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    经典面试题:如何快速求解根号2

    作者 | 小K 出品 | 公众号:小K算法 (ID:xiaok365) 01 故事起源 有一次小K去面试,面试官问我怎么求解根号2,这还用求,不就是1.414......原来他是想让我用代码来实现求解根号2。 那还不简单吗,一行代码搞定。 然后,就没有然后了,下一个。。。...再令y=0,可解得x2,即与x轴的新交点。 我们发现x2又向左移动了,如果多重复几次上面的操作,就会发现xn在无限趋近一个点,那就是最开始曲线函数f(x)与x轴的交点。...那通过牛顿迭代法如何求解根号2呢? 05 求解根号 首先我们需要构造一个函数f(x),把目标数变成求解一个函数与x轴的交点,即方程f(x)=0的根。...再用上面的牛顿迭代法,就可以得到目标数“根号n”了。牛顿迭代法也有它的局限性,可能一些函数无法收敛。

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    10开根号,如何求?

    这道题目描述简单,就是使用二分法对非负数开根号,并返回。 中午我实现了一版,截止目前测试没有发现问题。...基本实现思路是这样: 先初步确定开根号所在的一个大概区间[a,b] 然后使用二分法,逐次迭代 详细实现 下面我详细介绍下上面两个步骤。...第一步,初步确定开根号所在的一个大概区间[a,b] 其中,a,b都是整数,找到i**2大于fc的i,然后break,这样可以确定所得根号值一定位于:[i-1,i]中: 对应的代码块如下所示,其中x是输入的待开根号的数字...不过,在开根号这里,并不难想出来。...        if (a ** 2 - x) * (mid ** 2 - x) < 0:             b = mid         else:             a = mid

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    理解计算:从根号2到AlphaGo第8季 深度学习发展简史

    1 引子 在本系列的2,3,4季中,我们分别介绍了神经网络的生物学背景,最早的关于神经元的数学模型,以及具有学习功能的感知机。...我们现在已经知道,如何学习神经网络的参数是最为关键的问题,这个问题从宏观上看实际上跟求解2的平方根并没有本质不同,即需要一个迭代过程(梯度下降)不断更新模型的参数。...2 统计物理与神经网络 在从神经网络到深度学习过程中,物理学中的一个重要分支:统计力学,对其产生了深远的影响,实际上,统计力学的发展几乎影响了整个世界。牛顿的经典力学与统计是不沾边的。...通常情况下,池化区域是2*2大小,然后按一定规则转换成相应的值,例如取这个池化区域内的最大值(max-pooling)如下图所示。平均值(mean-pooling)等,以这个值作为结果的像素值。 ?...Encyclopedia of Machine Learning, 2007, 2(5):119-129. [10]Hinton G E .

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    理解计算:从根号2到AlphaGo 第5季 导数的前世今生

    图12 两个变量的简单函数的极值[4] 我们想要的是寻找某个(些)v1和v2的值,使得代价函数C取得全局最⼩值,此时的v1和v2就是让代价最小的参数。...梯度下降算法避免了直接去寻找导数零点的极值,而是采用了一种迭代的方法,这个方法本质上类似于求解根号2一样,找到一种比较好的更新策略,即通过选择梯度相反反向向计算的目标迈进。...符号微分将一个表达式首先表示成一个表达式树,如我们要求符号表达式f(x) = 2x + x2,表达式树如下所示: ? 图13 表达式的树形表示 利用求导的加法和乘法原则,可以求出: ?...3.4.1前向微分 前向微分是从输入变量开始,从左至右,根据计算图的方向,利用导数计算规则,计算导数的方法,如下表2所示 表2 前向微分的计算流程[6] ?...左图是三行分别对应于输入变量、中间变量以及输出变量节点的值,其中输入x1=2 ,x2=5.

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    ­­­­理解计算-从根号2到AlphaGo 第4季 凛冬将至

    如果不是IBM开发了704计算机和Fortran语言,不知道什么时候才会出现C和Python这样的高级语言。...我们在第2季中已经看到,感知机本身就是一条直线,它只能对线性可分的样本进行处理。...每一次更新的w可以看作求解根号2时的一个新的猜测,不过这个猜测依赖J关于w的梯度罢了。更具体一点,我们先考虑J(w)在一个方向上的偏导数。...[29] k近邻算法 【获取码】SIGAI0627 [30] 自然场景文本检测识别技术综述 【获取码】SIGAI0627 [31] 理解计算:从√2到AlphaGo ——第2季 神经计算的历史背景 【...全连接神经网络 【获取码】SIGAI0709 [34] 生成式对抗网络模型综述 【获取码】SIGAI0709. [35] 怎样成为一名优秀的算法工程师【获取码】SIGAI0711. [36] 理解计算:从根号

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    大厂面试题:求根号2简单?高级算法你肯定不会

    上图中黑色的曲线是f(x)=x^2-2,我们最终想要的是它和x轴的交点X,也就是\sqrt2的具体值。A点的坐标是(2,2),绿色的线是f(x)=x^2-2在点A处的切线,洋红色线是过A点的垂线。...生活处处有惊喜,当我打开python math模块的源码时,没有发现浮点数的求根(估计也是直接用的CPU级指令),但我发现了一个更骚的对64位整数求根的操作,所以这里再补充介绍一个python的近似求根算法...python中的_approximate_isqrt() 下面这段代码可以返回输入值求根后的整数部分,但完全不知道是什么原理。...lt; 7) + (n >> 41) / u; return (u << 15) + (n >> 17) / u; } 源码中有注释,这段C代码可以翻译为以下python....pdf [7] python math模块: https://github.com/python/cpython/blob/master/Modules/mathmodule.c

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    理解计算 从根号2到AlphaGo 第3季神经网络的数学模型

    实际上,直到20世纪之前,人们普遍认为,所有的问题类都是有算法的就像我们在本文第一季看到的求解根号2[7]一样,人们的计算研究就是找出算法来。...当我们精心挑选权值参数W,阈值T,以及控制信号I的话,就能让神经元实现逻辑运算了,例如: 设T=2,I=0,W1=1,W2=1, 那么 E=x1W1+x2W2=x1+x2 当x1=1,x2=1,E=1+...1=2,  触发y=1 当x1=1,x2=0,E=1+0=1,  不触发y=0 当x1=0,x2=1,E=0+1=1,  不触发y=0 当x1=0,x2=0,E=0+0=0,  不触发y=0 这就实际上实现了...然而,如何仅仅自动化的选择参数,使得单个神经元具有学习能力一直到 罗森布拉特的感知机才提出解决办法,我们已经知道,这个办法跟求解根号2几乎没区别,但是感知机的重要性是不言而喻的。...第二,反馈,指的是能够使用过去的性能来调整未来行为的一种属性,在神经元上,环状的链接,就是一种反馈,甚至你可以回到我们在本文第1季的求解根号的流程[7],用错误反馈给系统,以指导下一步计算的结果。

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    理解计算:从根号2到AlphaGo番外篇 眼见未必为实--漫谈图像隐写术

    2含密载体在不被允许的情况下不容易恢复出其中隐含的消息。3含密载体在有些时候需要看起来很正常,不能被怀疑藏有消息。这三个条件可以表示成下面的公式[2,3]: ?...我希望你能想象一下最强大的生成器的训练过程跟求解根号2的相同点。 ? 图11 Goodfellow及其GAN模型[10] 这个过程异常简单,我一直纳闷为何很早没有人想到。...图18 基于约束采样的密写方法 我想大家应该对这个所谓的约束采样很熟悉了,这简直就跟我们在第一季中求解根号2的一模一样的流程,只需要定义一个评价标准,然后再找要给更新的策略就行了。...在约束采样框架的基础上,我们重新回到密写技术最开始的卡登格子密写,一种典型的载体合成方案,具体实现了一个数字化卡登格子的方法[2][3]。...应用科学学报, 2018, 36(2): 371-382.

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    令人称奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

    令人称奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数     我喜欢各种各样的证明。人们很难想到这样一些完全找不到突破口的东西竟然能够证明得到。说“没有突破口”还不够确切。...当时有个题目叫我们证根号2是无理数,当时很多人打死了也想不明白这个怎么可能证得到,这种感觉正如前文所说。直到看了答案后才恍然大悟,数学上竟然有这等诡异的证明。     ...当然,我们要证明的不是“根号2是无理数”。那个时候还没有根号、无理数之类的说法。我们只能说,我们要证明不存在一个数p/q使得它的平方等于2。...根号2是无理数,我们证明到了。根号3呢?根号5呢?你可能偶尔看到过,Theodorus曾证明它们也是无理数。但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。...比如,要证明根号x不是有理数,于是p^2=x*q^2。我们已经证过x=2的情况了,剩下来的质数都是奇数。如果x是奇数且p/q已经不能再约分,那么显然p和q都是奇数。

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    理解计算:从根号2到AlphaGo番外篇——眼见未必为实--漫谈图像隐写术

    2含密载体在不被允许的情况下不容易恢复出其中隐含的消息。3含密载体在有些时候需要看起来很正常,不能被怀疑藏有消息。...我希望你能想象一下最强大的生成器的训练过程跟求解根号2的相同点。 这个过程异常简单,我一直纳闷为何很早没有人想到。...我想大家应该对这个所谓的约束采样很熟悉了,这简直就跟我们在第一季中求解根号2的一模一样的流程,只需要定义一个评价标准,然后再找要给更新的策略就行了。...在约束采样框架的基础上,我们重新回到密写技术最开始的卡登格子密写,一种典型的载体合成方案,具体实现了一个数字化卡登格子的方法[2][3]。...应用科学学报, 2018, 36(2): 371-382.

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    怎么证明根号2是无理数,我们来推导和计算,还有逼格极高的算法

    面对未知,我们大多数人都选择了默认接受,其实你不懂根号2, 比如:根号2(√2)为什么是无理数,我们有什么办法去计算它。...要去计算根号2的值,我们可以拆分为两个问题。 1)怎么证明根号2是无理数 2根号2的无理数值是怎么计算出来的? 我们来从求知的角度来证明下根号2(√2)为什么是无理数?...方法1:尾数证明法: 假设根号2是一个有理数,那么根号2就可以使用a/b的形式来标识,其中(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1),a和b都是正整数,明确了这些条件,我们就开始证明了。...所以根号2是一个无理数。...计算机如何计算根号2 当然还有很多高大上的方法来进一步辅助,比如牛顿迭代法,二分法等 那么如何在计算机中来计算得到根号2呢, 这里要介绍一个传奇算法:算法名字就是:0x5f375a86,看起来像是一个内存地址一样

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    理解计算 从根号2到AlphaGo 第七季 无处不在的贝叶斯-人物篇

    ,各出赌金a元,每局每个人获胜的概率都是1/2,他们规定,谁先胜S局,即赢得全部押注的金额2a元。...但是由于不可抗拒的原因,在A赢S1局,B赢S2局的时候,这个赌博停止(警察来了!)此时,押注金额2a应改如何分配给A和B才算公平?...Cardano注意到在这种情况下, 押注金的分配比例应该是S1和S2与S的差距相关,而不是简单的S1和S2本身。...由于事件E1和E2的先后不同, 第一个命题则表示为由过去(E1)预测未来(E2), 第二个命题则是由未来反测过去。...贝叶斯推断的计算过程跟求解根号2的过程变得几乎差不多了,都是由一个初始(先验分布)值开始,通过寻找一个迭代过程,不断更新(后验分布)新猜测的值的过程。

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    理解计算:从根号2到AlphaGo 第6季 多维的浪漫:统计学习理论与支持向量机

    SIGAI 特邀作者:twinlj77 作者简介:大学教师 研究方向:机器学习、信息安全 理解计算:从根号2到AlphaGo--第1季 从√2谈起 理解计算:从根号2到AlphaGo--第...2季 神经计算的历史背景 理解计算:从根号2到AlphaGo--第3季 神经网络的数学模型 理解计算:从根号2到AlphaGo--第4季 凛冬将至 理解计算:从根号2到AlphaGo--第5季 导数的前世今生...理解计算:从根号2到AlphaGo番外篇 眼见未必为实--漫谈图像隐写术 引子 1884年,英国著名的艺术兼神学家埃德温·A·艾勃特以科幻小说的形式,出版了一本非常有趣的小书《平面国: 一个多维的传奇故事...基于在两个容量为n的样本集上,其经验风险差值的输出只有2^(2n)种可能,将F等价为一个容量为2^(2n)的有限假设空间。也就是说,我们把 ?...n=2时,分类器依然能够输出所有四种c=2^2=4输出,这两种情况被称为打散(shatter),但数据个数为3时,这种分类模型只能输出6种分类结果,而实际上样本却又8种(c=2^3=8)标签组合,我们把第一个不满足

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