当两个变量都有良好理解的高斯分布时，很容易计算和解释。而当我们不知道变量的分布时，我们必须使用非参数的秩相关（Rank Correlation，或称为等级相关）方法。
=============================================== 相关性是两个变量之间关联的度量。当两个变量都有正太分布时，很容易计算和解释。而当我们不知道变量的分布时，我们必须使用非参数的秩相关（Rank Correlation，或称为等级相关）方法。
在机器学习中，经常要度量两个对象的相似度，例如k-最近邻算法，即通过度量数据的相似度而进行分类。在无监督学习中，K-Means算法是一种聚类算法，它通过欧几里得距离计算指定的数据点与聚类中心的距离。在推荐系统中，也会用到相似度的计算（当然还有其他方面的度量）。
在相关聚类算法的实现过程中，用python语言实现，会经常出现array和matrix的混淆，这里做个总结。
Python中含有丰富的库提供我们使用，学习数学分支线性代数时，矩阵问题是核心问题。Numpy库通常用于python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优化，numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵的部分问题使用numpy得到解决。
这一篇我们来聊聊大家平常比较常用的相关系数。相关系数是用来度量两个变量之间相关性大小的一个量化指标。比如你要判断啤酒和尿布之间是否有相关性，就可以计算这两个变量的相关系数，通过相关系数来判断两者的相关性大小。相关系数主要有三种：Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall τ相关系数。皮尔逊(Pearson)相关系数大家应该都知道，也应该有用到过。但是秩相关(Spearman)系数和τ相关(Kendall)系数大家或许不知道。我们这一篇就来聊聊这三个系数。
NumPy 是Python数据分析必不可少的第三方库，NumPy 的出现一定程度上解决了Python运算性能不佳的问题，同时提供了更加精确的数据类型。如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。
r就是最简矩阵当中非零行的行数，它也被称为矩阵的秩。我们把A矩阵的秩记作: R(A),那些方程组中真正是干货的方程个数，就是这个方程组对应矩阵的秩，阶梯形矩阵的秩就是其非零行数！
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在数据分析中起着重要的作用。Python作为一种功能强大的编程语言，在数据分析领域拥有广泛的应用。本文将介绍Python数据分析中的重要统计学概念，帮助您更好地理解和应用统计学知识。
python科学计算包的基础是numpy, 里面的array类型经常遇到. 一开始可能把这个array和python内建的列表(list)混淆, 这里简单总结一下列表(list), 多维数组(np.ndarray)和矩阵(np.matrix)的区别. NumPy的主要对象是同种元素的多维数组。这是一个所有的元素都是一种类型、通过一个正整数元组索引的元素表格(通常是元素是数字)。在NumPy中维度(dimensions)叫做轴(axes)，轴的个数叫做秩(rank，但是和线性代数中的秩不是一样的，在用pyth
---- 概述 最近一直在学习数据挖掘和机器学习，无论是是服务端开发人员还是web开发人员，个人觉得最起码都要都一些最基本的数据挖掘和机器学习知识。废话少说，我们先来学习一下数据挖掘的是什么意思？个人的理解是从业务数据中挖掘出隐含的、未知的、对决策有潜在价值的关系、模式和趋势。也就是说我们从数据中挖掘到符合我们所需的目标。 数据挖掘的分解 目标定义-》数据采样-》数据整理-》模型评价-》模型发布。 所谓目标定义即定义我们到底需要做什么，目标的定义往往来源于需求，这里不去具体的阐述。 为了确保数据完整、各项属
这听起来是不是很熟悉？我经常听到我大学的熟人抱怨他们花了很多时间的代数方程在现实世界中基本没用。
Numpy Numpy是Python中用于科学计算的核心库。它提供了高性能的多维数组对象，以及相关工具。（本文文末的原文链接为numpy的官方文档） NumPy系统是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。包括：1、一个强大的N维数组对象Array；2、比较成熟的（广播）函数库；3、用于整合C/C++和Fortran代码的工具包；4、实用的线性
这一次的比赛整体还算OK，虽然最后一题还是没能搞定，但终究也算是一次触底反弹吧，搞定了三题，国内排名165，世界排名520，算是一个比较满意的成绩了。
根据条件返回元素(x或y)。 如果x和y都为空，那么这个操作返回条件的真元素的坐标。坐标在二维张量中返回，其中第一个维度(行)表示真实元素的数量，第二个维度(列)表示真实元素的坐标。记住，输出张量的形状可以根据输入中有多少个真值而变化。索引按行主顺序输出。如果两者都是非零，则x和y必须具有相同的形状。如果x和y是标量，条件张量必须是标量。如果x和y是更高秩的向量，那么条件必须是大小与x的第一个维度匹配的向量，或者必须具有与x相同的形状。条件张量充当一个掩码，它根据每个元素的值选择输出中对应的元素/行是来自x(如果为真)还是来自y(如果为假)。如果条件是一个向量，x和y是高秩矩阵，那么它选择从x和y复制哪一行(外维)，如果条件与x和y形状相同，那么它选择从x和y复制哪一个元素。
弗里德曼检验（Friedman test）是一种非参数统计检验方法，用于比较来自不同群体或条件的相关样本。它是一种针对重复测量设计的方法，适用于有序分类变量或等级变量。Friedman 检验是一种非参数方法，它不依赖于数据的分布假设，因此在数据不满足正态分布或方差齐性的情况下也可以使用。它广泛应用于医学、社会科学和其他领域的研究中，特别适用于重复测量设计和相关样本的比较分析。
前一章节中介绍的线性回归是一种监督学习算法，我们使用数据与输出值（标签）来建立模型拟合它们。但是我们并不总是有已经打标签的数据，却仍然想去分析它们。这种情况下，我们可以使用无监督的算法如聚类。因为聚类算法是一种很好的方法来对数据进行初步分析，所以它被广泛使用。 本章中，会讲解K-means聚类算法。该算法广泛用来自动将数据分类到相关子集合中，每个子集合中的元素都要比其它集合中的元素更相似。此算法中，我们没有任何目标或结果来预测评估。 本章中依然会介绍TensorFlow的使用，并介绍基础数据结构tensor
摘要：在各种 NLP 任务中，大规模预训练和针对特定任务的微调取得了巨大成功。由于对大型预训练模型的所有参数进行微调会带来巨大的计算和内存挑战，人们开发出了几种高效的微调方法。其中，低秩适应（Low-rank adaptation，LoRA）在冻结的预训练权重基础上对低秩增量更新矩阵进行微调，已被证明特别有效。然而，LoRA 在所有层中统一分配秩，并依赖穷举搜索来找到最佳秩，这导致了高计算成本和次优的微调性能。为了解决这些局限性，我们引入了 AutoLoRA，这是一种基于元学习的框架，用于自动识别每个 LoRA 层的最佳等级。AutoLoRA 将低秩更新矩阵中的每个秩-1 矩阵与一个选择变量相关联，该选择变量决定是否应丢弃秩-1 矩阵。我们开发了一种基于元学习的方法来学习这些选择变量。通过对这些变量的值进行阈值化处理，确定最佳秩。我们在自然语言理解、生成和序列标注方面的综合实验证明了 AutoLoRA 的有效性。
非参数秩方法，即不假定总体分布的具体形式，从数据本身获得所需信息，适用范围广，但忽略了分布类型，针对性差。
也就是说，首先是一个特别大的整体，一个数组，接着是里面4个小数组，每一个小数组里面有3个小数组，小数组内的单元是一个数对来构成的。
本节主要聚焦单样本Wilcoxon符号秩和检验，首先咱们先简单介绍一下什么叫做参数检验和非参数检验，然后介绍一下什么叫做秩次和秩和，接着正式讲解Wilcoxon符号秩和检验的含义和作用，最后通过一个小的案例来看一下这个检验如何通过Python代码实现。
将一列秩为R的张量叠加成一个秩为(R+1)的张量。 将值中的张量列表沿轴维进行打包，将其打包成一个比值中的每个张量的秩高1的张量。给出形状张量长度N的列表(A, B, C);如果axis == 0，则输出张量的形状为(N, A, B, C);如果axis == 1，则输出张量的形状为(A, N, B, C)等。
将秩为R张量的给定维数分解为秩为(R-1)张量。通过沿着轴维对num张量进行切分，从值中解压缩num张量。如果没有指定num(默认值)，则从值的形状推断它。如果value.shape[axis]未知，将引发ValueError。
PLS是交叉分解的第二个重要算法族，在python等语言中也有相应的包实现。一般如果需要在研究多个自变量与因变量的关系话题中，绕不过去的就是多元回归，包括以线性关系为主的多元线性回归和高次多项式为主的响应面分析，众所周知，在多元线性回归中一般可以用最小二乘法计算每个自变量的系数，这一理论比较成熟，其系数矩阵
在OS-SELECT和OS-RANK中，我们维护一个树形结构，其中每个节点都有一个size属性，该属性表示该节点及其所有子孙节点中的元素数量。在OS-SELECT中，我们经常需要访问一个节点的size属性，以确定该节点的秩（rank）。
在numpy中维度（dimensions）叫做轴（axes），轴的个数叫做秩（rank）。如3D空间中一个点的坐标[1,2,3]是一个秩为1的数组，因为它只有一个轴，这个轴长度为3，在下面的例子中数组的秩为2（它有两个维度）,第一个维度为2，第二个维度为3。
摘要：参数高效微调（PEFT）是一种流行的方法，用于裁剪预训练的大型语言模型（LLM），特别是随着模型规模和任务多样性的增加。低秩自适应（LoRA）基于自适应过程本质上是低维的想法，即，显著的模型变化可以用相对较少的参数来表示。然而，与全参数微调相比，降低秩会遇到特定任务的泛化错误的挑战。我们提出了MELoRA，一个迷你合奏低秩适配器，使用较少的可训练参数，同时保持较高的排名，从而提供更好的性能潜力。其核心思想是冻结原始的预训练权重，并训练一组只有少量参数的迷你LoRA。这可以捕获迷你LoRA之间的显著程度的多样性，从而促进更好的泛化能力。我们对各种NLP任务进行了理论分析和实证研究。我们的实验结果表明，与LoRA相比，MELoRA在自然语言理解任务中的可训练参数减少了8倍，在指令跟随任务中的可训练参数减少了36倍，从而实现了更好的性能，这证明了MELoRA的有效性。
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LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models
摘要：训练大型语言模型（LLMs）面临着显著的内存挑战，主要是由于权重和优化器状态的不断增大。常见的内存降低方法，如低秩适应（LoRA），在每一层中向冻结的预训练权重添加一个可训练的低秩矩阵，从而减少可训练参数和优化器状态。然而，这些方法通常在预训练和微调阶段的性能上都不如使用全秩权重训练，因为它们将参数搜索限制在低秩子空间中，改变了训练动态，并且可能需要全秩热启动。在这项工作中，我们提出了Gradient Low-Rank Projection（GaLore），一种允许全参数学习但比LoRA等常见低秩适应方法更节省内存的训练策略。我们的方法在优化器状态的内存使用上最多减少了65.5%，同时在使用C4数据集进行LLaMA 1B和7B架构的预训练以及在GLUE任务上对RoBERTa进行微调时，保持了效率和性能。我们的8位GaLore相较于BF16基准，将优化器内存进一步降低了82.5%，总训练内存降低了63.3%。值得注意的是，我们首次证明了在具有24GB内存的消费级GPU上（例如NVIDIA RTX 4090）进行7B模型的预训练是可行的，而无需模型并行、检查点策略或卸载策略。
自然语言处理的一个重要范式包括对一般领域数据的大规模预训练和对特定任务或领域的适应。当我们预训练更大的模型时，重新训练所有模型参数的完整微调变得不那么可行。LoRA[1]冻结预训练模型权重并将可训练的秩分解矩阵注入到 Transformer 架构的每一层中，大大减少了下游任务的可训练参数的数量。与用 Adam 微调的 GPT-3 175B 相比，LoRA 可以将可训练参数的数量减少了 10,000 倍，GPU 内存需求减少了 3 倍。
LEfSe分析即LDA Effect Size分析，是一种用于发现和解释高维度数据 生物标识(基因、通路和分类单元等)的分析工具，可以进行两个或多个分组的比较，它强调统计意义和生物相关性，能够在组与组之间寻找具有统计学差异的生物标识（Biomarker）。
从机器学习学python（四）——numpy矩阵广播及一些技巧 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 在学ng的深度学习微专业时，其中有几节课讲到numpy的一些基本用法，主要是广播。 1、基本运算 考虑下面一个3*4的矩阵，要给每列求和，并且要求出每个元素占本列的百分比，这里不需要用到for循环，直接用numpy的方法即可。 假设矩阵A是3*4的矩阵，则B=A.sum(axis=0)返回的是对矩阵A每一列求和结果的行向量，同理A.sum(axis=1) 返回的是对矩阵A每一行求和结果的列向量。 接下
是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
选自arXiv 作者：Amartya Sanyal、Varun Kanade、Philip H.S. Torr 机器之心编译 参与：刘天赐、刘晓坤 和目前普遍的稀疏性诱导、结构化限制相似，神经网络的低秩结构也具有压缩的性质，并在对抗攻击中具备稳健性。在本文中，来自牛津大学计算科学部和阿兰图灵机构的研究者开发了一种新方法，通过在训练过程中引入修正，增强神经网络表征的低秩属性。 引言 深度（卷积）神经网络已经取得了许多重大成果，「表征学习」就是其中非常迷人的一个方面：深度网络能够从原始数据中生成可以用于多个任
作者：Amartya Sanyal、Varun Kanade、Philip H.S. Torr
DyLoRA: Parameter-Efficient Tuning of Pretrained Models using Dynamic Search-Free Low Rank Adaptation
随着大数据的发展，计算机芯片算力的提升，人工智能近两年迎来了新一轮的爆发。而人工智能实现超级算力的核心就是AI芯片。AI芯片也被称为人工智能加速器，即专门用于处理人工智能应用中的大量计算任务的模块。 2020年我国人工智能芯片市场规模约为184亿元。未来5G商用的普及将继续催生人工智能芯片的应用需求，中国人工智能芯片行业将快速发展，预计2023年市场规模将突破千亿元。 那么，如何借助AI芯片来实现特定的任务，将是所有AI芯片产业人员必备的技能。 为此，贪心学院重磅推出《高性能神经网络与AI芯片应用研修课程》
NumPy（Numerical Python的缩写）是一个开源的Python科学计算库。使用NumPy，就可以很自然地使用数组和矩阵。 NumPy包含很多实用的数学函数，涵盖线性代数运算、傅里叶变换和随机数生成等功能。
开发工具：PyCharm Community Edition 2021.3.1(或Jupyter Lab) 【pip install jupyter lab】
。 若记 M 为所有 3×3 矩阵构成的矩阵空间，则所有的 3×3 对称矩阵构成的矩阵空间 S 和 3×3 上三角矩阵构成的矩阵空间 U 都是 M 的子空间。
公司业务全球物流信息查询SaaS服务，海外同行排名前三，12年成立，14年之后每年盈利翻倍；
三大相关系数分别是pearson[皮尔森]、spearman[斯皮尔曼] 和 kendall[肯德尔] 反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
ResNet本身是一种拟合残差的结果，让网络学习任务更简单，可以有效地解决梯度弥散的问题。
吴恩达老师课程原地址: https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm
皮尔森相关系数也叫皮尔森积差相关系数，用来反映两个变量之间相似程度的统计量。或者说用来表示两个向量的相似度。
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