对于RSA算法,给出两个大的素数很容易,但是对于给出两个大素数的乘积,去找他们的因子就非常的困难,这也是为什么RSA算法的关键所在。因此,如何产生一个随机的大素数,变得非常重要。下面给出产生伪素数以及其素性的检验算法,并采用Python语言编写。
加密(用e,n): 明文:M < n , 密文C = M e(mod n).
整数 :可以表示正数,例如 123;可以表示负数,例如 123;使用 0 表示零。
举个简单的例子 1 +2 = 3 。 例子中,1 和 2 被称为操作数,+ 称为运算符。
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目,LeetCode 372 题 Super Pow,让你进行巨大的幂运算,然后求余数。
要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模(mod,也就是余数)后的结果。就是你先得计算幂a^b,但是这个b会非常大,所以b是用数组的形式表示的。
RSA最终加密、解密都要用到模乘的幂运算,简称模幂运算。 回忆一下RSA,从明文A到密文B B=Ae1%N 对B解密回到明文A,就是 A=Be2%N 其中,一般来说,加密公钥中的e1一般会比较小,取65537居多,但解密的时候,这个e2是一个非常非常大的数,显然,直接通过e2次模乘来解密是不现实的。 为了让RSA的加密、解密成为现实,我们必须要找一个好的算法来做模幂运算。 借上一节我设定的符号,以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘, 定义a##n为
本项目参考了ArcFace的损失函数,同时参考了PP-OCRv2模型结构,意在开发一个模型较小,但识别准确率较高且推理速度快的一种人脸识别项目,该项目训练数据使用emore数据集,一共有85742个人,共5822653张图片,使用lfw-align-128数据集作为测试数据。
模运算,又称模算数(modular arithmetic),是一个整数的算术系统,其中数字超过一定值后(称为模)会“卷回”到较小的数值,模运算最早是卡尔·弗里德里系·高斯在1801年出版的《算术研究》中书面公开,但在这之前模运算的方法已经深入到人类社会的方方面面,例如在时间上的运用,我国古时的《中国十二时辰图》就把一天划分为子、丑、寅、卯等十二个时辰,每个时辰相当于现在的两个小时,每过完十二个时辰又重新开始计算,这种计数方式的模就为12。 模运算在数论、群论、环论、电脑代数、密码学、计算机科学等学科中都有着
(1) 内置的整数、实数与复数 在使用中,不必担心数值的大小问题,Python支持任意大的数字,具体可以大到什么程度仅受内存大小的限制。由于精度的问题,对于实数运算可能会有一定的误差,应尽量避免在实数之间直接进行相等性测试,而是应该以二者之差的绝对值是否足够小作为两个实数是否相等的依据。在数字的算术运算表达式求值时会进行隐式的类型转换,如果存在复数则都变成复数,如果没有复数但是有实数就都变成实数,如果都是整数则不进行类型转换。 >>> 9999 ** 99 #这里**是幂乘运算符,等价于内置函数pow()
这篇文章为大家梳理一下整个蒙哥马利算法的本质,蒙哥马利算法并不是一个独立的算法,而是三个相互独立又相互联系的算法集合,其中包括
仅用学习参考 运算符相关 算数运算符 比较(关系)运算符 逻辑运算符 赋值运算符 运算符的优先级 01. 算数运算符 是完成基本的算术运算使用的符号,用来处理四则运算 运算符 描述 实例 + 加
运算符 目标 算数运算符 比较(关系)运算符 逻辑运算符 赋值运算符 运算符的优先级 数学符号表链接:https://zh.wikipedia.org/wiki/数学符号表 01. 算数运算符 是完成基本的算术运算使用的符号,用来处理四则运算 运算符 描述 实例 + 加 10 + 20 = 30 - 减 10 - 20 = -10 * 乘 10 * 20 = 200 / 除 10 / 20 = 0.5 // 取整除 返回除法的整数部分(商) 9 // 2 输出结果 4 % 取
运算符 目标 算数运算符 比较(关系)运算符 逻辑运算符 赋值运算符 运算符的优先级 数学符号表链接:https://zh.wikipedia.org/wiki/数学符号表 01. 算数运算符 是完成基本的算术运算使用的符号,用来处理四则运算 运算符 描述 实例 + 加 10 + 20 = 30 - 减 10 - 20 = -10 * 乘 10 * 20 = 200 / 除 10 / 20 = 0.5 // 取整除 返回除法的整数部分(商) 9 // 2 输出结果 4 % 取余数 返回除法的余数 9 % 2
数学符号表链接:https://zh.wikipedia.org/wiki/数学符号表
之前写过今日头条的三个参数逆向过程。 好像是上星期的时候,有人还到我的博客上问我_signature的生成过程。 我就又把今日头条翻了一遍。 然后在某论坛上,又看到有个人说看到我的文章,去逆向今日头条出现了问题。 我就又把今日头条翻新了一遍。。。 然后就发现_signature参数变了,变得更长了!! 长这样子。 长吧!! 📷 那咱们抱着学习的态度去看看这个参数是怎么生成的。 是学习。 学习。 嘻。 咱们以推荐版块为例: f12,然后全局搜索这个参数。 而后在这里我们发现了大幂幂。 📷 随
福哥答案2020-10-05:#福大大架构师每日一题# 简单回答: y*y=x mod p,已知x,p并且互质,求y。 1.判断是否存在模平方根。 1.1.欧拉判别法。有代码。 x**(p-1)/2%p==1。 1.2.高斯二次互反律。无代码。 2.Tonelli–Shanks算法。有代码。 代码用python编写,代码如下: # -*-coding:utf-8-*- def quick_power(a, b, p): """ 求快速幂。ret = a^b%p。 Args:
本项目参考了ArcFace的损失函数结合MobileNet,意在开发一个模型较小,但识别准确率较高且推理速度快的一种人脸识别项目,该项目训练数据使用emore数据集,一共有85742个人,共5822653张图片,使用lfw-align-128数据集作为测试数据。
哎?大家这里会有疑问,这不就是取两个数相除之后的整数部分吗?其实并不是我们想象中的那样!
由于此类语言入门非常容易,哪怕初中生亦可以,并且本科/研究生写论文、做实验多数所用语言都是【Python】故而选择此语言。
RSA算法是最重要的算法之一,它是一种非对称加密,是目前最有影响力的加密方式之一。这篇文章我们通过实现一种简单的RSA加密来探究它的原理。
这篇文章我本来是想写了放到极客时间上我写的专栏里面的,但是专栏的内容是需要仔细斟酌的。这篇文章我认为还是偏难,不适合整个专栏的内容和难度的定位,因此我把它稍微加工了一下,放到我这个博客上。
编程的本质就是数据和运算,数据由基本数据类型、数据结构来表示,运算就是对这些数据的各种操作,基本的加减乘除、是非判断、流程控制等等。这些操作就是今天我们要讲的运算符、表达式和语句。
""" One: 算术运算符 Two:比较(关系)运算符 Three:逻辑运算符 Four:赋值运算符 Fives:成员运算符 Six:运算符优先级 """ 1.算数运算符:完成基本的算术运算使用的符号,用来处理四则运算 运算符 描述 实例 + 加 10 + 20 = 30 - 减 10 - 20 = -10 * 乘 10 * 20 = 200 / 除 10 / 20 = 0.5 // 取整除 返回除法的整数部分(商) 9 // 2 输出结果 4 % 取余数 返回除法的余数 9 % 2 = 1 ** 幂
RSA 是非对称的加密算法,其中它有一些相关的数学公式。让我们从一道题开始了解 RSA 的数学公式。
分析: C(10, 3) = C(10, 2) * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
这篇文章我们来看几个很有用的 Python 内置函数 。这些函数简直是屌爆了,我认为每个 Pythoner 都应该知道这些函数。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
代码已经放上github : https://github.com/chroje/RSA
奇偶校验码 特点 : 该编码方法 , 只能检查 奇数个 比特错误 , 如果有 偶数个比特错误 , 无法检查出来 , 检错率是
实数在Python中被称为浮点数(Float,或者Float-point Number),如果参与除法的两个数中有一个数为浮点数,结果亦为浮点数:
判断指数是偶数还是奇数这里,还有一种更高效的方法就是使用位运算,让b&1,因为1的补码只有最后一位为1,其余全为0,如果b是奇数的话,那它的最后一位为1,b&1的结果就是1,如果b是偶数,那最后一位为0,b&1的结果是0
(1)布尔值会自动转换为 数值,false 转换为 0,true 转换为 1,然后再相加。
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有 阶台阶,小孩一次可以上 阶、 阶或 阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模 。
上面这个表格实际上是按照运算符的优先级从上到下列出了各种运算符。所谓优先级就是在一个运算的表达式中,如果出现了多个运算符,应该先执行哪个运算再执行哪个运算的顺序。在实际开发中,如果搞不清楚运算符的优先级,可以使用圆括号来确保运算的执行顺序。
第二章 python基础二 2.1字符串格式化输出 % 占位符:声明占位的类型 %s ==> 字符串 %d或%i ==> 整型 %% ==> 转义 成普通的% %() 不能多,不能少,一一对应 f "{}" 大括号里面的内容一般都放变量,字符串单引号(python3.6版本及以上才能使用) a = "------------------- info ----------------------" b = "name:" c = "age:" d = "sex:" e = "job:" f = "
通常情况下计算除法会使用div/idiv这两条指令,该指令分别用于计算无符号和有符号除法运算,但除法运算所需要耗费的时间非常多,大概需要比乘法运算多消耗10倍的CPU时钟,在Debug模式下,除法运算不会被优化,但Release模式下,除法运算指令会被特定的算法经过优化后转化为为乘法,这样就可以提高除法运算的效率。
博弈论是一门很庞大的学科,它算是数学的一个分支,也和运筹学甚至是经济学有关。虽然它严格说起来并不是算法领域的内容,但是有不少关于博弈论有趣的算法和问题。关于博弈的相关理论从很早就已经有了雏形,但是正式构建理论成为一门学科是从计算机之父冯诺依曼开始的。从这点上来说也和计算机有点关系。
给定一个整数,写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。
奇偶校验码是最简单的一种校验码。它通过在数据中添加一个比特位,使得数据中的1的个数为奇数或偶数,从而验证数据的正确性。例如,对于一个字节(8位)的数据,奇偶校验码可以是最高位为0或1,使得整个字节中1的个数为偶数或奇数。
在各行各业,不难想象这样的场景,A 公司拥有大量数据,然而其并没有人力或计算能力对这些数据进行分析处理,因此,A 公司希望购买 B 公司的计算服务对数据进行处理,但是,A 公司不希望 B 公司获取这些数据的具体信息,因此,如果可以将数据进行加密,再传递给 B 公司进行处理,则可以满足 A 公司的所有需求。因此,在这样的场景下,我们需要一套加密体系,对密文执行的一些运算操作,可以等效为对明文执行的运算。
本文链接: [https://blog.openacid.com/storage/ec-2/]
给定一个整数,写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。
运算符的基本使用 运算符 算数运算符 是完成基本的算术运算使用的符号,用来处理四则运算 运算符 描述 实例 + 加 10 + 20 = 30 - 减 10 - 20 = -10 * 乘 10 * 20 = 200 / 除 10 / 20 = 0.5 // 取整除 返回除法的整数部分(商) 9 // 2 输出结果 4 % 取余数 返回除法的余数 9 % 2 = 1 ** 幂 又称次方、乘方,2 ** 3 = 8 在 Python 中 * 运算符还可以用于字符串,计算结果就是字符串重复指定次数的结果 I
用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。 样例 n=4,返回 true; n=5,返回 false.
在Java中,实现大数运算通常涉及到使用BigInteger类,它是java.math包的一部分。BigInteger类提供了一种表示任意大小整数的方式,并提供了一系列的静态方法来进行算术运算、位运算和其它相关操作。
什么是操作符? 简单的回答可以使用表达式4 + 5等于9,在这里4和5被称为操作数,+被称为操符。 Python语言支持操作者有以下几种类型。 算术运算符 比较(即关系)运算符 赋值运算符 逻辑运算符 位运算符 会员操作符 标识操作符 让我们逐一看看所有的运算符。 Python算术运算符: 假设变量a持有10和变量b持有20,则: [ 查看示例 ] 操作符 描述符 例子 +加法 - 对操作符的两侧增加值a + b = 30-减法 - 减去从左侧操作数右侧操作数a - b = -10*乘法 - 相乘的运
纠错码可以帮助 QR 读码器检测 QR 二维码中的错误并予以校正。继对文本数据编码后,本篇将继续介绍生成纠错码的过程。
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