from numpy import mat, matrix 方法一：>>> ss=mat([1, 2, 3]) >>> ss matrix([[1, 2, 3]] ) 方法二：>>> mm=matrix([1,2,3]) >>> mm matrix([[1, 2, 3]]) 2,访问矩阵元素： >>> mm[0, 1] 2 2,将列表转换成矩阵： > ) (2, 3) 事实证明多维数组和矩阵基本相同： >>> qq = array([[1, 2, 3], [8, 8, 8]]) >>> shape(qq) (2, 3) 取出矩阵第二行的元素
参考链接： Python中的numpy.vdot 一、Numpy - 矩阵库 NumPy 包包含一个 Matrix库numpy.matlib。此模块的函数返回矩阵而不是返回ndarray对象。 7.inv 寻找矩阵的乘法逆矩阵 1.numpy.dot()返回两个数组的点积。 如果参数id是多维数组，它会被展开。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。 numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。 矩阵的逆是这样的，如果它乘以原始矩阵，则得到单位矩阵。
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参考链接： C++程序使用多维数组将两个矩阵相乘 知乎专栏：[代码家园工作室分享]收藏可了解更多的编程案例及实战经验。 本章我们从矩阵运算模块出发，对比Python与Matlab在实现矩阵创建与运算时的异同，以帮助习惯使用Matlab的用户快速熟悉并应用NumPy/SciPy库。 array还是matrix？ Python 3.5以后NumPy支持使用 ‘@’ 符号进行矩阵点乘操作后续Numpy考虑删去np.matrix并将其统一到array类下。 #矩阵点乘,适用于Python 3.5以上版本 -Python_np.martix #矩阵点乘 -Matlab B=A*A %矩阵点乘B=A. x与scipy.sparse共用时不太方便 matrix √矩阵赋值更接近于Matlab x最多支持二维矩阵 x最小支持二位矩阵，无法定义向量，只能定义单行或单列矩阵。
参数解释：row_num=行数 column_num = 列数 start=第一行第一列元素的值 step=步长
限定步长，起始数字，然后生成x行，y列的矩阵 >>> def range2rect(x,y,start=0,step=1): ... N=[] ... F=[] ... return N ... >>> N=range2rect(3,4) >>> N [[0, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11]] 由一个元组形式生成矩阵
python的numpy创造矩阵 from numpy import mat import numpy as np data1=mat(zeros((3,3))); #创建一个 3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3) data2=mat(ones((2,4))); #创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据， ，如果需要指定下界 则可以多加一个参数 data5 =mat(random.randint(2,8,size=(2,5)); #产生一个2-8之间的随机整数矩阵 data6=mat(eye(2,2,dtype=int)); #产生一个2*2的对角矩阵 a1=[1,2,3]; a2=mat(diag(a1)); #生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵 手动创造矩阵 count = 1 a = [] for
参考链接： Python程式转置矩阵 from...import与import区别在于import直接导入指定的库，而from....import则是从指定的库中导入指定的模块 import...as scatter(x,y)和plot(x,y,'*')的效果一致就是根据x和y坐标绘制出所有点而已， 而plot默认是将所有点按一定的顺序连接成一条多段线当plot指定了线性时，就可以绘制不同的图像，比如 1.347183,13.175500],[1.176813 ,3.167020],[-1.781871 ,9.097953]] dataMat= mat(dataSet).T #将数据集转换为 numpy矩阵
47.Algorithm Gossip: 多维矩阵转一维矩阵 说明 有的时候，为了运算方便或资料储存的空间问题，使用一维阵列会比二维或多维阵列来得方便 ， 例如上三角矩阵、下三角矩阵或对角矩阵，使用一维阵列会比使用二维阵列来得节省空间 解法 以二维阵列转一维阵列为例，索引值由0开始，在由二维阵列转一维阵列时，我们有两种方式： 「以列（Row）为主」或「以行（Column）为主」。 以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由上往下一列一列读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示，其中row与column是二维阵列索引，loc表示对应的一维阵列索引： loc = column + row* 行 数 以行为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由左往右一行一行读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示： loc = row + column* 列 数 公式的推导您画图看看就知道了 ，如果是三维阵列，则公式如下所示，其中i（个数u1）、 j（个数u2）、 k（个数u3）分别表示三维阵列的三个索引： 以列为主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k 以行为主：loc =
通过 求导矩阵 对多项式求导： 例： 则声明其系数向量与次数矩阵。 将 D 与 y 做乘，则得到求导后的系数： 对应数学表达式： 同理，可推导 积分矩阵 ： 因此，对于式 ，其积分矩阵为： 原式线性多项式最高次幂为1，则积分后最高次幂为2，则积分矩阵要表达 2 次的系数 则对于 ，积分矩阵为： 将 与 系数向量 做乘，则得到积分后的系数： 对应数学表达式： 注意该不定积分没有常数项。 启发：该方法很好理解，利用了矩阵的性质，实现了系数的自动变换与落位，在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数，提高运算效率。但是可能只适合线性多项式。 下面是一个 matlab 的例题，我先通过求导矩阵求其求导后，在通过积分矩阵求其原式，但是不带常数项。
a为3*4的矩阵，b为2*4的矩阵，现要形成[ab\frac{a}{b}]一样的矩阵，就需要扩充a 法一： import numpy as np a=np.row_stack( ( ，即a,b扩充之后还要进行多次的扩充，那么法2是个优势选择。 这里举个例子： training_set是个（imgMatrix,label)的二维元组，imgMatrix是个60000*784的矩阵，label是个784*1的矩阵。 下面程序的目的是从imgMatrix中找出同一种类的img，并分别构成各个种类的矩阵 注释部分采用的法1，循环6000次就需要5.02s，60000次时间更长，不是简单的5.02s*10，我没有继续等待 ，也不知道具体时间是多少，但等了几分钟都没有结束。
, (3, 6)] >>> list(zip(a,c)) #a,c元素个数不同，以最短的那个为准 [(1, 7), (2, 8), (3, 9)] >>> list(zip(*d)) #相当于对矩阵 d求转置矩阵 [(1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9)] 注意：python 2和python 3不同，在python 3 中因为返回的是list,座椅要加list() ，python
那么在函数某一个点的各阶导数值已知的情况下，泰勒公式可以用这些导数值作为多项式的系数，来近似函数在这一点的邻域中的值。 这个多项式就是泰勒多项式。 泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际函数值之间的偏差。 泰勒公式 ? 泰勒定理 ? 泰勒级数 泰勒级数是泰勒多项式的趋于无穷的极限，泰勒多项式是泰勒级数的截断。 两者都是建立在泰勒定理的基础上。 泰勒定理讲述的是：函数如果在a点可微连续光滑的情况下，以各阶偏导数为系数的多项式可以无穷逼近a的邻域的点x。 ? 余项估计 ? Jacobian矩阵 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数。 ? Hessian矩阵 ?
前言 还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗？本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念，并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。 希望看过此文后，你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。 在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式. 雅可比矩阵 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数 。 假设 是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数。 这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵, 这就是所谓的雅可比矩阵： 此矩阵表示为： ，或者为 。 这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,…,m)表示的。 矩阵, 而是每一步的时候使用梯度向量更新hessian矩阵的近似。
$A$酉相似于一个上（下）三角矩阵 ---- 例1 已知$A = \begin{bmatrix}0&3&3\\-1&8&6\\2&-14&-10\end{bmatrix}$，求酉矩阵$U$，使得$U^HAU 定理：$\exists U\in U^{n\times n}$，使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义：如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$，则称其为正规矩阵 ---- Hermite矩阵 定义：$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$，若$A^H=A$，则称$A$为Hermite矩阵 定理：Hermite矩阵是正规矩阵，Hermite矩阵的特征值是实数 }{x^Hx} $$ 为实数，称$R(x)$为矩阵$A$的Rayleigh商 定理：由于Hermite矩阵的特征值全部为实数，不妨排列成 $$ \lambda_1 ≥ \lambda_2 ≥ ···≥ \\-2&0&-5\end{bmatrix}$，试求酉矩阵$U$，使得$U^HAU$是一个上三角矩阵 解：首先求出其特征多项式$|\lambda E-A|=(\lambda +1)^3$，当$\lambda
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组 酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为 1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间，\mathscr{A}是V的线性变换，若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha ), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵，记为A\in E^{n\times n} 设A （或正交矩阵） ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩，且 A = [\alpha_1,...
矩阵的子矩阵 注意矩阵的下标是从 0开始的到n-1和m-1 获取某一列的子矩阵： /** * 矩阵的子矩阵函数 * * @param args * 参数a是个浮点型（double）的二维数组，n是去掉的列号 * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵去掉第n列后的矩阵） */ public static double[][] zjz 矩阵b -------------------------------- 7.0 8.0 6.0 5.0 输出结果： 一维矩阵的子矩阵 --------------------------- ----- 3.0 2.0 4.0 矩阵的子矩阵 -------------------------------- 1.0 3.0 矩阵的子矩阵 ------------------------- ------- 7.0 8.0 矩阵的子矩阵 -------------------------------- 5.0
1.二维矩阵的转置 arrA = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16]] def turn(arr): if not arr: ，A，B矩阵均需要为一个N*M的矩阵，即相加矩阵的行和列必须相等 def matrix_add(arrA,arrB): if not arrA and not arrB: return ，A,B矩阵需要满足条件为A为m*n的矩阵，B为n*p的矩阵，结果C为m*p的矩阵 C11 = A11*B11+A12*B21+.... 稀疏矩阵：一个矩阵的大部分元素为0,则是稀疏矩阵 三项式：非零项用（i，j，item-value）来表示，假定一个稀疏矩阵有n个非零项，则可以用一个A(0:N,1:3)的二维数组来存储这些非零项 A (0,1)存储稀疏矩阵的行数 A(0,2)存储稀疏矩阵的列数 A(0,3)存储稀疏矩阵的非零项 每个非零项用（i,j,item-value）来表示 def Sparse_Transfer2_Trinomial
旁听了今天的上机课，收获良多。 方阵A求逆，先做LU分解。 因此，关键是下三角矩阵的求逆。 Inv和测试矩阵test_mat相乘看看是不是单位矩阵来判断。 U矩阵 然后我们利用getLandU函数和triInverse函数来写矩阵求解函数。 ，并验证求得的逆矩阵和原矩阵相乘是否为单位矩阵。
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